三角形的中位線優(yōu)質(zhì)課市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

八年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[冀教]第二十二章四邊形

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋22.3三角形中位線第1頁(yè)學(xué)習(xí)新知問(wèn)題思索A,B兩地被一建筑物隔開不能直接抵達(dá),A,B兩地距離應(yīng)怎樣測(cè)量?經(jīng)過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)我們將有一個(gè)新方法來(lái)測(cè)量A,B兩地距離.

方法:先選定能直接抵達(dá)A,B兩地點(diǎn)C,再分別取AC,BC中點(diǎn)D,E,量出DE長(zhǎng),就能夠求出A,B兩地距離,你知道其中道理嗎?第2頁(yè)活動(dòng)1

三角形中位線在三角形ABC中,若D是BC中點(diǎn),則AD是三角形ABC中線.若E,F分別是AB,AC中點(diǎn),則EF是三角形中位線.1.怎樣用語(yǔ)言表述三角形中位線?2.一個(gè)三角形有幾條中位線?請(qǐng)指出來(lái).三角形中線與三角形中位線區(qū)分:三角形中位線是連接三角形兩邊中點(diǎn)線段.三角形中線是連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)線段.【觀察猜測(cè)】三角形中位線是連接三角形兩邊中點(diǎn)線段,那么它與第三邊含有怎樣數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系呢?第3頁(yè)如圖所表示,DE為△ABC中位線,DE與BC含有怎樣數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系呢?方法一(測(cè)量法):1.任意畫一個(gè)三角形并畫出它一條中位線.2.分別量出中位線和第三邊長(zhǎng)度.3.量出所畫圖形中一組同位角度數(shù).4.你發(fā)覺了什么?方法二(裁剪拼接法):1.剪一個(gè)三角形,記作△ABC.2.分別找到邊AB和AC中點(diǎn)D,E,連接DE.3.沿DE把△ABC剪成兩部分.4.把剪成兩部分圖形重新拼接.5.新拼接四邊形是什么特殊四邊形?第4頁(yè)拼接過(guò)程如圖所表示,將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°后得到△CFE,于是拼接成四邊形BCFD,那么四邊形BCFD是什么特殊四邊形呢?試著說(shuō)明理由.思索:DE與BC之間位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是怎樣?三角形中位線定理:三角形中位線平行于第三邊,而且等于第三邊二分之一.第5頁(yè)圖所表示,在△ABC中,D,E,F分別是AB,BC,AC中點(diǎn),AC=12,BC=16.求四邊形DECF周長(zhǎng).分析:可由三角形中位線定理得到DF∥EC,DE∥FC,從而證出四邊形DECF是平行四邊形,然后依據(jù)平行四邊形性質(zhì)求解.解:∵D,E,F分別是AB,BC,AC中點(diǎn),∴DF∥EC,DE∥FC,∴四邊形DECF是平行四邊形,∴CE=DF=BC=8,CF=DE=AC=6,∴所求四邊形DECF周長(zhǎng)為28.第6頁(yè)(教材第131頁(yè)例題)已知:如圖所表示,在四邊形ABCD中,AD=BC,P為對(duì)角線BD中點(diǎn),M為DC中點(diǎn),N為AB中點(diǎn).求證△PMN是等腰三角形.分析:要證△PMN是等腰三角形就是要證三條邊中有兩條邊相等,可借助三角形中位線定理進(jìn)行證實(shí).證實(shí):在△ABD中,∵N,P分別為AB,BD中點(diǎn),∴PN=AD.同理PM=BC.又∵AD=BC,∴PN=PM.∴△PMN是等腰三角形.第7頁(yè)分析:因?yàn)樗倪呅螌?duì)角線能夠把四邊形分成兩個(gè)三角形,所以連接AC或BD,結(jié)構(gòu)利用“三角形中位線定理”基本圖形后,此題便可得證.已知:如圖所表示,在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA中點(diǎn),求證四邊形EFGH是平行四邊形.證實(shí):連接AC(如圖所表示),∵G,H分別是CD,DA中點(diǎn),∴HG∥AC,HG=AC(三角形中位線定理).同理EF∥AC,EF=AC.∴HG∥EF,且HG=EF.∴四邊形EFGH是平行四邊形.【結(jié)論】

順次連接四邊形四條邊中點(diǎn),所得四邊形是平行四邊形.第8頁(yè)檢測(cè)反饋1.(·廈門中考)如圖所表示,DE是△ABC中位線,過(guò)點(diǎn)C作CF∥BD交DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則以下結(jié)論正確是 (

)A.EF=CF B.EF=DEC.CF<BD D.EF>DE解析:∵DE是△ABC中位線,∴E為AC中點(diǎn),∴AE=EC.∵CF∥BD,∴∠ADE=∠F.在△ADE和△CFE中,∴△ADE≌△CFE(AAS),∴DE=FE.故選B.B第9頁(yè)2.(·河南中考)如圖所表示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=10,DE垂直平分AC交AB于點(diǎn)E,則DE長(zhǎng)為 (

)A.6 B.5 C.4 D.3解析:∵在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=8,AB=10,∴BC=6.又∵DE垂直平分AC交AB于點(diǎn)E,∴DE是△ACB中位線,∴DE=BC=3.故選D.D第10頁(yè)3.(·陜西中考)如圖所表示,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6.若DE是△ABC中位線,延長(zhǎng)DE交△ABC外角∠ACM平分線于點(diǎn)F,則線段DF長(zhǎng)為 (

)A.7 B.8 C.9 D.10解析:在Rt△ABC中,∵∠ABC=90°,AB=8,BC=6,∴AC==10,∵DE是△ABC中位線,∴DE∥BM,DE=BC=3,∴∠EFC=∠FCM.∵∠FCE=∠FCM,∴∠EFC=∠ECF,∴EC=EF=AC=5,∴DF=DE+EF=3+5=8.故選B.B第11頁(yè)4.如圖所表示,平行四邊形ABCD中,AD=10,點(diǎn)P為BC上任意一點(diǎn),分別連接AP,DP,E,F,G,H分別為AB,AP,DP,DC中點(diǎn),則EF+GH值為 (

)A.10 B.5C.2.5 D.無(wú)法確定解析:在平行四邊形ABCD中,BC=AD=10.∵E,F,G,H分別為AB,AP,DP,DC中點(diǎn),∴EF是△ABP中位線,GH是△DPC中位線,∴EF+GH=BP+PC=BC=5.故選B.B第12頁(yè)5.如圖所表示,等邊三角形ABC邊長(zhǎng)是2,D,E分別為AB,AC中點(diǎn),延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F,使CF=BC,連接CD和EF.(1)求證DE=CF;(2)求EF長(zhǎng).解析:(1)直接利用三角形中位線定理得出DE=BC,進(jìn)而得出DE=FC;(2)利用平行四邊形判定與性質(zhì)得出DC=EF,進(jìn)而利用等邊三角形性質(zhì)以及勾股定理求出EF長(zhǎng).證實(shí):(1)∵D,E分別為AB,AC中點(diǎn),∴DE∥BC,且DE=BC.∵延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F,使CF=BC,∴DE∥FC,即DE=CF.解:(2)∵DE∥FC,∴四邊形DEFC是平行四邊形,∴DC=EF.∵D為AB中點(diǎn),AB=2,∴AD=BD=1,CD⊥AB.在Rt△CBD中,BC=2,∴DC=EF=第13頁(yè)6.在△ABC中,AD平分∠BAC,BD⊥AD,垂足為D,過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC,交AB于E.(1)求證AE=DE;(2)若AB=8,求線段DE長(zhǎng).解析:(1)欲證實(shí)AE=DE,只需證實(shí)∠EAD=∠EDA;(2)證實(shí)DE為直角三角形ABD斜邊中線,即可處理問(wèn)題.證實(shí):(1)∵AD平分∠BAC,∴∠EAD=∠CAD.∵DE∥AC,∴∠EDA=∠CAD,∴∠EAD=∠EDA,∴AE=DE.解:(2)由(1)知,∠EAD=∠EDA.∵BD⊥AD,∴∠EBD+∠EAD=∠BDE+∠EDA=90°,∴∠EBD=∠BDE,∴DE=BE.又由(1)知AE=DE,∴DE=AB=×8=4.第14頁(yè)7.如圖所表示,在△ABC中,AB=4,AC=3,AD,AE分別是△ABC角平分線和中線,過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AD于F,交AB于G,連接EF,求線段EF長(zhǎng).解析:首先證實(shí)△AGF≌△ACF,則AG=AC=3,GF=CF,證得EF是△BCG中位線,由三角形中位線定理即可求解.解:∵AD是△ABC角平分線,∴∠GAF=∠CAF.在△AGF和△ACF中,∴△AGF≌△ACF,∴AG=AC=3,GF=CF.∴BG=AB-AG=4-3=1.又∵AE是△ABC中線,∴BE=CE,∴EF是△BCG中位線,∴EF=BG=.第15頁(yè)8.已知直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=8,BC=6,BM為中線,△BMN為等腰三角形(點(diǎn)N在AB邊或AC邊上,且不與頂點(diǎn)重合),求S△BMN.解析:先依據(jù)勾股定理求得AC長(zhǎng),然后依據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊二分之一,得BM=AC=5,經(jīng)過(guò)作輔助線利用三角形面積公式求解.解:在直角三角形ABC中,AC==10.∵BM為中線,∴BM=CM=AM=AC=5.當(dāng)N在AB邊上時(shí),且BM=BN=5,過(guò)點(diǎn)M作MG⊥AB于點(diǎn)G.∵M(jìn)是AC中點(diǎn),且MG∥BC,∴MG是△ABC中位線,∴MG=BC=×6=3,=BN·MG=×5×3=.當(dāng)N在AC邊上時(shí),過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D,則BD==4.8.在直角三角形BMD中,DM==1.4.則=BD·DM=×4.8×1.4=3.36.∵△BMN是等腰三角形,第16頁(yè)9.如圖所表示,在△ABC中,AB,BC,CA中點(diǎn)分別是E,F,G,AD是高.求證∠EDG=∠EFG.解析:先連接EG