浙江省杭州市富春江中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

浙江省杭州市富春江中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題研究一個(gè)對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象特征，函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象可由函數(shù)y=lg（x+1）的圖象將X軸下方的部分翻折到X軸上部而得到，故首先要研究清楚函數(shù)y=lg（x+1）的圖象，由圖象特征選出正確選項(xiàng)【解答】解：由于函數(shù)y=lg（x+1）的圖象可由函數(shù)y=lgx的圖象左移一個(gè)單位而得到，函數(shù)y=lgx的圖象與X軸的交點(diǎn)是（1，0），故函數(shù)y=lg（x+1）的圖象與X軸的交點(diǎn)是（0，0），即函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象與X軸的公共點(diǎn)是（0，0），考察四個(gè)選項(xiàng)中的圖象只有A選項(xiàng)符合題意故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是掌握住對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象圖象的變化規(guī)律，由這些規(guī)律得出函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象的特征，再由這些特征判斷出函數(shù)圖象應(yīng)該是四個(gè)選項(xiàng)中的那一個(gè)2.設(shè)全集，集合，集合，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.在下列不等式中，解集是的是[來源:Z|xx|k.Com][來源:學(xué).科.網(wǎng)]A．

B．C．

D．參考答案：D略4.下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)

（

）

A.與

B.與

C.與

D.與參考答案：B5.把數(shù)列｛2n+1｝依次按第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號(hào)四個(gè)數(shù)，第五個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，…循環(huán)為｛3｝，｛5，7｝｛9，11，13｝，｛15，17，19，21｝，｛23｝，｛25，27｝，｛29，31，33｝，｛35，37，39，41｝，｛43｝…則第104個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和為

（

）．2036

．2048

．2060

．2072參考答案：略6..410°角的終邊落在（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】根據(jù)角的定義判斷即可【詳解】，故為第一象限角，故選A。7.函數(shù)的圖像A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于直線對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：A8.某人從A處出發(fā)，沿北偏東60°行走3km到B處，再沿正東方向行走2km到C處，則A，C兩地距離為（

）km

A.4

B.6

C.7

D.9參考答案：C9.運(yùn)行如上右圖所示的程序框圖，當(dāng)n0=6時(shí)，輸出的i的值為

（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：C10.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（

）A．－2

B．

C．

D．參考答案：D（1）；（2）；（3）；所以3個(gè)一循環(huán)，，所以輸出。故選D。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，滿足，則______．參考答案：各項(xiàng)均為正數(shù)的因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以，又因?yàn)楦黜?xiàng)均為正數(shù)，所以,故答案為.12.如圖，在四面體A－BCD中，已知棱AC的長(zhǎng)為，其余各棱長(zhǎng)都為1，則二面角A－CD－B的平面角的余弦值為________.參考答案：如圖，取CD中點(diǎn)E，AC中點(diǎn)F，連接，由題可知，邊長(zhǎng)均為1，則，中，，則，得，所以二面角的平面角即，在中，，則，所以。

13.若x＞0，則的最小值為_____．參考答案：【分析】直接利用基本不等式求函數(shù)的最小值.【詳解】∵x＞0，∴4x2（當(dāng)且僅當(dāng)4x即x時(shí)，取“＝”號(hào)），∴當(dāng)x時(shí)，f（x）最小值為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.14.已知集合A={x|y=}，B={y=|y=﹣x2+1}，則A∩B=

．參考答案：?【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出A中x的范圍確定出A，求出B中y的范圍確定出B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中y=，得到x﹣2≥0，即x≥2，∴A=[2，+∞），由B中y=﹣x2+1≤1，得到B=（﹣∞，1]，則A∩B=?，故答案為：?．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．15.（5分）若函數(shù)y=﹣2x2+mx﹣3在[﹣1，+∞）上為減函數(shù)，則m的取值范圍是

．參考答案：m≤﹣4考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 判斷二次函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間與區(qū)間[﹣1，+∞）的關(guān)系．解答： ∵f（x）=﹣2x2+mx﹣3，∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，且函數(shù)在[，+∞）上單調(diào)遞減，∴要使數(shù)在區(qū)間[﹣1，+∞）上為減函數(shù)，則≤﹣1，∴m≤﹣4．故答案為：m≤﹣4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，利用二次函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間與區(qū)間[﹣1，+∞）的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．．16.設(shè)是等差數(shù)列，的前項(xiàng)和，且，則=

．參考答案：略17.如果一個(gè)水平放置圖形用斜二測(cè)畫法得到的直觀圖是一個(gè)底角為45?，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原來平面圖形的面積是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）由可求得，再結(jié)合正切的二倍角公式便可求得；（2）利用三角恒等變換對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)有，將（1）中所求的的值代入即可．試題解析：（1）∵tan2θ＝－2，∴＝－2，∴tanθ＝或tanθ＝－.∵；∴tanθ＜0，∴tanθ＝－.（2）∵＝，∴原式＝＝＝＝.考點(diǎn)：三角恒等變換.19.如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，已知BC＝1，∠BCC1＝，BB1＝2.(1)求證：C1B⊥平面ABC；(2)試在棱CC1(不包含端點(diǎn)C，C1)上確定一點(diǎn)E的位置，使得EA⊥EB1.參考答案：(1)證明：因?yàn)锳B⊥側(cè)面BB1C1C，故AB⊥BC1，在△BC1C中，BC＝1，CC1＝BB1＝2，∠BCC1＝．由余弦定理有BC1＝＝＝，∴BC2＋BC＝CC，∴C1B⊥BC.而BC∩AB＝B且AB，BC?平面ABC，∴C1B⊥平面ABC.

(2)由EA⊥EB1，AB⊥EB1，AB∩AE＝A，AB，AE?平面ABE，從而B1E⊥平面ABE，且BE?平面ABE，故BE⊥B1E.不妨設(shè)CE＝x，則C1E＝2－x，則BE2＝x2－x＋1.又∵∠B1C1C＝π，則B1E2＝x2－5x＋7.在直角三角形BEB1中有x2－x＋1＋x2－5x＋7＝4，從而x＝1.故當(dāng)E為CC1的中點(diǎn)時(shí)，EA⊥EB1.20.設(shè)，.（1）求的值；（2）求與夾角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）因?yàn)?，，所?21.已知函數(shù)（a∈R）．（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）當(dāng)a=1時(shí)，求證：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，在區(qū)間（，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；（3）若正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+y2=z，x2+y=z2，求z的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】綜合題；分類討論；方程思想；消元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可．（3）利用消元法結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解．【解答】解：（1）由，函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，①當(dāng)a=0時(shí)，f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），此時(shí)函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；

②當(dāng)a≠0時(shí)，f（1）=1+a，f（﹣1）=1﹣a，此時(shí)f（1）≠f（﹣1）且f（1）+f（﹣1）≠0，所以f（x）是非奇非偶函數(shù)．（2）證明：?x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則

=，當(dāng)時(shí)，，，所以，即，所以函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)；同理：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)．（3）因x+y2=z，x2+y=z2，所以將x=z﹣y2代入x2+y=z2可得，（z﹣y2）2+y=z2，整理得（y＞0），由（2）知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，在區(qū)