管理計(jì)量學(xué)課件-需求估計(jì)

需求函數(shù)估計(jì)需求估計(jì)的方法有兩大類：根據(jù)直接的市場調(diào)查和市場試驗(yàn)得到的資料進(jìn)行估計(jì)根據(jù)積累的統(tǒng)計(jì)資料，用統(tǒng)計(jì)方法間接估計(jì)需求函數(shù)中國海洋大學(xué)姜忠輝副教授2第一節(jié)市場調(diào)查法市場調(diào)查法通常有：訪問調(diào)查和市場實(shí)驗(yàn)。一、訪問調(diào)查法最直接的估計(jì)需求函數(shù)的方法，即直接詢問購買者或潛在的消費(fèi)者在不同的價(jià)格水平意愿購買的數(shù)量、購買動機(jī)或?qū)δ撤N影響需求因素的反應(yīng)。問題：調(diào)查樣本的隨機(jī)性訪問偏誤調(diào)查者提出的問題可能含糊不清，被訪問者可能錯(cuò)誤理解或不能正確理解問題的含義。中國海洋大學(xué)姜忠輝副教授3如何根據(jù)訪問調(diào)查得到的數(shù)據(jù)估計(jì)需求函數(shù)例某公司在1000人中調(diào)查皮革錢包的需求量，調(diào)查表中列出了五種價(jià)格水平，要求被調(diào)查人在每一種價(jià)格上表示購買意愿，共有六種意愿可供選擇：(1)肯定不買；(2)不一定買；(3)可能買；(4)較可能買；(5)很可能買；(6)肯定買。調(diào)查人把每種購買意愿的概率定為：(1)0；(2)0.2；(3)0.4；(4)0.6；(5)0.8；(6)1.0。調(diào)查結(jié)果如表所示。中國海洋大學(xué)姜忠輝副教授4各種購買意愿的人數(shù)價(jià)格（元）（1）（2）（3）（4）（5）（6）預(yù)期購買數(shù)量E（Q）9500300125502501608300225175150100503357100150250250150100500650100100300250200640502550225300400800中國海洋大學(xué)姜忠輝副教授5在價(jià)格為9元時(shí)的預(yù)期購買數(shù)量E（Q）為：

E（Q）=500×0十300×0.2十125×0.4十50×0.6十25×0.8十0×1.0=160(個(gè))需求曲線的方程為：P=10–0.00625Q市場的預(yù)期購買數(shù)量應(yīng)為該有代表性樣本的100倍。市場的需求曲線應(yīng)為：P=10–0.0000625Q中國海洋大學(xué)姜忠輝副教授6二、市場實(shí)驗(yàn)法在一段時(shí)間內(nèi)，在不同的城市或地點(diǎn)，對同一種產(chǎn)品設(shè)定不同的價(jià)格觀察消費(fèi)者的購買數(shù)量，然后根據(jù)觀察得到的價(jià)格和購買數(shù)量的資料確定該產(chǎn)品的需求曲線。問題：假定在不同實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)的消費(fèi)者是相同的，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果要受到其他不可控因素的影響；由于時(shí)間較短，消費(fèi)者的反映不能充分說明不同價(jià)格對需求量的影響。中國海洋大學(xué)姜忠輝副教授7第二節(jié)統(tǒng)計(jì)分析法

回歸分析是估計(jì)需求曲線最常用的統(tǒng)計(jì)分析方法。利用回歸分析估計(jì)需求曲線的步驟：

1、確定變量

2、收集數(shù)據(jù)

3、選擇回歸方程的形式

4、參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn)中國海洋大學(xué)姜忠輝副教授8基本估計(jì)技術(shù)成本方程C=a+bQ+cQ2+dQ3參數(shù):一個(gè)方程中的系數(shù)，決定方程中各變量之間的確切的數(shù)學(xué)關(guān)系。a,b,c,d就是參數(shù)a=1262,b=1,c=-0.03,d=0.005C=1262+Q-0.03Q2+0.005Q3參數(shù)估計(jì)回歸分析法：包括估計(jì)參數(shù)值和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)顯著性。中國海洋大學(xué)姜忠輝副教授10一元線性回歸模型一、真實(shí)的模型形式Y(jié)=a+bX其中：X為自變量，Y為因變量；a為截距參數(shù)，b為斜率參數(shù)該方程（或曲線）表示了變量X的每個(gè)值對應(yīng)的Y的平均值（或期望值）也可以寫成E(Yi/Xi)=a+bXi=f(Xi)中國海洋大學(xué)姜忠輝副教授11TheTrueRegressionLine例：旅行社銷售額與廣告費(fèi)用之間的真實(shí)關(guān)系中國海洋大學(xué)姜忠輝副教授12二、樣本回歸模型（SampleRegressionModel）

Yi=a*+b*Xi+或Yi=E(Yi/Xi)+其中，殘差滿足在回歸分析中，很難獲得數(shù)據(jù)的總體，而只能獲得總體數(shù)據(jù)的一部分（樣本）。分析的目的，就是依據(jù)這個(gè)樣本來估計(jì)總體或近似總體（即：用a*近似a，用b*近似b）。中國海洋大學(xué)姜忠輝副教授13

哪條線是對真實(shí)直線的最好擬合？最接近真實(shí)回歸線的樣本回歸線是使從每個(gè)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)到樣本回歸線的距離平方和最小的直線。在這個(gè)原則下，參數(shù)的估計(jì)值按照如下方式計(jì)算：三、最小二乘法(OrdinaryLeastSquares,OLS)在回歸分析中的應(yīng)用中國海洋大學(xué)姜忠輝副教授14TheSampleRegressionLine從475家旅行社中抽出七家做樣本，進(jìn)行回歸分析中國海洋大學(xué)姜忠輝副教授15隨之而來的一個(gè)問題是：這個(gè)樣本是否是對總體的一個(gè)真實(shí)（或合理）的近似？用樣本包含的信息來檢驗(yàn)對a和b的真實(shí)值的假設(shè)，以確定因變量與解釋變量之間是否真的相關(guān)。中國海洋大學(xué)姜忠輝副教授161、統(tǒng)計(jì)顯著性

問題：參數(shù)的估計(jì)值與0的差距是否顯著地大（自變量是否對因變量有足夠影響）？參數(shù)估計(jì)值是否是真實(shí)值的最好近似？如果估計(jì)的系數(shù)與0的差足夠大，那么我們就認(rèn)為估計(jì)的系數(shù)具有統(tǒng)計(jì)顯著性。2、檢驗(yàn)方法假設(shè)檢驗(yàn)（原假設(shè)：參數(shù)為0；對立假設(shè)：參數(shù)不為0）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t比t=b*/Sb*其中，b*是b的最小二乘法估計(jì)值，Sb*是估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差

t比的絕對值越大b的真實(shí)值就越有可能不為03、顯著性水平含義是：犯第一類錯(cuò)誤（以真為假）的概率，如5%。第一類錯(cuò)誤：當(dāng)一個(gè)參數(shù)實(shí)際并無顯著性時(shí)錯(cuò)誤地判定它有的概率。4、置信度：不會犯第一類錯(cuò)誤的概率

四、參數(shù)統(tǒng)計(jì)顯著性檢驗(yàn)中國海洋大學(xué)姜忠輝副教授17t檢驗(yàn)的步驟計(jì)算出t值在選定的顯著性水平下，找出t的合適的臨界值。（通過查表。自由度：觀察對象的個(gè)數(shù)減去估計(jì)參數(shù)的個(gè)數(shù)）把計(jì)算出的t值的絕對值與臨界值比較。如果大于臨界值，那么具有統(tǒng)計(jì)顯著性中國海洋大學(xué)姜忠輝副教授18五、回歸方程的評估

對回歸方程的整體解釋能力進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：可決系數(shù)R2，該數(shù)越大，說明（整體)自變量與因變量之間的相關(guān)程度越高

F統(tǒng)計(jì)量中國海洋大學(xué)姜忠輝副教授19多元線性回歸Y=a+bX+cW+dZ非線性回歸（轉(zhuǎn)化為線性回歸）1）Y=a+bX+cX2+dX3Y=a+bX+cW+dZ2）Y=aXbWcLnY=a*+bLnX+cLnW

中國海洋大學(xué)姜忠輝副教授20一個(gè)例子：美國的咖啡消費(fèi)，1970-1980年美國咖啡消費(fèi)（Y）與平均真實(shí)零售價(jià)格（X）的關(guān)系。樣本區(qū)間：1970-1980年份Y（每人每日杯數(shù)）X（每磅美元）19702.570.7719712.500.7419722.350.7219732.300.7319742.250.7619752.200.7519762.111.0819771.941.8119781.971.3919792.061.2019802.021.17中國海洋大學(xué)姜忠輝副教授21回歸軟件：Excel回歸結(jié)果：Y=2.69-0.48X對回歸結(jié)果的解釋

如果咖啡每磅平均真實(shí)零售價(jià)格上漲1美元，每日平均咖啡消費(fèi)可望減少約半杯。假使咖啡的價(jià)格降到0，則平均每人每咖啡消費(fèi)量可望達(dá)到約2.69杯中國海洋大學(xué)姜忠輝副教授22Excel使用步驟創(chuàng)建工作文件，導(dǎo)入數(shù)據(jù)校對數(shù)據(jù)考察數(shù)據(jù)回歸估計(jì)檢驗(yàn)修訂方程預(yù)測中國海洋大學(xué)姜忠輝副教授23需求函數(shù)常見的形式主要有以下幾種：（1）線性函數(shù)一個(gè)常見的線性需求函數(shù)：

Q=a+bP+cA+dIQ—

某產(chǎn)品的需求量

P—

該產(chǎn)品的價(jià)格

A—

該產(chǎn)品的廣告費(fèi)用

I—

人均可支配收入

a，b，c，d—

需要估計(jì)的參數(shù)中國海洋大學(xué)姜忠輝副教授24（2）冪函數(shù)冪函數(shù)

Q=A·Pb

·Ic每個(gè)變量的影響都取決于其它所有的變量，不是固定不變的。

其對數(shù)為線性形式

lnQ=a+blnP+clnI價(jià)格彈性為b收入彈性為c中國海洋大學(xué)姜忠輝副教授25估計(jì)快餐需求有一家連鎖小飯館專門供應(yīng)快餐。連鎖店的經(jīng)理隨機(jī)選擇了8家飯館作為樣本。收集了每天快餐的價(jià)格和平均用餐人數(shù)。其數(shù)據(jù)如下表。請用回歸分析法估計(jì)需求函數(shù)

的系數(shù)。在根據(jù)需求方程計(jì)算變量為均值時(shí)需求的點(diǎn)價(jià)格彈性。中國海洋大學(xué)姜忠輝副教授26表：

城市每天用餐數(shù)（Q）

價(jià)格（P）（元）11001529018

385194110

145

1201369019710516

810014中國海洋大學(xué)姜忠輝副教授27

城市

10

-1102-1024-20

3-1539-45410-24-20520-39

-606-1039