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第第頁專題25同解方程(含解析)中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
專題25同解方程
1.在一元一次方程中,如果兩個方程的解相同,則稱這兩個方程為同解方程;
(1)若關(guān)于x的兩個方程2x=4與mx=m+1是同解方程,求m的值;
(2)若關(guān)于x的兩個方程2x=a+1與3x﹣a=﹣2是同解方程,求a的值;
(3)若關(guān)于x的兩個方程5x+(m+1)=mn與2x﹣mn=﹣(m+1)是同解方程,求此時符合要求的正整數(shù)m,n的值.
2.我們把解相同的兩個方程稱為同解方程.例如:方程:與方程的解都為,所以它們?yōu)橥夥匠?
(1)若方程與關(guān)于的方程是同解方程,求的值;
(2)若關(guān)于的方程和是同解方程,求的值;
(3)若關(guān)于的方程和是同解方程,求的值.
3.如果關(guān)于的方程和的解相同,那么.
4.若關(guān)于x的方程與的解相同,則.
5.方程的解與關(guān)于的方程的解相同,則.
6.若方程2x+1=﹣3和的解相同,則a的值是.
7.若關(guān)于x的方程x+2=a和2x﹣4=4有相同的解,則a=.
8.當(dāng)x=時,代數(shù)式x﹣1和3x+7的值互為相反數(shù).
9.方程與方程的解一樣,則________.
10.已知關(guān)于的方程與方程的解相同,求k的值.
11.如果方程的解與關(guān)于的方程的解相同,試求的值.
12.已知關(guān)于x的方程:與有相同的解,求關(guān)于y的方程的解.
13.若關(guān)于的一元一次方程與的解相同,求k的值.
14.已知關(guān)于x的方程3x-2m+1=0與2-m=2x的解互為相反數(shù),試求這兩個方程的解及m的值.
15.a(chǎn)為何值時,方程3(5x-6)=3-20x的解也是方程a-x=2a+10x的解?
16.如果方程的解與方程4x﹣(3a+1)=6x+2a﹣1的解相同,求式子的值.
17.已知關(guān)于的方程和有相同的解,求的值和這個解是什么?
18.如果方程的解與關(guān)于的方程的解相同,試求的值.
參考答案:
1.(1)m=1;(2)a=﹣7;(3)m=3,n=4或m=1,n=6.
【分析】(1)根據(jù)題意解方程再把方程的解代入到mx=m+1求出m即可;
(2)把a當(dāng)做有理數(shù)解方程,用含a的表達式表示x,再根據(jù)兩方程同解列方程求a即可;
(3)把m,n當(dāng)成有理數(shù),用含m,n的表達式表示x,再根據(jù)兩方程同解列方程求m,n即可;
【詳解】(1)解方程2x=4得x=2,
把x=2代入mx=m+1得2m=m+1,
解得m=1;
(2)關(guān)于x的兩個方程2x=a+1與3x﹣a=﹣2得x=,x=,
∵關(guān)于x的兩個方程2x=a+1與3x﹣a=﹣2是同解方程,
∴,
解得a=﹣7;
(3)解關(guān)于x的兩個方程5x+(m+1)=mn與2x﹣mn=(m+1)得x=,x=,
∵關(guān)于x的兩個方程5x+(m+1)=mn與2x﹣mn=(m+1)是同解方程,
∴=,
∴mn﹣3m﹣3=0,
mn=3(m+1),
∵m,n是正整數(shù),
∴m=3,n=4或m=1,n=6.
【點睛】此題考查一元一次方程的解及利用同解的方程求解另一方程的參數(shù).
2.(1)=11;(2);(3)6.
【分析】(1)分別將兩個關(guān)于x的方程解出來,根據(jù)同解方程的定義,列出等式,建立一個關(guān)于m的方程,然后解答;
(2)分別將兩個關(guān)于x的方程解出來,得到兩個用含a的代數(shù)式表示的解,根據(jù)同解方程的定義,列出等式,建立一個關(guān)于a的方程,然后解答;
(3)分別求出兩個關(guān)于x的方程的解,根據(jù)同解方程的定義,列出關(guān)于a,b的等式,然后整體代入求值.
【詳解】解:(1)解方程得x=7,
把x=7代入得28+5=,
解得=11;
(2)解關(guān)于x的方程得x=,
解關(guān)于x的方程得x=,
∵方程和是同解方程,
∴,
解得;
(3)解關(guān)于的方程得,
解關(guān)于的方程得,
∵和是同解方程,
∴,
∴,
∴==6.
【點睛】本題考查了同解方程及一元一次方程的解法,正確理解同解方程的定義是解題的關(guān)鍵.
3.##0.5
【分析】先解方程,求出x=3,再將x=3代入方程求解即可.
【詳解】解:解方程,得x=3,
∵關(guān)于的方程和的解相同,
∴將x=3代入方程,得12-2m=11,
解得m=,
故答案為:.
【點睛】此題考查解一元一次方程,正確掌握解一元一次方程的步驟及同解方程的定義是解題的關(guān)鍵.
4.
【分析】求方程的解,代入中解方程即可.
【詳解】解:,
x-a=3,
x=3+a,
∵方程與的解相同,
∴將x=3+a代入,
得,
∴6+5a-12=0,
解得a=,
故答案為:.
【點睛】此題考查同解方程,正確解方程是解題的關(guān)鍵.
5.-1
【分析】先求方程的解,再代入,求得k的值.
【詳解】解方程,
得x=,
把x=代入,
得,
解得k=1.
故答案為:-1.
【點睛】此題主要考查了一元一次方程解的定義.解答此題的關(guān)鍵是熟知方程組有公共解的含義,考查了學(xué)生對題意的理解能力.
6.4
【分析】先求已知方程的解,再利用解相同,確定含字母系數(shù)方程的解,把解代入方程,可求字母系數(shù).
【詳解】2x+1=﹣3,
解得:x=﹣2,
將x=﹣2代入,得,
解得:a=4.
故答案為:4.
【點睛】本題考查了一元一次方程的解,關(guān)鍵是正確解一元一次方程,理解方程的解的定義,就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.
7.6
【詳解】試題解析:解方程
解得:
方程與方程同解,把代入方程得:
故答案為
8.
【分析】直接根據(jù)相反數(shù)的定義作答即可.
【詳解】根據(jù)題意得,x﹣1+3x+7=0,解得x=.
故答案是.
【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的和為0.
9.-21
【分析】根據(jù)一元一次方程的解法解出方程,根據(jù)同解方程的定義代入計算即可.
【詳解】解方程得,
因為方程與方程的解一樣,
所以把代入方程得:
化簡整理后可得m=-21
故答案為-21.
【點睛】本題考查的是同解方程的定義:如果兩個方程的解相同,那么這兩個方程叫做同解方程.
10.1
【分析】先解方程,得,因為這個解也是方程的解,根據(jù)方程的解的定義,把代入方程中求出的值.
【詳解】【方法1】
.
由題意,得方程的解也是.
代入方程,得
.
【方法2】由方法1,可知的解為,
且易知方程的解為.
由題意,得
.
【點睛】在解含字母系數(shù)的方程時應(yīng)該盡量避免繁雜的運算,方法1避免了直接解含字母系數(shù)的方程,而利用方程解的含義將字母系數(shù)方程轉(zhuǎn)化成只含有數(shù)字系數(shù)的一元一次方程,因此方法1是比較簡捷的方法.
11..
【分析】分別解出兩方程的解,然后讓它們的解相等,即可求得a的值.
【詳解】解:,
去分母得,
去括號,
移項合并得5x=50,
解得得x=10,
解,
移項合并得:,
解得x=,
由題意得:,
解得.
【點睛】本題考查了方程的解和一元一次方程的解法,掌握解一元一次方程是解答本題的關(guān)鍵.
12.
【分析】先求出方程的解,將解代入求出m,將m的值代入求得方程的解.
【詳解】解方程:,得x=1,
∵方程與有相同的解,
∴將x=1代入,得3(1+m)=m-1,
解得m=-2,
將m=-2代入,
得
2(3+2y)=3(-2-3y)
解得.
【點睛】此題考查同解方程,解一元一次方程,正確掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵.
13.
【分析】根據(jù)題意,分別求出兩個方程的解,然后根據(jù)解相同,即可求出答案.
【詳解】解:根據(jù)題意,則
解方程:
;
解方程:
∵兩個方程的解相同,
∴,
解得:.
故答案為:.
【點睛】本題考查了解一元一次方程,解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的方法和步驟,正確的求出方程的解.
14.兩個方程的解分別為-3,3.
【分析】分別表示出兩方程的解,根據(jù)兩解互為相反數(shù)即可求出m的值,以及兩方程的解.
【詳解】3x-2m+1=0,
解得:x=,
2-m=2x,
解得:x=,
根據(jù)題意得:+=0,
去分母得:4m-2+6-3m=0,
解得:m=-4,
兩方程的解分別為-3,3.
【點睛】此題考查了一元一次方程的解,方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.
15.-8.
【詳解】試題分析:由兩個方程的解相同,求出第五個方程的解x,代入到第二個方程即可求出a的值.
試題解析:解方程3(5x-6)=3-20x得x=.
將x=代入a-x=2a+10x,得a-2=2a+6.
解得a=-8.
16.-20.
【分析】先求第一個方程的解,再代入第二個方程求得a的值,最后求式子a-的值.
【詳解】解方程,
2(x-4)-48=-3(x+2),
2x-8-48=-3x-6,
5x=50,
得:x=10.
把x=10代入方程4x-(3a+1)=6x+2a-1,
得:4×10-(3a+1)=6×10+2a-1,
解得:a=-4,
∴.
【點睛】本題考查了同解方程,解題的關(guān)鍵是正確的計算.
17.,
【詳解】試題分析:先分別解兩個方程,用a表示出x得和,然后根據(jù)解相同得出關(guān)于a的方程,解方程即可.
試題解
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