湖南省郴州市汝城縣第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖南省郴州市汝城縣第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且函數(shù)f(x)在x=-2處取得極小值,則函數(shù)y=xf'(x)的圖象可能是()參考答案：C略2.下列各式中正確的是A、

B、

C、

D、參考答案：C3.已知A、B、C是不在同一直線上的三點(diǎn)，O是平面ABC內(nèi)的一定點(diǎn)，P是平面ABC內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，若(λ∈[0，+∞))，則點(diǎn)P的軌跡一定過(guò)△ABC的（

）A．外心

B．內(nèi)心

C．重心

D．垂心參考答案：C4.展開(kāi)式中的系數(shù)為（

）A．15

B．20

C．30

D．35參考答案：C5.已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ為實(shí)數(shù)，(a＋λb)∥c，則λ＝()A．

B．C．1

D．2參考答案：B6.函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A略7.給出以下命題：⑴若，則f(x)>0；

⑵;⑶f(x)的原函數(shù)為F(x)，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則；其中正確命題的個(gè)數(shù)為(

)A．1

B.2

C.3

D.0

參考答案：B略8.設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對(duì)?x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，則的最大值為（）A．+2 B．﹣2 C．2+2 D．2﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】7F：基本不等式；63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，可得導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=2ax+b，于是不等式f（x）≥f′（x）化為ax2+（b﹣2a）x+c﹣b≥0．由于對(duì)?x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，可得，化為b2≤4ac﹣4a2．可得≤=，令，可得==，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：由二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，可得導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=2ax+b，∴不等式f（x）≥f′（x）化為ax2+（b﹣2a）x+c﹣b≥0．∵對(duì)?x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，∴，化為b2≤4ac﹣4a2．∴≤=，令，則=====，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．∴的最大值為﹣2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．9.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)切線斜率可得，將代入切線方程求得，代入求得結(jié)果.【詳解】由切線斜率可知：又在切線上

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確在曲線上某點(diǎn)的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是基礎(chǔ)題．10.的展開(kāi)式中，的系數(shù)是（）A． B． C．297 D．207參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于x的不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解集是,則關(guān)于x的不等式(a-3b)x+b-2a>0的解集是_______________.參考答案：12.已知，若(a，t,n為正實(shí)數(shù),），通過(guò)歸納推理，可推測(cè)a，t的值，則

．（結(jié)果用n表示）參考答案：通過(guò)歸納推理，．

13.在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)撒一把黃豆，黃豆落在區(qū)域內(nèi)的概率是

.參考答案：14.若函數(shù)存在與直線平行的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：15.如圖，在圓x2+y2=16上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線段PD，D為垂足，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則線段PD的中點(diǎn)M的軌跡方程為

．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】設(shè)出M的坐標(biāo)為（x，y），利用中點(diǎn)坐標(biāo)得出P的坐標(biāo)為（x，2y），P點(diǎn)在圓上，帶入可以M的軌跡方程．【解答】解：由題意，設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），x軸的垂線段PD，M是線段PD的中點(diǎn)，∴P的坐標(biāo)為（x，2y）點(diǎn)P在圓x2+y2=16上，∴x2+4y2=16即．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軌跡方程方程的求法，利用到了中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．16.若圓與雙曲線的漸近線相切，則雙曲線的離心率是

.參考答案：17.拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB＝2，BC＝，且側(cè)面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD.（1）求證：PD⊥AC；（2）在棱PA上是否存在一點(diǎn)E，使得二面角E-BD-A的大小為45°？若存在，試求的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：取AB的中點(diǎn)H，連接PH，則PH⊥平面ABCD.以H為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系H-xyz(如圖∴·＝0，∴⊥，即PD⊥AC. ………4分(2)假設(shè)在棱PA上存在一點(diǎn)E，使得二面角E-BD-A的大小為45°.連接BE，ED.不妨設(shè)＝ ……12分19.當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，復(fù)數(shù)為：（1）實(shí)數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù).

參考答案：（1）（2）且（3）試題分析：（1）復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則虛部為零，求得m的實(shí)數(shù)值；（2）復(fù)數(shù)是虛數(shù)，則虛部不為零，可求得m的實(shí)數(shù)值；（3）復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)部為零，虛部不為零，即可求得m的實(shí)數(shù)值試題解析：(1)當(dāng)即時(shí)，復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)；(2)當(dāng)，且，即且時(shí)，復(fù)數(shù)是虛數(shù)；(3)當(dāng)即時(shí)，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)．

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)相關(guān)概念20.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=1﹣，其中n∈N*．（Ⅰ）設(shè)bn=，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求出{an}的通項(xiàng)公式an；（Ⅱ）設(shè)Cn=，數(shù)列{CnCn+2}的前n項(xiàng)和為Tn，是否存在正整數(shù)m，使得Tn＜對(duì)于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列與不等式的綜合．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）利用遞推公式即可得出bn+1﹣bn為一個(gè)常數(shù)，從而證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到bn，進(jìn)而得到an；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結(jié)論，利用“裂項(xiàng)求和”即可得到Tn，要使得Tn＜對(duì)于n∈N*恒成立，只要，即，解出即可．【解答】（Ⅰ）證明：∵bn+1﹣bn====2，∴數(shù)列{bn}是公差為2的等差數(shù)列，又=2，∴bn=2+（n﹣1）×2=2n．∴2n=，解得．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，∴cncn+2==，∴數(shù)列{CnCn+2}的前n項(xiàng)和為Tn=…+=2＜3．要使得Tn＜對(duì)于n∈N*恒成立，只要，即，解得m≥3或m≤﹣4，而m＞0，故最小值為3．【點(diǎn)評(píng)】正確理解遞推公式的含義，熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”、等價(jià)轉(zhuǎn)化等方法是解題的關(guān)鍵．21.在正項(xiàng)數(shù)列{an}中，對(duì)于一切的n∈N*均有a≤an－an＋1成立，(1)證明：數(shù)列{an}中的任意一項(xiàng)都小于1；(2)歸納猜想an與的大小，并證明你的結(jié)論．參考答案：略22.已知a、b、c＞0，且a+b+c=1，求證：（1）a2+b2+c2≥（2）．參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】（1）利用1=（a+b+c）2=a2+b2+