廣東省鶴山市-高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理 新人教A版

PAGEPAGE7鶴山一中2023—度第一學(xué)期期末考試高二理科數(shù)學(xué)本試卷總分值150分．考試用時(shí)100分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每題5分，總分值50分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合要求的）1．已知條件，條件，那么是的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，如果=6，3.設(shè)是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為，、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)．假設(shè)，那么＝A.或． B.． C.． D.．4.命題“”的否認(rèn)是（）．．．．5.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，由n＝k(k>1)不等式成立，推證n＝k＋1時(shí)，左邊應(yīng)增加的代數(shù)式的個(gè)數(shù)是A.2B.2－1C.2D.2＋16．已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），假設(shè)使得，那么A．B．C．D．7．有以下四個(gè)命題：①“假設(shè),那么互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“假設(shè),那么有實(shí)根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”逆命題；其中真命題為（）A．①② B．②③C．①③D．③④8．f(n)＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,n)(n∈N*)，經(jīng)計(jì)算得f(2)＝eq\f(3,2)，f(4)>2，f(8)>eq\f(5,2)，f(16)>3，f(32)>eq\f(7,2).推測：當(dāng)n≥2時(shí)，有()A．f(2n－1)>eq\f(n＋1,2) B．f(2n)>eq\f(n＋2,2)C．f(2n)>eq\f(n,2) D．f(2n－1)>eq\f(n,2)9.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M為AD的中點(diǎn)，O為側(cè)面AA1B1B的中心P為棱CC1上任意一點(diǎn)，那么異面直線OP與BMA．90°B.60°C.45°D.30°10．定義、、、的運(yùn)算結(jié)果分別對應(yīng)以下圖中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么以下圖中的(M)、(N)所對應(yīng)的運(yùn)算結(jié)果可能是（）(1)(2)(3)(4)(M)(N)A．、B．、C．、D．、二、填空題（本大題共6小題，每題5分，總分值30分）11.拋物線的的方程為，那么拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為____________12．過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的弦，是另一焦點(diǎn)，假設(shè)∠，那么雙曲線的離心率等于13．關(guān)于雙曲線，有以下說法：①實(shí)軸長為6；②雙曲線的離心率是；③焦點(diǎn)坐標(biāo)為；④漸近線方程是，⑤焦點(diǎn)到漸近線的距離等于3。正確的說法是，（把所有正確的說法序號都填上）14．如圖，在平行六面體中，底面是邊長為1的正方形，假設(shè)，且，那么的長為15.在平面幾何里，有“Rt△ABC的直角邊分別為a、b，斜邊上的高為h，那么”。類比這一結(jié)論，在三棱錐P－ABC中，PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，那么此三棱錐P－ABC的高h(yuǎn)滿足．16．假設(shè)復(fù)數(shù)，那么復(fù)數(shù)z=___三、解答題（本大題共5小題，總分值70分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）17.(本小題總分值12分)命題方程有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，命題方程無實(shí)數(shù)根。假設(shè)“或”為真命題，求的取值范圍。18.(本小題總分值14分)一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖分別如圖1和圖2所示（其中正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖是直角三角形），分別是的中點(diǎn)，.(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值并證明平面；正視圖俯視圖側(cè)視圖圖2(Ⅱ)在上面結(jié)論下，求平面與平面正視圖俯視圖側(cè)視圖圖2圖1圖119．(本小題總分值14分)已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且與直線相切.(1)求動(dòng)圓的圓心軌跡的方程；(2)是否存在直線，使過點(diǎn)（0，1），并與軌跡交于兩點(diǎn)，且滿足？假設(shè)存在，求出直線的方程；假設(shè)不存在，說明理由.20.(本小題總分值14分)設(shè)a∈R,f(x)=是奇函數(shù)，（1）求a的值;(2)如果g(n)=(n∈N+)，試比擬f(n)與g(n)的大小(n∈N+).21．（本小題總分值16分）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦距為，且過點(diǎn)M。（1）求橢圓C的方程；（2）假設(shè)過點(diǎn)的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，且N恰好為AB中點(diǎn)，能否在橢圓C上找到點(diǎn)D，使△ABD的面積最大？假設(shè)能，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；假設(shè)不能，請說明理由。鶴山一中2023—度第一學(xué)期期末考試高二理科數(shù)學(xué)答案一、選擇題（每題5分，共50分）12345678910ABCDCCCBAB二、填空題（每題5分，共30分）11、12、13、②④⑤14、15、16、-117.解：“或”為真命題，那么為真命題，或?yàn)檎婷}，或和都是真命題當(dāng)為真命題時(shí)，那么，得；當(dāng)為真命題時(shí)，那么當(dāng)和都是真命題時(shí)，得18.（解:(Ⅰ)由圖可知，為直三棱柱，側(cè)棱，底面為直角三角形，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，那么，所以，，因?yàn)?，所以解得：此時(shí)，，平面的法向量與平面的法向量垂直，且平面所以，平面(Ⅱ)平面的法向量設(shè)平面的法向量為,平面與平面所成銳二面角的大小等于其法向量所成銳角的大小，法向量滿足:因?yàn)?所以,所以,，所以,平面與平面所成銳二面角的余弦值為19.解：（1）設(shè)為動(dòng)圓圓心，，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，由題意知：，即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離相等，由拋物線的定義知，點(diǎn)的軌跡為拋物線，其中為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線，∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為（2）由題可設(shè)直線的方程為，由得△，設(shè)，，那么，由，即，，于是，即，，，解得或（舍去），又，∴直線存在，其方程為20.解：∵(1)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴f(0)=0,故a=1.(2)f(n)-g(n)=.只要比擬2n與2n+1的大小.當(dāng)n=1,2時(shí)，f(n)<g(n);當(dāng)n≥3時(shí),2n>2n+1,f(n)>g(n).下面證明，n≥3時(shí)，2n>2n+1，即f(x)>g(x).①n=3時(shí)，23>2×3+1,顯然成立，②假設(shè)n=k(k≥3,k∈N)時(shí)，2k>2k+1,那么n=k+1時(shí)，2k+1=2×2k>2(2k+1).2(2k+1)-［2(k+1)+1］=4k+2-2k-3=2k-1>0(∵k≥3),有2k+1>2(k+1)+1.∴n=k+1時(shí)，不等式也成立，由①②可以斷定,n≥3,n∈N時(shí),2n>2n+1.結(jié)論:n=1,2時(shí),f(n)<g(n);當(dāng)n≥3,n∈N時(shí),f(n)>g(n).21.解：（1）法一：依題意，設(shè)橢圓方程為，那么，因?yàn)闄E圓兩個(gè)焦點(diǎn)為，所以=4橢圓C的方程為法二：依題意，設(shè)橢圓方程為，那么，即，解之得橢圓C的方程為（2