湖南省永州市樓梯鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省永州市樓梯鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)面均為直角三角形，則此棱錐的體積（

）A. B.

C.

D.參考答案：A2.函數(shù)的定義域是（

）A．(,+∞)

B．(,2]

C．[－2,)

D．(－∞,2]參考答案：B函數(shù)的定義域需滿足,解得

3.已知集合，則A∩B=(

).A.(2,3) B.[2,3) C.[－4,2] D.(－4,3)參考答案：B【分析】求解一元二次不等式的解集，化簡(jiǎn)集合的表示，最后運(yùn)用集合交集的定義，結(jié)合數(shù)軸求出.【詳解】因，所以，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了集合交集的運(yùn)算，正確求解一元二次不等式的解集、運(yùn)用數(shù)軸是解題的關(guān)鍵.4.若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，則下列說(shuō)法一定正確的是（）A．f（x）為奇函數(shù) B．f（x）為偶函數(shù) C．f（x）+1為奇函數(shù) D．f（x）+1為偶函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】對(duì)任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，考察四個(gè)選項(xiàng)，本題要研究函數(shù)的奇偶性，故對(duì)所給的x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1進(jìn)行賦值研究即可【解答】解：∵對(duì)任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，∴令x1=x2=0，得f（0）=﹣1∴令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1，∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]，∴f（x）+1為奇函數(shù)．故選C5.一梯形的直觀圖是如圖是歐式的等腰梯形，且直觀圖OA′B′C′的面積為2，則原梯形的面積為（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖．【分析】把該梯形的直觀圖還原為原來(lái)的梯形，畫出圖形，結(jié)合圖形解答問(wèn)題即可．【解答】解：把該梯形的直觀圖還原為原來(lái)的梯形，如圖所示；設(shè)該梯形的上底為a，下底為b，高為h，則直觀圖中等腰梯形的高為h′=hsin45°；∵等腰梯形的體積為（a+b）h′=（a+b）?hsin45°=2，∴（a+b）?h==4∴該梯形的面積為4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面圖形的直觀圖的畫法與應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)明確直觀圖與原來(lái)圖形的區(qū)別和聯(lián)系，是基礎(chǔ)題目．6.已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.若實(shí)數(shù)x，y滿足且，則的取值范圍是（

）A.[1,11] B.[0,12] C.[3,9] D.[1,9]參考答案：A先根據(jù)約束條件畫出可行域,如圖設(shè)z=x+3y,則，當(dāng)此直線經(jīng)過(guò)圖中A時(shí)在y軸截距最小，z最?。划?dāng)經(jīng)過(guò)圖中C時(shí)，直線在y軸截距最大z，最大；即當(dāng)直線z=x+3y過(guò)點(diǎn)A(1,0)時(shí)，z最小值為1.當(dāng)直線z=x+3y過(guò)點(diǎn)C(2,3)時(shí)，z最大值為11，所以x+3y的取值范圍是[1,11]；本題選擇A選項(xiàng).8.下列函數(shù)中,不滿足的是

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.函數(shù)在區(qū)間(2,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞,3] B．[－2,+∞) C．(－∞,2] D．(－∞,3]∪[4,+∞)參考答案：A因?yàn)槎魏瘮?shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱軸方程為，所以當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選A.

10.已知集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}，則A∩B等于（）A．{0} B．{2} C．φ D．φ參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】找出集合B中范圍中的整數(shù)解，確定出集合B，再由集合A，找出兩集合的公共元素，即可確定出兩集合的交集．【解答】解：由集合B中的0≤x≤2，得到范圍中的整數(shù)有0，1，2，共3個(gè)，∴集合B={0，1，2}，又A={﹣1，2}，則A∩B={2}．故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間是

．參考答案：12.cos15°＋sin15°＝參考答案：略13.已知A（3，2），B（﹣4，1），C（0，﹣1），點(diǎn)Q線段AB上的點(diǎn)，則直線CQ的斜率取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】kCA=1，kCB=．根據(jù)點(diǎn)Q線段AB上的點(diǎn)，即可得出直線CQ的斜率取值范圍．【解答】解：kCA==1，kCB==．∵點(diǎn)Q線段AB上的點(diǎn)，則直線CQ的斜率取值范圍是：．故答案為：．14.若向量a、b滿足|a|＝1，|b|＝2，且a與b的夾角為，則|a＋b|＝________.

參考答案：15.在△ABC中，，則________．參考答案：135°16.的解集

。

參考答案：17.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是__

______．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，建造一個(gè)容積為16m3，深為2m，寬為2m的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，如果池底的造價(jià)為120元/m2，池壁的造價(jià)為80元/m2，求水池的總造價(jià)．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】求出水池的長(zhǎng)，可得底面積與側(cè)面積，利用池底的造價(jià)為120元/m2，池壁的造價(jià)為80元/m2，即可求水池的總造價(jià)．【解答】解：分別設(shè)長(zhǎng)、寬、高為am，bm，hm；水池的總造價(jià)為y元，則V=abh=16，h=2，b=2，∴a=4m，∴S底=4×2=8m2，S側(cè)=2×（2+4）×2=24m2，∴y=120×8+80×24=2880元．19.計(jì)算：（1）；

（2）．參考答案：略20.合肥一中高一年級(jí)某班共有學(xué)生51人，據(jù)統(tǒng)計(jì)原來(lái)每人每年用于購(gòu)買飲料的平均支出是元，若該班全體學(xué)生改飲某品牌的桶裝純凈水，經(jīng)測(cè)算和市場(chǎng)調(diào)查，其年總費(fèi)用由兩部分組成，一部分是購(gòu)買純凈水的費(fèi)用，另一部分是其它費(fèi)用228元，其中，純凈水的銷售價(jià)（元/桶）與年購(gòu)買總量（桶）之間滿足如圖所示關(guān)系.（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí)，若該班每年需要純凈水380桶，請(qǐng)你根據(jù)提供的信息比較，該班全體學(xué)生改飲桶裝純凈水的年總費(fèi)用與該班全體學(xué)生購(gòu)買飲料的年總費(fèi)用，哪一種更少？說(shuō)明你的理由；（3）當(dāng)至少為多少時(shí)，該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水的年總費(fèi)用一定不會(huì)超過(guò)該班全體學(xué)生購(gòu)買飲料的年總費(fèi)用？參考答案：略21.已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓A相交于M，N兩點(diǎn)，Q是MN的中點(diǎn).（1）求圓A的方程；（2）當(dāng)時(shí)，求直線l的方程.參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）利用圓心到直線距離等于半徑求得圓的半徑，進(jìn)而得到圓的方程；（2）由垂徑定理可求得，分別在直線斜率存在與不存在兩種情況下來(lái)判斷，根據(jù)圓心到直線的距離來(lái)求得結(jié)果。【詳解】（1）由題意知：點(diǎn)到直線的距離為圓的半徑，，圓的方程為：；（2）連接，則由垂徑定理可知：且，在中，由勾股定理知：，當(dāng)動(dòng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，顯然滿足題意；當(dāng)動(dòng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)動(dòng)直線的方程為：由點(diǎn)到動(dòng)直線的距離為得：，解得：此時(shí)直線方程為：。綜上，直線的方程為：或.【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求解，直線的方程的求解，在求解過(guò)某點(diǎn)的直線的方程問(wèn)題時(shí)，要注意對(duì)直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，題中涉