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6.2二次函數(shù)圖象和性質(zhì)(2)睢寧縣新世紀(jì)中學(xué)第1頁拋物線y=ax2(a≠0)圖象是頂點(diǎn)在原點(diǎn)、對稱軸是y軸所在直線拋物線.當(dāng)x>0時,y隨x增大而增大當(dāng)x<0時,y隨x增大而減小當(dāng)x=0時,y值最小,最小值為0當(dāng)a>0時,拋物線開口向上,頂點(diǎn)是拋物線最低點(diǎn)第2頁當(dāng)x>0時,y隨x增大而減小當(dāng)x<0時,y隨x增大而增大當(dāng)x=0時,y值最大,最大值為0拋物線y=ax2(a≠0)當(dāng)a<0時,拋物線開口向下,頂點(diǎn)是拋物線最高點(diǎn)第3頁y=ax2(a≠0)a>0a<0圖象開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸增減性極值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y軸y軸當(dāng)x<0時,y伴隨x增大而減小。當(dāng)x>0時,y伴隨x增大而增大。
當(dāng)x<0時,y伴隨x增大而增大。當(dāng)x>0時,y伴隨x增大而減小。
x=0時,y最小=0x=0時,y最大=0拋物線y=ax2(a≠0)形狀是由|a|來確定,普通說來,|a|越大,拋物線開口就越小.第4頁小試牛刀1、分別說出以下函數(shù)圖像開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸。y=-3x2y=2、(1)對于函數(shù),當(dāng)x>0,時函數(shù)值隨x增大而
;當(dāng)x=
時,函數(shù)有最
值,最
值是
;(2)對于函數(shù),當(dāng)x<0時函數(shù)值隨x增大而
,當(dāng)x=
時,函數(shù)有最
值,最
值為
。第5頁3、若一條拋物線經(jīng)過點(diǎn)(2,8)且頂點(diǎn)在原點(diǎn),則拋物線開口_____;對稱軸是_______;當(dāng)x_____時,y隨x值增大而增大,當(dāng)x=________時;y有最_____值,其值為_______,拋物線與x軸交點(diǎn)是______,與y軸交點(diǎn)是_____。第6頁例1、已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)A(-2,-8)。(1)求此拋物線函數(shù)解析式;(2)判斷點(diǎn)B(-1,-4)是否在此拋物線上(3)求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6點(diǎn)坐標(biāo)(4)若點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)在此拋物線上,且x1>x2>0,判斷y1,y2大小關(guān)系例2.已知是二次函數(shù),且當(dāng)初,y隨x增大而增大.(1)求k值;(2)求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸.第7頁友情提醒:此題是二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題,解這類問題時要注意自變量取值范圍;畫圖象時,自變量C取值應(yīng)在取值范圍內(nèi)例3.已知正方形周長為Ccm,面積為Scm2.(1)求S和C之間函數(shù)關(guān)系式,并畫出圖象;(2)依據(jù)圖象,求出S=1cm2時,正方形周長;(3)依據(jù)圖象,求出C取何值時,
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