江西省撫州市七校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

南豐一中黎川一中宜黃一中南城二中金溪一中廣昌一中樂安縣實(shí)驗(yàn)學(xué)校20222023學(xué)年度下學(xué)期期中聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試卷一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在兩個變量與的回歸模型中，分別選擇了4個不同的模型，它們的樣本相關(guān)系數(shù)如表所示，其中線性相關(guān)性最強(qiáng)的模型是（）模型模型1模型2模型3模型4相關(guān)系數(shù)096A.模型1 B.模型2 C.模型3 D.模型42等比數(shù)列中，若，則（）A.2 B.3 C.4 D.93.有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若表示取得次品的件數(shù)，則（）A. B. C. D.4.胡夫金字塔的形狀為四棱錐，1859年，英國作家約翰·泰勒（JohnTaylor，17811846）在其《大金字塔》一書中提出：古埃及人在建造胡夫金字塔時利用黃金比例，泰勒還引用了古希臘歷史學(xué)家希羅多德的記載：胡夫金字塔的每一個側(cè)面的面積都等于金字塔高的平方．如圖，若，則由勾股定理，，即，因此可求得為黃金數(shù)，已知四棱錐底面是邊長約為856英尺的正方形，頂點(diǎn)的投影在底面中心，為中點(diǎn)，根據(jù)以上信息，的長度（單位：英尺）約為（）．A. B. C. D.5.我國成功舉辦2022年第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會，其中高山滑雪運(yùn)動給了我們速度與激情的完美展現(xiàn).已知某選手高山滑雪的速度（單位：）服從正態(tài)分布，若在內(nèi)的概率為，則該選手的速度不低于的概率為（）A. B. C. D.6.某實(shí)驗(yàn)測試的規(guī)則是：每位學(xué)生最多可做實(shí)驗(yàn)3次，一旦實(shí)驗(yàn)成功，則停止實(shí)驗(yàn)，否則一直做到3次為止.設(shè)某學(xué)生一次實(shí)驗(yàn)成功的概率為，實(shí)驗(yàn)次數(shù)為隨機(jī)變量，若的數(shù)學(xué)期望，則的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知直三棱桂：的底面為等腰直角三角形，分別為，的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.8.19世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家盧卡斯以研究斐波納契數(shù)列而著名，以他的名字命名的盧卡斯數(shù)列滿足，若其前項和為，則（）A. B. C. D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，若，則下列結(jié)論正確的有（）A. B.C. D.10.某校對“學(xué)生性別和喜歡鍛煉是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡鍛煉的人數(shù)占男生總?cè)藬?shù)的，女生喜歡鍛煉的人數(shù)占女生總?cè)藬?shù)的．若至少有95%的把握認(rèn)為“學(xué)生性別和喜歡鍛煉有關(guān)”，則被調(diào)查學(xué)生中男生的人數(shù)可能為（）附：A.35 B.40 C.45 D.5011.已知等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，則下列選項正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則公差D.若，則公比12.已知拋物線的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過的直線與在第一象限內(nèi)自下而上依次交于兩點(diǎn)，過作于，則（）A.的方程為B.當(dāng)三點(diǎn)共線時，C.D.當(dāng)時，三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若隨機(jī)變量，且，則_________．14.根據(jù)某市有關(guān)統(tǒng)計顯示，該市對外貿(mào)易近幾年持續(xù)繁榮，2018年至2021年每年進(jìn)口總額（單位：千億元）與出口總額（單位：千億元）之間的一組數(shù)據(jù)如下：2018年2019年2020年2021年若由表中數(shù)據(jù)得關(guān)于的線性回歸方程為，若計劃2023年出口總額達(dá)到5千億元，則預(yù)計該年進(jìn)口總額約為千億元.__________.15.無窮數(shù)列滿足：只要，必有，則稱為“和諧遞進(jìn)數(shù)列”.若為“和諧遞進(jìn)數(shù)列”，且，則__________，為數(shù)列的前項和，則__________.16.如圖所示圓錐，為母線的中點(diǎn)，點(diǎn)為底面圓心，為底面圓的直徑，且，，的長度成等比數(shù)列，一個平面過，，與圓錐面相交的曲線為橢圓，若該橢圓的短軸與圓錐底面平行，則該橢圓的離心率為______．四?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知正項等差數(shù)列前項和為，______，．請從條件①，；條件②，且，，成等比數(shù)列兩個條件中任選一個填在上面橫線上，并完成下面的兩個問題．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記數(shù)列的前項和為，證明：．18.貴妃芒，又名紅金龍，是產(chǎn)于海南的一種水果.該芒果按照等級可分為四類：A等級?等級?等級和等級.某采購商打算訂購一批該芒果銷往省外，并從采購的這批芒果中隨機(jī)抽取100箱，利用芒果的等級分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下表（將樣本頻率作為概率）：等級箱數(shù)40302010（1）從這100箱芒果中有放回地隨機(jī)抽取4箱，記這4箱中等級的箱數(shù)為，求概率2）以及的數(shù)學(xué)期望；（2）利用樣本估計總體，果園老板提出兩種方案供采購商參考.方案一：不分等級出售，價格為30元/箱；方案二：分等級出售，芒果價格如下表.等級價格/（元/箱）38322616從采購商的角度考慮，應(yīng)該采用哪種方案？19.如圖，已知菱形的邊長為2，，是平面外一點(diǎn)，四邊形中，交于點(diǎn)．，，，，．（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值．20已知數(shù)列滿足（1）記，證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）若把滿足的項稱為數(shù)列中的重復(fù)項，求數(shù)列的前100項中所有重復(fù)項的和.21.某學(xué)校為了迎接黨的二十大召開，增進(jìn)全體教職工對黨史知識的了解，組織開展黨史知識競賽活動并以支部為單位參加比賽.現(xiàn)有兩組黨史題目放在甲?乙兩個紙箱中，甲箱有5個選擇題和3個填空題，乙箱中有4個選擇題和3個填空題，比賽中要求每個支部在甲或乙兩個紙箱中隨機(jī)抽取兩題作答.每個支部先抽取一題作答，答完后題目不放回紙箱中，再抽取第二題作答，兩題答題結(jié)束后，再將這兩個題目放回原紙箱中.（1）如果第一支部從乙箱中抽取了2個題目，求第2題抽到的是填空題的概率；（2）若第二支部從甲箱中抽取了2個題目，答題結(jié)束后錯將題目放入了乙箱中，接著第三支部答題，第三支部抽取第一題時，從乙箱中抽取了題目.已知第三支部從乙箱中取出這個題目是選擇題，求