九年級第27章圓1圓的基本元素1邱百靈市公開課一等獎省優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎課件

第27章

圓第1頁

“一切立體圖形中最美是球，一切平面圖形中最美是圓”。這是古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯一句話。圓也是一個友好、漂亮圖形，不論從哪個角度看，它都含有同一形狀。

第2頁

課題：圓基本元素淮陽一高邱百靈第3頁內(nèi)容導航目標重難點學情學法圖形引入自主學習合作探究圓定義弦弧精心點評概念應用課后作業(yè)目錄對比測試第4頁學習目標：1、探究圓一些基本特征，了解并掌握圓、弧、弦等概念。2、能利用圓概念及其特征處理一些實際問題。3、培養(yǎng)合作意識和美學觀賞。第5頁重難點：圓、弧、弦等概念及其應用第6頁圓學習基本元素創(chuàng)設情境自主學習合作探究交流提升反饋結(jié)果展示引導精心點評形成結(jié)論當堂達標訓練鞏固第7頁圓是生活中常見圖形，許多物體都給我們以圓形象.感知圓的世界第8頁奧運五環(huán)福建土樓圓的世界第9頁第10頁城市立體交通天安門廣場國慶花壇第11頁平面設計圖案中“圓”第12頁一切平面圖形中，最美是圓！第13頁生活剪影一石激起千層浪奧運五環(huán)福建土樓樂在其中小憩片刻祥子第14頁

如圖，在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成圖形叫做圓．·rOA固定端點O叫做圓心線段OA長度叫做半徑以點O為圓心圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．圓概念動態(tài)定義第15頁如圖，在一個平面內(nèi)，線段OA繞——————————————————————圖形叫做圓．·rOA————————叫做圓心————叫做半徑以點O為圓心圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．圓概念為了表述方便，通常我們把半徑長也稱為半徑第16頁1、圓上各點到定點（圓心O）距離都等于

．圓心為O、半徑為r圓能夠看成是全部到定點O距離等于定長r點集合．從畫圓過程能夠看出什么呢？2、到定點距離等于定長點都在

．O·ABCErrrrrD思考定長r同一個圓上靜態(tài)定義：第17頁

（1）圖上各點到定點（圓心O）距離都等于定長（半徑r）．（2）到定點距離等于定長點都在同一個圓上．

圓特點第18頁思索一些學生正在做投圈游戲，他們呈“一”字排開．這么隊形對每一人都公平嗎？你認為他們應該排成什么樣隊形？第19頁討論下面幾個問題并動手畫一畫。1.以2厘米為半徑能畫幾個圓？2.在同一個平面內(nèi)，以點O為圓心能畫幾個圓？3.在同一個平面內(nèi)，以點O為圓心2厘米為半徑，能畫幾個圓？4.確定一個圓由哪幾個要素決定？思考確定一個圓由2個要素決定：圓心和半徑。圓心確定圓位置，半徑確定圓大小。第20頁車輪為何圓，而不是橢圓或其它圖形？第21頁討論1：為何車輪做成圓形？

討論2：

假如做成正方形會有什么結(jié)果？討論活動二第22頁中心與路面距離相等中心與邊緣距離相等中心與邊緣距離不相等中心與路面距離不相等分析第23頁把車輪做成圓形，車輪上各點到車輪中心（圓心）距離都等于車輪半徑，當車輪在平面上滾動時，車輪中心與平面距離保持不變，所以，當車輛在平坦路上行駛時，坐車人會感覺到非常平穩(wěn)，這也是車輪都做成圓形數(shù)學道理．為什么車輪是圓的？第24頁1.怎樣在操場上畫一個半徑是5m圓？說出你理由練習首先確定圓心,然后用5米長繩子一端固定為圓心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米長尖端劃動一周,所形成圖形就是所畫圓.依據(jù)圓形成定義第25頁

經(jīng)過圓心弦（如圖中AB）叫做直徑．·COAB連接圓上任意兩點線段（如圖AC）叫做弦，與圓相關(guān)概念弦注意:1、弦和直徑都是線段。2、直徑是弦,是經(jīng)過圓心特殊弦，是圓中最長弦，但弦不一定是直徑。第26頁你見過樹木年輪嗎?從樹木年輪,能夠很清楚看出樹木生長年紀,淮陽一高二部一棵樹齡香樟樹樹干直徑是23cm,這棵香樟樹半徑每年增加多少?.練習解:23÷2÷20=0.575（cm）答:這棵香樟樹半徑每年增加0.575cm

第27頁圓任意一條直徑兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．·COAB弧⌒圓上任意兩點間部分叫做圓弧，簡稱?。訟、B為端點弧記作AB，讀作“圓弧AB”或“弧AB”．第28頁·COAB劣弧與優(yōu)弧⌒小于半圓弧叫做劣弧.大于半圓弧叫做優(yōu)弧.⌒（如圖中AC）(用三個字母表示,如圖中ABC)第29頁·OAB·OABA′B′A′B′合作探究等圓：半徑相等兩個圓等?。耗軌蛲耆睾蟽蓷l弧同心圓：圓心相同半徑不等兩個圓第30頁

活動&

探索

CBOAFEDM

問：（1）FC是弦嗎？為何？（2）CM是弦嗎？為何？（3）從圖中你能找到哪些弦？第31頁●OBCA1.如圖,半徑有:____________OA、OB、OC△AOB是_____三角形.2.如圖,弦有:______________AB、BC、AC我們能夠發(fā)覺，在圓中有長度不等弦，那么在一個圓中有沒有最長弦呢？等邊若∠AOB=60°，則第32頁討論小明和小強為了探究中有沒有最長弦，經(jīng)過了大量測量，最終得出一致結(jié)論，直徑是圓中最長弦，你認為他們結(jié)論對嗎？試說說你理由.⊙O第33頁●OBCA1.如圖,弧有:______________⌒AB⌒BC⌒ABC⌒ACB⌒BAC它們一樣么？⌒AB⌒BC2.劣弧有：優(yōu)弧有：⌒ACB⌒BAC你知道優(yōu)弧與劣弧區(qū)分么？第34頁如圖，請正確方式表示出以點A為端點優(yōu)弧及劣弧.

第35頁判斷正誤:?思考(1)弦是直徑；(2)半圓是弧；(3)過圓心線段是直徑；(7)圓心相同，半徑相等兩個圓是同心圓;(8)半徑相等兩個圓是等圓.(4)過圓心直線是直徑；(5)半圓是最長??；(6)直徑是最長弦；第36頁圓是軸對稱圖形，過圓心每一條直線都是它對稱軸.圓也是中心對稱圖形，圓心是它對稱中心.以下圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形是（）①等腰三角形②正方形③圓④平行四邊形⑤矩形⑥等腰梯形A、①

②③

B、②③④

C、②③⑤

D、④⑥C第37頁

求證：矩形四個頂點在以對角線交點為圓心圓上。

拓展提升思索題已知：矩形ABCD對角線AC、BD相交于O。求證：A、B、C、D在以O為圓心同一圓上。

ABCDO證實：∵ABCD是矩形

∴AO=OC；OB=OD；

又∵AC=BD∴OA=OB=OC=OD∴A、B、C、D在以O為圓心以OA為半徑圓上第38頁?感悟收獲想一想：本節(jié)課你有什么收獲？有什么迷惑？第39頁教學設計反思

以實現(xiàn)教學目標為前提

以當代教育理論為依據(jù)

以當代信息技術(shù)為伎倆

貫通一個標準——以學生為主體標準

突出一個特色——充分勉勵表彰特色

滲透一個意識——應用數(shù)學意識第40頁3、例題分析２、圓、弧、弦等概念及其簡單應用板書設計；學生活動1【自主學習發(fā)覺問題】活動2【交流合作展示反饋】活動3【拓展提升開闊視野】

老師1、學習目標第41頁Bye！淮陽一高歡迎您邱百靈第42頁圓心角所對弧為AB，過點O作弦AB垂線,垂足為M,OABM1.相關(guān)概念：頂點在圓心角叫圓心角，如,所對弦為AB；則垂線段OM長度,即圓心到弦距離，叫弦心距,圖1中，OM為AB弦弦心距。概念第43頁如圖,請以正確方式表示出以點A為端點優(yōu)弧及劣弧.

練習第44頁·COAB劣弧與優(yōu)弧小于半圓?。ㄈ鐖D中）叫做劣弧；大于半圓弧（用三個字母表示，如圖中）叫做優(yōu)弧.第45頁第46頁2、合作探究發(fā)覺規(guī)律5思維拓展提升能力1、創(chuàng)設情境引入新課3啟發(fā)引導形成結(jié)論4、訓練小結(jié)深化鞏固教學過程形成結(jié)論第47頁第48頁設⊙O半徑為r，點到圓心距離為d。則點和圓位置關(guān)系點在圓內(nèi)d﹤r點在圓上點在圓外d＝rd>r練習：已知圓半徑等于5厘米，點到圓心距離是：1、8厘米2、4厘米3、5厘米。請你分別說出點與圓位置關(guān)系?！瘛瘛竦?9頁1、⊙O半徑r=5cm，圓心O到直線AB距離d=OD=3cm。在直線AB上有P、Q、R三點，且有PD=4cm，QD>4cm，RD<4cm。P、Q、R三點對于⊙O位置各是怎么樣？第50頁2.Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AB=13，AC=5，以C點為圓心，為半徑圓與點A、B、D位置關(guān)系是怎樣？BCAD第51頁復習提問：過一點可作幾條直線？過兩點能夠作幾條直線？過三點呢？過一點有沒有數(shù)條直線過兩點有且只有一條直線（有且只有就是確定意思）第52頁過三點1、若三點共線，則過三點只能作一條直線.ABC2、若三點不共線，則過三點不能作直線，過任意其中兩點一共可作三條直線.ABC第53頁過一點能作幾個圓A無數(shù)個過兩點能作幾個圓AB過A、B兩點圓圓心有何特點？無數(shù)個其圓心軌跡是線段AB垂直平分線自主探索第54頁過三點能作幾個圓不能作圓ABC1、第55頁已知：不在同一直線上三點A、B、C求作：⊙O，使它經(jīng)過A、B、CABC1、連結(jié)AB，作線段AB垂直平分線EDODEGF2、連結(jié)BC，作線段BC垂直平分線FG，交DE于點O3、以O為圓心，OA為半徑作圓，作法：⊙O就是所求作圓第56頁ABC為何過同一直線上三點不能作圓呢？用反證法證實（板書，記筆記）EDFG第57頁定理：不在同一直線上三點確定一個圓O由定理可知：經(jīng)過三角形三個頂點能夠作一個圓，經(jīng)過三角形各頂點圓叫做三角形外接圓。外接圓圓心叫做三角形外心，這個三角形叫做這個圓內(nèi)接三角形。ABC第58頁圓文本創(chuàng)設情境自主學習文本文本請在此處輸入您文本請在此處輸入您文本請在此處輸入您文本請在此處輸入您文本請在此處輸入您文本請在此處輸入您文本請在此處輸入您文本請在此處輸入您文本圓概念五環(huán)設計文本第59頁課堂練習一、判斷題：1、過三點一定能夠作圓 （）2、三角形有且只有一個外接圓 （）3、任意一個圓有一個內(nèi)接三角形，而且只有一個內(nèi)接三角形 （）4、三角形外心就是這個三角形任意兩邊垂直平分線交點 （）5、三角形外心到三邊距離相等 （）錯對錯對錯第60頁二、如圖，CD所在直線垂直平分線段AB，怎樣使用這么工具找到圓形工件圓心？ABCDABCD第61頁OABCABCO直角三角形外心是斜邊AB中點鈍角三角形外心在△ABC外面三角形外心是否一定在三角形內(nèi)部？第62頁三、思索題：經(jīng)過四個點是不是一定能作圓？分類1、ABCD2、ABCD所以經(jīng)過四點不一定能作圓。D4、ABCABCD3、BACD第63頁小結(jié)１．過一點有沒有數(shù)條直線２．過兩點有且只有一條直線３．過一點能作無數(shù)個圓４．過兩點能作無數(shù)個圓５．不在同一直線上三點確定一個圓第64頁1.怎樣在操場上畫一個半徑是5m圓？說出你理由。練習首先確定圓心,然后用5米長繩子一端固定為圓心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米長尖端劃動一周,所形成圖形就是所畫圓.依據(jù)圓形成定義第65頁弦與弧1、請寫出圖中全部弦；2、請任選一條弦，寫出這條弦所對?。籄BCOD練習第66頁課堂小結(jié)在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點所形成圖形叫做圓．1．圓圓心為O，半徑為r圓是全部到定點O距離等于定長r

點集合．靜態(tài)定義：動態(tài)定義：·rOA第67頁想一想判斷以下說法正誤：(1)弦是直徑；(2)半圓是??；(3)過圓心線段是直徑；(4)過圓心直線是直徑；(5)半圓是最長?。?6)直徑是最長弦；練習第68頁圓任意一條直徑兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．·COAB弧圓上任意兩點間部分叫做圓弧，簡稱?。訟、B為端點弧記作，讀作“圓弧AB”或“弧AB”．第69頁4．弦、直徑連接圓上任意兩點線段叫做弦．經(jīng)過圓心弦叫做直徑．5．圓?。ɑ。﹫A上任意兩點間部分叫做圓弧，簡稱?。?0頁觀察與思考觀察下面圖片，回答以下問題：1.自行車輪和皮帶傳送輪為何都做成圓形？和大家交流你想法.2.假如把自行車輪做成其它形狀，如三角形或正方形，你認為能夠嗎？說說你看法.第71頁圓是生活中常見圖形，許多物體都給我們以圓形象.感知圓的世界第72頁如圖，觀察畫圓過程，你能由此說出圓形成過程嗎？大家談談第73頁如圖，在一個平面上到定點O距離等于定長（OA長）全部點組成圖形叫做圓．·rOA定點O叫做圓心線段OA叫做圓半徑以點O為圓心圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．我國古人很早對圓就有這么認識了，戰(zhàn)國時《墨經(jīng)》就有“圓，一中同長也”記載．它意思是圓上各點到圓心距離都等于半徑．第74頁證實點共圓方法舉例如圖，△ABC1、△ABC2、△ABC3…△ABCn是一組以AB為斜邊直角三角形，點C1、C2、C3、Cn是否都在以AB為直徑圓上？若都在，請證實；若不都在，請說明理由。C3C2C1BACnD.第75頁一起探究1.在一張半透明紙上認為o圓心畫一個圓，將這張紙片沿過點O直線對折，你發(fā)覺了什么？2.將一個圓繞圓心O旋轉(zhuǎn)180°后，是否與原圖形重合？這能說明什么事實？第76頁經(jīng)過圓心弦（如圖中AB）叫做直徑．·COAB連結(jié)圓上任意兩點A、C線段叫做弦，與圓相關(guān)概念弦第77頁圓上任意兩點間部分叫做圓弧，簡稱弧．以A、B為端點弧記作AB，讀作“圓弧AB”或“弧AB”．圓任意一條直徑兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．·COAB弧⌒第78頁·COAB劣弧與優(yōu)弧能夠重合兩個圓叫做等圓，能夠重合兩條弧叫做等弧.半徑相等兩個圓是等圓.小于半圓?。ㄈ鐖D中AC）叫做劣弧；⌒大于半圓?。ㄓ萌c表示，如圖中ABC）叫做優(yōu)弧.⌒第79頁鞏固練習判斷正誤1、我們慣用量角器是半圓。2、弦是直徑。3、直徑是圓中最長弦。4、長度相等弧是等弧。XX√X第80頁1.請用圓規(guī)和直尺畫出一個半徑為2cm圓，并在這個圓上畫出長為2cm和3cm兩條弦.練習第81頁如圖，在正方形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O.試說明點A、B、C