蘇科版八年級上數(shù)學第四章《數(shù)量位置的變化》教學案

課題4.1數(shù)量的變化（1）自主空間學習目標1.會用表格記錄.描繪或表示變化的數(shù)量.2.能根據(jù)圖表所提供的信息，探索數(shù)量變化某些聯(lián)系.3.學會從表格中獲取信息，發(fā)展通過數(shù)據(jù)分析進行預測和解決問題的能力.4.發(fā)展符號感和抽象思維能力.學習重難點借助表格，說明數(shù)量變化的情況，將具體問題抽象成數(shù)學問題，由數(shù)據(jù)進行推斷.教學流程預習導航課前小實驗：將開水倒入茶杯中冷卻，每隔一定的時間，觀察溫度計示數(shù)的變化情況.冷卻時間/min0溫度計示數(shù)/℃問題：（1）此實驗反映的是哪幾個變化的量？問題：（2）在什么時候溫度最高？最高為多少度？問題：（3）水溫會一直這樣降下去嗎？說說你的理由.問題：（4）你能否畫出水溫隨時間變化而變化的示意圖來？合作探究一.探索活動說一說我們的小家：某報報道，賀奶奶從1958年起，連續(xù)46年記錄了家里每天的花費，每年年終還對收支情況進行結(jié)算.以下是她家某些年份的收支情況：年份195819791989199620002004收支總額/元971.201568.304560.4415039.3130595.1242549.36支出總額/元798.261003.911927.987800.1213700.1826533.78支出與收入之比問題：（1）表格中的數(shù)據(jù)反映的是哪幾個變化的量？問題：(2)請你根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，說明賀奶奶家的生活發(fā)生了什么變化？探索：說明賀奶奶家的生活變化可以在原表格上增加一行是逐年的支出與收入之比，你還有別的方法說明賀奶奶家的生活越來越好嗎？（對一組數(shù)據(jù)的認識，往往是多方面的，因此學生在“根據(jù)數(shù)據(jù)，說出46年來賀奶奶家生活的變化”時，學生發(fā)表的見解會不盡一致，只要言之有理即可．）議一議我們的大家：“國內(nèi)生產(chǎn)總值”簡稱GDP是一個國家或地區(qū)發(fā)展的重要指標，.年份198919962000年20XX年20XX年20XX年20XX年國內(nèi)生產(chǎn)總值/億元8942295933102398116694136515增長速度（按可比價格計算）4.1%9.6%8%7.3%8%9.1%9.5%問題：（1）表格中的數(shù)據(jù)反映的是哪幾個變化的量？問題：（2）這些數(shù)據(jù)的變化說明了什么？探索：（1）從上表中你還獲得了哪些信息？和你的同伴交流一下吧！探索：（2）從小家到大家，對照比較你能說說賀奶奶家的收支和國家GDP增長率變化間的關(guān)系嗎？（讓學生對照比較賀奶奶家的收支和我國GDP增長率變化間關(guān)系，感受家庭經(jīng)濟生活的變化與國民經(jīng)濟發(fā)展的關(guān)系，感受不同問題中變化的數(shù)量有時也有一定的聯(lián)系，學會全面地觀察問題.分析問題.此外，本素材還具有激發(fā)學生愛國熱情的教育價值.）二.例題分析一輛汽車在公路上以一定的勻速行駛.問題1：填寫下表，記錄行駛的路程與時間的關(guān)系：時間（h）121.522.5358路程（km）30問題2：若用s表示路程，t表示時間，則隨著t的變化，s的變化趨勢是什么？問題3：t＝3h時，汽車行駛的路程是多少？問題4：你能表示當t=10h.20h.30時，s的值分別是多少嗎？問題5：你能表示出時間是t時的路程嗎？三.展示交流1.我國從1949年到1999年的人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下（精確到0.01億）：時間/年194919591969197919891999人口/億5.426.728.079.7511.0712.59（1）如果用x表示時間，y表示我國人口總數(shù)，那么隨著x的變化，y的變化趨勢是什么？（2）從1949年起，時間每向后推移10年，我國人口是怎樣變化的？2.研究表明，當鉀肥和磷肥的施用量一定時，土豆的產(chǎn)量與氮服的施用量有如下關(guān)系：氮肥施用量/（千克/公頃）03467101135202259336404471土豆產(chǎn)量/（噸/公頃）15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75（1）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？（2）當?shù)实氖┯昧渴?01千克/公頃時，土豆的產(chǎn)量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認為氮肥的施用量是多少時比較適宜？說說你的理由.（4）粗略說一說氮肥的施用量對土豆產(chǎn)量的影響.3.在北京市“危舊房改造”中，小強一家搬進了回龍觀小區(qū).這個小區(qū)冬季用家庭燃氣爐取暖.為了估算冬季取暖第一個月使用天然氣的開支情況，從11月15日起，小強連續(xù)八天每天晚上記錄了天然氣表顯示的讀數(shù)，如下表〔注：天然氣表中先后兩次顯示的讀數(shù)之差就是這段時間內(nèi)使用天然氣的數(shù)量（單位：m3日期15日16日17日18日19日20日21日22日天然氣表顯示讀數(shù)（單位：m3）220229241249259270279290小強的媽媽11月15日買了一張面值600元的天然氣使用卡，已知每立方米天然氣1.70元，請你估算這張卡夠小強家用一個月（按30天計算）嗎？為什么？四.提練總結(jié)：我們生活在一個變化的世界中，從數(shù)學的角度用表格表示兩個變量之間的關(guān)系，并且能從表格中獲得變量之間的信息，并根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)嘗試對變化趨勢進行初步的預測.當堂達標1.下表是麗麗往姥姥家打長途電話的幾次收費記錄：時間（min）1234567…話費（元）0.61.21.82.43.03.64.2…(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？(2)如果用x表示時間，表示y電話費，那么隨著x的變化，y的變化趨勢是什么？(3)若麗麗打了5min電話，則需付多少元電話費？(4)請你幫麗麗預測下，如果打10min的電話，需付多少元電話費？2.已知某山區(qū)的平均氣溫與該山的海拔高度的關(guān)系見下表：海拔高度（m）0100200300400…平均氣溫（℃）2221.52120.520…（1）觀察該山區(qū)的平均氣溫隨海拔高度的變化情況；（2）若某種植物適宜生長在18℃—20℃（包括18℃和3.下表記錄的是某天一晝夜溫度變化的數(shù)據(jù)：時刻/時024681012141618202224溫度/℃-3-5-6.5-4047.510851-1-2請根據(jù)表格數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）早晨6時和中午12時的氣溫各是多少度？（2）這一天的溫差是多少度？（3）這一天內(nèi)溫度上升的時段是幾時至幾時？學習反思：

（主編人：高青）課題4.2位置的變化自主空間學習目標1.會描述物體運動的路徑.會用變化的數(shù)量描繪物體位置的變化.2.能根據(jù)經(jīng)緯度確定移動物體位置變化的路徑.3.通過研究數(shù)量的變化和位置的變化的聯(lián)系，感受我們生活在變化的世界中，感受用運動變化和聯(lián)系的觀點研究這些變化.學習重點1.在現(xiàn)實情境中感受確定物體位置的多種方式.方法.2.比較靈活地運用不同的方式確定物體的位置.學習難點比較靈活地運用不同的方式確定物體的位置.教學流程預習導航1.請同學們描述自己上學的路線，注意一路上有哪些標志物.2.制作一張班級座位圖表，并說出你所處的位置.3.在現(xiàn)實生活中，人們既關(guān)心事物的數(shù)量變化，也關(guān)心事物的位置變化.試舉出幾個位置變化的例子.合作探究一.探索活動1.小明和小紅去電影院買票看電影，小明票上是6排3號，小紅票上是3排6號.問題1：同學們你們能幫他們找到自己的位置嗎？問題2：在電影票上，“6排3號”與“3排6號”中的“6”的含義有什么不同？問題3：如果是10排12號，你拿著票在電影院如何找到電影票上所指的位置呢？問題4：如果將“8排3號”簡記作（8，3），那么“3排8號”如何表示？（5，6）表示什么含義？討論：（1）在電影院內(nèi)，確定一個座位一般需要幾個數(shù)據(jù)？為什么？問題1：那如果是一個兩層的電影院，也需要兩個數(shù)據(jù)嗎？那一層的“3排6號”和二層的“3排6號”如何區(qū)分呢？請大家認真討論．問題2：如果電影院有1號電影院.2號電影院.3號電影院，那么3個數(shù)據(jù)行嗎？（2）在生活中，確定物體的位置還有其他方法嗎？與同伴交流．二.例題分析1.20XX年5月15日，我海軍艦艇編隊青島基地起錨首航全球.沿途訪問新加坡.埃及.土耳其.烏克蘭.希臘.葡萄牙.巴西.厄瓜多爾.秘魯.法屬波利尼西亞等十國的10個港口.（1）問題：航行在茫茫大海上，海軍艦艇編隊怎樣隨時向基地報告艦艇的位置？(2)小組交流，畫出航線，并可就以下問題展開討論：問題1：通過畫艦隊的航線，你有什么感受?問題2：大家畫出的航線大體相同嗎?問題3：畫出的航線為什么存在差異?差異主要在哪里?問題4：怎樣才能使大家畫出的航線基本一致?（通過交流，使學生感受利用確定的標志可以描述運動物體的位置，但有時這種描述方法不夠精確，增加標志物的數(shù)量，可以使精確程度得到改善.）（3）小結(jié)：一般地，我們常用標志物法來描述事物位置變化的路徑.2.下圖是臺風“艾利”中心位置移動的路徑.時間為20日到26日每日上午8時，你能說出每日上午8時臺風“艾利”中心的具體位置嗎？在學生獨立完成“艾利”位置移動的路徑的描繪后，組織小組交流活動，并就類似的問題展開討論：問題1：畫臺風路徑圖與畫艦隊首航航線，有什么不同?問題2：大家畫出的臺風路徑圖大體相同嗎?問題3：畫出的路徑圖存在差異嗎?差異主要在哪里?問題4：怎樣才能使大家畫出的路徑圖基本一致?通過交流，使學生感受利用經(jīng)緯度可以準確地描述地球上任意一點的位置，改變經(jīng)緯度的數(shù)值，點的位置就隨之改變，感受數(shù)量變化與位置變化的聯(lián)系.小結(jié)：地球上任意一點的位置都可以用經(jīng)緯度來描述.3.觀察描述臺風位置的數(shù)據(jù)和臺風移動路徑圖問題1：表內(nèi)描述臺風位置的每對數(shù)據(jù)都相同嗎？問題2：每對數(shù)據(jù)所描出的點的位置相同嗎？問題3：通過以上兩點的探討,你發(fā)現(xiàn)了什么？結(jié)論：用變化的數(shù)據(jù)來描繪位置的變化.三.交流展示1.小潔在外地一人從景點回賓館，在一個岔路品迷路了，問了3個人，得到下列3種回答：（1）沿東南方向的路一直向前走：（2）離這兒還有3km：（3）沒東南方向和路一直向前走3km.其中第種回答能確定賓館的位置.2.你會下圍棋嗎？想一想：圍棋手是如何記錄每一步棋的位置的？如圖，圍棋棋盤由縱.橫各19條平行線相交成361個交叉點組成.對局時，雙方在棋盤的交叉點上輪流下子，每次只能下一子，下定后不準再移動位置.為了說明棋盤上各交叉點的位置，可以把橫線自上而下用漢字依次編為第一至第十九路，縱線從左到右用阿拉伯數(shù)字編為第1—19路，按先豎后橫的次序記錄棋子位置，例如，圖中的點A記為：5，十路，點B記為：10，十一路.（1）分別寫出棋盤上4個黑點的位置；（2）畫出下列各點的位置：點C：7，六路，點D：13，十六路點E：9，八路.3.如圖，如果用（0，0）表示A點的位置，用（2，1）表示B點的位置，那么：（1）圖中C.D.E三點的位置分別如何表示？（2）在圖中標出（3，5）.（6，5）.（0，3）位置上的點，并分別標上字母F.G.H.四.提煉總結(jié)：1.有序?qū)崝?shù)對表示的意義：兩個數(shù)的位置不同，則它所表示的含義不同，如（5，6）和（6，5）表示不同的位置，也是兩個不同的有序數(shù)對.2.確定平面上點的位置方法：常見的確定平面上點的位置的方法是將平面分成若干小正方形的方格，利用點所在的行列的位置來確定點的位置.當堂達標1.到電影院看電影需要對號入座，“對號入座”的意思是（）A.只需要找到排號B.只需要找到座位號C.既要找到排號，又要找到座位號D.隨便找座位2.臺風是一種破壞性極大的自然災害，氣象臺為預報臺風，首先確定它的位置，下列說法能確定臺風位置的是（）A.北緯26，東經(jīng)133B.西太平洋C.距離臺灣300海里D.臺灣與沖繩島之間3.海事救災船前去救援某海域失火輪船需要確定（）A.方位B.距離C.方位和距離D.失火輪船的國籍4.小蟲在小方格的線路上爬行,它的起始位置是A（2，2），先爬到B（2，4），再爬到C（5，4），最后爬到D（5，6），則小蟲爬了（）A.7個單位B.5個單位C.4個單位D.3個單位5.如圖是創(chuàng)星中學的平面示意圖，其中宿舍樓暫未標注，已知宿舍樓在教學樓的北偏東約300的方向，與教學樓實際距離約為200米，試借助刻度尺和量角器，測量圖中四點位置，能比較準確地表示該宿舍樓位置的是（第5（第5題圖）學習反思：課題4.3平面直角坐標系（1） 自主空間學習目標1.認識平面直角坐標系，知道點的坐標及象限的含義.2.能夠在給定的直角坐標系中，根據(jù)點的坐標指出點的位置，會由點的位置寫出點的坐標.3.經(jīng)歷畫坐標系，由點找坐標等過程，讓學生進一步感受“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想，感受“類比”和“坐標”的思想，體驗將實際問題數(shù)學化的過程與方法.學習重點平面直角坐標系學習難點確定點的坐標教學流程預習導航1.想一想：在教室里怎樣確定自己的位置？2.上電影院看電影，電影票上至少要有幾個數(shù)字才能確定你的位置？3.下面是小麗和小明的對話.小麗問：音樂噴泉在哪里？小明說：中山北路西邊50m，北京西路北邊30m.小麗能按小明的描述，找到音樂噴泉嗎？請同學們思考下面的問題？問題1：小明可以省去“西邊”和“北邊”這幾個字嗎？問題2：如果小亮說在“中山北路東邊，中山東路北邊”，小麗能找到音樂噴泉嗎？問題3；如果小亮只說在“中山北路西邊50m”,小麗能找到音樂噴泉嗎？只說在“北京西路北邊30m”呢？生活中，我們常要描述各種目標的位置.如圖，如果將北京（東.西）路和中山（南.北）路看成2條互相垂直的數(shù)軸，十字路口為它們的公共原點，那么中山北路西邊50m可記為-50，北京西路北邊30m可記為+30，音樂噴泉的位置就可以用一對實數(shù)（-50，30）來描述.合作探究一.概念教學1.有關(guān)概念平面上有公共原點且互相垂直的2條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系.如圖，水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，取向右為正方向，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上為正方向，它們統(tǒng)稱為坐標軸．公共原點O稱為坐標原點．x軸和y軸將平面分成的四4個區(qū)域稱為象限，按逆時針順序分別記為第一象限.第二象限.第三象限.第四象限．但必須注意，坐標軸上的點不屬于任何象限．2.由坐標確定點的位置如圖，在直角坐標系中，由一對有序?qū)崝?shù)（a,b），可以確定一個點P的位置：過x軸上表示實數(shù)的點畫x軸的垂線，過y軸上表示實數(shù)的點畫y軸的垂線，這兩條垂線的交點，即為點P.3.由點確定坐標問題：如果點Q是直角坐標系中一點，你能找到一對相應的有序?qū)崝?shù)（m,n）嗎？小結(jié)：在直角坐標系中，一對有序?qū)崝?shù)可以確定一個點的位置；反之，任意一點的位置都可以用一對有序?qū)崝?shù)表示.這樣的有序?qū)崝?shù)對叫做點的坐標.例如，圖中點P的坐標為（a,b），其中a稱為點P的橫坐標，b稱為點P的縱坐標，橫坐標應寫在縱坐標的前面.由點Q的位置可以知道它的坐標為（m,n）.點的坐標通常與表示該點的大寫字母寫在一起，如P（a,b），Q（m,n）.注意：中間加逗號，兩邊加括號.二.例題教學例1.在直角坐標系中，描出下列各點的位置：A(4，1)，B(-1，4)，C(-4，-2)，D(3，-2)，E(0,1)，F(xiàn)(-4,0).合例2.寫出圖中A，B，C各點的坐標．注意：1.開始要遵照前面點的坐標的概念，從圖上的點分別向兩軸作垂線，得出坐標；2.例題可由學生自己來完成，同學們互相改正錯誤；討論：1.第一象限的點的坐標有什么特點?其他象限的點呢?2.坐標軸上的點有什么特點?三.展示交流1.請在坐標系中描出下列各點：A（2,1），B（2，－3），C（－1,2），D（3,2），E（3,3），F(xiàn)（2，－2）2.（1）點A(一l，4)在第＿象限，B(－1，一4)在第＿＿象限；點C(1，－4)在第＿＿象限，D(1，4)在第＿＿象限；點E(－2，0)在軸上，點F(0，一2)在＿＿軸上（2）點（－3,4）在第＿＿象限，它到x軸的距離為＿＿，到y(tǒng)軸的距離為＿＿.3.若電影院座位中的8排10號用（8,10），那么10排8座可用＿＿＿表示，（5,4）指＿＿排＿＿座.4.判斷：① 對于坐標平面內(nèi)的任一點，都有唯一的一對有序?qū)崝?shù)與它對應.（）②在直角坐標系內(nèi)，原點的坐標是0.（）③若點A（a，-b）在第二象限，則點B（-a,b）在第四象限.（）④若點P的坐標為（a，b），且a?b=0，則點P一定在坐標原點.（）四.提煉總結(jié)：1.由點確定坐標：從圖上的各點分別向兩軸作垂線，在x軸上的垂足對應的橫坐標，在y軸上的垂足對應的數(shù)為縱坐標2.由坐標確定點：先在x軸上找到表示橫坐標的點，再在y軸上找到表示縱坐標的點，過這兩個點分別作x軸和y軸的垂線，則垂線的交點就是要畫的點3.點的坐標的特征：x軸.y軸不屬于任何象限，它將坐標平面分成四個部分，這四個部分沒有公共點，x軸與y軸有一個公共點（原點）；坐標原點的坐標為（0，0），x軸上的點可記為（x，0），y軸上的點可記為（0，y），坐標平面內(nèi)的點的特征是：第一象限（+，+）.第二象限（-，+）.第三象限（-，-）.第四象限（+，-）．當堂達標1.已知點A在第三象限，它的橫坐標與縱坐標的積為－8，點A的位置確定嗎？若確定，請寫出點A的坐標；若不確定，請寫出2個符合上述條件的點的坐標.2.如圖,點A與B的橫坐標()A.相同B.相隔3個單位長度y2y2?AOx-1?ByMyM?4-3OxA.3B.4C.5D.7.4.若點P在x軸的下方,y軸的左方,到每條件坐標軸的距離都是3,則點P的坐標為()A.(3,3)B.(-3,3)C.(-3,-3)D.(3,-3).5.已知點A（a,b）若點A在第一象限，則a＿0，b＿0若點A在第二象限，則a＿0，b＿0若點A在第三象限，則a＿0，b＿0若點A在第四象限，則a＿0，b＿0若點A在x軸的負半軸上，則a＿0，b＿0若點A在y軸的正半軸上，則a＿0，b＿0 學習反思：（主編人：高青）課題4.3平面直角坐標系（2）自主空間學習目標1.掌握平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對的一一對應關(guān)系，并能熟練地根據(jù)坐標找出平面內(nèi)的點.2.使學生掌握平面內(nèi)一點關(guān)于x軸，y軸及原點的對稱點的坐標.進一步理解點的坐標的數(shù)值變化與點的位置變化的關(guān)系.3.通過探索活動，讓學生進一步感受“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想，感受“類比”和“坐標”的思想.體驗將實際問題數(shù)學化的過程和方法.學習重難點使學生靈活運用平面直角坐標系的基礎知識解決求幾何圖形中一些點的坐標問題，初步體會和掌握用代數(shù)的方法解決幾何問題的思維方法.教學流程預習導航在下圖中描出點（－3,4）和點（6,-8）所在的位置.問題1：看圖說明點（－3,4）在第象限，它到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為原點的距離是；問題2：點（6,-8）在第象限，它到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為，它到原點的距離是.問題3：對于平面上的任一點P（x，y），它到x軸的距離是；它到y(tǒng)軸的距離是；它到原點的距離是.合作探究問題1：你得到的是一副什么圖案？這副圖案有何特征？問題2：點（1，-3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為，關(guān)于y軸對稱的點的坐標為，關(guān)于原點對稱的點的坐標為；問題3：點（-1，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為，關(guān)于y軸對稱的點的坐標為，關(guān)于原點對稱的點的坐標為.小結(jié):一般地，P（a，b）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為，關(guān)于y軸對稱的點的坐標為，關(guān)于原點對稱的點的坐標為.(根據(jù)所得到的具有對稱性的圖案，由觀察分別得到關(guān)于x軸.y軸和關(guān)于原點對稱的點之間的坐標關(guān)系；讓學生自主觀察幾對關(guān)于x軸.y軸和關(guān)于原點對稱的點之間坐標的關(guān)系,將由觀察得到的結(jié)論推廣到一般情況，形成關(guān)于對稱點坐標之間關(guān)系的一般認識．)2.在下圖中，把線段AB先向右平移7個單位，再向上平移2個單位，得到線段A′B′.試寫出A.B.A′.B′的坐標.并畫出圖形.問題1：你能說出點A與A′.點B與B′坐標之間的關(guān)系嗎？即：平移前.后線段端點A與A’.B與B’的橫坐標之間的關(guān)系；平移前.后線段端點A與A’.B與B’的縱坐標之間的關(guān)系；問題2：寫出平移前.后線段中點D與D’的坐標，并分別探討它們的縱坐標.橫坐標之間的關(guān)系；問題3：如果點C（m，n）是線段上任意一點，那么當AB平移到A′B′后，與點C對應的點C′的坐標是什么？問題4：點的橫坐標變化，縱坐標不變，點的位置發(fā)生什么變化？點的縱坐標變化，橫坐標不變呢？二.例題分析1.點（5，4）關(guān)于x軸對稱點是（5，m），則m=；已知A（a-2，b+1）與（b-3，a+2）關(guān)于y軸對稱，則a=，b=.思考：關(guān)于x軸對稱兩點的坐標有什么特征？關(guān)于y軸對稱兩點的坐標呢？2.若把點P（3，-1）沿x軸正方向平移2個單位，則得到的Q點的坐標為；如果把Q點再沿y軸正方向平移5個單位得到W點的坐標為思考：當點沿x軸平移時，點的坐標發(fā)行什么樣的變化？沿y軸平移呢？_x_x_y_B_0_-4_4_-2_4_A_C_2（1）你能求出⊿ABC的面積嗎？本題中以哪條邊作為底比較好，說說你的理由.（2）在圖中作出A(-1,5).B(-1，0).C(-4，3)關(guān)于y軸的對稱點D.E.F.（3）順次連接D.E.F，你發(fā)現(xiàn)了什么？和同學說說吧.三.展示交流:1.平面直角坐標系中點P（3，-2）關(guān)于y軸對稱點的坐標為（）A.（-3，-2）B.（-3，2）C.（3，2）D.（-2，3）2.若點A（a，b）在第二象限，則點A′（-a，b）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知平面直角坐標系中兩點A(x，1).B(一5，y)(1)若點A.B關(guān)于x軸對稱，則x=____,y=____；(2)若點A.B關(guān)于y軸對稱，則x=____，y=_____；(3)若點A.B關(guān)于原點對稱，則x=____，y=_____4.四邊形ABCD的4個頂點分別為A（1，－2）.B（5，－4）.C（4，－1）.D（3，－1），把ABCD向左平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的四邊形記為，請在同一坐標系中畫出它們的圖形，并寫出點...的坐標.四.提練小結(jié)1.一般地，P（a，b）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（a，-b），關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（-a，b），關(guān)于原點對稱的點的坐標為（-a，-b）.2.在平面直角坐標系中，將點P（x，y）向右（向左）平移a個單位長度，可以得到對應點（x+a，y）（或（x-a，y）；將點P（x，y）向上（向下）平移b個單位長度，可以得到對應點（x+b，y）（或（x-b，y）.當堂達標1.已知點P1（a,b），P2（-a,b），P3（a,-b），P4（-a,-b），則（1）P1和P2關(guān)于對稱；（2）P2和P3關(guān)于對稱；（3）P1和P4關(guān)于對稱；（4）P2和P4關(guān)于對稱.2.若點P（1+2a，4-2a）關(guān)于原點對稱的點在第三象限內(nèi)，則a的整數(shù)解有（）A.1個B.2個C.3個D.4個3.點P（x，y）在第四象限，則點P的坐標為（）A.（-，-）B.（）C.（）D.（-）4.如圖，圖②至圖④中的圖形均由圖①中的圖形變換而得.（虛線對應于原圖案）⑴請寫出圖①中的A.B.M.N的坐標；⑵請寫出圖②至圖④中與點A.B.M.N對應點A′.B′.M′.N′的坐標；⑶與圖①對比，你能說出圖②至圖④中的圖形發(fā)生了什么變化嗎？學習反思：（主編人：高青）課題4.3平面直角坐標系（3）自主空間學習目標1.領(lǐng)會實際模型中確定位置的方法，會正確畫出平面直角坐標系；2.能建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，將實際問題數(shù)學化，并會用直角坐標系解決問題.3.情感態(tài)度與價值觀：能結(jié)合具體情景靈活運用多種方式確定物體的位置.學習重難點能建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，將實際問題數(shù)學化，并會用直角坐標系解決問題教學流程預習導航下圖是某動物園的平面示意圖，以大門為坐標原點，以正東為x軸正方向.正北為y軸正方向，以1厘米為單位長度，建立直角坐標系，你能用坐標表示各景點的具體位置嗎？合作探究一.合作探討你能根據(jù)這張旅游景點分布圖，說出各旅游景點的位置嗎？問題1：你是如何建立平面直角坐標系的？說說你的想法.并試在上圖中建立并說出各旅游景點的位置.問題2：原點一定要選在中心廣場嗎?如果將原點定在大成殿，你能說出各景點的具體位置嗎?建立平面直角坐標系并說出各旅游景點的位置.問題3：坐標軸的方向可以不是東.西向和南.北向嗎?問題4：你認為在這類問題中，通常怎樣建立直角坐標系較好?二.例題分析1.一個等邊三角形的邊長為2.問題1：你能為該三角形建立適當?shù)闹苯亲鴺讼祮?？比比誰的方案好.問題2：對照自己為該三角形建立的直角坐標系說說三角形三頂點的坐標吧.2.如圖，對于△ABC.△ADC均為邊長為6的等邊三角形.問題1：你能否為△ABC.△ADC建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担亢椭型瑢W交流一下，看看誰的方案好.問題2：寫出各頂點的坐標.問題3：根據(jù)各點坐標，你能說明四邊形ADCB是菱形嗎？3.已知正方形ABCD的邊長為4.問題1：建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，寫出各頂點的坐標.問題2：還能建立不同的直角坐標系，表示正方形各頂點的坐標嗎？思考：若已知點A的坐標是（1，1），B（5，1），你能畫出直角坐標系嗎？若能，請寫出其他2點的坐標？三.展示交流1.某地為了發(fā)展城市群，在現(xiàn)有的四個中小城市A.B.C.D附近新建機場E，試建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，并寫出各點的坐標.2.在直角坐標系中,矩形ABCD的頂點坐標為A(-4,0),B(0,0),C(0,2),D(-4,2).將矩形的邊AB和BC的長擴大一倍,所得矩形的四個頂點坐標是什么?3.如圖是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格,請在所給網(wǎng)格中按下列要求操作：⑴請在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系,使A點坐標為(－2，4)，B點坐標為(－４，2)；⑵在第二象限內(nèi)的格點上畫一點C,使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形,且腰長是無理數(shù),則C點坐標是，△ABC的周長是(結(jié)果保留根號)；⑶畫出△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心.旋轉(zhuǎn)180°后的△A′B′C,連結(jié)AB′和A′B,試說出四邊形ABA′B′是何特殊四邊形,并說明理由.提煉總結(jié)建立平面直角坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄瘴餅樵c，確定軸軸的正方向根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?，在坐標軸上標出單位長度在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱當堂達標1.如圖，直角坐標系中，正方形ABCD的面積是（）．（A）1（B）2（C）4（D）第2題第1題第2題第1題 2.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4，試建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担?寫出各頂點的坐標．3.在同一直角坐標系中分別描出點A（-3，0）.B（2，0）.C（1，3），再用線段將這三點首尾順次連接起來，求△ABC的面積與周長．學習反思：（主編人：高青）課題第四章小結(jié)與思考自主空間學習目標1、進一步理解表格、圖形和式子所揭示的數(shù)量變化的規(guī)律及變化的數(shù)量間的相互關(guān)系．2、進一步領(lǐng)會點的位置變化有時可以用數(shù)量的變化來描述，數(shù)量的變化有時可以用點的位置變化來說明．3、進一步感受直角坐標系是研究和解決一些實際問題有力工具．4、回顧本章課本體現(xiàn)和滲透的一些重要數(shù)學思想與方法。學習重難點對本章知識點的回顧及梳理；綜合運用本章知識解決有關(guān)問題。教學流程復習導航填空：1、2、若點Ｐ（x，y）在（1）第一象限，則x____0，y____0（2）第二象限，則x____0，y____0（3）第三象限，則x____0，y____0（4）第四象限，則x____0，y____0（5）x軸上，則x______，y______（6）y軸上，則x________，y________（7）原點上，則x________，y_________3、點Ｐ（x，y）對稱點的坐標特點：=1\*GB3①關(guān)于x軸對稱的點的坐標特點：=2\*GB3②關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點：③關(guān)于原點對稱的點的坐標特點：4、平面直角坐標系中的點和是一一對應的；5、點A（x,y）到x軸的距離是,到y(tǒng)軸的距離是6、若點P(x，y)向右平移2個單位時，則這點的坐標是（，）；若點P(x，y)向左平移3個單位時，則這點的坐標是（，）；若點P(x，y)向上平移3個單位時，則這點的坐標是（，）；若點P(x，y)向下平移4個單位時，則這點的坐標是（，）；若點P(x，y)先向右平移1個單位，再向下平移2個單位時，則這點的坐標是（，）合作探究一、回憶主要知識點：1、生活中確定位置的方式方法？舉例說明。電影院找座位。（需要確定排號與座位號兩個數(shù)據(jù)）；在地圖上確定某個城市（需要經(jīng)度與緯度）；找家庭地址（幾號樓、幾單元、幾層、幾號四個數(shù)據(jù)）因此確定位置的方式方法很多，要根據(jù)實際情況來選擇什么方法，數(shù)據(jù)的個數(shù)也會因問題的不同而變化?！拘〗Y(jié)】一般地，在平面內(nèi)確定物體的位置需要個數(shù)據(jù)。問題：在直角坐標系中如何確定給定點的坐標，以及根據(jù)坐標描出點的位置？操作：2、對于平面內(nèi)任意一點P，過點P分別向x軸、y軸作垂線、垂足在x軸、y軸上的數(shù)a、b分別叫做點P的坐標、坐標，有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點P的。反過來，過x軸上的點a作x軸的垂線，過y軸上的點b作y軸的垂線，兩條垂線的交點就是所要找的點。問題：(1)、在平面直角坐標系中，x軸上的點的坐標有什么特點？y軸上的點的坐標有什么特點？橫坐標相同或縱坐標相同的點的連線的位置有什么特點？(2)、已知某一圖形，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担懗龈鱾€頂點的坐標。在直角坐標系中描出某些點，并將這些點用線段依次連接起來得到一個圖形，當這些點的坐標發(fā)生變化時，圖形應怎樣變化？例題分析：例、如圖，平行四邊形ABCD的邊長AB=4，BC=2，若把它放在直角坐標系內(nèi)，使AB在x軸上，點C在y軸上，點A的坐標是（-3，0），求：B、C、D的坐標三、展示交流：1．平面直角坐標系內(nèi)一點P（－2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）A．（3，－2）B．（2，3） C．（－2，－3） D．（2，－3）2．在平面直角坐標系中，點P（2，3）關(guān)于y軸的對稱點在（）A．第一象限 B．第