圓周運動及其應用復習課件

第三節(jié)圓周運動及其應用第三節(jié)圓周運動及其應用基礎知識梳理一、描述圓周運動的物理量常用的有：線速度、角速度、周期、轉速、向心加速度、向心力等，比較如下表所示：定義、意義公式、單位線速度①描述做圓周運動的物體

快慢的物理量(v)②是矢量，方向和半徑垂直為圓周

方向運動切線基礎知識梳理一、描述圓周運動的物理量定義、意義公式、單位線速基礎知識梳理定義、意義公式、單位角速度①描述物體繞圓心

快慢的物理量(ω)②矢量，中學不研究其方向周期和轉速①周期是物體沿圓周運動

的時間(T)②轉速是物體單位時間內轉過的圈數(n)轉動一周基礎知識梳理定義、意義公式、單位角速度①描述物體繞圓心基礎知識梳理定義、意義公式、單位向心加速度①描述線速度

變化快慢的物理量(a)②方向指向向心力①作用效果是產生向心加速度，只改變線速度的

，不改變線速度的

②方向指向圓心方向大小圓心方向基礎知識梳理定義、意義公式、單位向心加速度①描述線速度基礎知識梳理定義、意義公式、單位相互關系基礎知識梳理定義、意義公式、單位相互關系基礎知識梳理特別提示：(1)注意區(qū)別角速度ω的單位rad/s和轉速n的單位r/s.(2)a和r成正比還是反比，要看前提條件：若ω相同，a和r成正比；若v相同，a和r成反比.基礎知識梳理特別提示：(1)注意區(qū)別角速度ω的單位rad/s基礎知識梳理二、勻速圓周運動和非勻速圓周運動的比較勻速圓周運動非勻速圓周運動運動性質①是速度大小不變而方向時刻變化的變速曲線運動，是加速度

不變而

時刻變化的變加速曲線運動②做勻速圓周運動的物體，其運動周期T、角速度ω都

①是速度大小和方向都變化的變速曲線運動，是加速度

也都變化的變加速曲線運動②做非勻速圓周運動的物體，其角速度ω發(fā)生

，周期T也可能發(fā)生變化大小方向

不變大小和方向變化基礎知識梳理二、勻速圓周運動和非勻速圓周運動的比較勻速圓周運基礎知識梳理勻速圓周運動非勻速圓周運動加速度加速度方向與線速度方向垂直．即只存在

加速度，沒有切向加速度由于速度的大小、方向均變，所以不僅存在向心加速度且存在

加速度，合加速度的方向一般不指向圓心向心切向基礎知識梳理勻速圓周運動非勻速圓周運動加速度加速度方向與線速基礎知識梳理勻速圓周運動非勻速圓周運動向心力基礎知識梳理勻速圓周運動非勻速圓周運動向心力基礎知識梳理特別提示：勻速圓周運動并不是勻速直線運動，也不是勻變速曲線運動，而是變加速曲線運動．基礎知識梳理特別提示：勻速圓周運動并不是勻速直線運動，也不是基礎知識梳理三、離心運動1．定義：做

運動的物體，在合力

或者

提供圓周運動所需的向心力的情況下，就做逐漸

圓心的運動．2．原因：做圓周運動的物體，由于本身的

，總有沿著圓周

方向飛出去的傾向．圓周突然消失不足以慣性切線遠離基礎知識梳理三、離心運動圓周突然消失不足以基礎知識梳理3．如圖4－3－1所示，F為實際提供的向心力，則(1)當

時，物體做勻速圓周運動；(2)當

時，物體沿切線方向飛出；(3)當

時，物體逐漸遠離圓心．(4)當

時，物體逐漸靠近圓心．圖4－3－1F＝mω2rF＝0F<mω2rF>mω2r基礎知識梳理3．如圖4－3－1所示，F為實際提供的向心力，則一、圓周運動中的動力學問題分析1．向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力．課堂互動講練一、圓周運動中的動力學問題分析課堂互動講練課堂互動講練2．向心力的確定(1)確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置．(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力．課堂互動講練2．向心力的確定課堂互動講練3．解決圓周運動問題的主要步驟(1)審清題意，確定研究對象；(2)分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；(3)分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源；(4)據牛頓運動定律及向心力公式列方程；(5)求解、討論．課堂互動講練3．解決圓周運動問題的主要步驟課堂互動講練特別提醒1．無論勻速圓周運動還是非勻速圓周運動，沿半徑指向圓心的合力均為向心力．2．當采用正交分解法分析向心力的來源時，做圓周運動的物體在坐標原點，一定有一個坐標軸沿半徑指向圓心．課堂互動講練特別提醒1．無論勻速圓周運動還是非勻速圓周運動，課堂互動講練1．(2008年高考廣東物理卷)有一種叫“飛椅”的游樂項目，示意圖如圖4－3－2所示，長為L的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉盤邊緣．轉盤可繞穿過其中心的豎直軸轉動．當轉盤以角速度ω勻速轉動即時應用圖4－3－2課堂互動講練1．(2008年高考廣東物理卷)有一種叫“飛椅”課堂互動講練時，鋼繩與轉軸在同一豎直平面內，與豎直方向的夾角為θ.不計鋼繩的重力，求轉盤轉動的角速度ω與夾角θ的關系．課堂互動講練時，鋼繩與轉軸在同一豎直平面內，與豎直方向的夾角課堂互動講練解析：設座椅的質量為m，勻速轉動時，座椅的運動半徑為R＝r＋Lsinθ①受力分析如圖，由牛頓第二定律，有F合=mgtanθ②F合＝mω2R③課堂互動講練解析：設座椅的質量為m，勻速轉動時，座椅的運動半課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練二、豎直面內圓周運動的臨界問題分析物體在豎直面內做的圓周運動是一種典型的變速曲線運動，該類運動常有臨界問題，并伴有“最大”、“最小”、“剛好”等詞語，常分析兩種模型——輕繩模型和輕桿模型，分析比較如下：課堂互動講練二、豎直面內圓周運動的臨界問題分析課堂互動講練輕繩模型輕桿模型常見類型均是沒有支撐的小球均是有物體支撐的小球過最高點的臨界條件小球能運動即可，v臨＝0課堂互動講練輕繩模型輕桿模型常見過最高點的臨界條件小球能運動課堂互動講練輕繩模型輕桿模型討論分析課堂互動講練輕繩模型輕桿模型討論分析課堂互動講練特別提醒課堂互動講練特別提醒課堂互動講練2．如圖4－3－3所示，輕桿的一端有一個小球，另一端有光滑的固定軸O.現給球一初速度，使球和桿一起繞軸O在豎直面內轉動，不計空氣阻力，用F表示球到達最高點時桿對小球的作用力，則F(

)即時應用圖4－3－3課堂互動講練2．如圖4－3－3所示，輕桿的一端有一個小球，另課堂互動講練A．一定是拉力B．一定是推力C．一定等于0D．可能是拉力，可能是推力，也可能等于0課堂互動講練A．一定是拉力課堂互動講練課堂互動講練如圖4－3－4所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點，左側是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點在小輪上，到高頻考點例析題型一皮帶傳動問題例1圖4－3－4如圖4－3－4所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊高頻考點例析小輪中心的距離為r，c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上．若在轉動過程中，皮帶不打滑，則(

)A．a點與b點的線速度大小相等B．a點與b點的角速度大小相等C．a點與c點的線速度大小相等D．a點與d點的向心加速度大小相等高頻考點例析小輪中心的距離為r，c點和d點分別位于小輪和大輪高頻考點例析高頻考點例析高頻考點例析【答案】

CD【方法技巧】在分析傳動問題時，要抓住不等量和相等量的關系．同一個轉輪上的角速度相同，而線速度跟該點到轉軸的距離成正比；在不考慮皮帶打滑的情況下，傳動皮帶及和皮帶相接觸的兩輪邊緣上的各點線速度的大小相等．高頻考點例析【答案】CD高頻考點例析如圖4－3－5所示，半徑為R、內徑很小的光滑半圓管豎直放置．兩個質量均為m的小球a、b以不同的速度進入管內，a通過最高點A時，對管壁上部的壓力為3mg，b通過最高點A時，對管壁下部的壓力為0.75mg.求a、b兩球落地點間的距離．題型二豎直面內的圓周運動問題例2圖4－3－5高頻考點例析如圖4－3－5所示，半徑為R、內徑很小的光滑半圓高頻考點例析高頻考點例析高頻考點例析高頻考點例析高頻考點例析【答案】

3R【規(guī)律總結】豎直面內的圓周運動多為非勻速圓周運動，關鍵是要分析清楚在最高點或最低點時物體的受力情況，由哪些力來提供向心力，再對此瞬時狀態(tài)應用牛頓第二定律的瞬時性，有時還要應用牛頓第三定律求受力．很多時候在最高點往往還會出現臨界條件，如彈力剛好為零，要注意充分挖掘這些隱含的或臨界的條件．高頻考點例析【答案】3R高頻考點例析1．如圖4－3－6所示，LMPQ是光滑軌道，LM水平，長為5.0m，MPQ是一半徑為R＝1.6m的半圓，QOM在同一豎直線上，在恒力F作用下，質量m＝1kg的物體A由靜止開始變式訓練圖4－3－6高頻考點例析1．如圖4－3－6所示，LMPQ是光滑軌道，LM高頻考點例析運動，當達到M時立即停止用力．欲使A剛好能通過Q點，則力F大小為多少？(g取10m/s2)高頻考點例析運動，當達到M時立即停止用力．欲使A剛好能通過Q高頻考點例析答案：8N高頻考點例析答案：8N如圖4－3－7所示，兩繩系一個質量為m＝0.1kg的小球，兩繩的另一端分別固定于軸的A、B兩處，上面繩長L＝2m，兩繩都拉直時與軸夾角分別為30°和45°，問球的角速度在什么范圍內，兩繩始終張緊？(g取10m/s2)高頻考點例析題型三圓周運動的臨界問題分析例3圖4－3－7如圖4－3－7所示，兩繩系一個質量為m＝0.1kg的小球，高頻考點例析【解析】兩根繩張緊時，小球受力如圖4－3－7所示，當ω由0逐漸增大時，ω可能出現以下兩個臨界值．(1)BC恰好拉直，但F2仍然為零，設此時的角速度為ω1，則有F1sin30°＝mω12Lsin30°F1cos30°＝mg代入數據解得ω1＝2.4rad/s.高頻考點例析【解析】兩根繩張緊時，小球受力如圖4－3－7所高頻考點例析(2)AC由拉緊轉為恰好拉直，但F1已為零，設此時的角速度為ω2，則有F2sin45°＝mω22LBCsin45°F2cos45°＝mg代入數據解得ω2＝3.16rad/s可見，要使兩繩始終張緊，ω必須滿足2.4rad/s≤ω≤3.16rad/s.【答案】

2.4rad/s≤ω≤3.16rad/s高頻考點例析(2)AC由拉緊轉為恰好拉直，但F1已為零，設此高頻考點例析【規(guī)律總結】

(1)解決圓周運動臨界問題的關鍵是找出臨界條件，分析剛好由哪些力提供向心力，或速度剛好出現哪些臨界條件．(2)若ω<ω1時，哪根繩彎曲？若ω>ω2時，哪根繩彎曲？高頻考點例析【規(guī)律總結】(1)解決圓周運動臨界問題的關鍵是高頻考點例析2．如圖4－3－8所示，用細繩一端系著的質量為M＝0.6kg的物體A靜止在水平轉盤上，細繩另一端通過轉盤中心的光滑小孔