江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中八橋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中八橋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值為

A.1

B.

C.

D.參考答案：C2.已知是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和A.64

B.100

C.110

D.120參考答案：B3.下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對稱的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.設(shè)函數(shù)，則滿足的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知向量，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．∥B．⊥C．||=||D．|+|=|-|參考答案：A6.如果二次方程N(yùn)*)的正根小于3,那么這樣的二次方程有A.5個(gè)

B.6個(gè)

C.7個(gè)

D.8個(gè)參考答案：解析：由,知方程的根為一正一負(fù)．設(shè)，則,即.由于N*，所以

或.于是共有7組符合題意．故選C．7.已知，則代數(shù)式的值是A、2

B、－6

C、2或－6

D、－2或6參考答案：A8.直線與圓的位置關(guān)系為（

）A．相交

B．相切

C．相離

D．相交或相切參考答案：D略9.設(shè)a,b,c,均為正數(shù)，且則(

)

參考答案：C10.函數(shù)的值域是A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)（2，3）且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等的直線方程為．參考答案：3x﹣2y=0，x+y﹣5=0，x﹣y+1=0略12.已知扇形的周長是6，中心角是1弧度，則該扇形的面積為________.參考答案：2略13.（5分）已知集合A={﹣11，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}，若B?A，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：1考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；集合．分析： 注意集合中的元素要滿足互異性，同時(shí)集合B中的元素都在集合A中．解答： ∵集合A={﹣11，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}，且B?A，∴，解得，m=1．故答案為1．點(diǎn)評： 本題考查了集合之間的相互關(guān)系及集合中元素的特征．14.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且（m為常數(shù)），，則m的值為

▲

．參考答案：315.已知一個(gè)球的表面積為，則這個(gè)球的體積為

.參考答案：

略16.的值等于

．參考答案：17.已知一個(gè)扇形的周長是40，則扇形面積的最大值為

.參考答案：100三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知向量=（cos（﹣θ），sin（﹣θ）），=．（1）求證：．（2）若存在不等于0的實(shí)數(shù)k和t，使=+（t2+3），=﹣k+t，滿足，試求此時(shí)的最小值．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；證明題．分析： （1）利用向量的數(shù)量積公式求出，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡得數(shù)量積為0，利用向量垂直的充要條件得證．（2）利用向量垂直的充要條件列出方程，利用向量的運(yùn)算律化簡方程，將方程中的k用t表示，代入，利用二次函數(shù)最值的求法求出最小值．解答： （1）證明∵=cos（﹣θ）?cos（﹣θ）+sin（﹣θ）?sin=sinθcosθ﹣sinθcosθ=0．∴．（2）解由得=0，即?（﹣k+t）=0，∴﹣k+（t3+3t）+=0，∴﹣k+（t3+3t）=0．又=1，=1，∴﹣k+t3+3t=0，∴k=t3+3t．∴==t2+t+3=2+．故當(dāng)t=﹣時(shí)，有最小值．點(diǎn)評： 本題考查向量垂直的充要條件、向量的運(yùn)算律、二次函數(shù)最值的求法．19.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）判斷f（x）在（﹣∞，+∞）上的單調(diào)性；（3）若f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0對任意x≥1恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)f（x）為R上的奇函數(shù)便可得到，這樣便可求出a=2，b=1；（2）分離常數(shù)可以得到，根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=2x的單調(diào)性可以判斷出x增大時(shí)，f（x）減小，從而可判斷出f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減；（3）根據(jù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性便可由f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得到（3x）2﹣（k+1）?3x﹣2＞0對于任意的x≥1恒成立，可設(shè)3x=t，從而有t2﹣（k+1）t﹣2＞0對于任意的t≥3恒成立，可設(shè)g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，從而可以得到，這樣解該不等式組便可得出k的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）在R上為奇函數(shù)；∴；∴；解得a=2，b=1；（2）；x增大時(shí)，2x+1增大，減小，f（x）減??；∴f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減；（3）∵f（x）為奇函數(shù)，∴由f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得，f（k?3x）＞f（9x﹣3x﹣2）；又f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減；∴k?3x＜9x﹣3x﹣2，該不等式對于任意x≥1恒成立；∴（3x）2﹣（k+1）3x﹣2＞0對任意x≥1恒成立；設(shè)3x=t，則t2﹣（k+1）t﹣2＞0對于任意t≥3恒成立；設(shè)g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，△=（k+1）2+8＞0；∴k應(yīng)滿足：；解得；∴k的取值范圍為．【點(diǎn)評】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義時(shí)，原點(diǎn)處的函數(shù)值為0，減函數(shù)的定義，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)減函數(shù)的定義解不等式，換元法的運(yùn)用，要熟悉二次函數(shù)的圖象．20.已知兩圓和相切，求實(shí)數(shù)a的值。參考答案：或0【分析】分類討論兩圓外切和內(nèi)切兩種情況即可確定實(shí)數(shù)a的值.【詳解】題中所給兩圓的圓心坐標(biāo)分別為：，半徑分別為：，若兩圓外切，則：，解得：，若兩圓內(nèi)切，則：，解得：，綜上可得，a的值為或0.【點(diǎn)睛】判斷兩圓的位置關(guān)系常用幾何法，即用兩圓圓心距與兩圓半徑和與差之間的關(guān)系，一般不采用代數(shù)法．兩圓相切注意討論內(nèi)切外切兩種情況.21.已知△ABC的內(nèi)切圓半徑為2，且tanA=，求△ABC面積的最小值參考答案：解：設(shè)AB=c,BC=a,AC=b，D為切點(diǎn)，可知：2AD+2a=a+b+c得：AD=(b+c-a)，由tanA=，可得：tan∠DAO=2，

所以：DO=b+c-a=2，sinA=.S△ABC=bcsinA=(a+b+c)·2即：bc=2(b+c)-2，所有bc=5(b+c)-5≥10-5設(shè)=t，則知：t2-10t+5≥0，所以t≥5+2或t≤5-2(舍)故bc≥45+20，所以S△ABC=bc≥18+8，b=c=5+2時(shí)取等號。故△ABC面積的最小值為18+8.22.某企業(yè)自年月日正式投產(chǎn)，環(huán)保監(jiān)測部門從該企業(yè)投產(chǎn)之日起對它向某湖區(qū)排放污水進(jìn)行了四個(gè)月的跟蹤監(jiān)測，檢測的數(shù)據(jù)如下表．并預(yù)測，如果不加以治理，該企業(yè)每月向湖區(qū)排放污水的量將成等比數(shù)列．月份月月月月該企業(yè)向湖區(qū)排放的污水（單位：立方米）萬萬萬萬⑴如果不加以治理，求從年月起，個(gè)月后，該企業(yè)總計(jì)向某湖區(qū)排放了多少立方米的污水？⑵為保護(hù)環(huán)境，當(dāng)?shù)卣推髽I(yè)決