數(shù)學(xué)北師大版選修1-1訓(xùn)練1-3全稱量詞與存在量詞

§3全稱量詞與存在量詞1.下列命題是特稱命題的是()A.所有的奇函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對(duì)稱B.正四棱柱都是平行六面體C.空間中不相交的兩條直線相互平行D.存在大于或等于9的實(shí)數(shù)解析:A,B,C項(xiàng)中的命題都是全稱命題,D項(xiàng)中的命題是特稱命題.答案:D2.下列命題中,真命題是()A.存在m∈R,使函數(shù)f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函數(shù)B.存在m∈R,使函數(shù)f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函數(shù)C.任意m∈R,使函數(shù)f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函數(shù)D.任意m∈R,使函數(shù)f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函數(shù)解析:A中當(dāng)m=0時(shí)f(x)是偶函數(shù).B中找不到m使f(x)是奇函數(shù).C中當(dāng)m=1時(shí),f(x)非奇非偶.D中當(dāng)m=0時(shí),f(x)是偶函數(shù).答案:A3.命題“對(duì)任意x∈R,都有x2≥ln2”的否定為()A.對(duì)任意x∈R,都有x2<ln2B.不存在x∈R,使得x2<ln2C.存在x∈R,使得x2≥ln2D.存在x∈R,使得x2<ln2答案:D4.已知命題p:“任意實(shí)數(shù)x∈[0,1],a≥ex”,命題q:“存在實(shí)數(shù)x,x24x+a=0”,若命題p,q均是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.[4,+∞) B.[1,4] C.[e,4] D.(∞,1]解析:若命題p是真命題,則有a≥e;若命題q是真命題,則有164a≥0,解得a≤4,因?yàn)槊}p,q均是真命題,所以e≤a≤4.故選C.答案:C5.若“對(duì)于任意x∈0,π4,都有tanx≤m”是真命題,則實(shí)數(shù)m的最小值為解析:由0≤x≤π4,可得0≤tanx≤1由tanx≤m恒成立可知m≥1,即m的最小值為1.答案:16.命題:“對(duì)任意k>0,方程x2+xk=0有實(shí)根”的否定是.

解析:全稱命題的否定是特稱命題,故原命題的否定是“存在k>0,方程x2+xk=0無(wú)實(shí)根.”答案:存在k>0,方程x2+xk=0無(wú)實(shí)根7.若命題“存在實(shí)數(shù)x,2x23ax+9<0”為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

解析:由題意可知,2x23ax+9≥0對(duì)一切x∈R恒成立,因此(3a)272≤0,解得22≤a≤22.答案:22≤a≤228.命題“對(duì)任意x∈R,|x2|+|x4|>3”的否定是.

解析:根據(jù)全稱命題的否定形式寫.答案:存在x∈R,|x2|+|x4|≤39.導(dǎo)學(xué)號(hào)01844004寫出下列命題的否定并判斷真假.(1)不論m取何實(shí)數(shù),方程x2+xm=0必有實(shí)數(shù)根;(2)所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)都能被5整除;(3)某些梯形的對(duì)角線互相平分;(4)被8整除的數(shù)能被4整除.解(1)命題的否定:存在實(shí)數(shù)m,使得方程x2+xm=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.(2)命題的否定:存在末位數(shù)字是0或5的整數(shù)不能被5整除.是假命題.(3)命題的否定:任意一個(gè)梯形的對(duì)角線都不互相平分.是真命題.(4)命題的否定:存在一個(gè)數(shù)能被8整除,但不能被4整除.是假命題.10.導(dǎo)學(xué)號(hào)01844005已知函數(shù)f(x)=x24x+a+3,a∈R.(1)若函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸無(wú)交點(diǎn),求a的取值范圍.(2)若函數(shù)y=f(x)在[1,1]上存在零點(diǎn),求a的取值范圍.解(1)因?yàn)閒(x)的圖像與x軸無(wú)交點(diǎn),所以Δ=164(a+3)<0,解得