《機(jī)械原理》武漢大學(xué)課后習(xí)題參考答案

機(jī)械原理

課后習(xí)題參考答案

機(jī)械原理課程組編

武漢科技大學(xué)機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院

習(xí)題參考答案

第二章機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)分析

2-2圖2-38所示為一簡(jiǎn)易沖床的初擬設(shè)計(jì)方案。設(shè)計(jì)者的思路是：動(dòng)力由齒輪1輸入，使軸A連續(xù)回轉(zhuǎn)；而固裝在軸A上的凸輪2與杠桿3組成的凸

輪機(jī)構(gòu)將使沖頭4上下運(yùn)動(dòng)以達(dá)到?jīng)_壓的目的。試?yán)L出其機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖，分析其運(yùn)動(dòng)是否確定，并提出修改措施。

2-3圖2-39所示為一小型壓力機(jī)，其中，1為滾子；2為擺桿；3為滑塊；4為滑桿；5為齒輪及凸輪；6為連桿；7為齒輪及偏心輪；8為機(jī)架；9為

壓頭。試?yán)L制其機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖，并計(jì)算其自由度。

解答：n=7;P]=9;Ph=2,F=3x7-2x9-2=1

2-6試計(jì)算圖2-42所示凸輪一連桿組合機(jī)構(gòu)的自由度。

解答：a)n=7;PI=9;Ph=2,F=3x7-2x9-2=1L處存在局部自由度，D處存在虛約束

b)n=5;P|=6;Ph=2,F=3x5-2x6-2=1E、B處存在局部自由度，F(xiàn)、C處存在虛約束

a)b)

2-7試計(jì)算圖2-43所示齒輪一連桿組合機(jī)構(gòu)的自由度。

(b)

解答：a)n=4;P]=5;Ph=l,F=3x4-2x5-l=lA處存在復(fù)合較鏈

b)n=6;P,=7;Ph=3,F=3x6-2x7-3=lB、C、D處存在復(fù)合錢(qián)鏈

2-8試計(jì)算圖2-44所示剎車(chē)機(jī)構(gòu)的自由度。并就剎車(chē)過(guò)程說(shuō)明此機(jī)構(gòu)自由度的變化情況。

解答：①當(dāng)未剎車(chē)時(shí)，F(xiàn)=3x6-2x8=2

②在剎車(chē)瞬時(shí)，F(xiàn)=3x5-2x7=l,此時(shí)構(gòu)件EFG和車(chē)輪接觸成為一體，位置保持不變，可看作為機(jī)架。

③完全剎死以后，F(xiàn)=3x4-2x6=0,此時(shí)構(gòu)件EFG、HIJ和車(chē)輪接觸成為一體，位置保持不變，可看作為機(jī)架。

2-9先計(jì)算圖2-45?圖2-50所示平面機(jī)構(gòu)的自由度。再將其中的高副化為低副，確定機(jī)構(gòu)所含桿組的數(shù)目

和級(jí)別，以及機(jī)構(gòu)的級(jí)別。機(jī)構(gòu)中的原動(dòng)件用圓弧箭頭表示。

解答：a)n=7;PrlO;Ph=0,F=3x7-2X10=1C、E處存在復(fù)合錢(qián)鏈由3個(gè)II級(jí)桿組構(gòu)成。

b)n=7;P!=10;Ph=0,F=3x7-2X10=1由3個(gè)II級(jí)桿組構(gòu)成的II級(jí)機(jī)構(gòu)。

c)n=3;P)=3;Ph=2,F=3x3-2X3-2=1D處存在局部自由度，由2個(gè)n級(jí)桿組構(gòu)成n級(jí)機(jī)構(gòu)。

d)n=4;P1=5;Ph=l,F=3x4-2x5-l-1由1個(gè)m級(jí)桿組構(gòu)成的in級(jí)機(jī)構(gòu)。

e)n=6;P,=8;Ph=l,F=3x6-2x8-l=lB處存在局部自由度，G、G，處存在虛約束，由1個(gè)H級(jí)桿組加上1個(gè)ID級(jí)桿組構(gòu)成的DI級(jí)機(jī)構(gòu)。

Dn=9；Pi=12；Ph=2,F=3x9-2x12-2=1C處存在局部自由度，I處存在復(fù)合錢(qián)鏈，由5個(gè)II級(jí)桿構(gòu)成的II級(jí)機(jī)構(gòu)。桿組拆分如下圖所示。

第三章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析

解：［acose+bcos的=s由bsin%=e-asin%

［asin^j+bs\n(p2=e

.,e-asin/［、0—〃sins

得到f2=arcsin(—b—)或?qū)懗桑壑?arcsin(一1以)

卜二〃cos(p、+bcos(arcsin(--))s-acos例+-Jb2-(e-asin)2

3-2如圖3-20,若已知a=20mm力=140mms=-10rad/s,例=60\e=10mm,設(shè)經(jīng)計(jì)算得到：他=-2.997。，S=149.81mm,請(qǐng)導(dǎo)出匕和牝的表達(dá)式，并求出其數(shù)值。

-a^sin^-ba)2sin(p2=vca(0cos^20x(-10)xcos(60°)

解.<,八得.@=-----!------=-------------------——-=0.7153rad/s

acoxcos^(+ba)2cos(p7=0'-0cos0140xcos(-2.997°)

o

vc=-0.02x(-10)xsin(60)-0.14x0.7153xsin(-2.997°)=0.1784m/5

3-12如圖3-30所示，曲柄擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)中各桿長(zhǎng)，已知a=400mm.d=500mm40=250mm,構(gòu)件1以等角速度納=20rad/s繞N順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，求此時(shí)”及

角速度比助/eO/

解：ycosg=/BcCos*3,其中2式除以1式可得

1201,

［asin(p}+d=lBCsin(p3

.asin(p}+d

tan(P、=-----=2.0207A

acos(p\

D

d

務(wù)

故得：(p、=63,6705°,lBC=400XCOS(3()°)=7810251mm

5%cos(63.6705°)

求導(dǎo)得卜4qsin%=lBCcos仍-/比例sin。，

aco}cosq)\=lBCsin(py+lBCco3cos(py

上式中對(duì)2式用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系法，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)外角得：a幽cos⑷-03)=/比生

所以，供/傷=2.3462,60,=-8.5244rad/s

v

又卜”=acos%+lBDcos?#240°)求導(dǎo)得\Dx=一叫sin(p「lBl,a),sin@+240°)

[yD=asin<p、+lHI)sin(03+240°)[vDv=aa)xcosq>、+lBDct)}cos(93+240°)

或?qū)懗扇缦碌葍r(jià)形式：

(、

(xD=acos(px+lBDcos(03-120°)求導(dǎo)得vDx=-aD{sin(psin(^3-120°)

a

[yD=sin%+lBDsin(%-120°)vDy=aa)]cos供+1用處cos(^3-120°)

解得：Vl)x=-0.4*(-20)*sin(60*pi/180)-0.25*(-8.5244)*sin((63.6705-120)*pi/180)=2.2264nVs

VDy=0.4*(-20)*cos(60*pi/l80)+0.25*(-8.5244)*cos((63.6705-l20)*pi/l80)=-8.1097m/s

AA

合成可得：VD=sqrt(2.22642+8.10972)=8.4098m/s,^VD=-74.6485°

3-12題解法二(瞬心法)：

lBC=+d2-2adcosNCAB=781.025〃"〃

由余弦定理：cos/ABC=0.8322,得NA8C=33.67460

P”B=lBC/cosZ.ABC=938.5064/nrn

由鳥(niǎo)/g=a?4，得：coJ(Dy=2.3461

電=S.5247rad/s

/ABD=AABC+60°=93.6476°

P2AD=986.5945mm

%=磔6M=8.4104〃?/S

3-15如圖3-33所示為采煤康拜因的鉆探機(jī)構(gòu)。已知b=280mm,a=840mm,/AD=1300mm，仍=15°,構(gòu)件2繞構(gòu)

件1上的6點(diǎn)以等角速度Mi=lrad/s逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，求C、0兩點(diǎn)的速度及加速度。

解：（1）求G。兩點(diǎn)的速度

(acossic+bcos%sinp,=840xsin(15。),

[asind=bs\n(p2280

f-a^sin^,=vc-ha)2sin<p2她=竺上必如又根據(jù)題目已知條件%=公-例=i,得(吧迫_])3=1,得姐=0.278%d/s

[aa\cos6=ba)2cos(p2bcos(p2bcos(p2

vc=ba)2sin^?2一。勿]sin“=217.4079mm/5,vD=1300x0.278=361.4mm/s

(2)求G0兩點(diǎn)的加速度

-gsin(p\-aa^cos(p1=ac-be2sin(p2-box,cos(p2

a￡cos(p\-ao\sin(p=bEcos(p-ba^sin(p

{}]222

fi]da)2Jdt=￡2-￡}=0,得j=J由上面2式可得：

AA

840^l*cos(15*pi/180)-840*(0.2782)*sin(15*pi/180)=280*^*cos(50.93*pi/180)-280*(1.2782)*sin(50.93*pi/180)

2

811.3777^-16.8022=176,4754^-355.0521彳導(dǎo)￡1=￡2=-0.5328rad/s

求D點(diǎn)加速度的方法有兩種：第一種按書(shū)上的方法列出運(yùn)動(dòng)方程式，按步驟求解；第二種方法求出法向加速度和切向加速度的合成。

①對(duì)D點(diǎn)列出位置方程式口=3cos%求導(dǎo)得速度方程式?&=-3助sin以

b'o=lADsin51%.=lAOa)sos(px

再求導(dǎo)得加速度方程式卜,=?si"T"M2cos松，則『河忑

a%=lADE}cos<pt-lADa)[sin%

A2

aDx=-1300*(-0.5328)*sin(15*pi/l80)-1300*(0.2782)*cos(l5*pi/l80)=82.2226mm/s

A2

aDy=1300*(-0.5328)*cos(15*pi/180)-1300*(0.2782)*sin(15*pi/180)=-695.0422mm/s

AA2

故D點(diǎn)的加速度為：aD=sqrt(aDx2+aDy2)=699.8887mm/s,夕^=-83.2533。

②，5==也內(nèi)￥+(心靖2=699.8887mm/s2

C點(diǎn)的加速度為：ac=-b￡2sin(p2-bco}cos^>2+ajsin<p、+a^cos^,

AA

ac=-280*(-0.5328)*sin(50.9373*pi/180)-280*(1.2782)*cos(50.9373*pi/180)+840*(-0.5328)*sin(15*pi/180)+840*(0.2782)*cos(15*pi/180)=-225.4828

mm/s2

3-17在圖3-35所示凸輪機(jī)構(gòu)中，/AB=e=20inin,R=50mm,<w,=IOrad/s,指出速度瞬心戶g,并用瞬心法求的=0°,45。及90。時(shí)構(gòu)件2的速度為。

解：凸輪形狀為圓形，因此凸輪和平底從動(dòng)件的公法線既垂直于從動(dòng)件的平底又過(guò)凸輪的圓心。

一

速度瞬心P12如圖所示，從動(dòng)件的速度可表示為：一v=ea\cos?

二2

2二

(pi=0°,v2=200/nm/s；一

5=45°,v2=141.4214〃〃〃/s；

=90°,v2=0mni/s

=1即（1=缸奴=覆%=2嘰指出速度

3-18如圖3-36所示曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，已知

P

瞬心勺3,并用瞬心法求構(gòu)件1的角速度例。

解：速度瞬心Pd如圖所示。

VP=VC=2mm1S，又與3=〃生口1故得出2000

ti8\=17.3205,^/5

100/cos30°

3-19如圖3-28所示凸輪機(jī)構(gòu)，指出速度瞬心％,并用速度瞬心法求從動(dòng)件的角速度g。

解：速度瞬心P|2如圖所示。

IAP123I=IDPc32

lAP=/?/tan30°=V3/?,

IDP、,=(/?/cos60°+/?)/sin60°=275/?

所以得用=；g=104//s

3-21如圖3-38所示為錢(qián)鏈四桿機(jī)構(gòu)，試用瞬心法分析欲求構(gòu)件2和構(gòu)件3上任何重合點(diǎn)的速度相等時(shí)的機(jī)構(gòu)位置，此時(shí)。產(chǎn)?

解：構(gòu)件3上任意點(diǎn)的速度方向?yàn)椋涸擖c(diǎn)與構(gòu)件3的回轉(zhuǎn)中心D點(diǎn)（瞬心PQ的連線垂直的方向；其大小為構(gòu)件3的角速度與

該點(diǎn)與瞬心P34距離的乘積。

構(gòu)件2上任意點(diǎn)的速度方向?yàn)椋涸擖c(diǎn)與構(gòu)件2和4的速度瞬心P24的連線垂直的方向；其大小為構(gòu)件2的角速度與該點(diǎn)與瞬

心P24距離的乘積。

要使構(gòu)件2和構(gòu)件3上任何重合點(diǎn)的速度相等，即應(yīng)使瞬心P34與瞬心P24重合（此時(shí)AB與AD連線重合）。此時(shí)構(gòu)件2

和3都相對(duì)于D點(diǎn)做純轉(zhuǎn)動(dòng)，且構(gòu)件2和3的角速度相同（從兩者的重合點(diǎn)C可推導(dǎo)出），重合點(diǎn)距離D點(diǎn)的距離也相同，故

任何重合點(diǎn)的速度相等。

故當(dāng)外=a時(shí)，滿足題目要求。

第四章機(jī)構(gòu)的力分析

4-4在圖4-23所示的對(duì)心尖頂直動(dòng)推桿盤(pán)形凸輪機(jī)構(gòu)中，已知s=50mm,4=30mm,/=80mm,312mm,a,=0.1rad/s(為常數(shù))。又機(jī)構(gòu)在圖示位

置時(shí)，推桿以等加速度由=舊//垂直向上運(yùn)動(dòng)，該處凸輪的壓力角a=⑹。推桿重力Qz=20N,重心位于其軸線上。凸輪的質(zhì)心與回轉(zhuǎn)中心N相重合。

若加于凸輪上的驅(qū)動(dòng)力矩/=1N.m,試求各個(gè)運(yùn)動(dòng)副反力和推桿所能克服的生產(chǎn)阻力F,。

解：構(gòu)件2推桿的受力簡(jiǎn)圖如上,其中/[(/-&)sina]=53.3523N

慣性力Fa=ma=(G1g)a=2.04082V

對(duì)構(gòu)件2列出力和力矩平衡方程式:

/?,,cosa-(Ff+F?+G)=0=>F,=29.2447N

?RX2sina+/?32+及=。

一/?32y4+。2)-&2也=0=/?32=588242用2=-20.5883N全反力R32全=-14.7059N

注：也可以由圖中虛線所示，將機(jī)架對(duì)推桿的兩個(gè)支反力R,2和皈合成為一個(gè)全反力心全，這樣根據(jù)三力匯交理論，可以更方便的求出結(jié)果。

對(duì)構(gòu)件1列出力平衡方程式：

/??,+RIsina=0=>R=14.7059N

23]xn合成得馬=53.3523N

R31、+R21cosa=0n&[),=51.2855N

也可直接由構(gòu)件1只受兩力平衡直接得出：%=%=53.3523N

4-10在如圖4-29所示擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)中，已知a=300mmg=30°M=90。,加于導(dǎo)桿上的力矩%=60N.m,求機(jī)構(gòu)各運(yùn)動(dòng)副的反力及應(yīng)加于曲柄1上的平衡力矩

如。

解：對(duì)于構(gòu)件3,由力矩平衡EM=O可得：

/?,3'(a/sin^)-Af3=0=>R23=100?/P2i=150°

由力平衡得：(3=100N公=330。

對(duì)于構(gòu)件2滑塊，由力平衡可得：Rl2=-R32=Ra=100N%=15管

對(duì)于構(gòu)件1,由力平衡可得：q=-%=R|2=100N耳1=150。

由力矩平衡得：/f|2-(asin^J)=A//>=>A/fc=15Nm

4.11在如圖4-30所示偏心輪凸輪機(jī)構(gòu)中，R=60mm,OA=a=30mm,OA位于水平位置，外載F?=1000N]=30。。求運(yùn)動(dòng)副反力和凸輪I上的平衡力矩

如。

解：根據(jù)三力匯交理論，畫(huà)出構(gòu)件2受力圖。列出力平衡方程：

（凡+尸2cos6=0解得]%=866.0254N

[Ri2+F,sin^=0j/?32=-500N

圖中機(jī)架對(duì)推桿的支反力也可以看作虛線所示兩個(gè)力的合成，此時(shí)也可以按照推桿在四個(gè)力的作用下平衡來(lái)求解，解法可參考題4-40

由構(gòu)件1凸輪的受力圖可得：

R”=黑1==866.0254N

Mb=-R3l-a=-25.9808N-in

4-19如圖4-38所示，構(gòu)件1為一凸輪機(jī)構(gòu)的推桿，它在力尸的作用下，沿導(dǎo)軌2向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩者的摩擦因數(shù)片0.2,為了避免發(fā)生自鎖，導(dǎo)軌的長(zhǎng)

度工應(yīng)滿足什么條件（解題時(shí)不計(jì)構(gòu)件1的質(zhì)量）？

解：力矩平衡ZM=0可得：

Fx\00=RxL,得：R=Fx\00/L,其中/?=&=&

R正壓力產(chǎn)生的磨擦力為：Ff=/?/=0.2xFxl00/￡

要使推桿不自鎖，即能夠上升，必須滿足：F>2Ff,即F>2x0.2xFxl00/L

解得：L>0.4x100=40mm

4-22圖4-41所示為一膠帶運(yùn)輸機(jī)，由電動(dòng)機(jī)1經(jīng)過(guò)平型帶傳動(dòng)及一個(gè)兩級(jí)齒輪減速器，帶動(dòng)運(yùn)輸帶80設(shè)已知運(yùn)輸帶8所需的曳引力F=5500N,運(yùn)輸

帶8的運(yùn)送速度「=1.2m/s,滾筒直徑。=900mm,平型帶傳動(dòng)（包括軸承）的效率%=0.95,每對(duì)齒輪（包括其軸承）的效率〃2=097,運(yùn)輸帶8的機(jī)械

效率%=097。試求該傳動(dòng)系統(tǒng)的總效率〃及電動(dòng)機(jī)所需的功率P。

解：串聯(lián)機(jī)組，總效率〃="「%?%?/=0?8670

輸出功率匕=尸…=5500x12=6600W

故電機(jī)輸入功率應(yīng)為：

P=_/〃=7.612LtW

4-23如圖4-42所示，電動(dòng)機(jī)通過(guò)三角帶傳動(dòng)及圓錐、圓柱齒輪傳動(dòng)帶動(dòng)工作機(jī)Z及5,設(shè)每對(duì)齒輪的效率⑦=0.96,每個(gè)軸承的效率%=098,帶傳動(dòng)

的效率電=092,工作機(jī)4B的功率分別為PA=3kW,PB=2kW,效率分別為rjA=0.7,%=0.8,試求電動(dòng)機(jī)所需的功率。

解：電機(jī)功率九為:

Pj=[PA/(小?年F、)+PB/(%?7?7)]/(7%'小)

=[3/(0.7x0.98x0.96)+2/(0.8x0.98x0.96)]/(0.98x0.96x0.98x0.98x0.92)

=8.6768AW

第五章機(jī)構(gòu)的型綜合

5-1運(yùn)動(dòng)鏈NF-OI2,Nf)_O12,N4-0022。請(qǐng)畫(huà)出其運(yùn)動(dòng)鏈的結(jié)構(gòu)圖。若以四元連桿為機(jī)架，其中一個(gè)三元連桿作轉(zhuǎn)動(dòng)并為原動(dòng)件，要求機(jī)構(gòu)的執(zhí)行構(gòu)件為兩個(gè)完

全對(duì)稱(chēng)運(yùn)動(dòng)的滑塊。試進(jìn)行機(jī)構(gòu)變換。

解：

圖1運(yùn)動(dòng)鏈結(jié)構(gòu)圖圖2機(jī)構(gòu)變換方案一

圖3機(jī)構(gòu)變換方案二圖4機(jī)構(gòu)變換方案三

5-2運(yùn)動(dòng)鏈/)-U2,N0-112o請(qǐng)畫(huà)出運(yùn)動(dòng)鏈的結(jié)構(gòu)圖。分別取不同構(gòu)件為原動(dòng)件，三元連桿為機(jī)架。試綜合出一個(gè)II級(jí)機(jī)構(gòu)和一個(gè)高級(jí)別機(jī)構(gòu)。

解：運(yùn)動(dòng)鏈的結(jié)構(gòu)圖如下。

①以AB或CD桿為原動(dòng)件得到II級(jí)機(jī)構(gòu)；②以FG桿為原動(dòng)件得到ID級(jí)機(jī)構(gòu)。

5-3指出代號(hào)中有幾個(gè)二、三、四元連桿。若以四元連桿為機(jī)架,取回轉(zhuǎn)構(gòu)件為原動(dòng)件。試變換出一個(gè)連架桿為導(dǎo)桿，另兩個(gè)連架桿

為滑塊的機(jī)構(gòu)。

解：1個(gè)四元連桿，2個(gè)三元連桿，5個(gè)二元連桿。變換機(jī)構(gòu)如下，理論上可以有6種以上方案。

5-4代號(hào)為對(duì)）-002,N0-013,%-0123的運(yùn)動(dòng)鏈。請(qǐng)畫(huà)出其運(yùn)動(dòng)鏈的結(jié)構(gòu)圖。問(wèn)有幾個(gè)二、三、四元連桿。變換機(jī)構(gòu)后其自由度尸=?。

解：1個(gè)四元連桿，2個(gè)三元連桿，6個(gè)二元連桿。總構(gòu)件數(shù)N=l+2+6=9,自由度尸=3（N-1）-2Q2,變換機(jī)構(gòu)后其自由度不應(yīng)改變，依然為2。

解題注意事項(xiàng)：1.畫(huà)出運(yùn)動(dòng)鏈結(jié)構(gòu)圖后，對(duì)比代號(hào)進(jìn)行檢驗(yàn)；2.機(jī)構(gòu)變換后檢查其中的多元連桿連接是否正確，多元連桿畫(huà)對(duì)的話，機(jī)構(gòu)一般不會(huì)有錯(cuò)；3.機(jī)

構(gòu)變換后其自由度不應(yīng)改變。

第六章平面連桿機(jī)構(gòu)

6-1如圖6?48所7K,設(shè)已知四桿機(jī)構(gòu)各機(jī)構(gòu)的長(zhǎng)度為。=240mm,b=600mm,c=400mm,d=500mmo試問(wèn):

1）當(dāng)取桿4為機(jī)架時(shí)，是否有曲柄存在？

2）若各桿長(zhǎng)度不變，能否以選不同桿為機(jī)架的方法獲得雙曲柄和雙搖桿機(jī)構(gòu)？如何獲得?

解：1）a+OWc+d,滿足桿長(zhǎng)之和條件，且最短桿為連架桿，故有曲柄存在。

2）以a為機(jī)架，得雙曲柄機(jī)構(gòu)；

以c為機(jī)架，得雙搖桿機(jī)構(gòu)。

6-4在圖6-48所中的錢(qián)鏈四桿機(jī)構(gòu)中，各桿的長(zhǎng)度為°=28111m〃=521加1"'=501門(mén)1口"/=721?11],試求:

1）當(dāng)取桿4為機(jī)架時(shí),該機(jī)構(gòu)的極位夾角。、桿3的最大擺角w和最小傳動(dòng)角/mino

2）當(dāng)取桿1為機(jī)架時(shí)，將演化成何種類(lèi)型機(jī)構(gòu)？為什么？并說(shuō)明這時(shí)G。兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副是周轉(zhuǎn)副還是擺動(dòng)副?

解：1）由曲柄與連桿拉直共線和重疊共線兩位置計(jì)算極位夾角。和桿3的擺角”:

(b+a)2+d2-c2(b-a)2+d2-c2

0-arccos-arccos=18.5617°

2(b+a)?d2(/?-d)d

c2+d2-(b+a)2c2+d2-(b-a)2

〃=arccot-arccos=70.5582°

2^d2cd

由曲柄與機(jī)架內(nèi)共線和外共線兩位置計(jì)算連桿和搖桿的夾角8:

￡b~+c~—(d—

7.=o=arccos-------------=51.0633

1m,nmin12bc

y,=180°-4皿=180°-arccos=22.7342°

2bc

故/mm=min[%,及]=22.7342°

2)滿足桿長(zhǎng)之和條件，A、B為全轉(zhuǎn)副，C、D為擺動(dòng)副，此時(shí)取a為機(jī)架得到雙曲柄機(jī)構(gòu)。

6-8圖6-52所示為一牛頭刨床的主傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，已知3=75mm,娠=100mm,行程速比系數(shù)K=2,刨頭5的行程〃=300mm,要求在整個(gè)行程中，推動(dòng)刨頭5有較小的

壓力角，試設(shè)計(jì)此機(jī)構(gòu)。

解：由已知行程速度變化系數(shù)4=2,得極位夾角。為：

9=180。工且=60。="---導(dǎo)桿擺角

K+1

已知1AB=75mm,

則=I/sing)=150"〃〃

要使壓力角最小，須使滑塊導(dǎo)軌線位于D和D，兩位置高度中點(diǎn)處，此時(shí)在滑塊的整個(gè)行程中機(jī)構(gòu)的最大壓力角最小。

此時(shí)，壓力角auarcsim：/^)。

由已知條件，行程”=3。。〃嗎即導(dǎo)桿從中心位置D運(yùn)動(dòng)到左邊極限位置D，時(shí)滑塊的行程為口小。小可得:

l,yecosa+lCD-sin(^0)=ll)Ecosa+^H>化簡(jiǎn)得:

lCD.sin(；8)=150,解得：/CD-=300mm

刨頭導(dǎo)軌線距離C點(diǎn)的高度為：〃=/--=/--1(l-cos(-8))=300-20.0962=279.9038/nm

22

此時(shí)最大壓力角為：/"=arcsin(：，“￡)=arcsin(20.0962/100)=11.5932°

6-14如圖6-57所示，設(shè)要求四桿機(jī)構(gòu)兩連架桿的三組對(duì)應(yīng)位置分別為q=35。例=50。；?,=

aj=125。,為=105。,試設(shè)計(jì)此四桿機(jī)構(gòu)。

解：對(duì)照書(shū)上(6-41)式，此處可簡(jiǎn)化為：

Pocos5+P]cos(8,-a,)+p2=cosa,

分別代入題目中已知3組數(shù)據(jù)得：

Pocos(50°)+Picos(50°-35°)+p2=cos(35°)

,Pocos(75°)+Picos(75°-80°)+p2=cos(80°)

Pocos(l05°)+P[cos(l05°-125°)+p2=cos(l25°)

其中p。P\=.c,p,=(a2+c2+1—b,)/(2a)

a=0.7992

Po=1.5815

解得：,Pi=T.2640故b=1.2651

c=1.2640

p2=1.0235

d=\

6-16如圖6-59所不曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，已知搖桿長(zhǎng)c=420mm,擺程角W=60。，行程速比系數(shù)4=1.25,若遠(yuǎn)極位時(shí)機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)角加=35。，求各桿長(zhǎng)叫b,d,并校驗(yàn)

機(jī)構(gòu)最小傳動(dòng)角/,ni?o

解：機(jī)構(gòu)的極位夾角e和近極位傳動(dòng)角為：

p=180°(K-l)/(A：+1)=20°

(%="+%_9=75°

根據(jù)課本內(nèi)容列出投影方程式：

(》-a)cos?+%)=l+ccos。1+6+%)<A

(》一a)sin(e+%)=csin(y[+。+/)''/6

(b+a)cos=1+CCOS(72+)"、L

(b+a)sin0O=csin(y2+%)

tan%=(sinysin9)/(siny,-sinycos8)

22A=0.6138

a=(A-B)/N

解得：其中由式<3=0.3668

b=(A+B)/N

N=0.8157

c=sin%/siny2

解得：a=0.3027,b=1.2022,c=0.7279

由實(shí)際尺寸c=420如"。得絕對(duì)桿長(zhǎng)尺寸為：

a=174.6568/??/??,b=693.6722〃?〃?，d=577.0023〃〃〃

此時(shí)機(jī)構(gòu)的最小傳動(dòng)角為%n=31.71010,不符合要求。

6-22如圖6-60所示，已知某剛體上尸點(diǎn)的三位置及其上某標(biāo)線的位置角分別為：/>,=-^,P2=^,P3=；物=3。。，他=47。，的=7%若已知兩固定支座4

O的位置坐標(biāo)為：=求實(shí)現(xiàn)尸點(diǎn)給定位置的四桿機(jī)構(gòu)的各桿長(zhǎng)度。

（JJ[6.2

解:a=%—=17。，4=%一夕1=40°

首先根據(jù)式（6-13）寫(xiě)出剛體位移矩陣：

-0.9563-0.29244.54791[0.7660-0.64289.4159

[D12]=0.29240.95632.9513[D]}]=0.64280.76607.8675

001J[001

先計(jì)算運(yùn)動(dòng)副當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)值。由式（19解得：

A2=5.2121當(dāng)=1.4927C2=-14.6970

A3=12.27層=-0.0256C3=-75.2780

將A,,嗎,Cj(./=2,3)代入式(6-18有xBi=-6.1112,yBt=11.4926

再計(jì)算運(yùn)動(dòng)副G的坐標(biāo)值。同理將位移矩陣[。/，[?？赸代入式(19解得:

4=3.5742B2=2.9331C2=21.793

4=9.2207B3=3.9962C,=11.164

將Aj,Bj,Cj(_/=2,3)代入式(6-1秒有弋=-4.2582,yCi=12.6189

可得各桿長(zhǎng)為：//ie=13,0164,展=21684,=10,4595,lAD=7.3783

6-27如圖6-64所示，砂箱翻轉(zhuǎn)臺(tái)與連桿5c固結(jié)，為使翻轉(zhuǎn)臺(tái)作平面運(yùn)動(dòng)并翻轉(zhuǎn)180。，5'C兩點(diǎn)的坐標(biāo)值為：4=國(guó)，=即￡=普，B3=N,C3=[^'

55[701[76）[_72J[75J160

試用代數(shù)解析法設(shè)計(jì)一四桿機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)以上要求。

解：設(shè)X球的坐標(biāo)值（XA./A）及（XD，），D）,由式可得：

xA=50.1013,））=15.3553和xD=26.1309,=-10.5946

故得各桿長(zhǎng)為：*=63.8893,/ec=15,/CD=84,8201,lAD=35.4002

6-28如圖6?65所示液壓缸翻斗機(jī)構(gòu)，已知翻斗擺角獷=60。，位置1明。對(duì)位置2A%。作用于50上的力矩比為KM=15,若搖臂50的長(zhǎng)度/BD=300mm,求價(jià)=35.7。時(shí)

的機(jī)構(gòu)尺寸及液壓缸行程Ho

解：設(shè)機(jī)構(gòu)的相對(duì)尺寸為d=l,b]9b29c

由式（6—5。：sin（p=ksin^o可得1.0661-d

由式（6-5》：%=1.3023md

故"o=O.7732md%=0.6981rad

伍=0.7244lAD=(l/c)x300=330.4578〃〃〃

由式（6-54:

=1.5075故:<lABi=(仇/c)x300=239.3720mm

c=0.9078

lABy=(bjc)x300=498.173\mtn

行程H=lAB^-lAB}=258.8011mm?

第八章凸輪機(jī)構(gòu)

8-3在尖頂對(duì)心直動(dòng)從動(dòng)件盤(pán)形凸輪機(jī)構(gòu)中，圖8-33所示從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律尚不完整。試在圖上補(bǔ)全各段的

S-e,吁夕,。-0曲線，并指出哪些位置有剛性沖擊？哪些位置有柔性沖擊？

解：

在凸輪轉(zhuǎn)角夕=2萬(wàn)和乃處存在剛性沖擊；

在凸輪轉(zhuǎn)角夕=0、?、g萬(wàn)和g萬(wàn)處存在柔性沖擊；

8-9在圖8-35所示對(duì)心直動(dòng)滾子從動(dòng)件盤(pán)形凸輪機(jī)構(gòu)中，已知/,=80mm,實(shí)際基圓半徑C=40mm,滾子半徑推程角砌=120。，推桿按正弦加速度規(guī)律運(yùn)

動(dòng)。當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)夕=90。時(shí)，試計(jì)算凸輪廓線與滾子接觸點(diǎn)處的坐標(biāo)值。

解：(D首先計(jì)算凸輪理論廓線坐標(biāo)

理論基圓半徑rh=%+，；=50mm

力=90時(shí)，推桿的行程S為：(根據(jù)正弦加速度規(guī)律方程)

s=h"?、-sin(17t(pl(p0)/2^)=72.7324〃?〃？

由于是對(duì)心，e=0,故理論廓線方程中s0=rh=50mm

(x=(.v0+s)sine+ecos°=122.7324

[y=(so+s)cosp-esin9=0

(2)計(jì)算凸輪實(shí)際廓線坐標(biāo)

°=90。處理論廓線點(diǎn)處的法線斜率為：

tan=(d5~e)sin+(5|)=0,3112(其中

ds—h=-1-2-0-)

(50+5)sin(p-(ds-e)cos(psQ+s%+s<p?]

則得6=17.2874。

故實(shí)際廓線坐標(biāo)值為：

卜'=工-qcos6=113.1841

=y-4sin8=-2.9716

8-11與題8-9條件相同。試計(jì)算對(duì)心平底從動(dòng)件的盤(pán)形凸輪當(dāng)P=900時(shí)，平底與凸輪廓線接觸點(diǎn)處的坐標(biāo)值。若推程與回程運(yùn)動(dòng)相同，試確定平底應(yīng)有的最小

長(zhǎng)度心

解：(1)計(jì)算平底與凸輪廓線接觸點(diǎn)坐標(biāo)

山

工=(%+s)sinQH-----cos0=(4+5)=112.7324

d(p

V=+5)cos^--sin^?=--=-38.1972

d夕Q(p

(2)計(jì)算平底從動(dòng)件的最小長(zhǎng)度上

L=2|ds/dj+(5?7)mm

'max

心,.1Imp1

—=h(cos(——)一)

d°夕。<pa%

上式對(duì)求導(dǎo)并令其為o,可得出夕=”時(shí)上式取得最大值。

2

,,11、

此時(shí)網(wǎng)切皿h(-+—)—=—=76.3944mm

%90夕。乃

所以L=2x76.3944+(5-7)=157.7887~159.7887mm

8-17現(xiàn)需設(shè)計(jì)一對(duì)心直動(dòng)滾子推桿盤(pán)形凸輪機(jī)構(gòu)，設(shè)已知凸輪以等角速度沿順時(shí)針?lè)较蚧剞D(zhuǎn)，推桿的行程〃=50mm,推程運(yùn)動(dòng)角如=90。，推桿位移運(yùn)動(dòng)規(guī)律為

h_i-cos2E￡,試確定推程所要求的最佳基圓半徑％。又如該機(jī)構(gòu)為右偏置直動(dòng)滾子推桿盤(pán)形凸輪機(jī)構(gòu)，偏距，=10mm,試求其最小基圓半徑％。

28o>

解：(1)由于是對(duì)心直動(dòng)滾子推桿盤(pán)形凸輪機(jī)構(gòu)，偏距e=o

因此，基圓半徑，h的計(jì)算公式可簡(jiǎn)化為：―文

tan[a]

對(duì)上式求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)為0,求出，b極值時(shí)對(duì)應(yīng)的凸輪轉(zhuǎn)角0。

5=—(1-cos2(p)，ds/dQ=hsin2(p?d2s/^(p~=2/?cos1(p

”=0,得：孫轡jsin29=0,化簡(jiǎn)為：tan29=不，取團(tuán)=30。

d(ptan[a]tan[a\

得：2夕=73.8979°，故夕=36.9489°

代入基圓半徑計(jì)算公式，求得,h=65,1387〃"”

(2)當(dāng)凸輪機(jī)構(gòu)推桿為右偏置時(shí)，偏距e=10mm

d2s/d</>2_

久=0,得：2(tan[a]—叩)_八，即分子為0,與(D中式子相同，求得°=36.9489。

d(pr

ds/d(/)-e^y+笳

4(tan[a]

代入基圓半徑計(jì)算公式，求得%=83.0634〃加.

第九章直齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)

9-4在圖9-43中，已知基圓半徑50mm,現(xiàn)需求：

1）當(dāng)好65mm時(shí)，漸開(kāi)線的展角苗、漸開(kāi)線上的壓力角%和曲率半徑e。

2）當(dāng)用=20。時(shí)，漸開(kāi)線上的壓力角外及向徑"的值。

解：1）根據(jù)漸開(kāi)線方程，U/cos?得：

壓力角％=39.7151。

展角4=invat=tanax-ax=0.T375rad=7.8783°

曲率半徑pj=rb-tanax-r-sinax=41.533\mm

2）當(dāng)6=20。時(shí)，查表9?1,Q.=0.34906raJ=>^=51.1601°

查表計(jì)算時(shí)可采用插值法—吆三_____=______絲______

0.34924-0.347000.34906-0.34700

彳=%/cos%=50/cos51.1601°=79.7262"〃〃

9-5一根漸開(kāi)線在基圓上發(fā)生，試求漸開(kāi)線上哪一點(diǎn)的曲率半徑為零？哪一點(diǎn)的壓力角為零?

解：基圓上的壓力角/、曲率半徑0,均為0。

9-9若漸開(kāi)線直齒圓柱標(biāo)準(zhǔn)齒輪的a=20。㈤=l,c*=0.25,試求基圓與齒根圓重合時(shí)的齒數(shù)。又當(dāng)齒數(shù)大于以上求出的數(shù)值時(shí)，試證明此時(shí)基圓與齒根圓

哪個(gè)大？

解：當(dāng)基圓與齒根圓重合時(shí)，由〃b=%可得：dcosa=d-2h^ftn=>mzcosa=mz-2.5/??

Z=———=41.4543

1-cosa

若Z>2.5可導(dǎo)出：tnz-2/?*/??>mzcosa,即df>clb。

1-cosa

9-14在T616鏈床主軸箱中有一直齒圓柱漸開(kāi)線標(biāo)準(zhǔn)齒輪，其壓力角a=20。,齒數(shù)Z=40,齒頂圓直徑",=84mm?，F(xiàn)發(fā)現(xiàn)該齒輪已經(jīng)損壞，需要重做一個(gè)

齒輪，試確定這個(gè)齒輪的模數(shù)及齒頂高系數(shù)(提示：齒頂高系數(shù)只有兩種情況，居=。.8和心=1。)。

解：da=d+2h*m=mz+2mh：,即40m+2mh：=84

若h：=1.0,則有：42m=84=ni-2mm；

若h：=0,8,則有：41.bin=84=>in=2.019mm,此為非標(biāo)準(zhǔn)值。

所以，m=2mm,〃；=1.0

9-17設(shè)有一對(duì)外嚙合齒輪的齒數(shù)Z]=30,42=40,〃?=20mm,壓力角a=20",齒頂高系數(shù)八；=1o試求當(dāng)中心距a，=725mm時(shí)，兩輪的嚙合角〃°又當(dāng)"=22"30,

時(shí)，試求其中心距

解：標(biāo)準(zhǔn)中心距為：°=八+/;=+Z2)=700inm

由acosa=acosancos優(yōu)=cosa=>a=24.8666°

當(dāng)a'=22°30z時(shí),中心距/=711.9812mm。

9-19設(shè)有一對(duì)按標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝的外嚙合漸開(kāi)線齒輪，已知z產(chǎn)女=17。=20。，欲使其重合度々=1.4,試求這對(duì)齒輪的齒頂高系數(shù)。

解：￡=——[z](tana,-tana')+z2(tanaiP-tana')]

2萬(wàn)

=z2=>a(a=aa2,且按標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝，有4'=〃na'=a

故有2q(tana”-tana)/24=1.4,解得：aa=31.9101°

db=dcosa=dQcosaa,有mzcosa=(mz+2h：m)cosaa=zcosa=(z+2/i*)cosaa>解得：h：=0.9093

實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，取/z；=l,此時(shí)重合度可計(jì)算得〃=1.5148。

9-22在某牛頭刨床中，有一對(duì)外嚙合漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪傳動(dòng)，已知口=17&=118刈=5mm,a=20。,屋=1,"=337.5mm?，F(xiàn)已發(fā)現(xiàn)小齒輪嚴(yán)重磨損，擬將其

報(bào)廢。大齒輪磨損較輕(沿齒厚方向的磨損量為0.75mm),擬修復(fù)使用，并要求新設(shè)計(jì)小齒輪的齒頂厚盡可能大些，為應(yīng)如何設(shè)計(jì)這對(duì)齒輪？

解：標(biāo)準(zhǔn)中心距為：。=八+02=；m(Z1+q)=337.5mm=",此時(shí)修復(fù)大齒輪，即