保定市高三下學(xué)期開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精2016-2017學(xué)年河北省保定市定州中學(xué)高三（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．已知a，b，c∈R，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3"的否命題是（)A．若a+b+c≠3，則a2+b2+c2＜3 B．若a+b+c=3，則a2+b2+c2＜3C．若a+b+c≠3，則a2+b2+c2≥3 D．若a2+b2+c2≥3，則a+b+c=32．已知集合A=｛0，1，a｝，B=｛2，a2}，若A∪B={0，1，2，3,9}，則a的值為()A．0 B．1 C．2 D．33．已知角α終邊上一點(diǎn)P（﹣4,3）,則sin（+α）的值為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)①y=x?sinx②y=x?cosx,③y=x?|cosx|，④y=x?2x的部分圖象如圖,但順序被打亂,則按照?qǐng)D象從左到右的順序，對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)正確的一組是(）A．①④②③ B．①④③② C．④①②③③④②①5．在△ABC中,若a=c=2，B=120°，則邊b=(）A． B． C． D．6．設(shè)函數(shù)f：N+→N+滿(mǎn)足:對(duì)于任意大于3的正整數(shù)n，f（n）=n﹣3，且當(dāng)n≤3時(shí),2≤f(n）≤3,則不同的函數(shù)f（x）的個(gè)數(shù)為(）A．1 B．3 C．6 D．87．若直線(xiàn)3x+y+a=0過(guò)圓x2+y2+2x﹣4y=0的圓心，則a的值為（)A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣38．如圖，把圓周長(zhǎng)為1的圓的圓心C放在y軸上，頂點(diǎn)A（0，1），一動(dòng)點(diǎn)M從A開(kāi)始逆時(shí)針繞圓運(yùn)動(dòng)一周，記=x，直線(xiàn)AM與x軸交于點(diǎn)N（t，0)，則函數(shù)t=f(x）的圖象大致為（)A． B． C． D．9．函數(shù)f（x）=|x｜（|x﹣1|﹣|x+1|）是（）A．是奇函數(shù)又是減函數(shù) B．是奇函數(shù)但不是減函數(shù)C．是減函數(shù)但不是奇函數(shù) D．不是奇函數(shù)也不是減函數(shù)10．已知等邊△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A(0，0），B（4，0)，且第三個(gè)頂點(diǎn)在第四象限，則BC邊所在的直線(xiàn)方程是（)A．y=﹣x B．y=﹣（x﹣4） C．y=(x﹣4） D．y=(x+4）11．若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線(xiàn)y=kx+2分成面積相等的兩部分,則k的值為（）A．4 B．1 C．2 D．312．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2),且P（X＜2）=0。3，則P(2＜X＜4）的值等于（)A．0.5 B．0.2 C．0。3 D．0。4二、填空題13．函數(shù)y=1﹣sin2（）的最小正周期是．14．?dāng)?shù)列l(wèi)g1000，lg(1000?cos60°）,lg（1000?cos260°），…lg（1000?cosn﹣160°），…的前項(xiàng)和為最大?15．曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到F1（0，﹣1），F(xiàn)2（0，1）的距離之和為4，則曲線(xiàn)C的方程是．16．長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，E為AB的中點(diǎn)，CE=3，cos∠ACE=，且四邊形ABB1A1為正方形，則球O的直徑為．三、解答題17．（12分）為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在我市某普通中學(xué)高中生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表:喜歡數(shù)學(xué)課不喜歡數(shù)學(xué)課合計(jì)男306090女2090110合計(jì)50150200（1)根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，約有多大的把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間有關(guān)系”?（2)若采用分層抽樣的方法從不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生中隨機(jī)抽取5人，則男生和女生抽取的人數(shù)分別是多少？（3)從（2)隨機(jī)抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人,該3人中女生的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．18．（12分）為把中國(guó)武漢大學(xué)辦成開(kāi)放式大學(xué)，今年櫻花節(jié)武漢大學(xué)在其屬下的藝術(shù)學(xué)院和文學(xué)院分別招募8名和12名志愿者從事兼職導(dǎo)游工作，將這20志愿者的身高編成如下莖葉圖（單位：厘米）若身高在175cm及其以上定義為“高個(gè)子”，否則定義為“非高個(gè)子”且只有文學(xué)院的“高個(gè)子”才能擔(dān)任兼職導(dǎo)游．（1）根據(jù)志愿者的身高莖葉圖指出文學(xué)院志愿者身高的中位數(shù)（2)如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子"和“非高個(gè)子”中抽取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少（3）若從所有“高個(gè)子"中選3名志愿者．用ζ表示所選志愿者中能擔(dān)任“兼職導(dǎo)游"的人數(shù)，試寫(xiě)出ζ的分布列，并求ζ的數(shù)學(xué)期望．19．（12分）如圖,已知P是橢圓+=1（a＞b＞0)上且位于第一象限的一點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，O是橢圓的中心,B是橢圓的上頂點(diǎn),H是直線(xiàn)x=﹣(c是橢圓的半焦距)與x軸的交點(diǎn)，若PF⊥OF，HB∥OP，試求橢圓的離心率的平方的值．20．（12分）已知數(shù)列｛an}中，a1=a，a2=t（常數(shù)t＞0),Sn是其前n項(xiàng)和,且Sn=．（I)試確定數(shù)列{an｝是否為等差數(shù)列，若是，求出其通項(xiàng)公式；若不是，說(shuō)明理由;（Ⅱ）令bn=．

2016-2017學(xué)年河北省保定市定州中學(xué)高三(下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．已知a，b，c∈R，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3"的否命題是（）A．若a+b+c≠3，則a2+b2+c2＜3 B．若a+b+c=3,則a2+b2+c2＜3C．若a+b+c≠3，則a2+b2+c2≥3 D．若a2+b2+c2≥3，則a+b+c=3【考點(diǎn)】四種命題．【分析】若原命題是“若p，則q”的形式，則其否命題是“若非p，則非q”的形式，由原命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3"，我們易根據(jù)否命題的定義給出答案．【解答】解：根據(jù)四種命題的定義，命題“若a+b+c=3,則a2+b2+c2≥3”的否命題是“若a+b+c≠3，則a2+b2+c2＜3"故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是四種命題，熟練掌握四種命題的定義及相互之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．2．已知集合A={0，1，a｝，B=｛2，a2},若A∪B=｛0，1,2，3，9｝,則a的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由并集的計(jì)算方法，結(jié)合a與a2的關(guān)系，易得,即可得答案．【解答】解：∵A=｛0,2,a}，B={1，a2}，A∪B=｛0,1，2，3，9｝∴，∴a=3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的并集運(yùn)算，并用觀察法得到相對(duì)應(yīng)的元素，從而求得答案，本題屬于容易題．3．已知角α終邊上一點(diǎn)P（﹣4，3），則sin（+α)的值為(）A． B． C． D．【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意可得，x=﹣4、y=3、r=|OP|=5，再由三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式求得結(jié)果．【解答】解：由題意可得,x=﹣4、y=3、r=｜OP|=5，故sin（+α）=cosα==﹣．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義,誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．4．已知函數(shù)①y=x?sinx②y=x?cosx,③y=x?｜c(diǎn)osx｜，④y=x?2x的部分圖象如圖，但順序被打亂，則按照?qǐng)D象從左到右的順序，對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)正確的一組是（）A．①④②③ B．①④③② C．④①②③③④②①【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值得特點(diǎn)即可判斷．【解答】解：①y=xsinx是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);②y=xcosx是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；③y=x｜c(diǎn)osx|是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．且當(dāng)x＞0時(shí)，y≥0；④y=x2x為非奇非偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí),y＞0；當(dāng)x＜0時(shí)，y＜0；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題5．在△ABC中，若a=c=2，B=120°,則邊b=(）A． B． C． D．【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】根據(jù)題意和余弦定理直接求出b即可．【解答】解：由題意得，a=c=2，B=120°，在△ABC中，由余弦定理得：b2=c2+a2﹣2cacosB=4+4﹣2×2×2×（﹣）=12,可得：b=2故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理在解三角形的應(yīng)用：已知兩邊及夾角，屬于基礎(chǔ)題．6．設(shè)函數(shù)f：N+→N+滿(mǎn)足:對(duì)于任意大于3的正整數(shù)n，f（n）=n﹣3，且當(dāng)n≤3時(shí)，2≤f（n）≤3,則不同的函數(shù)f(x）的個(gè)數(shù)為（)A．1 B．3 C．6 D．8【考點(diǎn)】分步乘法計(jì)數(shù)原理．【分析】通過(guò)f（n)=n﹣3,結(jié)合映射的定義，根據(jù)2≤f(n）≤3，確定函數(shù)的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵n≤3,k=3，2≤f(n)≤3，∴f(1）=2或3，且f（2）=2或3且f（3）=2或3．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可得共2×2×2=8個(gè)不同的函數(shù)．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查映射的定義，以及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,比較基礎(chǔ)．7．若直線(xiàn)3x+y+a=0過(guò)圓x2+y2+2x﹣4y=0的圓心，則a的值為（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】把圓x2+y2+2x﹣4y=0的圓心為（﹣1，2)代入直線(xiàn)3x+y+a=0，解方程求得a的值．【解答】解:圓x2+y2+2x﹣4y=0的圓心為（﹣1,2），代入直線(xiàn)3x+y+a=0得：﹣3+2+a=0，∴a=1，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)圓的方程求圓心的坐標(biāo)的方法，用待定系數(shù)法求參數(shù)的取值范圍．8．如圖，把圓周長(zhǎng)為1的圓的圓心C放在y軸上，頂點(diǎn)A（0,1），一動(dòng)點(diǎn)M從A開(kāi)始逆時(shí)針繞圓運(yùn)動(dòng)一周,記=x,直線(xiàn)AM與x軸交于點(diǎn)N(t,0）,則函數(shù)t=f（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程的規(guī)律,利用單調(diào)性進(jìn)行排除即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x由0→時(shí),t從﹣∞→0，且單調(diào)遞增，由→1時(shí)，t從0→+∞，且單調(diào)遞增，∴排除A，B，C,故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，利用特殊值法,結(jié)合點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵,綜合性較強(qiáng)，有一點(diǎn)的難度．9．函數(shù)f（x）=｜x｜（|x﹣1｜﹣|x+1|)是()A．是奇函數(shù)又是減函數(shù) B．是奇函數(shù)但不是減函數(shù)C．是減函數(shù)但不是奇函數(shù) D．不是奇函數(shù)也不是減函數(shù)【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷;函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】首先由奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且滿(mǎn)足f（﹣x）=﹣f（x），可判函數(shù)f（x)=|x|（｜x﹣1｜﹣|x+1｜）是奇函數(shù);然后利用分類(lèi)討論的方法去絕對(duì)值符號(hào)，由于奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),且對(duì)稱(chēng)兩側(cè)的單調(diào)性相同，所以只需討論0≤x≤1與x＞1時(shí)即可;最后根據(jù)化簡(jiǎn)后的分段函數(shù)畫(huà)出其圖象,則f（x）的單調(diào)性一目了然．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x)=的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),且f（﹣x)=|﹣x｜（｜﹣x﹣1|﹣|﹣x+1｜）=|x｜（|x+1｜﹣|x﹣1｜）=﹣f(x），所以f（x）是奇函數(shù)．又因?yàn)楫?dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x）=x（﹣x+1﹣x﹣1)=﹣2x2；當(dāng)x＞1時(shí)，f(x）=x（x﹣1﹣x﹣1）=﹣2x，所以f（x）的圖象如圖：所以f（x）既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性定義及它的圖象性質(zhì),同時(shí)考查數(shù)形結(jié)合的方法研究函數(shù)的單調(diào)性．10．已知等邊△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A（0，0），B（4,0），且第三個(gè)頂點(diǎn)在第四象限，則BC邊所在的直線(xiàn)方程是（）A．y=﹣x B．y=﹣（x﹣4） C．y=（x﹣4） D．y=（x+4）【考點(diǎn)】直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程；直線(xiàn)的一般式方程．【分析】先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再求出直線(xiàn)BC的斜率，利用點(diǎn)斜式方程即可求出．【解答】解：如圖所示：xC=2，=﹣2,∴C（2，﹣2）．∴BC邊所在的直線(xiàn)方程是，即y=（x﹣4）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握直線(xiàn)的斜率計(jì)算公式、點(diǎn)斜式方程是解題的關(guān)鍵．11．若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線(xiàn)y=kx+2分成面積相等的兩部分，則k的值為(）A．4 B．1 C．2 D．3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】先畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域,求出平面區(qū)域的面積以及在直線(xiàn)y=kx+2一側(cè)的面積;再結(jié)合平面區(qū)域被直線(xiàn)y=kx+2分為面積相等的兩部分即可求出k的值．【解答】解:不等式組所表示的平面區(qū)域可以畫(huà)出來(lái)：如下圖可行域?yàn)镾△ABC，不等式組所表示的平面區(qū)域被直線(xiàn)y=kx+2分成面積相等的兩部分，直線(xiàn)y=kx+2恒過(guò)點(diǎn)（0,2）,要使直線(xiàn)y=kx+2將S△ABC，面積相等的兩部分，可知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A與B的中點(diǎn),A(0，5）,B解得B（，），可得A、B的中點(diǎn)為（，）將其代入直線(xiàn)y=kx+2,可得=k×+2，∴k=1故選B；【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次不等式(組）與平面區(qū)域．考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，計(jì)算能力以及分析問(wèn)題的能力；12．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3，σ2），且P(X＜2)=0.3，則P（2＜X＜4）的值等于（)A．0.5 B．0。2 C．0.3 D．0。4【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義．【分析】隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），得到曲線(xiàn)關(guān)于x=3對(duì)稱(chēng)，根據(jù)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得到結(jié)論．【解答】解：隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3，σ2)，∴曲線(xiàn)關(guān)于x=3對(duì)稱(chēng)，∴P（2＜X＜4）=1﹣P（X＜2）=0。4,故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義，考查概率的性質(zhì)，是一個(gè)基礎(chǔ)題．二、填空題13．函數(shù)y=1﹣sin2()的最小正周期是π．【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】先對(duì)原函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)為:y=Asin（ωx+φ），然后根據(jù)周期的求法可解題．【解答】解：∵y=1﹣sin2（）=+cos(2x+）∴T==π故答案為:π【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的周期性及其求法．這種題型先要把函數(shù)化簡(jiǎn)為:y=Asin（ωx+φ）這種形式，然后解題．14．?dāng)?shù)列l(wèi)g1000，lg(1000?cos60°），lg(1000?cos260°）,…lg(1000?cosn﹣160°），…的前10項(xiàng)和為最大？【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】根據(jù)題設(shè)可知數(shù)列的通項(xiàng)an=3+（n﹣1）lg,且數(shù)列單調(diào)遞減，進(jìn)而根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可求得當(dāng)n≤10時(shí)，an＜0，可知數(shù)列的前10項(xiàng)均為正，從第11項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)，故可知數(shù)列前10項(xiàng)的和最大．【解答】解：依題意知．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)an=3+（n﹣1)lg，數(shù)列單調(diào)遞減，公差d＜0．因?yàn)閍n=3+（n﹣1）lg＜0時(shí)，n≤10，所以得當(dāng)n≤10時(shí),an＜0，故可知數(shù)列的前10項(xiàng)均為正，從第11項(xiàng)開(kāi)始為負(fù),故可知數(shù)列前10項(xiàng)的和最大．故答案為:10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、數(shù)列與函數(shù)的綜合．解題的關(guān)鍵是利用等差數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì)，從題設(shè)隱含的信息中求得數(shù)列正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)．15．曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到F1（0，﹣1），F(xiàn)2（0，1）的距離之和為4，則曲線(xiàn)C的方程是+=1．【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】首先根據(jù)題意得到此曲線(xiàn)是橢圓，再根據(jù)焦點(diǎn)的位置得到是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，結(jié)合題中的條件計(jì)算出a，b，c的數(shù)值即可得到答案．【解答】解：由題意可得：曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到F1（0,﹣1），F(xiàn)2（0，1）的距離之和為4，所以結(jié)合橢圓的定義可得此曲線(xiàn)為橢圓．因?yàn)榻裹c(diǎn)為F1（0，﹣1），F(xiàn)2（0，1)，所以可得橢圓的焦點(diǎn)在y軸上．并且a=2，c=1,所以b=3．所以橢圓的方程為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握曲線(xiàn)的定義，如橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的定義，解決問(wèn)題時(shí)要注意焦點(diǎn)的位置．16．長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，E為AB的中點(diǎn)，CE=3，cos∠ACE=，且四邊形ABB1A1為正方形,則球O的直徑為4或．【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】設(shè)AB=2x，則AE=x,BC=,由余弦定理可得x2=9+3x2+9﹣2×3××，求出x，即可求出球O的直徑．【解答】解:設(shè)AB=2x，則AE=x,BC=，∴AC=由余弦定理可得x2=9+3x2+9﹣2×3××，∴x=1或，∴AB=2，BC=2，球O的直徑為=4,或AB=2，BC=,球O的直徑為=．故答案為：4或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球O的直徑，考查余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出AB是關(guān)鍵．三、解答題17．（12分)(2014?肇慶二模）為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在我市某普通中學(xué)高中生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：喜歡數(shù)學(xué)課不喜歡數(shù)學(xué)課合計(jì)男306090女2090110合計(jì)50150200（1)根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，約有多大的把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間有關(guān)系"?（2)若采用分層抽樣的方法從不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生中隨機(jī)抽取5人，則男生和女生抽取的人數(shù)分別是多少？（3）從（2）隨機(jī)抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人，該3人中女生的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．【考點(diǎn)】分層抽樣方法；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）計(jì)算K2的值,根據(jù)K2的值大于5.024，可得約有97.5%以上的把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間有關(guān)系"．（2）用樣本容量乘以男生所占的比例，可得應(yīng)抽取的男生數(shù)，用樣本容量乘以女生所占的比例，可得應(yīng)抽取的女生數(shù)．(3)由（2）可知，男生抽取的人數(shù)為2人，女生抽取的人數(shù)為3人，所以ξ的取值為1，2,3，再求出ξ取每一個(gè)值的概率，即可求得ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解:（1）∵，∴約有97。5％以上的把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間有關(guān)系"．（2）男生抽取的人數(shù)有:（人），女生抽取的人數(shù)各有：（人）．(3)由（2）可知，男生抽取的人數(shù)為2人,女生抽取的人數(shù)為3人，所以ξ的取值為1，2，3．∵，,，所以ξ的分布列為：ξ123P（ξ）所以ξ的數(shù)學(xué)期望為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)、分層抽樣、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題．18．（12分)(2017春?定州市校級(jí)月考)為把中國(guó)武漢大學(xué)辦成開(kāi)放式大學(xué)，今年櫻花節(jié)武漢大學(xué)在其屬下的藝術(shù)學(xué)院和文學(xué)院分別招募8名和12名志愿者從事兼職導(dǎo)游工作，將這20志愿者的身高編成如下莖葉圖(單位：厘米）若身高在175cm及其以上定義為“高個(gè)子”,否則定義為“非高個(gè)子”且只有文學(xué)院的“高個(gè)子"才能擔(dān)任兼職導(dǎo)游．（1）根據(jù)志愿者的身高莖葉圖指出文學(xué)院志愿者身高的中位數(shù)（2)如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少（3)若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者．用ζ表示所選志愿者中能擔(dān)任“兼職導(dǎo)游"的人數(shù)，試寫(xiě)出ζ的分布列，并求ζ的數(shù)學(xué)期望．【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；分層抽樣方法;莖葉圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）利用莖葉圖子集求解文學(xué)院志愿者身高的中位數(shù)即可．(2）由莖葉圖，按照分層抽樣抽取的5人中“高個(gè)子”人數(shù),“非高個(gè)子”人數(shù)；然后求解概率．（3）文學(xué)院的高個(gè)子只有3人，則ξ的可能取值為0，1，2，3；求出概率得到分布列,然后求解期望即可．【解答】解：(1）根據(jù)志愿者的身高編莖葉圖知文學(xué)院志愿者身高的中位數(shù)為：…（2分）（2）由莖葉圖可知,“高個(gè)子"有8人，“非高個(gè)子”有12人，∴按照分層抽樣抽取的5人中“高個(gè)子"為人，“非高個(gè)子”為人；則至少有1人為高個(gè)子的概率P=1﹣…（6分）（3）由題可知：文學(xué)院的高個(gè)子只有3人,則ξ的可能取值為0,1，2，3；故，,，，即ξ的分布列為:ξ0123PEζ=0×+1×+2×+3×=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法，莖葉圖的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．19．（12分）（2016春?棗陽(yáng)市校級(jí)期中）如圖，已知P是橢圓+=1（a＞b＞0）上且位于第一象限的一點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的右焦