2024屆山西省晉中學(xué)市榆次區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆山西省晉中學(xué)市榆次區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．二次函數(shù)的圖象可以由二次函數(shù)的圖象平移而得到，下列平移正確的是（）A．先向右平移2個單位，再向上平移1個單位B．先向右平移2個單位，再向下平移1個單位C．先向左平移2個單位，再向上平移1個單位D．先向左平移2個單位，再向下平移1個單位2．若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2kx+4=0有兩個相等的實數(shù)根，則kA．0或4 B．4或8 C．0 D．43．方程變?yōu)榈男问?，正確的是（）A． B．C． D．4．已知下列命題:①若，則；②當(dāng)時，若，則；③直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半；④矩形的兩條對角線相等.其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（）A．個 B．個 C．個 D．個5．某水果園2017年水果產(chǎn)量為50噸，2019年水果產(chǎn)量為70噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率．設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為，則根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．6．在一個晴朗的上午，小麗拿著一塊矩形木板在陽光下做投影實驗，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）A． B．C． D．7．正五邊形的每個內(nèi)角度數(shù)為（）A．36° B．72° C．108° D．120°8．如圖，拋物線與軸交于點，對稱軸為，則下列結(jié)論中正確的是（）A．B．當(dāng)時，隨的增大而增大C．D．是一元二次方程的一個根9．如果用線段a、b、c，求作線段x，使，那么下列作圖正確的是（）A． B．C． D．10．將二次函數(shù)化成的形式為（）A． B．C． D．11．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P、Q分別是CD、AD的中點，動點E從點A向點B運動，到點B時停止運動；同時，動點F從點P出發(fā)，沿P→D→Q運動，點E、F的運動速度相同．設(shè)點E的運動路程為x，△AEF的面積為y，能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．12．若點A（1，y1）、B（2，y2）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1、y2的大小關(guān)系為A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點A，再以A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點B，畫射線OB，則cos∠AOB的值等于___________．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點A順指針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…，若點A（，0）、B（0，4），則點B2020的橫坐標(biāo)為_____．15．如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點O，且，則______．16．已知學(xué)校航模組設(shè)計制作的火箭的升空高度h（m）與飛行時間t（s）滿足函數(shù)表達式，則火箭升空的最大高度是___m17．因式分解：_______________________．18．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，點M是邊CD的中點，連結(jié)AM，若圓O的半徑為2，則AM=____________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與y軸交于點，與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象相交于點．（1）求直線AB的解析式；（2）將直線AB向下平移9個單位后與反比例函數(shù)的圖象交于點C和點E，與y軸交于點D，求的面積；（3）設(shè)直線CD的解析式為，根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．20．（8分）如圖，直線y1=﹣x+4，y2=x+b都與雙曲線y=交于點A（1，m），這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫出當(dāng)x＞0時，不等式x+b＞的解集；（3）若點P在x軸上，連接AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，求此時點P的坐標(biāo)．21．（8分）為了解決農(nóng)民工子女就近入學(xué)問題，我市第一小學(xué)計劃2012年秋季學(xué)期擴大辦學(xué)規(guī)模．學(xué)校決定開支八萬元全部用于購買課桌凳、辦公桌椅和電腦，要求購買的課桌凳與辦公桌椅的數(shù)量比為20:1，購買電腦的資金不低于16000元，但不超過24000元．已知一套辦公桌椅比一套課桌凳貴80元，用2000元恰好可以買到10套課桌凳和4套辦公桌椅．（課桌凳和辦公桌椅均成套購進）（1）一套課桌凳和一套辦公桌椅的價格分別為多少元？（2）求出課桌凳和辦公桌椅的購買方案．22．（10分）臺州人民翹首以盼的樂清灣大橋于2018年9月28日正式通車，經(jīng)統(tǒng)計分析，大橋上的車流速度（千米/小時）是車流密度（輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達到220輛/千米的時候就造成交通堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米，車流速度為80千米/小時，研究證明：當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（1）求大橋上車流密度為50/輛千米時的車流速度；（2）在某一交通高峰時段，為使大橋上的車流速度大于60千米/小時且小于80千米/小時，應(yīng)把大橋上的車流密度控制在什么范圍內(nèi)？（3）車流量（輛/小時）是單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，即：車流量車流速度車流密度，求大橋上車流量的最大值．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A的坐標(biāo)是（4，0），并且OA=OC=4OB，動點P在過A，B，C三點的拋物線上．（1）求拋物線的解析式；（2）在AC上方的拋物線上有一動點G，如圖，當(dāng)點G運動到某位置時，以AG，AO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上，求出此時點G的坐標(biāo)；（3）若拋物線上存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形，直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)．24．（10分）某商店將成本為每件60元的某商品標(biāo)價100元出售．（1）為了促銷，該商品經(jīng)過兩次降低后每件售價為81元，若兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率；（2）經(jīng)調(diào)查，該商品每降價2元，每月可多售出10件，若該商品按原標(biāo)價出售，每月可銷售100件，那么當(dāng)銷售價為多少元時，可以使該商品的月利潤最大？最大的月利潤是多少？25．（12分）如圖，AB∥CD，AC與BD的交點為E，∠ABE＝∠ACB．（1）求證：△ABE∽△ACB；（2）如果AB＝6，AE＝4，求AC，CD的長．26．如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行90km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏東20°方向，求A，C兩港之間的距離．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】二次函數(shù)平移都是通過頂點式體現(xiàn)，將轉(zhuǎn)化為頂點式，與原式對比，利用口訣左加右減，上加下減，即可得到答案【題目詳解】解：∵，∴的圖形是由的圖形，向左平移2個單位，然后向上平移1個單位【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)圖形的平移問題，學(xué)生熟練掌握左加右減，上加下減即可解決這類題目2、D【解題分析】根據(jù)已知一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根得出k≠0，Δ=(-2k)2-4×k×4=0【題目詳解】因為關(guān)于x的一元二次方程kx2-2kx+4=0有兩個相等的實數(shù)根，所以k≠0，Δ=(-2k)2【題目點撥】此題考查根的判別式，解題關(guān)鍵在于利用判別式解答.3、B【分析】方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上1變形即可得到結(jié)果．【題目詳解】方程移項得：x2﹣2x=3，配方得：x2﹣2x+1=1，即（x﹣1）2=1．故選B．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握配方法的步驟是解答本題的關(guān)鍵．4、B【分析】先寫出每個命題的逆命題，再分別根據(jù)絕對值的意義、不等式的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)和判定依次對各命題進行判斷即可．【題目詳解】解：①的原命題：若，則，是假命題；①的逆命題：若，則，是真題，故①不符合題意；②的原命題：當(dāng)時，若，則，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)知該命題是真命題；②的逆命題：當(dāng)時，若，則，也是真命題，故②符合題意；③的原命題：直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，是真命題；③的逆命題：一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形，也是真命題，故③符合題意；④的原命題：矩形的兩條對角線相等，是真命題；④的逆命題：對角線相等的四邊形是矩形，是假命題，故④不符合題意．綜上，原命題與逆命題均為真命題的是②③，共個，故選B．【題目點撥】本題考查了命題和定理、實數(shù)的絕對值、不等式的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)和判定等知識，屬于基本題目，熟練掌握以上基本知識是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)2019年的產(chǎn)量=2017年的產(chǎn)量×（1+年平均增長率）2，即可列出方程．【題目詳解】解：根據(jù)題意可得，2018年的產(chǎn)量為50（1+x），

2019年的產(chǎn)量為50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，

即所列的方程為：50（1+x）2=1．

故選：B．【題目點撥】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題意，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．6、A【解題分析】解：將矩形木框立起與地面垂直放置時，形成B選項的影子；將矩形木框與地面平行放置時，形成C選項影子；將木框傾斜放置形成D選項影子；根據(jù)同一時刻物高與影長成比例，又因矩形對邊相等，因此投影不可能是A選項中的梯形，因為梯形兩底不相等．故選A．7、C【解題分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：，得出正五邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)正五邊形的性質(zhì)：五個角的角度都相等，即可得出每個內(nèi)角的度數(shù).【題目詳解】解：故選：C【題目點撥】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和公式以及正五邊形的性質(zhì)，掌握這兩個知識點是解題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向向下可得a是負(fù)數(shù)，與y軸的交點在正半軸可得c是正數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得B選項錯誤，根據(jù)拋物線的對稱軸結(jié)合與x軸的一個交點的坐標(biāo)可以求出與x軸的另一交點坐標(biāo)，也就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，從而得解．【題目詳解】A、根據(jù)圖象，二次函數(shù)開口方向向下，∴a＜0，故本選項錯誤；B、當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤；C、根據(jù)圖象，拋物線與y軸的交點在正半軸，∴c＞0，故本選項錯誤；D、∵拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)是（?1，0），對稱軸是x＝1，設(shè)另一交點為（x，0），?1＋x＝2×1，x＝3，∴另一交點坐標(biāo)是（3，0），∴x＝3是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一個根，故本選項正確．故選：D．【題目點撥】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的增減性，拋物線與x軸的交點問題，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】利用比例式a：b=c：x，與已知圖形作對比，可以得出結(jié)論．【題目詳解】A、a：b=x：c與已知a：b=c：x不符合，故選項A不正確；B、a：b=c：x與已知a：b=c：x符合，故選項B正確；C、a：c=x：b與已知a：b=c：x不符合，故選項C不正確；D、a：x=b：c與已知a：b=c：x不符合，故選項D不正確；故選：B．【題目點撥】本題考查了平行線分線段成比例定理、復(fù)雜作圖，熟練掌握平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例．10、C【分析】利用配方法即可將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為頂點式．【題目詳解】故選：C．【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)的頂點式，掌握配方法是解題的關(guān)鍵．11、A【題目詳解】當(dāng)F在PD上運動時，△AEF的面積為y=AE?AD=2x（0≤x≤2），當(dāng)F在DQ上運動時，△AEF的面積為y=AE?AF==（2＜x≤4），圖象為：故選A．12、C【解題分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性進行判斷：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時，圖象分別位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)時，圖象分別位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．∵反比例函數(shù)的解析式中的，∴點A（1，y1）、B（1，y1）都位于第四象限．又∵1＜1，∴y1＞y1．故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解題分析】試題分析：根據(jù)作圖可以證明△AOB是等邊三角形，則∠AOB=60°，據(jù)此即可求解．試題解析：連接AB，由畫圖可知：OA=0B，AO=AB∴OA=AB=OB，即三角形OAB為等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴cos∠AOB=cos60°=．考點：1．特殊角的三角函數(shù)值；2．等邊三角形的判定與性質(zhì)．14、1【分析】首先根據(jù)已知求出三角形三邊長度，然后通過旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)，B、B2、B4…每偶數(shù)之間的B相差10個單位長度，根據(jù)這個規(guī)律可以求解．【題目詳解】由圖象可知點B2020在第一象限，∵OA=，OB=4，∠AOB=90°，∴AB，∴OA+AB1+B1C2=++4=10，∴B2的橫坐標(biāo)為：10，同理：B4的橫坐標(biāo)為：2×10=20，B6的橫坐標(biāo)為：3×10=30，∴點B2020橫坐標(biāo)為：1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了點的坐標(biāo)規(guī)律變換，通過圖形旋轉(zhuǎn)，找到所有B點之間的關(guān)系是本題的關(guān)鍵．題目難易程度適中，可以考察學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)問題的能力．15、【解題分析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合位似比等于相似比得出答案．【題目詳解】四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點O，且，，則，故答案為：．【題目點撥】本題考查了位似的性質(zhì)，熟練掌握位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】將函數(shù)解析式配方，寫成頂點式，按照二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【題目詳解】解：∵==，∵，∴拋物線開口向下，當(dāng)x=6時，h取得最大值，火箭能達到最大高度為1m．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握配方法及二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．17、【分析】先提公因式，再用平方差公式分解.【題目詳解】解：【題目點撥】本題考查因式分解，掌握因式分解方法是關(guān)鍵.18、【分析】連接AD,過M作MG⊥AD于G,根據(jù)正六邊形的相關(guān)性質(zhì)，求得AD,MD的值，再根據(jù)∠CDG=60°，求出DG,MG的值，最后利用勾股定理求出AM的值.【題目詳解】解：連接AD,過M作MG⊥AD于G,則由正六邊形可得，AD=2AB=4，∠CDA=60°，又MD=CD=1，∴DG=,MG=,∴AG=AD-DG=,∴AM=故答案為．【題目點撥】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1））；（2）的面積為1；（3）或．【分析】（1）將點A（-1，a）代入反比例函數(shù)求出a的值，確定出A的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法確定出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)直線的平移規(guī)律得出直線CD的解析式為y=-x-2，從而求得D的坐標(biāo)，聯(lián)立方程求得交點C、E的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式求得△CDB的面積，然后由同底等高的兩三角形面積相等可得△ACD與△CDB面積相等；（3）根據(jù)圖象即可求得．【題目詳解】（1））∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，∵點，∴設(shè)直線AB的解析式為，∵直線AB過點，∴，解得，∴直線AB的解析式為；（2）∵將直線AB向下平移9個單位后得到直線CD的解析式為，∴，∴，聯(lián)立，解得或，∴，，連接AC，則的面積，由平行線間的距離處處相等可得與面積相等，∴的面積為1．（3）∵，，∴不等式的解集是：或．【題目點撥】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積求法，以及一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）x＞1；（3）P（﹣，0）或（，0）【解題分析】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入雙曲線y=，可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）依據(jù)A（1，3），可得當(dāng)x＞0時，不等式x+b＞的解集為x＞1；（3）分兩種情況進行討論，AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，則CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，進而得出點P的坐標(biāo)．詳解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入雙曲線y=，可得k=1×3=3，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=；（2）∵A（1，3），∴當(dāng)x＞0時，不等式x+b＞的解集為：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，則x=4，∴點B的坐標(biāo)為（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=x+，令y2=0，則x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，∴CP=BC=，或BP=BC=∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）．點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．21、（1）分別為120元、200元（2）有三種購買方案，見解析【解題分析】（1）設(shè)一套課桌凳和一套辦公桌椅的價格分別為x元、y元，得，解得．∴一套課桌凳和一套辦公桌椅的價格分別為120元、200元．（2）設(shè)購買辦公桌椅m套，則購買課桌凳20m套，由題意有1600≤80000－120×20m－200×m≤24000，解得，．∵m為整數(shù)，∴m=22、23、24，有三種購買方案：

方案一

方案二

方案三

課桌凳（套）

440

460

480

辦公桌椅（套）

22

23

24

（1）根據(jù)一套辦公桌椅比一套課桌凳貴80元以及用2000元恰好可以買到10套課桌凳和4套辦公桌椅，得出等式方程求出即可．（2）利用購買電腦的資金不低于16000元，但不超過24000元，得出不等式組求出即可．22、（1）車流速度68千米/小時；（2）應(yīng)把大橋上的車流密度控制在20千米/小時到70千米/小時之間；（3）車流量y取得最大值是每小時4840輛【分析】（1）設(shè)車流速度與車流密度的函數(shù)關(guān)系式為v=kx+b，列式求出函數(shù)解析式，將x=50代入即可得到答案；（2）根據(jù)題意列不等式組即可得到答案；（3）分兩種情況：、時分別求出y的最大值即可.【題目詳解】（1）設(shè)車流速度與車流密度的函數(shù)關(guān)系式為v=kx+b，由題意，得，解得，∴當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)為，當(dāng)x=50時，（千米/小時），∴大橋上車流密度為50/輛千米時的車流速度68千米/小時；（2）由題意得，解得20<x<70，符合題意，∴為使大橋上的車流速度大于60千米/小時且小于80千米/小時，應(yīng)把大橋上的車流密度控制在20千米/小時到70千米/小時之間；（3）由題意得y=vx，當(dāng)時，y=80x，∵k=80>0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=20時，y有最大值1600，當(dāng)時，y，當(dāng)x=110時，y有最大值4840，∵4840>1600，∴當(dāng)車流密度是110輛/千米，車流量y取得最大值是每小時4840輛.【題目點撥】此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一元一次不等式組的實際應(yīng)用，二次函數(shù)最大值的確定，正確掌握各知識點并熟練解題是關(guān)鍵.23、（1）拋物線的解析式為y=﹣x2+3x+4；（2）點G的坐標(biāo)為（，）；（3）點P（2，6）或（﹣2，﹣6）．【分析】（1）由點A的坐標(biāo)及OA=OC=4OB,可得出點B,C的坐標(biāo),根據(jù)點A,B,C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式;（2）由二次函數(shù)的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得出拋物線的對稱軸,由AO的長度結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得出點G的橫坐標(biāo),再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，即可求出點G的坐標(biāo);（3）設(shè)點P的坐標(biāo)為（m,-m2+3m+4）,結(jié)合點A,C的坐標(biāo)可得出AP2,CP2,AC2的值,分∠ACP=90°及∠PAC=90°兩種情況,利用勾股定理即可得出關(guān)于m的一元二次方程,解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】解:（1）∵點A的坐標(biāo)是（4,0）,∴OA=4,又∵OA=OC=4OB,∴OA=OC=4,OB=1,∴點C的坐標(biāo)為（0,4）,點B的坐標(biāo)為（﹣1,0）.設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0）,將A（4,0）,B（﹣1,0）,C（0,4）代入y=ax2+bx+c,得,解得:,∴拋物線的解析式為y=﹣x2+3x+4,（2）∵拋物線的解析式為y=﹣x2+3x+4,∴拋物線的對稱軸為直線x=,∵如圖1,動點G在AC上方的拋物線上,且以AG,AO為鄰邊的平行四邊形的第四個頂點H也在拋物線上,∴GH∥AO,GH=AO=4,∵點G,H都在拋物線上,∴G,H關(guān)于直線x=對稱,∴點G的橫坐標(biāo)為,∵當(dāng)x=時,y=﹣x2+3x+4=,∴點G的坐標(biāo)為（,）．（3）假設(shè)存在,設(shè)點P的坐標(biāo)為（m,-m2+3m+4）,∵點A的坐標(biāo)為（4,0）,點C的坐標(biāo)為（0,4）,∴AP2=（m-4）2+（-m2+3m+4-0）2=m4-6m3+2m2+16m+32,CP2=（m-0）2+（-m2+3m+4-4）2=m4-6m3+10m2,AC2=（0-4）2+（4-0）2=32,分兩種情況考慮,如圖2所示,①當(dāng)∠ACP=90°時,AP2=CP2+AC2,即m4-6m3+2m2+16m+32=m4-6m3+10m2+32,整理得：m2-2m=0,解得:m1=0（舍去）,m2=2,∴點P的坐標(biāo)為（2,6）;整理得:m2-2m-8=0,解得:m3=-2,m4=4（舍去）,∴點P的坐標(biāo)為（-2,-6）．綜上所述,假設(shè)成立,拋物線上存在點P（2,6）或（﹣2,﹣6）,使得△ACP是以為直角邊的直角三角形．【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次函數(shù)圖象性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)