九年級下1.4-船有觸礁的危險嗎省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎?wù)n件市賽課一等獎?wù)n件

4.船有觸礁危險嗎1/221、直角三角形三邊關(guān)系:勾股定理a2+b2=c2.2、直角三角形兩銳角關(guān)系:兩銳角互余A+B=900.3、直角三角形邊與角之間關(guān)系:銳角三角函數(shù)4、互余兩角之間三角函數(shù)關(guān)系:sinA=cosB,5、同角之間三角函數(shù)關(guān)系:sin2A+cos2A=1.bABCa┌c

回顧與思索1直角三角邊角關(guān)系2/226、特殊角300,450,600角三角函數(shù)值.3/22

求直角三角未知邊和角過程，叫做解直角三角形解直角三角形：

現(xiàn)實生活中有許多問題需要經(jīng)過解直角三角形來處理4/22BC1030°A如圖，小船B自西向東行駛，北東（1）在行駛過程中小船B與小島A距離是怎樣改變？（2）小船B在什么位置離小島A距離最近？（3）假如小島A四面5海里范圍內(nèi)有暗礁，你能知道暗礁有可能在哪兒嗎？你能畫出暗礁大致區(qū)域嗎？（4）假如AM為8海里，∠AMC=30°,小船會不會觸礁？為何？M8(5)假如船繼續(xù)往前行駛有觸礁危險嗎？5/22問題：海中有一個小島A,該島四面10海里內(nèi)暗礁.今有貨輪由西向東航行,開始在A島南偏西550B處,往東行駛20海里后抵達(dá)該島南偏西250C處.之后,貨輪繼續(xù)向東航行.（2）假如貨輪不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險？你是怎么想？與同伴交流.（1）請你依據(jù)題意畫圖并標(biāo)出已知邊和角；BACD55°2025°北東（參考數(shù)據(jù)：sin55o=0.819,cos55o=0.574,tan55o=1.428,Sin25o=0.423,cos25o=0.906,tan25o=0.466)6/22∴貨輪繼續(xù)向東航行途中沒有觸礁危險.BACD55°2025°∵x=20.67>10北東解：過點A作AD交BC延長線于點D.設(shè)AD長為x海里7/22AB12小明在A處仰視塔頂,測得仰角∠1大小為30°,再往塔方向前進(jìn)50m到B處,又測得仰角∠2大小為60°,依據(jù)這些他就求出了塔高度.你會做嗎?鉛直線水平線視線視線仰角俯角12C8/22解:如圖,依據(jù)題意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.設(shè)CD=x,則∠ADC=600,∠BDC=300,答:該塔約有43m高.老師期望:這道題你能有更簡單解法.DABC┌50m3006009/22某商場準(zhǔn)備改進(jìn)原有樓梯安全性能,把傾角由原來400減至350,已知原樓梯長度為4m,調(diào)整后樓梯會加長多少?樓梯多占多長一段地面?(結(jié)果準(zhǔn)確到0.01m).請與同伴交流你是怎么想?準(zhǔn)備怎么去做?ABCD┌10/22建筑物BC上有一旗桿AB,由距BC40mD處觀察旗桿頂部A仰角為60°,觀察底部B仰角為45°,求旗桿高度(準(zhǔn)確到0.1m)BACD40鞏固練習(xí)：11/22在山腳C處測得山頂A仰角為45°問題以下:沿著水平地面向前300米抵達(dá)D點在D點測得山頂A仰角為600,求山高AB.DABC45°60°鞏固練習(xí)：12/22CABDABCE解直角三角形知識在生活和生產(chǎn)中有廣泛應(yīng)用，如在測量高度、距離、角度，確定方案時都慣用到解直角三角形。解這類題關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，常經(jīng)過作輔助線結(jié)構(gòu)直角三角形來解.溫馨提醒D怎樣處理普通三角形中問題呢？13/22已知斜邊求直邊，已知直邊求直邊，已知兩邊求一邊，已知兩邊求一角，已知直邊求斜邊，計算方法要選擇，正弦余弦很方便；利用正切理當(dāng)然；函數(shù)關(guān)系要選好；勾股定理最方便；用除還需正余弦；能用乘法不用除.優(yōu)選關(guān)系式CABabc14/22如圖，在小島上有一觀察站A.據(jù)測，燈塔B在觀察站A北偏西450方向，燈塔C在B正東方向，且相距10海里，燈塔C與觀察站A相距10海里，請你測算燈塔C處于觀察站A什么方向？解：過點C作CD⊥AB,垂足為D北A

BCD10510F∵燈塔B在觀察站A北偏西45°方向∴∠B=45°∵sinB=∴CD=BC·sinB=10×sin45°=10×=∵在Rt△DAC中，

sin∠DAC=∴∠

DAC=30°∴∠CAF=∠BAF-∠DAC=45°-30°=15°45°45°∴燈塔C處于觀察站A北偏西15°方向15/22如圖，在小島上有一觀察站A.據(jù)測，燈塔B在觀察站A北偏西450方向，燈塔C在B正東方向，且相距10海里，燈塔C與觀察站A相距10海里，請你測算燈塔C處于觀察站A什么方向？北A

BC解：過點A作AE⊥BC，垂足為E,E1010設(shè)CE=x∵在Rt△BAE中，∠BAE=45°∴AE=BE=10+x∵在Rt△CAE中，AE2+CE2=AC2∴x2+(10+x)2=(10

)2即：x2+10x-50=0(舍去)∴燈塔C處于觀察站A北偏西15°

方向∴sin∠CAE=∴∠CAE≈15°45°16/22練一練1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知a，∠A值，則c值為

A.atanAB.asinAC.D.（）2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知，BC＝6，則AC＝

，AB＝

.3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，依據(jù)以下條件解直角三角形；

(1)∠A＝45°,a=3;(2)c=8,b=4;思索：解直角三角形時，必須已知幾個元素，才能求得其余元素呢？D810一個直角三角形中，若已知五個元素中兩個元素（其中必須有一個元素是邊），則這么直角三角形可解.17/22例1.如圖，為了測量電線桿高度AB，在離電線桿22.7米C處，用高1.20米測角儀CD測得電線桿頂端B仰角a＝22°，求電線桿AB高．（準(zhǔn)確到0.1米）1.2022.7知識應(yīng)用18/22例1.如圖，為了測量電線桿高度AB，在離電線桿22.7米C處，用高1.20米測角儀CD測得電線桿頂端B仰角為a，求電線桿AB高．（用含a式子表示）1.2022.7α＝22°知識應(yīng)用E19/22例2:熱氣球探測器顯示,從熱氣球看一棟高樓頂部仰角為30°,看這棟高樓底部俯角為60°,熱氣球與高樓水平距離為120m,這棟高樓有多高?α=30°β=60°120ABCD20/22例3.如圖，一艘海輪位于燈塔P北偏東65°方向，距離燈塔80海里A處，它沿正南方向航行一段時間后，抵達(dá)位于燈塔P南偏東34°方向上B處，這時，海輪所在B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？