2023-2024學(xué)年河南省鄭州外國語中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年河南省鄭州外國語中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：共10小題，每小題3分，共30分。1.下列交通標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.已知a>b，下列不等式一定成立的是(

)A.a+1<b+1 B.a3>b3 C.3.下列各組線段，能組成直角三角形的是(

)A.a=1，b=2，c=2 B.a=2，b=3，c=5

C.a=2，b=4，c=5 D.a=3，b=4，c=54.下列命題：

①等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等；

②若|a|=|b|，則a=b；

③對頂角相等；

④等邊對等角.它們的逆命題是真命題的個(gè)數(shù)是(

)A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)5.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，若CD=4cm，則點(diǎn)D到AB的距離DE是(

)A.2cm

B.3cm

C.4cm

D.5cm6.七年級的小明要從鄭州外國語中學(xué)到烈士陵園參加掃墓活動，兩地相距3.6千米.已知他步行的平均速度為70米/分，跑步的平均速度為210米/分，若他要在不超過40分鐘的時(shí)間內(nèi)到達(dá)烈士陵園，至少需要跑步多少分鐘？設(shè)他需要跑步x分鐘，則列出的不等式為(

)A.210x+70(40?x)≥3.6 B.70x+210(40?x)≤3600

C.210x+70(40?x)≥3600 D.70x+210(40?x)≤3.67.如圖，衣架框內(nèi)部可以近似看成一個(gè)等腰三角形，記為等腰三角形ABC，若AB=AC=26cm，D是BC的中點(diǎn)，∠ABC=30°，則AD的長為(

)

A.11cm B.12cm C.13cm D.14cm8.如圖，一次函數(shù)y=ax+b(a,b是常數(shù)，a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)(2,0)，則關(guān)于x的不等式ax+b>0的解集是(

)A.x>2

B.x<2

C.x≥2

D.x≤29.關(guān)于x的不等式組x>m+35x?2<4x+1的整數(shù)解僅有4個(gè)，則m的取值范圍是(

)A.?5≤m<?4 B.?5<m≤?4 C.?4≤m<?3 D.?4<m≤?310.如圖，在一張無窮大的方格紙上，格點(diǎn)的位置可用坐標(biāo)(m,n)表示，如點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,2).點(diǎn)M從(0,0)開始移動，規(guī)律為：第1次向右移動1個(gè)單位到(1,0)，第2次向上移動2個(gè)單位到(1,2)，第3次向右移動3個(gè)單位到(4,2)，…，第n次移動n個(gè)單位(n為奇數(shù)時(shí)向右，n為偶數(shù)時(shí)向上)，那么點(diǎn)M第89次移動到的位置為(

)A.(2022,2010) B.(2023,2000) C.(2024,1990) D.(2025,1980)二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知△ABC，要想用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角.我們需要先假設(shè)______．12.如圖是華為手機(jī)天氣APP上顯示的鄭州市某一天的氣溫情況，設(shè)這天氣溫為t℃，那么t應(yīng)滿足條件是______.(用含有t的不等式表示)

13.如圖，△ABC中，AB=6cm，BC=7cm，AC=3cm，將△ABC沿BC方向平移a?cm(0<a<7)，得到△DEF，連接AD，則陰影部分的周長為______cm．

14.若不等式組x?a>02x?3≤1有解，則a的取值范圍是______．15.△ABC是邊長為2的等邊三角形，BF⊥AC，點(diǎn)D為BF上一個(gè)動點(diǎn).連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE，當(dāng)△CEF是直角三角形時(shí)，EF的長為______．

三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題6分)

解不等式：x?32?x≥?217.(本小題7分)

已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，請你用尺規(guī)作一條直線，把△ABC分成兩個(gè)小等腰三角形，并說明理由．18.(本小題8分)

在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn))．

(1)將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C1，作出△A1B1C1；

(2)將△A19.(本小題8分)

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，直線DE是邊AB的垂直平分線，連接BE．

(1)若∠A=40°，求∠CBE的度數(shù)；

(2)若AE=3，EC=1，求△ABC的面積．20.(本小題8分)

【閱讀】根據(jù)等式和不等式的基本性質(zhì)，我們可以得到比較兩數(shù)大小的方法：

若a?b>0，則a>b；

若a?b=0，則a=b；

若a?b<0，則a<b．

反之也成立．

這種比較大小的方法稱為“作差法比較大小”．

【理解】(1)若a?b+2>0，則a+1

b?1.(填“>”、“=”或“<”)

【運(yùn)用】(2)若M=a2+3b，N=2a2+3b+1，試比較M，N的大?。?/p>

【拓展】(3)請運(yùn)用“作差法比較大小”解決下面這個(gè)問題.制作某產(chǎn)品有兩種用料方案，

方案一：用5塊A型鋼板，6塊B型鋼板．

方案二：用4塊A型鋼板.7塊B型鋼板.每塊A型鋼板的面積比每塊B型鋼板的面積小.方案一的總面積記為S1，方案二的總面積記為S21.(本小題9分)

鄭州外國語中學(xué)為迎接40周年校慶，決定委托設(shè)計(jì)公司制作A、B兩種紀(jì)念章，已知制作3個(gè)A種紀(jì)念章比制作2個(gè)B種紀(jì)念章多花140元，制作4個(gè)A種紀(jì)念章與制作5個(gè)B種紀(jì)念章所需錢數(shù)相同．

(1)求A，B兩種紀(jì)念章每個(gè)的價(jià)格；

(2)設(shè)計(jì)公司也給出了優(yōu)惠方案，A種紀(jì)念章打九折.若學(xué)校打算制作A，B兩種紀(jì)念章共300個(gè)，且B種紀(jì)念章的個(gè)數(shù)不多于A種紀(jì)念章個(gè)數(shù)的一半，則學(xué)校最少要花費(fèi)多少錢？22.(本小題9分)

【模型說明】已知△ABC和△ADE都是等邊三角形．

【模型感知】(1)當(dāng)△ABC旋轉(zhuǎn)到如圖1位置時(shí)，請直接寫出BE和CD的數(shù)量關(guān)系：______；

【模型應(yīng)用】(2)如圖2，當(dāng)△ADE旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)D在CB的延長線上時(shí)，求證：AB+BD=BE；

【類比探究】(3)當(dāng)△ADE旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)D在射線BC上時(shí)，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F.請直接寫出線段AB，BF與BD之間存在的數(shù)量關(guān)系．

答案和解析1.【答案】A

解：A、是中心對稱圖形．故符合題意；

B、不是中心對稱圖形．故不合題意；

C、不是中心對稱圖形．故不合題意；

D、不是中心對稱圖形．故不合題意．

故選：A．

根據(jù)中心對稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心進(jìn)行判斷即可．

本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2.【答案】B

解：A、a>b，則a+1>b+1，故A不符合題意；

B、a>b，則a3>b3，故B符合題意；

C、a>b，則?3a<?3b，故C不符合題意；

D、a>b，則a?c>b?c，故D不符合題意．

故選：B．

不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以3.【答案】D

解：A、∵12+22≠22，∴該三角形不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、∵22+32≠52，∴該三角形不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、∵224.【答案】B

解：①等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，逆命題是三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形，是真命題；

②若|a|=|b|，則a=b，逆命題是若a=b，則|a|=|b|，是真命題；

③對頂角相等，逆命題是相等的角是對頂角，是假命題；

④等邊對等角，逆命題是等角對等邊，是真命題；

故選：B．

根據(jù)逆命題的概念分別寫出各個(gè)命題的逆命題，根據(jù)等邊三角形的判定、絕對值的性質(zhì)、對頂角相等、等腰三角形的判定判斷即可．

本題考查的是命題的真假判斷、逆命題的概念，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5.【答案】C

解：如圖，過D點(diǎn)作DE⊥AB于E，

因?yàn)椤螦BC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，DC⊥BC，DE⊥AB，

所以DE=DC=4，

即點(diǎn)D到AB的距離DE是4cm．

故選：C．

直接利用角平分線的性質(zhì)解決問題．

本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．6.【答案】C

解：根據(jù)題意列不等式為：210x+70(40?x)≥3600．

故選：C．

根據(jù)跑步的路程加上步行的路程大于等于兩地距離列不等式即可．

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，找出題目中的數(shù)量關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．7.【答案】C

解：∵AB=AC=26cm，D是BC的中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∵∠ABC=30°，

∴AD=12AB=13(cm)，

故選：C．

先利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得AD⊥BC，從而可得∠ADB=90°，然后在Rt△ABD中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了含308.【答案】B

解：由題意得：ax+b>0的解為x=2，

則關(guān)于x的不等式ax+b>0的解集為x<2，

故選：B．

根據(jù)一次函數(shù)與不等式的關(guān)系求解．

本題考查了一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，理解數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．9.【答案】A

解：解不等式組得：m+3<x<3，

由題意得：?2≤m+3<?1，

解得：?5≤m<?4，

故選：A．

先解不等式組，再根據(jù)僅有4個(gè)整數(shù)解得出m的不等式組，再求解．

本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．10.【答案】D

解：根據(jù)題意可知，當(dāng)向右移動時(shí)，列的數(shù)字發(fā)生變化，行的數(shù)字不變；當(dāng)向上移動時(shí)，列的數(shù)字不變，行的數(shù)字變化；

∴點(diǎn)M第89次移動到的位置時(shí)，列的數(shù)字應(yīng)該是1～89的所有奇數(shù)的和，行的數(shù)字應(yīng)該是1～89中的所有偶數(shù)的和；

∵1+3+5+?+89中有項(xiàng)數(shù)：89+12=45，

∴點(diǎn)M第89次移動到的位置時(shí)，列的數(shù)字：1+3+5+?+89=1+892×45=2025；

∵2+4+6+?+88中有項(xiàng)數(shù)：882=44，

∴點(diǎn)M第89次移動到的位置時(shí)，行的數(shù)字：2+4+6+?+88=2+882×44=1980；

∴點(diǎn)M第89次移動到的位置為(2025,1980)，

故選：D．

根據(jù)題意可知，當(dāng)向右移動時(shí)，列的數(shù)字發(fā)生變化，行的數(shù)字不變；當(dāng)向上移動時(shí)，列的數(shù)字不變，行的數(shù)字變化，因此點(diǎn)11.【答案】這個(gè)三角形中有兩個(gè)角是直角

解：用反證法證明命題“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角”，

應(yīng)先假設(shè)這個(gè)三角形中有兩個(gè)角是直角，

故答案為：這個(gè)三角形中有兩個(gè)角是直角．

根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立解答．

本題考查了用反證法證明命題的方法，理解原命題的結(jié)論的反面是解題的關(guān)鍵．12.【答案】10≤t≤19

解：由圖可知，鄭州市這天的最高氣溫是19℃，最低氣溫是10℃，

∴設(shè)這天氣溫為t℃，則t滿足：10≤t≤19；

故答案為：10≤t≤19．

由圖可知，鄭州市這天的最高氣溫是19℃，最低氣溫是10℃，設(shè)這天氣溫為t℃，即可得出t的取值范圍．

本題考查的是列代數(shù)式，根據(jù)題意正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．13.【答案】16

解：∵將△ABC沿BC方向平移a?cm(a<6cm)，得到△DEF，

∴AD=BE，AB=DE，AC=DF，

∴陰影部分的周長=AD+EC+DE+AC=BE+EC+AC+AB=AB+AC+BC=6+7+673=16(cm)，

故答案為：16．

根據(jù)平移的性質(zhì)可得AD=BE，然后判斷出陰影部分的周長=△ABC的周長，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．

本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．14.【答案】a<2

解：由x?a>0得：x>a，

由2x?3≤1得：x≤2，

∵不等式組有解，

∴a<2，

故答案為：a<2．

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找可得答案．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．15.【答案】33或解：連接DE，如圖：

∵△ABC是邊長為4的等邊三角形，BF為△ABC的高，

∴∠BAC=60°，AB=AC，∠ABF=30°，CF=12AC=1，

∵將AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AE，

∴∠DAE=60°，AD=AE，

∴∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC?∠DAC=∠DAE?∠DAC，即∠BAD=∠CAE，

∴△BAD≌△CAE(SAS)，

∴∠ACE=∠ABD=30°，

①若∠EFC=90°，如圖：

∴CE=2EF，

∴EF2+12=(2EF)2，

解得EF=33(負(fù)值已舍去)；

②若∠FEC=90°，如圖：

∴EF=12CF=12×1=12；

綜上所述，EF的長為33或12．

故答案為：33或12．

連接DE，由△ABC是邊長為4的等邊三角形，BF為△ABC的高，可得∠BAC=60°，AB=AC，∠ABF=30°，CF=12AC=1，根據(jù)將AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AE16.【答案】解：x?32?x≥?2，

x?3?2x≥?4，

?x≥?1，

x≤1，

不等式的解集在數(shù)軸上表示為：

【解析】按照去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求出不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出不等式的解集．

本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵．17.【答案】解：如圖所示：過點(diǎn)D作∠ABC的角平分線BD，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=(180°?36°)÷2=72°，

∵BD是∠ABC的角平分線，

∴∠ABD=∠CBD=36°，

∴∠ABD=∠A=36°，∠BDC=180°?72°?36°=72°=∠C，

∴AD=BD，BD=BC，

∴△ABD，△BDC均為等腰三角形．

【解析】過點(diǎn)B作∠ABC的角平分線BD，則△ABD，△BDC均為等腰三角形，依此即可求解．

此題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)的理解及運(yùn)用能力，關(guān)鍵是正確作出圖形．18.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．

(2)如圖，△A2B2C2即為所求．

(3)連接AA2，B【解析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可．

(2)根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．

(3)連接AA2，BB2，CC2，相交于點(diǎn)M(0,2)，可知△ABC與△A19.【答案】解：(1)∵∠C=90°，

∴∠ABC+∠A=90°，

∵∠A=40°，

∴∠ABC=50°，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴AE=BE，

∴∠A=∠EBA=40°，

∴∠CBE=∠ABC?∠EBA=50°?40°=10°；

(2)在Rt△ECB中，∠C=90°，EC=1，BE=AE=3，

∴BC=BE2?EC=32?12=22【解析】(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠ABC=50°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)求出∠EBA=40°，根據(jù)角的和差求解即可；

(2)根據(jù)勾股定理求出BC=22，再根據(jù)三角形面積公式求解即可．

此題考查了勾股定理、三角形面積、線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理求出20.【答案】>

解：(1)∵a?b+2>0，

∴a?b+2+b>0+b，

∴a+2>b，

∴a+1>b?1．

故答案為：>；

(2)∵M(jìn)=a2+3b，N=2a2+3b+1，

∴M?N=(a2+3b)?(2a2+3b+1)

=a2+3b?2a2?3b?1

=?a2?1，

∵a2?1<0，

∴M<N；

(3)設(shè)A型鋼板的面積為a，B型鋼板的面積為b，

∵方案一的總面積記為S1，方案二的總面積記為S2，

∴S1=5a+6b，S2=4a+7b，

∴S1?S2=(5a+6b)?(4a+7b)

=5a+6b?4a?7b

=a?b，

∵每塊A型鋼板的面積比每塊21.【答案】解：(1)設(shè)制作每個(gè)A種紀(jì)念章的價(jià)格為x元，制作每個(gè)B種紀(jì)念章價(jià)格為y元，

根據(jù)題意得：3x?2y=1404x=5y，

解得：x=100y=80．

答：制作每個(gè)A種紀(jì)念章的價(jià)格為100元，制作每個(gè)B種紀(jì)念章的價(jià)格為80元；

(2)設(shè)制作m個(gè)A種獎品，則制作(300?m)個(gè)B種獎品，

根據(jù)題意得：300?m≤12m，

解得：m≥200．

設(shè)該學(xué)校制作獎品的總花費(fèi)為w元，則w=100×0.9m+80(300?m)，

即w=10m+24000，

∵10>0，

∴w隨著m的增大而增大，

∴當(dāng)m=200時(shí)，w取得最小值，最小值=10×200+24000=26000(元)．【解析】(1)設(shè)制作每個(gè)A種紀(jì)念章的價(jià)格為x元，制作每個(gè)B種紀(jì)念章價(jià)格為y元，根據(jù)“制作3個(gè)A種紀(jì)念章比制作2個(gè)B種紀(jì)念章多花140元，制作4個(gè)A種紀(jì)念章與制作5個(gè)B種紀(jì)念章所需錢數(shù)相同”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)制作m個(gè)A種獎品，則制作(300?m)個(gè)B種獎品，根據(jù)制作B種紀(jì)念章的個(gè)數(shù)不多于A種紀(jì)念章個(gè)數(shù)的一半，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，設(shè)該學(xué)校制作獎品的總花費(fèi)為w元，利用總花費(fèi)=制作每個(gè)A種紀(jì)念章的費(fèi)用×0.9×制作A種紀(jì)念章的數(shù)量+制作每個(gè)B種紀(jì)念章的費(fèi)用×制作B種紀(jì)念章的數(shù)量，可找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．22.【答案】BE=CD

解：∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，

∴AB=AC=BC，∠BAC=60°，AE=AD，∠DAE=60°，

∴∠BAE=∠DAE+∠BAD=60°+∠BAD，∠CAD=∠BAC+∠BAD=60°+∠BAD，

∴∠BAE