2011年湖北高考理科數(shù)學(xué)試題版

試卷類型：A2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（湖北卷）數(shù)學(xué)（理工類）本試卷共4頁(yè)，三大題21小題，全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘?！镒？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1?答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題

卡上。并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼橫貼在答題卡的指定位置。在用 2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。2?選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答在試題卷、草稿紙上無(wú)效。3.填空題和解答題的作答：用0.5毫米黑色簽字筆直接在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷、草稿紙上無(wú)效。4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.i為虛數(shù)單位，則+T2011A.-1.i為虛數(shù)單位，則+T2011A.-iB.-1C.D.1已知U已知U_ |y=log2x,x仁,P=y|y,x2,則CuP=A.［丄，：：）B.A.［丄，：：）B.2Si0,2C.0,-D.—1—(-=0][匚，2f（x）-1，則x的取值范圍為已知函數(shù)f（x）-1，則x的取值范圍為A.x|k x_k?5,kZB.x|2k x_2k.5,kZ5二TOC\o"1-5"\h\zC. {x|k x二k二 ，k=Z} D.66兀 5兀{x12k x_2k ,k^Z}6 6將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=2px(p0)上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形個(gè)數(shù)記為n,則A.n=0B.n=1C.n=2D.n _3試卷類型：A5?已知隨機(jī)變量?服從正態(tài)分布N2,a2，且P(<4)=0.8，則P(0vv2)=A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2已知定義在R上的奇函數(shù)fx和偶函數(shù)gx滿足fxgx二a2-a，2(a>0,且a=0).若g2二a，則f2=A.2B.15C.17D. a24 4如圖，用K、A、A三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)。當(dāng)K正常工作且A、A至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，已知 K、A、A正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為 ——[XI—— ——. EJ A.0.960 B.0.864 C.0.720 D.0.576已知向量a=(x+z,3),b=(2,y-z)，且a丄b.若x,y滿足不等式x+|y乞1，則z的取值范圍為A..[-2，2] B.[-2 ，3] C.[-3 ，2]D.[-3，3]若實(shí)數(shù)a,b滿足a—0,b—0,且ab=0，則稱a與b互補(bǔ)，記A.必要而不充分的條件 B. 充分而不必要的條件C.充要條件 D. 即不充分也不必要的條件放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，這種現(xiàn)象稱為衰變。假設(shè)在放射性同位素銫 137的衰變過(guò)程中，其含量Mt（單位：太貝克）與時(shí)間t（單位：年）滿足函數(shù)關(guān)系：M（t）二皿舲一30，其中M為t=0時(shí)銫137的含量。已知t=30時(shí)，銫137含量的變化率是-101n2（太貝克/年），貝UM（60）=A.5太貝克 B.75In2 太貝克C.150In2太貝克 D.150 太貝克二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上，一題兩空的題，其中答案按先后次序填寫。答錯(cuò)位置，書(shū)寫不清，模棱倆可均不給分。/ <18X-1 的展開(kāi)式中含X15的項(xiàng)的系數(shù)為 I3仮丿在30瓶飲料中，有3瓶已過(guò)了保質(zhì)期。從這30瓶飲料中任取2瓶，則至少取到一瓶已過(guò)保質(zhì)期的概率為 。（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容TOC\o"1-5"\h\z積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共為3升,下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為 升。試卷類型A如圖，直角坐標(biāo)系xOy所在平面為:-，直角坐標(biāo)系xOy（其中y'與y軸重合）所在的平面為1，?xOx'=45。（I）已知平面1內(nèi)有一點(diǎn)P'（2.2,2），則點(diǎn)P'在平面〉內(nèi)的射影P的坐標(biāo)為 ；（n）已知平面［內(nèi)的曲線c'的方程是（x-\2）2?2y'2-2=0，則曲線C'在平面:內(nèi)的射影C的方程是 。給n個(gè)自上而下相連的正萬(wàn)形著黑色或白色。當(dāng) n^4時(shí)，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相連的著色方案如下圖所示：由此推斷，當(dāng)n=6時(shí)，黑色正方形互不相連.的著色方案共有 種，至少有兩個(gè)黑色正方形相連.的著色方案共有 種，（結(jié)果用數(shù)值表示）三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.（本小題滿分10分）1設(shè)、ABC的內(nèi)角AB.C所對(duì)的邊分別為abc，已知a—2.cosC「.4（I）求'/ABC的周長(zhǎng)（U）求cosA-C的值（本小題滿分12分）提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況。 在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流速度x 的函數(shù)。當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明；當(dāng)20沁乞200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).（I）當(dāng)0乞X乞200時(shí)，求函數(shù)vx的表達(dá)式；（U）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/每小時(shí)）fx二x.vx可以達(dá)到最大，并求最大值（精確到1輛/每小時(shí))(本小題滿分12分)如圖，已知正三棱柱ABC—AiBiCi的各棱長(zhǎng)都是4,E是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F在側(cè)棱CCi上，且不與點(diǎn)C重合.(I)當(dāng)CF=1時(shí)，求證：EF丄AiC;(U)設(shè)二面角C-AF-E的大小為二，求tan二的最小值.(本小題滿分i3分)已知數(shù)列"af的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：ai二a(a=0)，an「二rSn(n?N，rR,r一：-i).(I)求數(shù)列Can?的通項(xiàng)公式；(n)若存在N*，使得Sk1,Sk，Sk2成等差數(shù)列，是判斷：對(duì)于任意的N：且m_2，ami，am，am2是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論.(本小題滿分14分)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)Ai(-a,0)，A2(a,0)(a0)連續(xù)的斜率之積等于非零常數(shù)m的點(diǎn)的軌跡，加上Ai、A2兩點(diǎn)所成的曲線C可以是圓、橢圓成雙曲線.(I)求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值得關(guān)系；(n)當(dāng)m=-1時(shí)，對(duì)應(yīng)的曲線為C1;對(duì)給定的m，(-1,0)U(0,=)，對(duì)應(yīng)的曲線為C2，設(shè)Fi、F2是C2的兩個(gè)焦點(diǎn)。試問(wèn)：在G撒謊個(gè)，是否存在點(diǎn)N，使得厶FiNF2的面積S=|m|a2。若存在，求tanFiNF2的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。(本小題滿分14分)(I)已知函數(shù)f(x)=Inx—x1