浙江省麗水市大洋中學2022-2023學年高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析

浙江省麗水市大洋中學2022-2023學年高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在處取得最小值，則

（

）A．

B．

C．3

D．4參考答案：C2.已知f()=，則f(x)=（

）

A．(x＋1)2

B．(x－1)2

C．x2－x＋1

D．x2＋x＋1參考答案：C3.如果上邊程序運行后輸出的結(jié)果是720，那么在程序WHILE后面的“條件”應為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D4.若角α=600°的終邊上有一點(a,－2)，則a的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若=2，=，則λ=（） A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點】向量加減混合運算及其幾何意義． 【分析】本題要求字母系數(shù)，辦法是把表示出來，表示時所用的基底要和題目中所給的一致，即用和表示，畫圖觀察，從要求向量的起點出發(fā)，沿著三角形的邊走到終點，把求出的結(jié)果和給的條件比較，寫出λ． 【解答】解：在△ABC中，已知D是AB邊上一點 ∵=2，=， ∴=， ∴λ=， 故選A． 【點評】經(jīng)歷平面向量分解定理的探求過程，培養(yǎng)觀察能力、抽象概括能力、體會化歸思想，基底給定時，分解形式唯一，字母系數(shù)是被基底唯一確定的數(shù)量． 6.若樣本+2，+2，，+2的平均數(shù)為10，方差為3，則樣本2+3，2+3，…，2+3，的平均數(shù)、方差、標準差是（

）A．19，12，

B．23，12，

C．23，18，

D．19，18，參考答案：A7.下圖給出4個冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對應是（）A．①，②y=x2，③，④y=x﹣1B．①y=x3，②y=x2，③，④y=x﹣1C．①y=x2，②y=x3，③，④y=x﹣1D．①，②，③y=x2，④y=x﹣1參考答案：B【考點】冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關系．【分析】通過②的圖象的對稱性判斷出②對應的函數(shù)是偶函數(shù)；①對應的冪指數(shù)大于1，通過排除法得到選項．【解答】解：②的圖象關于y軸對稱，②應為偶函數(shù)，故排除選項C，D①由圖象知，在第一象限內(nèi)，圖象下凸，遞增的較快，所以冪函數(shù)的指數(shù)大于1，故排除A故選B8.已知，則函數(shù)的表達式為A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.設α是第二象限角，則=（）A．1 B．tan2α C．﹣tan2α D．﹣1參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】先利用同角三角函數(shù)的平方關系，再結(jié)合α是第二象限角，就可以得出結(jié)論．【解答】解：∵α是第二象限角，∴=故選D．10.的斜二側(cè)直觀圖如圖所示，則的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為

．參考答案：略12.參考答案：13.計算參考答案：8

14.關于的方程，給出下列四個命題：（1）存在實數(shù)，使得方程恰有個不同的實根；（2）存在實數(shù)，使得方程恰有個不同的實根；（3）存在實數(shù)，使得方程恰有個不同的實根；（4）存在實數(shù)，使得方程恰有個不同的實根。其中正確的命題序號是

。參考答案：（2）、（3）、（4）15.定義在上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當時，，則=

.

參考答案：略16.已知平面內(nèi)兩個單位向量，且的夾角為，則的取值范圍是

．參考答案：17.在銳角中，分別為角所對的邊，且，則角＝________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若非零函數(shù)f（x）對任意實數(shù)a，b均有f（a+b）=f（a）?f（b），且當x＜0時，f（x）＞1．（1）求證：f（x）＞0；

（2）求證：f（x）為減函數(shù)；（3）當f（2）=時，解不等式f（x﹣3）?f（5）≤．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）根據(jù)抽象函數(shù)的關系進行證明即可．（2）根據(jù)抽象函數(shù)的關系，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明f（x）在R上為減函數(shù)；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性，將不等式進行轉(zhuǎn)化即可解不等式即可．【解答】解：（1）：f（x）=f（+）=f（）f（）=f2（）＞0，（2）x1，x2∈R，且x1＜x2，則x1﹣x2＜0，∴f（x1﹣x2）=，∵對任意的x，y∈R，總有f（x）＞0，∴f（x1）＞f（x2），即f（x）在R上為減函數(shù)．（3）由f（4）=f（2）f（2）=，得f（2）=，原不等式轉(zhuǎn)化為f（x﹣3+5）≤f（2），結(jié)合（2）得：x+2≥2，得x≥0，故不等式的解集為[0，+∞）．【點評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷以及函數(shù)最值的求解，根據(jù)抽象函數(shù)的關系，利用賦值法是解決抽象函數(shù)的基本方法，19.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A，B，C滿足.（1）求的值；（2）已知，，，若函數(shù)的最大值為3，求實數(shù)m的值.參考答案：（1）2；（2）.【分析】(1)化簡得，即得的值；（2）先求出，再換元利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)求實數(shù)的值.【詳解】（1）由題意知，，即，所以，即.（2）易知，，，則，，所以，令，則，，其對稱軸方程是.當時，的最大值為，解得；當時，的最大值為，解得（舍去）.綜上可知，實數(shù)的值為.【點睛】本題主要考查向量的線性運算和平面向量的數(shù)量積，考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知等差數(shù)列的公差,前項和為.(1)若成等比數(shù)列,求;(2)若,求的取值范圍.參考答案：（I）∵等差數(shù)列{an}的公差d=1，且1，a1，a3成等比數(shù)列，

∴a12=1×(a1+2)

∴a12-a1-2=0

∴a1=-1或a1=2；

（II）∵等差數(shù)列{an}的公差d=1，且S5＞a1a9，

∴5a1+10＞a12+8a1；∴a12+3a1-10＜0

∴-5＜a1＜2．【解析】略21.已知點，，點P為曲線C上任意一點且滿足（1）求曲線C的方程；（2）設曲線C與y軸交于M、N兩點，點R是曲線C上異于M、N的任意一點，直線MR、NR分別交直線l：于點F、G，試問y軸上是否存在一個定點S，使得？若存在，求出點S的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）；（2）存在點S使得成立.22.一個容量為M的樣本數(shù)據(jù)，其頻率分布表如下。（1）求a,b的值，并畫出頻率分布直方圖；（答案寫在答題卡上）（2）用頻率分布