三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式一教學(xué)設(shè)計(jì)

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(第一課時(shí))教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)：理解四組誘導(dǎo)公式及其探究思路，學(xué)會(huì)利用四組誘導(dǎo)公式求解任意角的三角函數(shù)值，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)與證明。2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究與交流的能力，培養(yǎng)學(xué)生直覺(jué)猜想與抽象概括的能力。3、情感目標(biāo)與價(jià)值觀：通過(guò)不斷設(shè)置懸念、疑問(wèn)，來(lái)引起學(xué)生的困惑與驚訝，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，通過(guò)小組的合作與交流，來(lái)增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。教學(xué)重點(diǎn)：理解四組誘導(dǎo)公式利用四組誘導(dǎo)公式求任意角的三角函數(shù)值和簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)與證明。教學(xué)難點(diǎn)：四組誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過(guò)程，理解確定符號(hào)的方法教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式結(jié)合討論式教學(xué)方法，結(jié)合多媒體課件演示教學(xué)工具：多媒體電腦，投影儀教學(xué)過(guò)程:一問(wèn)題引入：（復(fù)習(xí)引入）（1）任意角的三角函數(shù)（2）三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)（3）公式一sin(+2kπ)=sinα，cos(+2kπ)=cosα，tan(+2kπ)=tanα(k∈Z)。分析公式一的作用，任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為0～2π的角的三角函數(shù)問(wèn)題情境1：提問(wèn)：0°到360°的角當(dāng)中，我們能夠求出的是銳角的三角函數(shù)值，但是90°到360°范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值，我們?cè)趺辞竽兀控?fù)角的三角函數(shù)值又怎么求呢？你能否知道sin2100的值嗎？引入新課.讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)300角的終邊與2100角的終邊之間有什么關(guān)系；讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系；3．Sin2100與sin300之間有什么關(guān)系（體現(xiàn)從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想）二、講授新課：1、誘導(dǎo)公式二：思考：（1）銳角的終邊與的終邊位置關(guān)系如何？（2）寫(xiě)出的終邊與的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)。（3）任意角與呢？結(jié)論：任意與的終邊都是關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的。則有，由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義可知：，；，．從而，我們得到誘導(dǎo)公式二：；．說(shuō)明：①公式中的指任意角；②若是弧度制，即有，；③公式特點(diǎn)：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限；④可以導(dǎo)出正切：．2、誘導(dǎo)公式三：思考：（1）的終邊與的終邊位置關(guān)系如何？從而得出應(yīng)先研究；（2）任何角與的終邊位置關(guān)系如何？結(jié)論：同誘導(dǎo)公式二推導(dǎo)可得：誘導(dǎo)公式二：說(shuō)明：①公式中的指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；3誘導(dǎo)公式四角π與角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱,有sin(π)=sin，cos(π)=cos，tan(π)=tan。因?yàn)榕c角終邊關(guān)于y軸對(duì)稱是角π-，，利用這種對(duì)稱關(guān)系，得到它們的終邊與單位圓的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。于是，我們就得到了角π與角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:正弦值相等，余弦值互為相反數(shù)，進(jìn)而，就得到我們研究三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的路線圖三我們今天學(xué)習(xí)的四組誘導(dǎo)公式：誘導(dǎo)公式一:（其中）誘導(dǎo)公式二：誘導(dǎo)公式三：誘導(dǎo)公式四:誘導(dǎo)公式四：教師指導(dǎo)：觀察這四組誘導(dǎo)公式，然后回答下列問(wèn)題：公式兩邊具有什么特點(diǎn)每個(gè)公式中符號(hào)特點(diǎn)是什么？如何確定符號(hào)的？如何記憶這幾組公式？概括如下：k·2π＋α(k∈Z)，π＋α，－α，π－α的三角函數(shù)值，等于α的同名函數(shù)值，而符號(hào)由把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)決定，概括成一句話為口訣：“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限。”四知識(shí)運(yùn)用例1、求值(2)（3）教師指導(dǎo)：做題之前，仔細(xì)想想，遇到不同的角，該選擇什么樣的公式？使用順序又是如何？例2化簡(jiǎn)例3（1）（2）師生共