山西省晉城市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山西省晉城市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若在直線（其中）上存在點(diǎn)P，使線段PF1的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)F2，則橢圓離心率的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意得，，設(shè)點(diǎn)，由中點(diǎn)公式可得線段的中點(diǎn)，可得線段的斜率與的斜率之積等于，可得，可得e的范圍.【詳解】解：由題意得，，設(shè)點(diǎn)，則由中點(diǎn)公式可得線段的中點(diǎn)，線段的斜率與的斜率之積等于，即，，，，，或舍去，．又橢圓的離心率

，故，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的離心率的相關(guān)問題，根據(jù)題意列出不等式是解題的關(guān)鍵.2.以下給出的是計(jì)算的值的一個程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．i>10B．i<10C．i<20D．I>20參考答案：A3.有一項(xiàng)活動，需在三名教師，8名男生和5名女生中選人參加，若需一名教師和一名學(xué)生參加，則不同的選法種數(shù)為

（）A.39

B.38

C.37 D.36參考答案：A4.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則的值等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知，則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B略6.下列函數(shù)中，最小值是2的是（

）

A.

B.

C.

D.log3x+logx3(x>0,x11)參考答案：B7.已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)是（1，），則過點(diǎn)P且垂直極軸的直線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設(shè)x∈R，則“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要條件，故選：A．9.用反證法證明命題“如果，那么”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（

）A．成立

B．成立C．或成立

D．且成立參考答案：C略10.“”是“”的(

)A．充分不必要條件

B.必要不充分條件C．充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線的傾斜角是____________.參考答案：略12.定積分的值為_____．參考答案：13.已知a，b，c∈R，命題“若=3，則≥3”，的否命題是

參考答案：若≠3，則＜3略14.已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）與雙曲線C2有共同的左右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，兩曲線的離心率之積e1?e2=1，D是兩曲線在第一象限的交點(diǎn)，則F1D：F2D=（用a，b表示）參考答案：﹣1【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)橢圓與雙曲線：（A＞0，B＞0）的半焦距為c，PF1=m，PF2=n，利用橢圓、雙曲線的定義，結(jié)合e1?e2=1可得aA=c2，即DF2垂直于x軸，D（c，）．【解答】解：設(shè)雙曲線：（A＞0，B＞0），橢圓與雙曲線的半焦距為c，PF1=m，PF2=n．∴m+n=2a，m﹣n=2A．∵e1e2=1，∵．?m2=n2+4c2?DF2垂直于x軸?D（c，）?DF2=，DF1=2a﹣，則F1D：F2D=．故答案為：15.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響．有下列結(jié)論：(1)他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；(2)他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是；(3)他至少擊中目標(biāo)1次的概率是．其中正確結(jié)論的序號是

(寫出所有正確結(jié)論的序號)．參考答案：①③略16.已知函數(shù)的值域?yàn)?，若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)c的值為

．參考答案：917.雙曲線的漸近線方程為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了保護(hù)環(huán)境，某工廠在政府部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)改進(jìn)：把二氧化碳轉(zhuǎn)化為某種化工產(chǎn)品，經(jīng)測算，該處理成本y（萬元）與處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為：，且每處理一噸二氧化碳可得價值為20萬元的某種化工產(chǎn)品．（Ⅰ）當(dāng)x∈[30，50]時，判斷該技術(shù)改進(jìn)能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，則國家至少需要補(bǔ)貼多少萬元，該工廠才不虧損？（Ⅱ）當(dāng)處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用每處理一噸二氧化碳可得價值為20萬元的某種化工產(chǎn)品，及處理成本y（萬元）與處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系，可得利潤函數(shù)，利用配方法，即可求得結(jié)論；（Ⅱ）求得二氧化碳的每噸平均處理成本函數(shù)是分段函數(shù)，再分段求出函數(shù)的最值，比較其大小，即可求得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)x∈[30，50]時，設(shè)該工廠獲利為S，則S=20x﹣（x2﹣40x+1600）=﹣（x﹣30）2﹣700所以當(dāng)x∈[30，50]時，S＜0，因此，該工廠不會獲利，所以國家至少需要補(bǔ)貼700萬元，才能使工廠不虧損

（Ⅱ）由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為：①當(dāng)x∈[10，30）時，P（x）=，∴P′（x）==∴x∈[10，20）時，P′（x）＜0，P（x）為減函數(shù)；x∈（20，30）時，P′（x）＞0，P（x）為增函數(shù)，∴x=20時，P（x）取得最小值，即P（20）=48；②當(dāng)x∈[30，50]時，P（x）=﹣40≥﹣40=40當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=40∈[30，50]時，P（x）取得最小值P（40）=40∵48＞40，∴當(dāng)處理量為40噸時，每噸的平均處理成本最少．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查函數(shù)最值的求解，正確運(yùn)用求函數(shù)最值的方法是關(guān)鍵．19.（本小題滿分16分）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，下頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，⊙是以為直徑的圓.（1）當(dāng)⊙的面積為時，求所在直線的方程；（2）當(dāng)⊙與直線相切時，求⊙的方程；（3）求證：⊙總與某個定圓相切.參考答案：解：（1）易得，設(shè)點(diǎn)P，則，所以………3分又⊙的面積為，∴，解得，∴，∴所在直線方程為或………………5分（2）因?yàn)橹本€的方程為，且到直線的距離為…………7分化簡，得，聯(lián)立方程組，解得或

…………10分∴當(dāng)時，可得，∴⊙的方程為；當(dāng)時，可得，∴⊙的方程為………12分（3）⊙始終和以原點(diǎn)為圓心，半徑為（長半軸）的圓（記作⊙）相切……13分證明：因?yàn)?，又⊙的半徑，∴，∴⊙和⊙相?nèi)切……16分20.已知橢圓，過點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)．（I）求中點(diǎn)的軌跡方程；（II）求面積的最大值，并求此時直線的方程．參考答案：（1）設(shè)，則（1）－（2），得，，即（2）令代入，得，，，令，則在上單調(diào)遞減，，即時，，．略21.在平面直角坐標(biāo)系中，圓經(jīng)過三點(diǎn)．（1）求圓的方程；（2）若圓與直線交于兩點(diǎn)，且，求的值．參考答案：.⑴因?yàn)閳A的圓心在線段的直平分線上，所以可設(shè)圓的圓心為，

------------------------2分則有解得則圓C的半徑為 所以圓C的方程為

------------6分⑵設(shè)，其坐標(biāo)滿足方程組：消去，得到方程由根與系數(shù)的關(guān)系可得，----------8分由于可得,又所以由①，②得，滿足故

-----------------------12分22.已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d），若曲線y=f（x）和曲線y=g（x）都過點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)P處有相同的切線y=4x+2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若對于任意x∈R，都有f（x）≥k﹣g（x）恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）對f（x），g（x）進(jìn)行求導(dǎo)，已知在交點(diǎn)處有相同的切線及曲線y=f（x）和曲線y=g（x）都過點(diǎn)P（0，2），從而解出a，b，c，d的值；（Ⅱ）由f（x）≥k﹣g（x）恒成立得f（x）+g（x）≥k，設(shè)F（x）=f（x）+g（x），再求出F（x）及它的導(dǎo)函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性和最小值即可得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意知f（0）=2，g（0）=2，f′（0）=4，g′（0）=4，而f′（x）=2x+a，g′（x）=ex（cx+d+c），故b=2，d=2，a=4，d+c=4，從而a=4，b=2，c=2，d=2；（Ⅱ）由（I）知，f（x）=x2+4x+2，g（x）=2ex（x+1），由f（x