安徽省合肥市楊柳鄉(xiāng)梅山中學2022年高三數(shù)學文期末試題含解析

安徽省合肥市楊柳鄉(xiāng)梅山中學2022年高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，則不等式的解集為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略2.函數(shù)在同一平面直角坐標系內(nèi)的大致圖象為（

）參考答案：C略3.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，當時，則（

）A.

B.C.

D.參考答案：B因為滿足，所以，所以周期，所以，，,故選B.

4.設(shè)首項為,公比為的等比數(shù)列的前項和為,則（）A． B． C． D．參考答案：D5.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：B6.實數(shù)集R，設(shè)集合，，則P∪()=A.[2，3]

B

.（1，3）

C.（2，3]

D.(-∞,-2]∪[1,+∞)參考答案：D7.已知函數(shù)是區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，當時，，則

A. B.1

C.

D.0參考答案：A8.若向量＝(cosα，sinα)，＝(cosβ，sinβ)，則與一定滿足

(

)

A．∥

B.

⊥

C．夾角為α－β

D．(＋)⊥(－)參考答案：D9.“m=3”是“函數(shù)f（x）=xm為實數(shù)集R上的奇函數(shù)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：當m=3時，函數(shù)f（x）=x3為奇函數(shù)，滿足條件．當m=1時，函數(shù)f（x）=x為奇函數(shù)，但m=3不成立，故“m=3”是“函數(shù)f（x）=xm為實數(shù)集R上的奇函數(shù)”的充分不必要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷是解決本題的關(guān)鍵．10.設(shè)向量等于（

）A．

B． C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標分別為x,y,z,用綜合指標S=x+y+z評價該產(chǎn)品的等級.若S≤4,則該產(chǎn)品為一等品.現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中,隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標列表如下:產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)

產(chǎn)品編號A6A7A8A9A10質(zhì)量指標(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率;(2)在該樣本的一等品中,隨機抽取2件產(chǎn)品,①用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果;②設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標S都等于4”,求事件B發(fā)生的概率.參考答案：(1)計算10件產(chǎn)品的綜合指標S,如下表:產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S≤4的有A1,A2,A4,A5,A7,A9,共6件,故該樣本的一等品率為0.6,從而可估計該批產(chǎn)品的一等品率為0.6.(2)①在該樣本的一等品中,隨機抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為{A1,A2},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A7},{A1,A9},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A7},{A2,A9},{A4,A5},{A4,A7},{A4,A9},{A5,A7},{A5,A9},{A7,A9},共15種.②在該樣本的一等品中,綜合指標S等于4的產(chǎn)品編號分別為A1,A2,A5,A7,則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為{A1,A2},{A1,A5},{A1,A7},{A2,A5},{A2,A7},{A5,A7},共6種.所以P(B)==.略12.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對稱，則

參考答案：0略13.在等比數(shù)列的值為

．參考答案：314.直線

與拋物線相交于A、B兩點，與x軸相交于點F，

若＝λ＋μ（λ≤μ），則＝_______．參考答案：15.已知函數(shù)的定義域為[]，部分對應(yīng)值如下表：0451221

的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列關(guān)于的命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)在[0,2]上是減函數(shù)；③如果當時，的最大值是2，那么的最大值是4；④當時，函數(shù)有4個零點；⑤函數(shù)的零點個數(shù)可能為0，1，2，3，4。其中正確命題的序號是_______（寫出所有正確命題的序號）。參考答案：②⑤略16.等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項和Sn、Tn滿足，則=

.參考答案：答案：=====.17.已知銳角滿足，則的最大值是

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在某高校自主招生考試中，所有選報II類志向的考生全部參加了“數(shù)學與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成績分為五個等級.某考場考生的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示，其中“數(shù)學與邏輯”科目的成績?yōu)榈目忌腥?（Ⅰ）求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績?yōu)榈娜藬?shù)；（Ⅱ）若等級分別對應(yīng)分,分,分,分,分,求該考場考生“數(shù)學與邏輯”科目的平均分；（Ⅲ）已知參加本考場測試的考生中，恰有兩人的兩科成績均為.在至少一科成績?yōu)榈目忌校S機抽取兩人進行訪談，求這兩人的兩科成績均為的概率.參考答案：(1)因為“數(shù)學與邏輯”科目中成績等級為B的考生有10人，所以該考場有人……2分所以該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績等級為A的人數(shù)為……4分（2）該考場考生“數(shù)學與邏輯”科目的平均分為……7分（3）因為兩科考試中，共有6人得分等級為A，又恰有兩人的兩科成績等級均為A，所以還有2人只有一個科目得分為A，設(shè)這四人為甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是兩科成績都是A的同學，則在至少一科成績等級為A的考生中，隨機抽取兩人進行訪談，基本事件空間為{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁},有6個基本事件設(shè)“隨機抽取兩人進行訪談，這兩人的兩科成績等級均為A”為事件B，所以事件B中包含的基本事件有1個，則.……12分19.已知點在圓C：上，（1）求的最小值；（2）是否存在，，滿足？如果存在，請說明理由．參考答案：（1）2；（2）存在．（1），當且僅當時，等號成立．所以的最小值為2．································5分（2）存在．因為，所以，所以，又，所以．從而有，因此存在，，滿足．····················10分20.在中，內(nèi)角的對邊分別為，設(shè)平面向量，且（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求中邊上的高.參考答案：（1）因為，所以，即，即，根據(jù)正弦定理得，所以，所以；

（2）由余弦定理，又，所以，根據(jù)△的面積，即，解得，所以中邊上的高．21.（本小題滿分12分）某學校高一年級為了解學生在一次數(shù)學考試中的成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分是分）作為樣本（樣本容量為）進行統(tǒng)計，按照，，，，的分組作出如圖4甲所示的頻率分布直方圖和圖乙所示的樣本分數(shù)莖葉圖（圖乙中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）。(I)求樣本容量和頻率分布直方圖中的，的值；(II)在選取的樣本中，從考試成績是分以上（含分）的同學中隨機抽取名同學為其他同學作交流，設(shè)表示所抽取的名同學中得分在的學生個數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望。參考答案：(I)由頻率分布直方圖和莖葉圖知在的頻數(shù)為，頻率為，，解得；…………2分由在的頻數(shù)為，頻率為，，解得；…………4分又，解得；故所求；；.…………6分(II)在區(qū)間的學生人數(shù)為：（人）；在區(qū)間的學生人數(shù)為：人；所以的所有取值的可能為，，.；；的分布列為的數(shù)學期望：…………………12分22.（16分）學校欲在甲、乙兩店采購某款投影儀，該款投影儀原價為每臺2000元，甲店用如下方法促銷：買一臺價格為1950元，買兩臺價格為1900元，每多買臺，每多買一臺，則所買各臺單價均再減50元，但最低不能低于1200元；乙店一律按原售價的80%促銷．學校需要購買x臺投影儀，若在甲店購買費用記為f（x）元，若在乙店購買費用記為g（x）元．（1）分別求出f（x）和g（x）的解析式；（2）當購買x臺時，在哪家店買更省錢？參考答案：考點： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由2000﹣50x=1200，可得x=16，再分類討論，即可求出f（x）和g（x）的解析式；（2）1≤x≤16時，由f（x）=g（x），可得x=8，再分類討論，即可得出結(jié)論．解答： （1）由2000﹣50x=1200，可得x=16，1≤x≤16時，f（x）=x；x＞16時，f（x）=1200x，∴f（x）=，g（x）=2000×80%x=1600x；（2）1≤x≤16時，由f（x）=g（x），可得x=8∴1≤x≤8時，f（x）﹣g（x）=（40