基于spwm調制的直流側電容分析

基于spwm調制的直流側電容分析

0spwm變換器調制方法隨著全控制快速半主導器和vm控制技術的成熟，現(xiàn)代ac-d-ac變換器結束了輸出級的vmd-ac濾波，并將調節(jié)和頻率集中在輸出級vmd-ac。由于各種vmt控制技術都是基于逆變器對輸出側電壓的理想輸出，因此傳統(tǒng)的ac-d-ac變換器使用高精度電解電容來建立中間環(huán)節(jié)的穩(wěn)定直流電壓，并根據(jù)不同的振幅和頻率解決方案輸入和輸出電源。大容量的電解電容不但造價高而且體積大,不利于變換器集成化;更重要的是電解電容的容量會隨著電解液的蒸發(fā)而逐漸減小,因此它是決定變換器使用壽命的關鍵因素。文中采用的新型AC/DC/AC變換器的拓撲結構與傳統(tǒng)變換器的區(qū)別在于中間直流側的電容是一小容量的陶瓷電容,大幅度減小變換器的成本和體積。對變換器的逆變級在SPWM調制方法下的工作模式進行了詳細分析,給出了直流側最小電容容量的計算方法;由于減小了直流側電容容量,直流側電壓是脈動的,文中應用重復控制對SPWM的調制波進行修正,消除了輸出電壓中由于直流側電壓的脈動而產生的低次諧波;最后,應用Matlab/Simulink進行仿真,證明了所提出控制策略的正確性。1新裝置的工作分析1.1spwm調制模式所采用的新型AC/DC/AC變換器的拓撲結構如圖1所示。由于整流級采用不控整流橋,所以只需對由6個全控型開關組成的逆變級進行SPWM調制。三相SPWM調制技術共用一個三角波作為載波,以期望的三相正弦波作為調制波。三相參考正弦調制波分別與全波三角載波進行比較,當調制波的值大于等于三角波的值時,發(fā)出該相橋臂的上開關開通、下開關關斷的驅動信號,否則,發(fā)出下開關開通而上開關關斷的驅動信號。根據(jù)SPWM調制規(guī)則,每一相橋臂的上下2個開關互補動作,所以三相SPWM的輸出作用到三相逆變橋的開關上,共有8種工作模式,將它們定義為模式0~7,如圖2所示。圖中,畫出的開關是每一相橋臂處于導通狀態(tài)的開關,且輸出電流的方向以流出橋臂為參考正方向。1.2區(qū)間內的逆變橋分析逆變器帶不同負載功率因數(shù)角的阻感負載時,有可能會向直流側倒灌電流,而且倒灌電流的大小、持續(xù)的時間與負載功率因數(shù)角和所用控制方法有關,所以必須分析負載功率因數(shù)角與倒灌電流的關系,在直流側放置一合適值的電容給此倒灌電流提供通路以避免產生高電壓。為方便分析,假設參考輸出三相電壓為設負載功率因數(shù)角為φo,則輸出三相電流為其中,MUdc0/2、Iop為輸出相電壓、相電流的峰值;ωo為輸出電壓、電流的角頻率;Udc0是直流側電壓Udc的直流分量;M為SPWM的幅值調制比,且M≤1。對輸出三相電壓作如圖3所示的區(qū)間劃分,共分為6個區(qū)間,每個區(qū)間的長度為π/3,區(qū)間段表示為[0,π/3]。根據(jù)公式(1)和式(2),將三相電壓和電流繪制在同一個圖里,如圖3所示,圖中繪出的是π/6<φo≤π/2的情況。經過分析,以負載功率因數(shù)角φo=π/6為臨界點,當φo≤π/6時,直流側沒有倒灌電流;而當π/6<φo≤π/2時,有倒灌電流?，F(xiàn)僅對π/6<φo≤π/2的情況(即圖3所示的情況)進行分析。當參考輸出電壓在Ⅰ區(qū)間時,有Uu>Uw>Uv,那么根據(jù)SPWM的調制規(guī)則,圖1所示的逆變橋將有如下4種工作情況:a.若VIG,vp導通,則VIG,up、VIG,wp必然導通,這種開關狀態(tài)對應于圖2中的模式7,三相負載互為回路,即idc=0,沒有流向直流側的倒灌電流;b.若VIG,vp關斷而VIG,wp導通,則VIG,up也導通,這種開關狀態(tài)對應于圖2中模式5,此時idc=iu+iw=-iv,由圖3可知-iv>0,沒有流向直流側的倒灌電流;c.VIG,vp、VIG,wp關斷而VIG,up導通,這種開關狀態(tài)對應于圖2中的模式1,直流側電流idc=iu,由圖3可知在Ⅰ區(qū)間的[0,φo-π/6)區(qū)段內,iu<0,所以有流向直流側的倒灌電流,而在(φo-π/6,π/6]區(qū)段內,iu>0,沒有流向直流側的倒灌電流;d.VIG,vp、VIG,wp、VIG,up全關斷,這種開關狀態(tài)對應于圖2中的模式0,三相負載互為回路,即idc=0,沒有流向直流側的倒灌電流。由上面的分析可見,在Ⅰ區(qū)間的[0,φo-π/6)區(qū)段內時,當6個開關處于情況c所描述的狀態(tài)時,有倒灌電流流向直流側。當參考輸出電壓在其他5個區(qū)間內時,經過同樣的分析,可以得到類似的結論。由上面的分析可得:當負載功率因數(shù)角φo>π/6時,在每個區(qū)間的前[0,φo-π/6)區(qū)間段內有倒灌電流,而且倒灌電流的大小和產生規(guī)律完全相同,區(qū)別在于有倒灌電流時的開關狀態(tài)不同。2區(qū)間內倒灌放電負荷的計算由上節(jié)可知,負載功率因數(shù)角φo>π/6時,要在直流側放置一電容為倒灌電流提供通道,原則上是電容值越小越好,但是電容值越小,被倒灌電流充電后電容上的電壓就越高,有可能損壞二極管、開關管和電容,所以電容值又不能無限制減小,要考慮到實際情況中直流側所允許的最高電壓Umax。由電容值、電壓和電荷的關系可得:因此,只需要知道倒灌電荷量ΔQ和允許電壓升高ΔU就可以確定電容值的量。ΔU為Umax與二極管整流后六脈動直流電壓峰值Udcmax的差,即Udcmax等于輸入線電壓電壓峰值,所以根據(jù)實際情況確定Umax后,ΔU為已知量。下面求取ΔQ。因在圖3中的6個區(qū)間內倒灌電流的大小和產生規(guī)律完全相同,因此以參考電壓在Ⅰ區(qū)間為例。設全波三角載波的幅值為Udc0/2,頻率為fs(周期為Ts);三相參考電壓調制波的幅值為MUdc0/2,頻率為fo,其表達式如式(1)所示,而且有fs!fo。畫出在Ⅰ區(qū)間的[0,φo-π/6)區(qū)段內的一個完整的三角載波周期,如圖4(a)所示,因為fs!fo,所以三相參考電壓在一個周期內可以看成恒定值。為求取ΔQ的最大值,ΔQ應該為[0,φo-π/6]區(qū)段內倒灌電荷量的累加和,但是根據(jù)1.2節(jié)的分析可知,1個周期內,在t1k和t3k時段內,有倒灌電流給直流側電容充電;在t2k和t5k時段內,三相負載互為回路,電容上電壓保持為前一時刻的值;在t4k和t6k時段內,直流側給負載供電,電容放電,所以ΔQ應該取為倒灌電荷剩余量的累加和。下面先計算t1k時段的充電電荷量ΔQk1。由圖3和圖4可得:由式(1)(5)得:同理,可求取t4k時段的放電電荷量ΔQk4:因為全波三角波的對稱性,t3k時段的充電電荷量ΔQk3=ΔQk1,t6k時段的放電電荷量ΔQk6=ΔQk4,所以整個周期內剩余的充電電荷量ΔQk為由式(8)可看出在t1k、t3k時段內的充電電荷可以在t4k、t6k時段內放完,不會隨周期累加,所以ΔQ可取ΔQk1的最大值的2倍。由式(8)可得,當ωot=φo/2+π/12時取得最大值,ΔQ表達式為由式(3)(4)(9)可得:當負載功率因數(shù)角π/6<φo≤π/2時,可由公式(10)計算電容C的最小值。一個周期內直流側電容上電壓的變化如圖4(b)所示,其中t4k、t5k、t6k內的虛線表示1.373<φo≤π/2時的放電情況,對應的實線段表示π/6<φo≤1.373時的放電情況。3基于重復控制的新型變換器3.1帶正反饋的雙軌控制器重復控制是基于內模原理的一種控制思想。內模原理的本質是把系統(tǒng)外部信號的動力學模型植入控制器以構成高精度的反饋控制系統(tǒng),這樣的系統(tǒng)可以無靜差地跟蹤輸入信號。當內模中的數(shù)學模型描述的是周期性信號時,閉環(huán)控制系統(tǒng)就能無靜差地跟蹤周期信號。任何具有周期T的信號,可通過帶正反饋的延時系統(tǒng)產生。根據(jù)內模原理,在穩(wěn)定的閉環(huán)控制系統(tǒng)中引入正反饋環(huán)節(jié)e-T/(1-e-T),可以達到對周期T的參考信號漸進跟蹤的目的,含有這種模型的控制器稱為重復控制器。重復控制器的離散數(shù)字實現(xiàn)形式如圖5虛線內所示,其中r(z)為參考信號,y(z)為系統(tǒng)輸出,e為誤差信號,rc(z)為補償后的參考信號,d(z)為周期性擾動,z-N為周期性延時環(huán)節(jié),N為一個基波周期內的采樣次數(shù),Q(z)為輔助補償器,S(z)為補償器,P(z)為受控對象函數(shù)。為加快系統(tǒng)的響應速度,加入了前饋通道。輔助補償器Q(z)的作用是提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性,一般取為小于1的常數(shù);補償器S(z)是針對對象P(z)而設置的,作用是對低頻信號的幅值和相位進行補償,對高頻信號進行衰減并抵消系統(tǒng)的諧振峰值。3.2重復控制應用分析這里采用的主電路中沒有輸出濾波器(對于三相對稱感性負載,如果開關頻率足夠大,可以省去交流濾波器),但是由于中間直流側電容的減小,直流電壓不再是一平穩(wěn)的電壓源,而是一波動的電壓,所以由SPWM調制的變換器的低頻數(shù)學模型不再是一個單純的放大器,其中含有非線性時變環(huán)節(jié),使得輸出中含有不希望的低次諧波成分。將輸出電壓中的低次諧波定義為擾動d1(z),它是參考信號通過變換器(對象)產生的,它與參考信號和變換器是耦合在一起的、是時變的,不再像圖5中的d(z)那樣是獨立的。下面根據(jù)重復控制原理,從時域進行分析。假設網側三相輸入相電壓的峰值為Uip,角頻率為ωi;為了能進行解析表達,先設0≤φo≤π/6,此時沒有倒灌電流,中間直流側可以不放置電容,中間直流側電壓Udc為六脈動波形,對其進行傅里葉變換可得:下面以u相為例進行分析,分析中設Q(z)=1,S(z)為理想的低通濾波器。u相的參考信號Uu*如式(1)所示,根據(jù)SPWM的原理,Uu*與全波三角波(幅值為Udc0/2)進行比較后的輸出可視為開關函數(shù)。設開關函數(shù)為F,其傅里葉級數(shù)展開表達式為其中,Fh為載波頻率附近的高次諧波分量。在第1個周期內,由于周期性延時環(huán)節(jié)z-N的存在,補償后參考信號rc(1)=Uu*,相應的開關函數(shù)F(1)=F,所以輸出電壓可以表示為其中,Uuh(1)為高次諧波分量。由重復控制原理可知,在第2個周期內,經重復控制補償后的參考信號rc(2)為(Uuh(1)被低通濾波器S(z)濾掉)其與三角波比較后的開關函數(shù)為則第2個周期內的輸出電壓可以表示為依次推導下去,第k個周期內的輸出電壓為由式(17)得,在第k個周期內的輸出電壓中,幅值最大的低次諧波的幅值與基波幅值的比為由式(18)得,隨著周期數(shù)k的增加,輸出電壓中的低次諧波分量是逐漸衰減的。由此可見,減小直流側電容后,直流電壓波動造成的負面效應可以應用重復控制來消除。當φo>π/6時,由于倒灌電流給直流側電容充電,使得直流側電壓Udc在六脈動波形(由于電容容量很小,可以近似認為是六脈動波形)的基礎上疊加了一些電壓尖峰,但由前面的分析可知,由于倒灌電流的周期性,這些電壓尖峰也是周期性的,其導致輸出電壓中含有的低次諧波同樣也可由重復控制來消除。4負載模擬法仿真基于Matlab/Simulink和S函數(shù)建立了仿真模型,對提出的新型變換器進行了仿真。仿真參數(shù)如下:輸入三相對稱電壓,相電壓峰值為311V,頻率為50Hz;輸出相電壓峰值為200V,頻率為60Hz;負載為三相對稱負載,功率為10kV·A;三角載波頻率為20kHz;Udcmax為540V,取Umax為600V,負載功率因數(shù)角按最嚴重的情況考慮φo=π/2,由式(10)計算得C≈4.7μF,取C=5μF;仿真算法為Ode23t。仿真針對2種情況進行。情況a:負載功率因數(shù)角φo=π/12≤π/6時,直流側不放置電容,仿真圖形見圖6(n為諧波次數(shù),λ為相應的各次諧波與基波幅值之比)。情況b:負載功率因數(shù)角φo=π/3>π/6時,直流側放置5μF的小電容,仿真圖形見圖7。由圖6和圖7的(a)(b)可得:當負載功率因數(shù)角φo≤π/6時,直流側電流idc始終大于0,沒有倒灌電流;當φo>π/6時,直流側有倒灌電流,而且是周期性的,隨著φo的增大,有倒灌電流的區(qū)間增大,電容上的電壓升高ΔU變大。由圖6(e)和圖7(e)可以看出輸出電壓的誤差在重復控制器的作用下從第2周期開始收斂,大約經過2個周期進入穩(wěn)態(tài),電壓誤差收斂在1V以內。由圖6(c)(d)和圖7(c)(d)及仿真結果可知,在2種負載情況下,輸出電壓的THD分別為1.26%和1.37%。雖然負載功率因數(shù)角φo>π/6時,輸出電壓的THD值稍大,但由圖6(f)(g)和圖7(f)(g)及仿真結果可知,其輸出電流THD卻比較小,2種負載情況下輸出電流THD分別為0.25%和0.07%。以上分析可得:所采用的新型變換器在去除大容量電解電