廣東省汕頭市礐石中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省汕頭市礐石中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，若M為橢圓上一點(diǎn)，且△MF1F2的內(nèi)切圓的周長(zhǎng)等于,則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M有(

)個(gè)A、0

B、1

C、2

D、4參考答案：C略2.甲、乙兩位同學(xué)本學(xué)期幾次數(shù)學(xué)考試的平均成績(jī)很接近，為了判斷甲、乙兩名同學(xué)成績(jī)哪個(gè)穩(wěn)定，需要知道這兩個(gè)人的（）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．頻率分布參考答案：C【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】利用中位數(shù)、眾數(shù)、方差、頻率分布的概念直接求解．【解答】解：在A中，中位數(shù)像一條分界線，將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分，因此用來(lái)代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”．故A不成立；在B中，眾數(shù)反映了出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，用來(lái)代表一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”，故B不成立；在C中，方差是樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)，方差是衡量一個(gè)樣本波動(dòng)大小的量，故C成立；在D中，頻率分布反映數(shù)據(jù)在整體上的分布情況，故D不成立．故選：C．3.已知命題：；命題：，則下列命題中為真命題的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.圓與圓的位置關(guān)系為（

）A．相交

B．外切

C．內(nèi)切

D．外離參考答案：B5.若向量與的夾角的余弦值為，則（

）Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．2或參考答案：C6.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn=(

)A．

B.

C.

D.參考答案：C7.設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.若直線：不過(guò)點(diǎn)，則方程表示(

)A.與重合的直線

B.與平行的直線

C.與相交的直線

D.可能不表示直線

參考答案：B略9.（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.過(guò)點(diǎn)作直線，使它與拋物線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線共有

(

)A.1條

B.2條

C.3條

D.4條參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角所對(duì)的邊分別為，若，，則

．參考答案：

12.已知是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，=.參考答案：13.拋物線的準(zhǔn)線方程是▲．參考答案：y=-114.在R上定義運(yùn)算⊙：a⊙b=ab+2a+b，則滿(mǎn)足x⊙（x﹣2）＜0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為

．參考答案：（﹣2，1）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；新定義．【分析】根據(jù)題中已知得新定義，列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的取值范圍．【解答】解：由a⊙b=ab+2a+b，得到x⊙（x﹣2）=x（x﹣2）+2x+x﹣2＜0，即x2+x﹣2＜0分解因式得（x+2）（x﹣1）＜0，可化為或，解得﹣2＜x＜1所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為（﹣2，1）．故答案為：（﹣2，1）【點(diǎn)評(píng)】此題屬于以新定義為平臺(tái)，考查了一元二次不等式的解法，是一道基礎(chǔ)題．15.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形，則其外接球的表面積是______；參考答案：略16.從甲、乙、丙、丁四個(gè)人中任選兩名志愿者，則甲被選中的概率是________.參考答案：17.點(diǎn)P（x，y）是橢圓2x2+3y2=12上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則x+2y的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先把橢圓2x2+3y2=12化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得，由此得到這個(gè)橢圓的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)），再由三角函數(shù)知識(shí)求x+2y的最大值．【解答】解：把橢圓2x2+3y2=12化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得，∴這個(gè)橢圓的參數(shù)方程為：，（θ為參數(shù)）∴x+2y=，∴．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.橢圓（a＞b＞0）與x軸，y軸的正半輛分別交于A，B兩點(diǎn)，原點(diǎn)O到直線AB的距離為，該橢圓的離心率為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，求線段MN的垂直平分線在y軸上截距的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)直線AB的方程為bx+ay﹣ab=0，利用原點(diǎn)O到直線AB的距離為，橢圓的離心率為，建立方程可求a、b的值，從而可得橢圓的方程；（Ⅱ）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，線段MN的垂直平分線的縱截距為0；當(dāng)直線斜率k存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，代入，消去y得（9+36k2）x2+120kx+64=0，進(jìn)而可求線段MN的垂直平分線方程，由此即可求得線段MN的垂直平分線在y軸上截距的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)直線AB的方程為bx+ay﹣ab=0∵原點(diǎn)O到直線AB的距離為，∴①∵橢圓的離心率為，∴②由①②可得：a=2，b=1∴橢圓的方程為；（Ⅱ）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，線段MN的垂直平分線的縱截距為0當(dāng)直線斜率k存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，代入，消去y得（9+36k2）x2+120kx+64=0∵△=14400k2﹣256（9+36k2）＞0，∴設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中點(diǎn)為Q（x0，y0）∴=，∴Q∴線段MN的垂直平分線方程為令x=0，則y=，由，可得﹣∴線段MN的垂直平分線在y軸上截距的取值范圍為．19.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知向量，，其中隨機(jī)選自集合，隨機(jī)選自集合，（Ⅰ）求的概率；

（Ⅱ）求的概率．參考答案：則基本事件空間包含的基本事件有：(-1，-2)，(-1，2)，(-1，6)，(1，-2)，(1，2)，(1，6)，(3，-2)，(3，2)，(3，6)，共9種．…4分

（Ⅰ）設(shè)“”事件為，則．

事件包含的基本事件有(-1，2)，(1，-2)共2種．∴的概率為．

…8分（Ⅱ）設(shè)“”事件為，則．事件包含的基本事件有(-1，-2),(1，2)，(3，6)共3種．∴的概率為．

…12分20.(12分)已知函數(shù)f(x)=4x3+ax2+bx＋5在x=－1與x=

處有極值。(1)寫(xiě)出函數(shù)的解析式；(2)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(3)求f(x)在[-1,2]上的最值。參考答案：解(1)a=－3,b=－18,f(x)=4x3-3x2-18x+5

(2)增區(qū)間為(-，-1)，(，+)，減區(qū)間為(-1，)

(3)[f(x)]max=f(-1)=16

[f(x)]min=f()=－略21.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別、，點(diǎn)是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且焦距為6，的周長(zhǎng)為16．

（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線被橢圓所截的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：.解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，則由題設(shè)得，解得，所以，故所求的方程為.

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線方程為，將之代入的方程，得，即.

設(shè)直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)椋跃€段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為.

故所求線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為略2