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文檔簡介
廣東省河源市嫻蘭中學2022-2023學年高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若過點(3,1)總可以作兩條直線和圓相切,則的取值范圍是(
)(0,2)
(1,2)
(2,+∞)
(0,1)∪(2,+∞)參考答案:D略2.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖所示,那么函數(shù)的圖像最有可能的是(
)參考答案:A略3.以下四個命題:①滿足的復(fù)數(shù)只有±1,±i;②若a、b是兩個相等的實數(shù),則是純虛數(shù);③;④復(fù)數(shù)的充要條件是;其中正確的有()A.0個 B.1個 C.2個 D.3個參考答案:B【分析】本題可通過令并對進行運算即可判斷出①是否錯誤;通過令即可判斷出②是否正確;通過取可判斷出③是否正確;最后可通過判斷出復(fù)數(shù)的虛部為即可得出④是否正確。【詳解】①:令,則,若,則有,即,錯誤;②:,若,,不是純虛數(shù),錯誤;③:若,,錯誤;④:,則其虛部為0,正確,綜上所述,正確的命題為④,故選B?!军c睛】本題考查復(fù)數(shù)的相關(guān)性質(zhì),主要考查復(fù)數(shù)的基本概念、共軛復(fù)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)、復(fù)數(shù)的運算法則以及命題的真假判斷與應(yīng)用,考查推理能力與運算能力,是基礎(chǔ)題。4.某學校高中部學生中,高一年級有700人,高二年級有500人,高三年級有300人.為了了解該校高中學生的健康狀況,用分層抽樣的方法從高中學生中抽取一個容量為n的樣本,已知從高一年級學生中抽取14人,則n為()A.30 B.40 C.50 D.60參考答案:A【考點】分層抽樣方法.【分析】根據(jù)分層抽樣的定義和性質(zhì)進行求解即可.【解答】解:由分層抽樣的性質(zhì)可得=,解得n=30,故選:A5.設(shè)區(qū)間是方程的有解區(qū)間,用二分法求出方程在區(qū)間上的一個近似解的流程圖如圖,設(shè),現(xiàn)要求精確度為,圖中序號①,②處應(yīng)填入的內(nèi)容為(
)A. B.C. D.參考答案:B6.拋物線上兩點、關(guān)于直線對稱,且,則等于(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A略7.函數(shù)的圖像的一條對稱軸方程是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C8.不等式的解集是A.
B.
C.D.參考答案:9.已知函數(shù),且,則等于()A.
B.
C.
D.
參考答案:A10.等差數(shù)列中,,,則的值為(
)
(A)15
(B)23
(C)25
(D)37參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在長方體ABCD—A1B1C1D1中,A1A=AB=2,若棱AB上存在一點P,使得D1P⊥PC,則棱AD的長的取值范圍是______________.
參考答案:略12.若三點共線,則的值為
參考答案:013.M是拋物線y=4x2+1上的一個動點,且點M是線段OP的中點(O為原點),P的軌跡方程為.參考答案:y=2x2+2【考點】KK:圓錐曲線的軌跡問題.【分析】設(shè)出P的坐標,求出M的坐標,動點M在拋物線y=4x2+1上運動,點M滿足拋物線方程,代入求解,即可得到P的軌跡方程.【解答】解:設(shè)P的坐標(x,y),由題意點M為線段OP的中點,可知M(,),動點M在拋物線y=4x2+1上運動,所以=4+1,所以y=2x2+2動點P的軌跡方程為:y=2x2+2.故答案為:y=2x2+2.14.過拋物線的焦點作傾斜角為的直線,交拋物線于兩點,則=
.參考答案:815.某校老年教師90人、中年教師180人和青年教師160人,采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體情況,在抽取的樣本中,青年教師有32人,則該樣本的老年教師人數(shù)為.參考答案:18【考點】分層抽樣方法.【分析】由題意,老年和青年教師的人數(shù)比為90:160=9:16,即可得出結(jié)論.【解答】解:由題意,老年和青年教師的人數(shù)比為90:160=9:16,設(shè)老年教師為x人則,解得x=18所以老年教師有18人,故答案為:18.16.在Tt△ABC中,若,斜邊AB上的高位h,則有結(jié)論,運用此類比的方法,若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直且長度分別為a,b,c且三棱錐的直角頂點到底面的高為h,則有結(jié)論__________.參考答案:;【分析】由平面上的直角三角形中的邊與高的關(guān)系式,類比立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與高的關(guān)系即可.【詳解】如圖,設(shè)、、為三棱錐的三條兩兩互相垂直的側(cè)棱,三棱錐的高為,連接交于,、、兩兩互相垂直,平面,平面,,,,,.故答案為:.【點睛】本題主要考查了類比推理的思想和方法,考查運算求解能力,解答此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的定理類比出立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與高的關(guān)系.17.無窮等差數(shù)列{an}各項都是正數(shù),Sn是它的前n項和,若a1+a3+a8=a42,則
a5·S4的最大值是______________.參考答案:36略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.過直線x=﹣2上的動點P作拋物線y2=4x的兩條切線PA,PB,其中A,B為切點.(1)若切線PA,PB的斜率分別為k1,k2,求證:k1k2為定值;(2)求證:直線AB恒過定點.參考答案:【考點】拋物線的簡單性質(zhì).【分析】(1)不妨設(shè),B(t1>0,t2>0),P(﹣2,m).由y2=4x,當y>0時,,,可得.同理k2=.利用斜率計算公式可得k1=,得=0.同理﹣mt2﹣2=0.t1,t2是方程t2﹣mt﹣2=0的兩個實數(shù)根,即可得出k1k2=為定值.(2)直線AB的方程為y﹣2t1=.化為,由于t1t2=﹣2,可得直線方程.【解答】證明:(1)不妨設(shè),B(t1>0,t2>0),P(﹣2,m).由y2=4x,當y>0時,,,∴.同理k2=.由=,得=0.同理﹣mt2﹣2=0.∴t1,t2是方程t2﹣mt﹣2=0的兩個實數(shù)根,∴t1t2=﹣2,∴k1k2==﹣為定值.(2)直線AB的方程為y﹣2t1=.即+2t1﹣,即,由于t1t2=﹣2,∴直線方程化為,∴直線AB恒過定點(2,0).19.(本題滿分12分)某校高一學生共有500人,為了了解學生的歷史學習情況,隨機抽取了50名學生,對他們一年來4次考試的歷史平均成績進行統(tǒng)計,得到頻率分布直方圖如圖所示,后三組頻數(shù)成等比數(shù)列.(1)求第五、六組的頻數(shù),補全頻率分布直方圖;(2)若每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值(例如區(qū)間[70,80)的中點值是75)作為代表,試估計該校高一學生歷史成績的平均分;(3)估計該校高一學生歷史成績在70~100分范圍內(nèi)的人數(shù).
參考答案:解:(1)
(2)該校高一學生歷史成績的平均分
……8分(3)該校高一學生歷史成績在70~100分范圍內(nèi)的人數(shù):
……12分
略20.己知橢圓C的中心在原點,焦點在x軸上,以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形(記為Q).(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)點P是直線x=4與x軸的交點,過點P的直線與橢圓C相交于M,N兩點,當線段MN的中點落在正方形Q內(nèi)(包括邊界)時,求直線斜率的取值范圍參考答案:21.已知(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若對任意,不等式恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:(1)詳見解析;(2).【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過討論的范圍,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;(2)將不等式轉(zhuǎn)化為,令,可得,從而可以得到當函數(shù)在是減函數(shù)時一定成立,求得的范圍,再說明其他情況不成立,從而求得結(jié)果.【詳解】(1)因為,所以,當時,,在上單調(diào)遞減;當時,由,解得在上單調(diào)遞減,令,解得在上單調(diào)遞增;當時,令,解得在上單調(diào)遞減,令,解得在上單調(diào)遞增;當時,令,解得在上單調(diào)遞減,令,解得在上單調(diào)遞增;(2)由得,令,且,所以當函數(shù)在上是減函數(shù)時一定成立,即在上恒成立,因,,所以在上恒成立,解得,當時,令可得,從而可得在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以,不等式不恒成立,不滿足條件,當時,在上恒成立,此時,不合題意,綜上所述,可得的取值范圍是.【點睛】該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題,涉及到的知識點有應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)不
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