湖南省永州市樓梯鄉(xiāng)中學2022年高一數學文模擬試題含解析

湖南省永州市樓梯鄉(xiāng)中學2022年高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正三棱錐的底面邊長為2，側面均為直角三角形，則此棱錐的體積（

）A. B.

C.

D.參考答案：A2.函數的定義域是（

）A．(,+∞)

B．(,2]

C．[－2,)

D．(－∞,2]參考答案：B函數的定義域需滿足,解得

3.已知集合，則A∩B=(

).A.(2,3) B.[2,3) C.[－4,2] D.(－4,3)參考答案：B【分析】求解一元二次不等式的解集，化簡集合的表示，最后運用集合交集的定義，結合數軸求出.【詳解】因，所以，故本題選B.【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了集合交集的運算，正確求解一元二次不等式的解集、運用數軸是解題的關鍵.4.若定義在R上的函數f（x）滿足：對任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，則下列說法一定正確的是（）A．f（x）為奇函數 B．f（x）為偶函數 C．f（x）+1為奇函數 D．f（x）+1為偶函數參考答案：C【考點】函數奇偶性的判斷．【分析】對任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，考察四個選項，本題要研究函數的奇偶性，故對所給的x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1進行賦值研究即可【解答】解：∵對任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，∴令x1=x2=0，得f（0）=﹣1∴令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1，∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]，∴f（x）+1為奇函數．故選C5.一梯形的直觀圖是如圖是歐式的等腰梯形，且直觀圖OA′B′C′的面積為2，則原梯形的面積為（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：D【考點】斜二測法畫直觀圖．【分析】把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，畫出圖形，結合圖形解答問題即可．【解答】解：把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，如圖所示；設該梯形的上底為a，下底為b，高為h，則直觀圖中等腰梯形的高為h′=hsin45°；∵等腰梯形的體積為（a+b）h′=（a+b）?hsin45°=2，∴（a+b）?h==4∴該梯形的面積為4．故選：D．【點評】本題考查了平面圖形的直觀圖的畫法與應用問題，解題時應明確直觀圖與原來圖形的區(qū)別和聯(lián)系，是基礎題目．6.已知在區(qū)間上是增函數，則的范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.若實數x，y滿足且，則的取值范圍是（

）A.[1,11] B.[0,12] C.[3,9] D.[1,9]參考答案：A先根據約束條件畫出可行域,如圖設z=x+3y,則，當此直線經過圖中A時在y軸截距最小，z最??；當經過圖中C時，直線在y軸截距最大z，最大；即當直線z=x+3y過點A(1,0)時，z最小值為1.當直線z=x+3y過點C(2,3)時，z最大值為11，所以x+3y的取值范圍是[1,11]；本題選擇A選項.8.下列函數中,不滿足的是

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.函數在區(qū)間(2,+∞)上單調遞增，則實數a的取值范圍是（

）A．(－∞,3] B．[－2,+∞) C．(－∞,2] D．(－∞,3]∪[4,+∞)參考答案：A因為二次函數開口向上，對稱軸方程為，所以當，即時，函數在區(qū)間上單調遞增，故選A.

10.已知集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}，則A∩B等于（）A．{0} B．{2} C．φ D．φ參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】找出集合B中范圍中的整數解，確定出集合B，再由集合A，找出兩集合的公共元素，即可確定出兩集合的交集．【解答】解：由集合B中的0≤x≤2，得到范圍中的整數有0，1，2，共3個，∴集合B={0，1，2}，又A={﹣1，2}，則A∩B={2}．故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數的定義域為，為奇函數，當時，，則當時，的遞減區(qū)間是

．參考答案：12.cos15°＋sin15°＝參考答案：略13.已知A（3，2），B（﹣4，1），C（0，﹣1），點Q線段AB上的點，則直線CQ的斜率取值范圍是．參考答案：【考點】直線的斜率．【分析】kCA=1，kCB=．根據點Q線段AB上的點，即可得出直線CQ的斜率取值范圍．【解答】解：kCA==1，kCB==．∵點Q線段AB上的點，則直線CQ的斜率取值范圍是：．故答案為：．14.若向量a、b滿足|a|＝1，|b|＝2，且a與b的夾角為，則|a＋b|＝________.

參考答案：15.在△ABC中，，則________．參考答案：135°16.的解集

。

參考答案：17.函數的單調增區(qū)間是__

______．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，建造一個容積為16m3，深為2m，寬為2m的長方體無蓋水池，如果池底的造價為120元/m2，池壁的造價為80元/m2，求水池的總造價．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】求出水池的長，可得底面積與側面積，利用池底的造價為120元/m2，池壁的造價為80元/m2，即可求水池的總造價．【解答】解：分別設長、寬、高為am，bm，hm；水池的總造價為y元，則V=abh=16，h=2，b=2，∴a=4m，∴S底=4×2=8m2，S側=2×（2+4）×2=24m2，∴y=120×8+80×24=2880元．19.計算：（1）；

（2）．參考答案：略20.合肥一中高一年級某班共有學生51人，據統(tǒng)計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是元，若該班全體學生改飲某品牌的桶裝純凈水，經測算和市場調查，其年總費用由兩部分組成，一部分是購買純凈水的費用，另一部分是其它費用228元，其中，純凈水的銷售價（元/桶）與年購買總量（桶）之間滿足如圖所示關系.（1）求關于的函數關系式；（2）當時，若該班每年需要純凈水380桶，請你根據提供的信息比較，該班全體學生改飲桶裝純凈水的年總費用與該班全體學生購買飲料的年總費用，哪一種更少？說明你的理由；（3）當至少為多少時，該班學生集體改飲桶裝純凈水的年總費用一定不會超過該班全體學生購買飲料的年總費用？參考答案：略21.已知以點為圓心的圓與直線相切，過點的動直線l與圓A相交于M，N兩點，Q是MN的中點.（1）求圓A的方程；（2）當時，求直線l的方程.參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）利用圓心到直線距離等于半徑求得圓的半徑，進而得到圓的方程；（2）由垂徑定理可求得，分別在直線斜率存在與不存在兩種情況下來判斷，根據圓心到直線的距離來求得結果?！驹斀狻浚?）由題意知：點到直線的距離為圓的半徑，，圓的方程為：；（2）連接，則由垂徑定理可知：且，在中，由勾股定理知：，當動直線的斜率不存在時，直線的方程為，顯然滿足題意；當動直線的斜率存在時，設動直線的方程為：由點到動直線的距離為得：，解得：此時直線方程為：。綜上，直線的方程為：或.【點睛】本題考查圓的方程的求解，直線的方程的求解，在求解過某點的直線的方程問題時，要注意對直線的斜率是否存在進行分類討論，題中涉