山東省東營市勝利第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省東營市勝利第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè),則“”是“”的（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B2.若變量滿足約束條件,,則的最大值為（

）A．0

B．2

C.3

D．4參考答案：D3.已知m，n為兩條不重合直線，α，β為兩個不重合平面，下列條件中，一定能推出的是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)垂直于同一直線的兩平面平行可知正確.【詳解】當(dāng)時，若，可得又，可知本題正確選項：【點睛】本題考查面面平行的判定，屬于基礎(chǔ)題.4.雙曲線（a，b>0）的一條漸近線的傾斜角為，離心率為e，則的最小值為

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A略5.已知點M(a，b)在由不等式組確定的平面區(qū)域內(nèi)，則點N(a＋b，

a－b)所在平面區(qū)域的面積是A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：C令則有由點M(a，b)在由不等式組確定的平面區(qū)域內(nèi)，得所以點N所在平面區(qū)域為圖中的陰影部分．

所以該平面區(qū)域的面積為S＝×4×2＝4.6.已知雙曲線，拋物線，C1與C2有公共的焦點F，C1與C2在第一象限的公共點為M，直線MF的傾斜角為θ，且，則關(guān)于雙曲線的離心率的說法正確的是（）A．僅有兩個不同的離心率e1，e2且e1∈（1，2），e2∈（4，6）B．僅有兩個不同的離心率e1，e2且e1∈（2，3），e2∈（4，6）C．僅有一個離心率e且e∈（2，3）D．僅有一個離心率e且e∈（3，4）參考答案：C【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由傾斜角的范圍可得cosθ∈（﹣1，1），求得0＜a＜1，求出拋物線的焦點和準(zhǔn)線方程，設(shè)M（m，n），m＞0．可得|MF|，由雙曲線的第二定義可得|MF|=em﹣a，求得m，再在△MFF'中運(yùn)用余弦定理，化簡整理，可得a的方程，解方程即可得到a的值，進(jìn)而得到離心率．【解答】解：直線MF的傾斜角為θ，可得cosθ∈（﹣1，1]，由題意可得cosθ∈（﹣1，1），由，可得||＜1，解得0＜a＜1，由題意可得F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1，即c=1，設(shè)M（m，n），m＞0．由拋物線的定義可得|MF|=m+1，由雙曲線的第二定義可得，|MF|=em﹣a=﹣a，求得m=，m+1=，設(shè)雙曲線的左焦點為F'，由雙曲線的第一定義可得|MF'|=2a+m+1，在△MFF'中，可得﹣cosθ==﹣a=﹣，=，即有a2﹣5a+2=0，解得a=（舍去大于1的數(shù)），可得a=，即有e===∈（2，3）．故選：C．7.已知命題p:,命題q:,則下列命題為真命題的是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略8.設(shè)函數(shù)有三個零點則下列結(jié)論正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C．ln（a﹣b）＞0 D．3a﹣b＜1參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意得出a＞b＞0；利用指數(shù)函數(shù)y=與冪函數(shù)y=xb的單調(diào)性判斷A正確，利用作差法判斷B錯誤，利用分類討論法判斷C錯誤，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷D錯誤．【解答】解：∵y=x是定義域上的減函數(shù)，且，∴a＞b＞0；又∵y=是定義域R上的減函數(shù)，∴＜；又∵y=xb在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴＜；∴＜，A正確；∵﹣=＜0，∴＜，B錯誤；當(dāng)1＞a﹣b＞0時，ln（a﹣b）＞0，當(dāng)a﹣b≥1時，ln（a﹣b）≤0，∴C錯誤；∵a﹣b＞0，∴3a﹣b＞1，D錯誤．故選：A．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了作差法與分類討論思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．10.在區(qū)間上的最大值是（

）A.

B.0

C.2

D.4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知中，分別是角的對邊，，那么的面積________

。參考答案：略12.已知函數(shù)且不等式的解集

.參考答案：答案：

13.已知函數(shù)的圖象上任意一點處的切線方程為，那么

的單調(diào)減區(qū)間

參考答案：14.如圖，已知是⊙的一條弦，點為上一點，，交⊙于，若，，則的長是

參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是曲線上的一個動點，則點P到直線x+y=0的距離的最小值是_____.參考答案：4【分析】將原問題轉(zhuǎn)化為切點與直線之間的距離，然后利用導(dǎo)函數(shù)確定切點坐標(biāo)可得最小距離【詳解】當(dāng)直線平移到與曲線相切位置時，切點Q即為點P到直線的距離最小.由，得，，即切點，則切點Q到直線的距離為，故答案為：4．【點睛】本題考查曲線上任意一點到已知直線的最小距離，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取導(dǎo)數(shù)法和公式法，利用數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化與化歸思想解題.

16.命題“若實數(shù)滿足，則”的逆否命題是

命題（填“真”或者“假”）；否命題是

命題（填“真”或者“假”）．參考答案：假，真；

17.用a，b，c表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：①若 ②若；③若；④若其中真命題的序號是

。參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

某班將要舉行籃球投籃比賽，比賽規(guī)則是：每位選手可以選擇在A區(qū)投籃2次或選擇在B區(qū)投籃3次，在A區(qū)每進(jìn)一球得2分，不進(jìn)球得0分；在B區(qū)每進(jìn)一球得3分，不進(jìn)球得0分，得分高的選手勝出．已知某參賽選手在A區(qū)和B區(qū)每次投籃進(jìn)球的概率分別是和．

（Ⅰ）如果以投籃得分的期望值高作為選擇的標(biāo)準(zhǔn)，問該選手應(yīng)該選擇哪個區(qū)投籃？請說明理由；

（Ⅱ）求該選手在A區(qū)投籃得分高于在B區(qū)投籃得分的概率．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)該選手在A區(qū)投籃的進(jìn)球數(shù)為X，則，則該選手在A區(qū)投籃得分的期望為.………（3分）設(shè)該選手在B區(qū)投籃的進(jìn)球數(shù)為Y，則，則該選手在B區(qū)投籃得分的期望為.所以該選手應(yīng)該選擇A區(qū)投籃.………（6分）（Ⅱ）設(shè)“該選手在A區(qū)投籃得分高于在B區(qū)投籃得分”為事件C，“該選手在A區(qū)投籃得4分且在B區(qū)投籃得3分或0分”為事件D，“該選手在A區(qū)投籃得2分且在B區(qū)投籃得0分”為事件E，則事件，且事件D與事件E互斥.…………（7分），

………（9分），

……………（11分），

故該選手在A區(qū)投籃得分高于在B區(qū)投籃得分的概率為.……（12分）

19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．（1）求角A的大??；（2）若a=，c=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理化簡已知條件，通過兩角和與差的三角函數(shù)化簡求解即可．（2）通過余弦定理求出b，然后求解三角形的面積．【解答】解：（1）acosC+ccosA=2bcosA由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA….3’所以sin（A+C）=2sinBcosA，即sinB=2sinBcosA由sinB≠0….6’由于0＜A＜π，故….7’（2）由余弦定理得，所以AC=1….12’故….14’【點評】本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力．20.如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD，，點E、F分別為BC、PD的中點，設(shè)直線PC與平面AEF交于點Q.（1）已知平面平面，求證：.（2）求直線AQ與平面PCD所成角的正弦值.參考答案：（1）見解析（2）.【詳解】試題分析：（1）由三角形中位線定理可得,利用線面平行的判定定理可得平面,在根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可得；（2）由勾股定理可得，∵平面，由此可以點為原點，直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組，分別求出直線的方向向量與平面的法向量，利用空間向量夾角余弦公式.試題解析：（1）∵,平面,平面.∴平面,∵平面,平面平面∴.（2）∵底面是菱形，E為BC的中點AB＝2，∴，∴AE⊥AD∵PA⊥平面ABCD，則以點A為原點，直線AE、AD、AP分別為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系則∴F（0，1，1），，設(shè)平面PCD的法向量為，有得，設(shè)，則，則解之得，∴，設(shè)直線AQ與平面PCD所成角為α，則，∴直線AQ與平面PCD所成角的正弦值為．【方法點晴】本題主要考查線面平行的性質(zhì)與判定以及利用空間向量求線面角，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.21.已知函數(shù)f（x）=|x+2a|+|x﹣1|，a∈R．（1）當(dāng)a=1時，解不等式f（x）≤5；（2）若f（x）≥2對于?x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）通過討論x的范圍，解關(guān)于x的不等式，取并集即可；（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)得到|2a+1|≥2，解出即可．【解答】解：（1）a=1時，f（x）=|x+2|+|x﹣1|，①x≥1時，x+2+x﹣1≤5，解得：x≤2；②﹣2＜x＜1時，x+2+1﹣x=3≤5成立；③x≤﹣2時，﹣x﹣2﹣x+1≤5，解得：x≥﹣3，綜上，不等式的解集是[﹣3，2]．（2）若f（x）≥2對于?x∈R恒成立，即|x+2a|+|x﹣1|≥|2a+1|≥2，解得：a≥或a≤﹣．22.（本小題滿分10分）選修4－4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù).以點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)將曲線和直線化為直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)設(shè)點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大值.參考答案：(Ⅰ)解：由得，

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為.

…………………2分

由，得，……………3分

化簡得，，

…………………4分

∴.

∴直線的直角坐標(biāo)方程為.

…………………5分(Ⅱ)解法1：由于點是曲線上的點，則可設(shè)點的坐標(biāo)為，…6分

點到直線的距離為

…………7分

.…………………8分

當(dāng)時，.…………………9分

∴點