浙江省寧波市三七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

浙江省寧波市三七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線方程求出a，c的值，根據(jù)離心率公式即可求出．【解答】解：由雙曲線可得a=4，c=5，∴e==，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題．2.為檢驗(yàn)?zāi)承８咭荒昙?jí)學(xué)生的身高情況，現(xiàn)采用先分層抽樣后簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為300的樣本，已知每個(gè)學(xué)生被抽取的概率為0.25，且男女生的比例是，則該校高一年級(jí)男生的人數(shù)是（

）A.600 B.1200 C.720 D.900參考答案：C高一年級(jí)學(xué)生的總數(shù)為，該校高一年級(jí)男生的人數(shù)為人，選C.3.在直角坐標(biāo)系中，滿足不等式的點(diǎn)的集合（用陰影表示）是（

）參考答案：B4.若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

)A.(0,1)

B.(0,2)

C.(1,4)

D.(0,+∞)參考答案：A略5.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)一單位的產(chǎn)品，成本增加100元，若總收入R與年產(chǎn)量x的關(guān)系是R(x)＝則當(dāng)總利潤(rùn)最大時(shí)，每年生產(chǎn)產(chǎn)品的單位數(shù)是()．A．150

B．200

C．250

D．300

參考答案：D略6.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.曲線在點(diǎn)（1，3）處的切線的傾斜角為（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°參考答案：B略8.曲線（t為參數(shù)）與x軸交點(diǎn)的直角坐標(biāo)是（）A．（1，4）B．（1，﹣3）C．（，0）D．（，0）參考答案：C考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；參數(shù)方程化成普通方程．專題：計(jì)算題．分析：欲求曲線（t為參數(shù)）與x軸交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，只須在方程中，令y=0，得t=，再將其代入x=1+t2中，得x即可．解答：解：在方程中，令y=0，得t=，將其代入x=1+t2中，得x=1+=，則曲線（t為參數(shù)）與x軸交點(diǎn)的直角坐標(biāo)是（，0）．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查參數(shù)方程的應(yīng)用，考查曲線的交點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題．9.若拋物線上一點(diǎn)到軸的距離是5，則點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離是(

)(A)

4

(B)6

(C)

8

(D)12參考答案：B略10.已知q:5>2，p：3＋3＝5,則下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A.“p或q”為真，“非q”為假

B.“p且q”為假，“非p”為假C.“p且q”為假，“非p”為真

D.“p且q”為假，“p或q”為真參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，則f（a）+f（1）=0，則實(shí)數(shù)a的值等于．參考答案：﹣3或1考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用分段函數(shù)的意義即可得出．解答：解：∵f（1）=lg1=0，f（a）+f（1）=0，∴f（a）=0．當(dāng)a＞0時(shí)，由上面可知a=1；當(dāng)a≤0時(shí)，f（a）=a+3=0，解得a=﹣3，符號(hào)條件．綜上可知：a=﹣3或1．故答案為﹣3或1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的求值和分類討論的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．12.在直角坐標(biāo)系xOy，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程式ρ=﹣4cosθ，則圓C的圓心到直線l的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），普通方程為x﹣y+1=0，圓ρ=﹣4cosθ即ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2+4x=0，即（x+2）2+y2=4，表示以（﹣2，0）為圓心，半徑等于2的圓．∴圓C的圓心到直線l的距離為=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三種方程的轉(zhuǎn)化，考查點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用，屬于中檔題．13.函數(shù)，的圖象恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)為______________.參考答案：.【分析】由，知，即時(shí)，，由此能求出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】，即時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O：x2+y2=r2（r＞0）與圓M：（x﹣3）2+（y+4）2=4相交，則r的取值范圍是．參考答案：3＜r＜7【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意，圓心距為5，圓O：x2+y2=r2（r＞0）與圓M：（x﹣3）2+（y+4）2=4相交，可得|r﹣2|＜5＜r+2，即可求出r的取值范圍．【解答】解：由題意，圓心距為5，∴|r﹣2|＜5＜r+2，∴3＜r＜7．故答案為3＜r＜7．15.已知圓的極坐標(biāo)方程，則該圓的圓心到直線的距離是______________________。參考答案：16.某珠寶店丟了一件珍貴珠寶，以下四人中只有一人說真話，只有一人偷了珠寶．甲：我沒有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；?。何覜]有偷．根據(jù)以上條件，可以判斷偷珠寶的人是．參考答案：甲【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】此題可以采用假設(shè)法進(jìn)行討論推理，即可得出結(jié)論．【解答】解：假如甲：我沒有偷是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，?。何覜]有偷就是真的，與他們四人中只有一人說真話矛盾，假如甲：我沒有偷是假的，那么?。何覜]有偷就是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，成立，故答案為：甲．17.現(xiàn)有如下假設(shè)：所有紡織工都是工會(huì)成員，部分梳毛工是女工，部分紡織工是女工，所有工會(huì)成員都投了健康保險(xiǎn)，沒有一個(gè)梳毛工投了健康保險(xiǎn).下列結(jié)論可以從上述假設(shè)中推出來的是__________．（填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)）①所有紡織工都投了健康保險(xiǎn)

②有些女工投了健康保險(xiǎn)

③有些女工沒有投健康保險(xiǎn)

④工會(huì)的部分成員沒有投健康保險(xiǎn)參考答案：①②③∵所有紡織工都是工會(huì)成員，所有工會(huì)成員都投了健康保險(xiǎn)∴所有紡織工都投了健康保險(xiǎn)，故①正確；∵所有紡織工都是工會(huì)成員，所有工會(huì)成員都投了健康保險(xiǎn)，部分紡織工是女工∴有些女工投了健康保險(xiǎn)，故②正確；∵部分梳毛工是女工，沒有一個(gè)梳毛工投了健康保險(xiǎn)∴有些女工沒有投健康保險(xiǎn)，故③正確；∵所有工會(huì)成員都投了健康保險(xiǎn)∴工會(huì)的部分成員沒有投健康保險(xiǎn)是錯(cuò)誤的，故④錯(cuò)誤.故答案為①②③.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓E：過點(diǎn)（0，﹣1），且離心率為．（1）求橢圓E的方程；（2）如圖，A，B，D是橢圓E的頂點(diǎn)，M是橢圓E上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線DM交x軸于點(diǎn)Q，直線AD交BM于點(diǎn)P，設(shè)BM的斜率為k，PQ的斜率為m，則點(diǎn)N（m，k）是否在定直線上，若是，求出該直線方程，若不是，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由已知得b和，結(jié)合隱含條件a2=b2+c2求得a，b的值，則橢圓方程可求；（2）由題意求出A，B，D的坐標(biāo)，得到直線AD的方程，再設(shè)出直線BP方程，聯(lián)立兩直線方程求得P的坐標(biāo)，聯(lián)立直線BP的方程與橢圓方程求得M的坐標(biāo)，再由M，D，Q三點(diǎn)共線求得Q的坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)求斜率公式得到直線PQ的斜率，整理后即可得到關(guān)于k，m的等式，則可求得點(diǎn)N（m，k）所在定直線方程．【解答】解：（1）依題意，b=1，，又a2=b2+c2，∴3a2=4c2=4（a2﹣b2）=4a2﹣4，即a2=4．∴橢圓E的方程為：；（2）由（1）知，A（﹣2，0），B（2，0），D（0，1），∴直線AD的方程為y=，由題意，直線BP的方程為y=k（x﹣2），k≠0且k，由，解得P（），設(shè)M（x1，y1），則由，消去y整理得（4k2+1）x2﹣16k2x+16k2﹣4=0．∴，即，．即M（），設(shè)Q（x2，0），則由M，D，Q三點(diǎn)共線得：kDM=kDQ，即，∴，則，∴PQ的斜率m=．∴2k+1=4m，即點(diǎn)N（m，k）在定直線4x﹣2y﹣1=0上．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓方程的求法，考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，訓(xùn)練了直線和圓錐曲線位置關(guān)系的應(yīng)用，（2）的求解著重體現(xiàn)了“舍而不求”和整體運(yùn)算思想方法，屬中高檔題．19.（本小題共10分）設(shè)集合，．（1）若，求a的值；（2）若，求a的值．參考答案：由題知：．（1），．①當(dāng)時(shí)，，解得；②當(dāng)或時(shí)，，解得，此時(shí)，，滿足；③當(dāng)時(shí)，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是或．（2），，故．即，解得．略20.在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)在處取得極小值，在處取得極大值.(Ⅰ)求，的值；(Ⅱ)討論在上的單調(diào)性.參考答案：解：（Ⅰ）∵又由已知得，（4分）

∴，聯(lián)立求解得，(Ⅱ)由（Ⅰ）知，，

當(dāng)時(shí)，∴在，上單調(diào)遞減；（14分）在上的單調(diào)遞增.略21.已知，其前n項(xiàng)和為Sn.（1）計(jì)算；（2）猜想Sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.參考答案：（1）；（2），證明見解析.【分析】（1）由題可得前4項(xiàng)，依次求和即可得到答案；（2）由（1）得到前四項(xiàng)和規(guī)律可猜想，由數(shù)學(xué)歸納法，即可做出證明，得到結(jié)論。【詳解】（1）計(jì)算，.（2）猜想.證明：①當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，猜想成立.②假設(shè)猜想成立，即成立，那么當(dāng)時(shí)，，而，故當(dāng)時(shí)，猜想也成立.由①②可知，對(duì)于，猜想都成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查了歸納、猜想與數(shù)學(xué)歸納法的證明方法，其中解答中明確數(shù)學(xué)歸納證明方法：（1）驗(yàn)證時(shí)成立；（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，證得也成立；（3）得到證明的結(jié)論．其中在到的推理中必須使用歸納假設(shè)．著重考查了推理與論證能力．22.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，若a2?a3=2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，求S5．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列