2024屆蘇州市工業(yè)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆蘇州市工業(yè)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．5x+5＝2x﹣1 B．y2﹣7y＝0C．a(chǎn)x2+bc+c＝0 D．2x2+2x＝x2-12．如圖，O為原點，點A的坐標(biāo)為（3，0），點B的坐標(biāo)為（0，4），⊙D過A、B、O三點，點C為上一點（不與O、A兩點重合），則cosC的值為（）A． B． C． D．3．二次函數(shù)的圖象如圖所示，若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的最大值為（）A．-7 B．7 C．-10 D．104．老師出示了如圖所示的小黑板上的題后，小華說：過點；小明說：；小穎說：軸被拋物線截得的線段長為2，三人的說法中，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．0個5．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，將矩形ABCD繞B逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到矩形GBEF，延長DA交FG于點H，則GH的長為（）A．8﹣4 B．﹣4 C．3﹣4 D．6﹣36．已知點P（1，-3）在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是A．3 B．-3 C． D．7．下列說法正確的是（）A．所有等邊三角形都相似 B．有一個角相等的兩個等腰三角形相似C．所有直角三角形都相似 D．所有矩形都相似8．如圖，點C、D在圓O上，AB是直徑，∠BOC=110°，AD∥OC，則∠AOD=（）A．70° B．60° C．50° D．40°9．如果二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么一次函數(shù)的圖像經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限10．如圖，點是上的點，，則是（）

A． B． C． D．11．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥312．如圖，為的直徑，為上一點，弦平分，交于點，，，則的長為（）A．2.2 B．2.5 C．2 D．1.8二、填空題（每題4分，共24分）13．在中，，，，圓在內(nèi)自由移動.若的半徑為1，則圓心在內(nèi)所能到達(dá)的區(qū)域的面積為______.14．某地區(qū)2017年投入教育經(jīng)費2500萬元，2019年計劃投入教育經(jīng)費3025萬元，則2017年至2019年，該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率為_____．15．在一個不透明的袋子中裝有6個白球和若干個紅球，這些球除顏色外無其他差別．每次從袋子中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過多次重復(fù)試驗發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.7附近，則袋子中紅球約有_____個．16．根據(jù)下列統(tǒng)計圖，回答問題：該超市10月份的水果類銷售額___________11月份的水果類銷售額（請從“>”“=”或“<”中選一個填空）.17．如圖，分別以正五邊形ABCDE的頂點A，D為圓心，以AB長為半徑畫，若，則陰影部分圖形的周長為______結(jié)果保留．18．如圖，在△ABC中，AC＝4，BC＝6，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥BC交AC于E，則DE的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為B（3，4）、A（﹣3，2）、C（1，0），正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是一個單位長度．（1）畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標(biāo)是；（2）以點B為位似中心，在網(wǎng)格上畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為1：2，點C2的坐標(biāo)是；（畫出圖形）（3）若M（a，b）為線段AC上任一點，寫出點M的對應(yīng)點M2的坐標(biāo)．20．（8分）計算：（1）（2）21．（8分）如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點D，∠ABC的平分線交AD于點E．（1）求證：DE＝DB；（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圓的半徑．22．（10分）化簡：（1）；（2）．23．（10分）如圖，已知拋物線y＝x2－x－3與x軸的交點為A、D(A在D的右側(cè))，與y軸的交點為C．(1)直接寫出A、D、C三點的坐標(biāo)；(2)若點M在拋物線上，使得△MAD的面積與△CAD的面積相等，求點M的坐標(biāo)；(3)設(shè)點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為B，在拋物線上是否存在點P，使得以A、B、C、P四點為頂點的四邊形為梯形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24．（10分）已知關(guān)于x的方程x2+ax+16=0，（1）若這個方程有兩個相等的實數(shù)根，求a的值（2）若這個方程有一個根是2，求a的值及另外一個根25．（12分）解方程：2（x-3）2=x2-1．26．一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球1個，若從中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率為（1）求袋子中白球的個數(shù)（2）隨機摸出一個球后，放回并攪勻，再隨機摸出一個球，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次都摸到白球的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可．【題目詳解】解：A、是關(guān)于x的一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；B、是關(guān)于y的一元二次方程，不是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項不符合題意；C、只有當(dāng)a≠0時，是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項不符合題意；D、是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項符合題意；故選：D．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．2、D【題目詳解】如圖，連接AB，由圓周角定理，得∠C=∠ABO，在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，∴．故選D．3、B【分析】把一元二次方程根的個數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的圖象與直線y=-m的圖象的交點問題，然后結(jié)合圖形即可解答．【題目詳解】解：將變形可得：∵關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，∴二次函數(shù)的圖象與直線y=-m的圖象有交點如下圖所示，易得當(dāng)-m≥-7，二次函數(shù)的圖象與直線y=-m的圖象有交點解得：m≤7故的最大值為7故選B．【題目點撥】此題考查的是二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系，掌握將一元二次方程根的情況轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖象與直線圖象之間的交點問題和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)圖上給出的條件是與x軸交于（1，0），叫我們加個條件使對稱軸是，意思就是拋物線的對稱軸是是題目的已知條件，這樣可以求出的值，然后即可判斷題目給出三人的判斷是否正確．【題目詳解】∵拋物線過（1，0），對稱軸是，∴解得，

∴拋物線的解析式為，

當(dāng)時，，所以小華正確；∵，所以小明正確；

拋物線被軸截得的線段長為2，已知過點（1，0），則可得另一點為（-1，0）或（3，0），所以對稱軸為y軸或，此時答案不唯一，所以小穎錯誤．綜上，小華、小明正確，

故選：B．【題目點撥】本題考查了拋物線與軸的交點以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】作輔助線，構(gòu)建直角△AHM，先由旋轉(zhuǎn)得BG的長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為30°得∠GBA＝30°，利用30°角的三角函數(shù)可得GM和BM的長，由此得AM和HM的長，相減可得結(jié)論．【題目詳解】如圖，延長BA交GF于M，由旋轉(zhuǎn)得：∠GBA＝30°，∠G＝∠BAD＝90°，BG＝AB＝4，∴∠BMG＝60°，tan∠30°＝＝，∴，∴GM＝，∴BM＝，∴AM＝﹣4，Rt△HAM中，∠AHM＝30°，∴HM＝2AM＝﹣8，∴GH＝GM﹣HM＝﹣（﹣8）＝8﹣4，故選：A．【題目點撥】考查了矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)及直角三角形30°的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是直角三角形30°所對的直角邊等于斜邊的一半及特殊角的三角函數(shù)值．6、B【解題分析】根據(jù)點在曲線上，點的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將P（1，-1）代入，得，解得k=－1．故選B．7、A【解題分析】根據(jù)等邊三角形各內(nèi)角為60°的性質(zhì)、矩形邊長的性質(zhì)、直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)可以解題．【題目詳解】解：A、等邊三角形各內(nèi)角為60°，各邊長相等，所以所有的等邊三角形均相似，故本選項正確；

B、一對等腰三角形中，若底角和頂角相等且不等于60°，則該對三角形不相似，故本選項錯誤；

C、直角三角形中的兩個銳角的大小不確定，無法判定三角形相似，故本選項錯誤；

D、矩形的鄰邊的關(guān)系不確定，所以并不是所有矩形都相似，故本選項錯誤．

故選：A．【題目點撥】本題考查了等邊三角形各內(nèi)角為60°，各邊長相等的性質(zhì)，考查了等腰三角形底角相等的性質(zhì)，本題中熟練掌握等邊三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)平角的定義求得∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可求得∠AOD的度數(shù)．【題目詳解】∵∠BOC＝110°，∠BOC＋∠AOC＝180°∴∠AOC＝70°∵AD∥OC，OD＝OA∴∠D＝∠A＝70°∴∠AOD＝180°?2∠A＝40°故選：D．【題目點撥】此題考查圓內(nèi)角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知圓的基本性質(zhì)、平行線性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的運用．9、B【分析】由二次函數(shù)解析式表示出頂點坐標(biāo)，根據(jù)圖形得到頂點在第四象限，求出m與n的正負(fù)，即可作出判斷．【題目詳解】根據(jù)題意得：拋物線的頂點坐標(biāo)為（m，n），且在第四象限，

∴m＞0，n＜0，

則一次函數(shù)y=mx+n經(jīng)過第一、三、四象限．

故選：B．【題目點撥】此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】本題利用弧的度數(shù)等于所對的圓周角度數(shù)的2倍求解優(yōu)弧度數(shù)，繼而求解劣弧度數(shù)，最后根據(jù)弧的度數(shù)等于圓心角的度數(shù)求解本題．【題目詳解】如下圖所示：∵∠BDC=120°，∴優(yōu)弧的度數(shù)為240°，∴劣弧度數(shù)為120°．∵劣弧所對的圓心角為∠BOC，∴∠BOC=120°．故選：A．【題目點撥】本題考查圓的相關(guān)概念，解題關(guān)鍵在于清楚圓心角、圓周角、弧各個概念之間的關(guān)系．11、A【解題分析】分析：根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根可得△=（-2）2-4m＞0，求出m的取值范圍即可．詳解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=（-2）2-4m＞0，∴m＜3，故選A．點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程沒有實數(shù)根．12、A【分析】連接BD、CD，由勾股定理先求出BD的長，再利用△ABD∽△BED，得出，可解得DE的長．【題目詳解】連接BD、CD，如圖所示：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴，∵弦AD平分∠BAC，∴CD=BD=，∴∠CBD=∠DAB，在△ABD和△BED中，∠BAD=∠EBD，∠ADB=∠BDE，∴△ABD∽△BED，∴，即，解得DE=1.1．故選：A．【題目點撥】此題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)及圓周角定理，解答此題的關(guān)鍵是得出△ABD∽△BED．二、填空題（每題4分，共24分）13、24【分析】根據(jù)題意做圖，圓心在內(nèi)所能到達(dá)的區(qū)域為△EFG，先求出AB的長，延長BE交AC于H點，作HM⊥AB于M，根據(jù)圓的性質(zhì)可知BH平分∠ABC，故CH=HM,設(shè)CH=x=HM，根據(jù)Rt△AMH中利用勾股定理求出x的值，作EK⊥BC于K點，利用△BEK∽△BHC，求出BK的長，即可求出EF的長，再根據(jù)△EFG∽△BCA求出FG，即可求出△EFG的面積.【題目詳解】如圖，由題意點O所能到達(dá)的區(qū)域是△EFG，連接BE，延長BE交AC于H點，作HM⊥AB于M，EK⊥BC于K，作FJ⊥BC于J．∵，，，∴AB=根據(jù)圓的性質(zhì)可知BH平分∠ABC∴故CH=HM,設(shè)CH=x=HM，則AH=12-x，BM=BC=9,∴AM=15-9=6在Rt△AMH中，AH2=HM2+AM2即AH2=HM2+AM2（12-x）2=x2+62解得x=4.5∵EK∥AC，∴△BEK∽△BHC，∴，即∴BK=2，∴EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-1=6，∵EG∥AB，EF∥AC，F(xiàn)G∥BC，∴∠EGF＝∠ABC，∠FEG＝∠CAB，∴△EFG∽△ACB，故,即解得FG=8∴圓心在內(nèi)所能到達(dá)的區(qū)域的面積為FG×EF=×8×6=24,故答案為24.【題目點撥】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì).14、10%【解題分析】設(shè)年平均增長率為x，則經(jīng)過兩次變化后2019年的經(jīng)費為2500(1+x)2；2019年投入教育經(jīng)費3025萬元，建立方程2500(1+x)2=3025，求解即可.【題目詳解】解：設(shè)年平均增長率為x，得2500(1+x)2=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合題意舍去）.所以2017年到2019年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率為10%.【題目點撥】本題考查一元二次方程的應(yīng)用--求平均變化率的方法,能夠列出式子是解答本題的關(guān)鍵.15、1【分析】設(shè)袋子中的紅球有x個，利用紅球在總數(shù)中所占比例得出與試驗比例應(yīng)該相等求出即可．【題目詳解】解：設(shè)袋子中的紅球有x個，根據(jù)題意，得：＝0.7，解得：x＝1，經(jīng)檢驗：x＝1是分式方程的解，∴袋子中紅球約有1個，故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查概率公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列式求解.16、>【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖，分別求出該超市10月份的水果類銷售額與11月份的水果類銷售額，比較大小即可．【題目詳解】∵10月份的水果類銷售額為（萬元），11月份的水果類銷售額為（萬元），∴10月份的水果類銷售額>11月份的水果類銷售額．故答案是：>【題目點撥】本題主要考查從統(tǒng)計圖種提取信息，通過觀察統(tǒng)計圖，得到有用的信息，是解題的關(guān)鍵．17、+1．【題目詳解】解：∵五邊形ABCDE為正五邊形，AB=1，∴AB=BC=CD=DE=EA=1，∠A=∠D=108°，∴==?πAB=，∴C陰影=++BC=+1．故答案為+1．18、2.1【分析】由條件可證出DE＝EC，證明△AED∽△ACB，利用對應(yīng)邊成比例的知識，可求出DE長．【題目詳解】∵CD平分∠ACB交AB于D，∴∠ACD＝∠DCB，又∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠DCB，∴∠ACD＝∠EDC，∴DE＝EC，設(shè)DE＝x，則AE＝1﹣x，∵DE∥BC，∴△AED∽△ACB，∴，即，∴x＝2.1．故答案為：2.1．【題目點撥】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵根據(jù)相似三角形找到對應(yīng)線段成比例.三、解答題（共78分）19、（1）作圖見解析，（1，-4）；（2）作圖見解析，(2，2)；（3）(，)【分析】（1）將點A、B、C分別向下平移4個單位得到對應(yīng)點，再順次連接可得；（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，進(jìn)而得出答案；（3）根據(jù)（2）中變換的規(guī)律，即可寫出變化后點C的對應(yīng)點C2的坐標(biāo)．【題目詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求，點C1的坐標(biāo)是（1，-4），故答案為：（1，-4）；（2）如圖所示，△A2BC2即為所求，點C2的坐標(biāo)是（2，2），故答案為：（2，2）；（3）若M（a，b）為線段AC上任一點，則點M的對應(yīng)點M2的坐標(biāo)為：（，）．故答案為：（，）．【題目點撥】此題主要考查了位似變換，正確得出圖形變化后邊長是解題關(guān)鍵．20、（1）；（2）【分析】（1）分別根據(jù)二次根式的性質(zhì)、0指數(shù)冪的意義和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算各項，再合并即可；（2）根據(jù)分式的乘方和分式的乘除混合運算法則解答即可．【題目詳解】解：（1）原式==；（2）原式．【題目點撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)、0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及分式的乘方和分式的乘除混合運算等知識，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵．21、(1)證明見解析(2)2【解題分析】試題分析：由角平分線得出,得出，由圓周角定理得出證出再由三角形的外角性質(zhì)得出即可得出由得：，得出由圓周角定理得出是直徑，由勾股定理求出即可得出外接圓的半徑．試題解析：(1)證明：平分又平分連接，是直徑．平分∴半徑為22、（1）；（2）【分析】（1）由整式乘法進(jìn)行化簡，然后合并同類項，即可得到答案；（2）先通分，然后計算分式乘法，再合并同類項，即可得到答案．【題目詳解】解：（1）==；（2）====；【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值，分式的混合運算，整式的化簡求值，整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則進(jìn)行解題．23、（1）A點坐標(biāo)為(4，0)，D點坐標(biāo)為(－2，0)，C點坐標(biāo)為(0，－3)；（2）或或；（3）在拋物線上存在一點P，使得以點A、B、C、P四點為頂點所構(gòu)成的四邊形為梯形；點P的坐標(biāo)為(－2，0)或(6，6)．【分析】（1）令y=0，解方程可得到A點和D點坐標(biāo)；令x=0，求出y=-3，可確定C點坐標(biāo)；（2）根據(jù)兩個同底三角形面積相等得出它們的高相等，即縱坐標(biāo)絕對值相等，得出點M的縱坐標(biāo)為：，分別代入函數(shù)解析式求解即可；（3）分BC為梯形的底邊和BC為梯形的腰兩種情況討論即可.【題目詳解】（1）在中令，解得，∴A(4，0)、D(－2，0).在中令，得，∴C(0，－3)；（2）過點C做軸的平行線，交拋物線與點,做點C關(guān)于軸的對稱點,過點做軸的平行線，交拋物線與點,如下圖所示：∵△MAD的面積與△CAD的面積相等，且它們是等底三角形∴點M的縱坐標(biāo)絕對值跟點C的縱坐標(biāo)絕對值相等∵點C的縱坐標(biāo)絕對值為：∴點M的縱坐標(biāo)絕對值為：∴點M的縱坐標(biāo)為：當(dāng)點M的縱坐標(biāo)為時，則解得：或（即點C，舍去）∴點的坐標(biāo)為：當(dāng)點M的縱坐標(biāo)為時，則解得：∴點的坐標(biāo)為：，點的坐標(biāo)為：∴點M的坐標(biāo)為：或或；（3）存在，分兩種情況：①如圖，當(dāng)BC為梯形的底邊時，點P與D重合時，四邊形ADCB是梯形，此時點P為(－2，0).②如圖，當(dāng)BC為梯形的腰時，過點C作CP//AB，與拋物線交于點P，∵點C，B關(guān)于拋物線對稱，∴B(2，－3)設(shè)直線AB的解析式為，則，解得.∴直線AB的解析式為.∵CP//AB，∴可設(shè)直線CP的解析式為.∵點C在直線CP上，∴.∴直線CP的解析式為.聯(lián)立，解得，∴P(6，6).綜上所述，在拋物線上存在點P，使得以A、B、C、P四點為頂點的四邊形為梯形，點P的坐標(biāo)為(－2，0)或(6，6).考點：1.二次函數(shù)綜合題；2