一次函數(shù)的應(yīng)用

第4單元（章）第課時(shí)總第課時(shí)課題一次函數(shù)的應(yīng)用第3課時(shí)復(fù)雜一次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)知識與能力能利用一次函數(shù)解決復(fù)雜的實(shí)際問題.過程與方法通過生活中的實(shí)例結(jié)合一次函數(shù)的圖象解決問題，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想在數(shù)學(xué)中所起的重要作用.情感態(tài)度及價(jià)值觀讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于生活，又在生活中得到了運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生熱愛生活的熱情.教學(xué)重點(diǎn)利用一次函數(shù)解決復(fù)雜的實(shí)際問題.教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)兩個(gè)一次函數(shù)圖象去分析解決問題.教學(xué)準(zhǔn)備教師活動(dòng)探索分析引導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)分析總結(jié)練習(xí)教學(xué)過程（導(dǎo)入新課、教學(xué)新課、復(fù)習(xí)小結(jié)）教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課如圖，l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2反應(yīng)了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖像填空：（1）當(dāng)銷售量為2t時(shí)，銷售收入=元，銷售成本=元；（2）當(dāng)銷售量為6t時(shí)，銷售收入=元，銷售成本=元；（3）當(dāng)銷售量等于時(shí)，銷售收入等于銷售成本；（4）當(dāng)銷售量時(shí)，該公司盈利（收入大于成本）；當(dāng)銷售量時(shí)，該公司虧損（收入小于成本）；（5）l1對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是，l2對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是?！鞠胍幌搿浚簣D4-10中，l1對應(yīng)的一次函數(shù)y=k1x+b1中，k1和b1的實(shí)際意義各是什么？l2對應(yīng)的一次函數(shù)y=k2x+b2中，k2和b2的實(shí)際意義各是什么？二、思考探究，獲取新知復(fù)雜一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用師生共同完成例題3：我邊防局接到情報(bào)，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛。邊防局迅速派出快艇B追趕。右圖中l(wèi)1，l2分別表示兩快艇相對于海岸的距離s(nmile)與追趕時(shí)間t(min)之間的關(guān)系。根據(jù)圖象回答下列問題：（1）哪條線表示B到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系？（2）A，B哪個(gè)速度快？（3）15min內(nèi)B能否追上A？（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？【想一想】：你能用其他方法解決上面的例題（1）~（5）嗎？三、運(yùn)用新知，深化理解1.如圖，射線OA，BA分別表示甲、乙兩人騎自行車運(yùn)動(dòng)過程的一次函數(shù)圖象，圖中s，t分別表示行駛距離和時(shí)間，則這兩人騎自行車的速度相差km/h.2.甲乙兩隊(duì)舉行一年一度的賽龍舟比賽，兩隊(duì)在比賽時(shí)的路程s（米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示，請你根據(jù)圖象判斷，下列說法正確的是（）.A.甲隊(duì)率先到達(dá)終點(diǎn)B.甲隊(duì)比乙隊(duì)多走了200米C.乙隊(duì)比甲隊(duì)少用分鐘D.比賽中兩隊(duì)從出發(fā)到分鐘時(shí)間段，乙隊(duì)的速度比甲隊(duì)的的速度大.3.在一次蠟燭燃燒實(shí)驗(yàn)中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y（厘米）與燃燒時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題.（1）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是，從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是.（2）分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）燃燒多長時(shí)間時(shí)，甲、乙兩根蠟燭的高度相等（不考慮都燃盡時(shí)的情況）？在什么時(shí)間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭高？在什么時(shí)間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭低？四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識？能解決跟一次函數(shù)有關(guān)的實(shí)際問題嗎？學(xué)習(xí)中還存在哪些疑惑？與同學(xué)們交流.圖4-10學(xué)生思考并填空k1的實(shí)際意義是：每銷售1t產(chǎn)品的銷售收入；b1的實(shí)際意義是：為銷售時(shí)，銷售收入為0.k2的實(shí)際意義是：每銷售1t產(chǎn)品的銷售成本。b2的實(shí)際意義是：未銷售時(shí)為銷售所花的成本為2000元。（1）當(dāng)t=0時(shí)，B距海岸0nmile，即s=0，故l1表示B到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系（2）t從0增加到10時(shí)，l2的縱坐標(biāo)增加了2，而l1的縱坐標(biāo)增加了5，即10min內(nèi)，A行駛了2nmile，B行駛了5nmile，所以B的速度快。（3）延長l1，l2，可以看出，當(dāng)t=15時(shí)，l1上的對應(yīng)點(diǎn)在l2上對應(yīng)點(diǎn)的下方，這表明，15min時(shí)B尚未追上A。（4）如圖，l1，l2相交于點(diǎn)P，因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A。1.【答案】；2.【答案】；3.【答案】3.解：（1）30厘米，25厘米2小時(shí)，小時(shí)（2）甲：設(shè)y=k1x+b1.將（0，30）代入y=k1x+b1中得b1=30,再將點(diǎn)（2，0）和b1的值代入y=k1x+b1中可得k1=-15.所以y=-15x+30.乙：設(shè)y=k2x+b2.把（0,25）代入y=k2x+b2可知b2=25,再將（，0）和b2的值代入y=k2x+b2中得k2=-10.所以y=-10x+25.（3）令-15x+30=-10x+25，解得x=1.所以燃燒1小時(shí)時(shí)，甲、乙兩根蠟燭的高度相等；當(dāng)0≤x＜1時(shí)間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭高；在1＜x＜時(shí)間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭低.師生共同歸納總結(jié)讓學(xué)生在同一題中利用圖象體會(huì)兩個(gè)一次函數(shù)中量與量之間的關(guān)系，找到解決問題的方法，為下面的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到，k與b在實(shí)際問題中有特定的含義，有助于幫助學(xué)生從圖像中看出k,b的值，也為學(xué)生結(jié)合k,b的實(shí)際意義確定函數(shù)表達(dá)式奠定基礎(chǔ)。教師引導(dǎo)學(xué)生完成，給學(xué)生創(chuàng)造展示自己的機(jī)會(huì)，通過相互討論形成共識，得出結(jié)果，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用.【想一想】給學(xué)生充分的思考空間，讓他們采用多種方法解決同一個(gè)問題，從而體會(huì)一題多解給大家的學(xué)習(xí)帶來的快樂.讓學(xué)生自主完成，加深對所學(xué)知識的理解和考查學(xué)生對這一節(jié)課掌握情況，學(xué)生發(fā)生的錯(cuò)誤和學(xué)習(xí)中的困難教師要及時(shí)糾正并給予解答.引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，特別是解題方法和技巧對于今后的學(xué)習(xí)很有指導(dǎo)意義.通過交流形成學(xué)習(xí)上的互利，便于共同進(jìn)步.布置作業(yè)1.布置作業(yè)：習(xí)題中第3題2.完成《學(xué)習(xí)之友》中本課