人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （矩形）平行四邊形教育教學(xué)課件(第2課時(shí)矩形的判定)

矩

形第2課時(shí)第十八章平行四邊形

學(xué)習(xí)目標(biāo)2掌握矩形的兩個(gè)判定定理，能根據(jù)不同條件，選取適當(dāng)?shù)亩ɡ磉M(jìn)行推理計(jì)算.（重點(diǎn)）1通過矩形判定定理的猜想與證明過程，滲透類比思想，體會(huì)類比學(xué)習(xí)和圖形判定探究的一般思路．新課導(dǎo)入

一位很有名望的木工師傅，招收了兩名徒弟，一天，師傅有事外出，兩徒弟就自已在家練習(xí)用兩塊四邊形的廢料各做了一扇矩形式的門，做完之后，兩人都說對(duì)方的門不是矩形，而自已的是矩形。除了矩形的定義外，有沒有其他判定矩形的方法呢？

問題你能想一個(gè)辦法確定誰做的門是矩形嗎？知識(shí)講解情境一：李芳同學(xué)用“邊——直角、邊——直角、邊——直角、邊”這樣四步，畫出了一個(gè)四邊形，她說這就是一個(gè)矩形，她的判斷對(duì)嗎？為什么？猜想：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.你能證明上述結(jié)論嗎？矩形的判定定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.已知：四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.DABC求證：四邊形ABCD是矩形.證明：∵∠A＝∠B＝90°，∴∠A＋∠B＝180°，∴AD∥BC，同理：AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.

∵∠A＝90°,

∴四邊形ABCD是矩形.情境二：工人師傅為了檢驗(yàn)兩組對(duì)邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線長度，如果對(duì)角線長相等，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？猜想：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.你能證明上述結(jié)論嗎？已知：如圖,在□ABCD中,AC

,

DB是它的兩條對(duì)角線,

AC=DB.求證：□ABCD是矩形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，AB∥CD,∵AB=DC,BC=CB,AC=DB,∴△ABC≌△DCB

,∴∠ABC=∠DCB.∵AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=180°,∴∠ABC=90°,∴□

ABCD是矩形（矩形的定義）.ABCD矩形的判定定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.ABCDEFGHO例：已知：矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上的一點(diǎn)，AE=BF=CG=DH.求證：四邊形EFGH是矩形.證明：∵四邊形ABCD是矩形,∴AO=BO=CO=DO.又∵AE=BF=CG=DH,∴OE=OF=OG=OH,∴四邊形EFGH是平行四邊形.又∵EO+OG=FO+OH,即EG=FH,∴四邊形EFGH是矩形.隨堂訓(xùn)練

×√×√√1.

現(xiàn)在你能幫兩個(gè)徒弟解決問題了嗎？這兩個(gè)徒弟下列判定所做的門為矩形的方法中哪些正確？為什么？（1）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（

）（2）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；（）（3）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；（）（4）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（）（5）兩組對(duì)邊分別平行，且對(duì)角線相等的四邊形是矩形．（）2、能夠判斷一個(gè)四邊形是矩形的條件是（）

A、對(duì)角線相等B、對(duì)角線垂直

C、對(duì)角線互相平分且相等D、對(duì)角線垂直且相等

3、矩形的一組鄰邊長分別是3cm和4cm，則它的對(duì)角線長是

cm.4、如圖,直線EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C兩點(diǎn),AB、CB、CD、AD分別是∠

EAC、∠

MCA、∠

ACN、∠

CAF的角平分線，則四邊形ABCD是（）

A、一般四邊形B、平行四邊形

C、矩形D、不能確定C5C解：5、在

ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，△AOB是等邊三角形，求∠ACB的度數(shù).∵△AOB是等邊三角形，∴OA=OB.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴

OA=OC，OB=OD，在△ABC中，∠ABC=90°，∴

AC=BD，∴

ABCD是矩形.∵∠BAC=60°，∴∠ACB=30°.6.如圖，□

ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形

EFGH為矩形．證明：在□

ABCD中，AD∥BC,∴∠DAB+∠ABC=180°.∵AE與BG分別為∠DAB、∠ABC的平分線,ABDCHEFG∴四邊形EFGH是矩形．同理可證∠AED=∠EHG=90°,∴∠AFB=90°，∴∠GFE=90°.∴∠BAE+∠ABF=∠DAB+∠ABC=90°.課堂小結(jié)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形運(yùn)用定理進(jìn)行計(jì)算和證明矩形的判定定義判定定理再見矩形

第1課時(shí)矩形的性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)01矩形的定義02矩形的性質(zhì)03直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)04CONTENTS目錄05課后小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)PART01學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解矩形的定義2.

掌握矩形的所有性質(zhì)3.了解直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)矩形的定義PART02

有個(gè)活動(dòng)的平行四邊形形狀的木架，如果把木架的一個(gè)角變成九十度你會(huì)得到什么形狀？新課導(dǎo)入：矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形ABCDADBC圖像演示：矩形是一種特殊的平行四邊形！?。?！AAABBBDDDCCC矩形的性質(zhì)PART03思考：矩形有哪些性質(zhì)呢？平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的對(duì)邊平行平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的對(duì)角線互相平分矩形的性質(zhì)矩形的對(duì)邊平行矩形的對(duì)角相等矩形的對(duì)邊相等矩形的對(duì)角線互相平分矩形身為一個(gè)特殊的平行四邊形有什么特殊的性質(zhì)呢？思考：研究方向：ABCDO邊對(duì)角線角關(guān)于角的研究：ABCD證明過程：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形所以∠B=90度又因?yàn)椤螧=∠D所以∠D=90度因?yàn)锳D∥BC,AB∥DC所以∠D=∠C=90度∠B=∠A=90度所以∠A=∠B=∠C=∠D=90度

猜想：矩形的每個(gè)角都是90度歸納：矩形的四個(gè)角都是直角數(shù)字符號(hào)表達(dá)：因?yàn)樗倪呅蜛BCD矩形所以∠A=∠B=∠C=∠D=90度ABCD關(guān)于對(duì)角線的研究：ABCD猜想：對(duì)角線可能相等證明過程：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形所以∠B=∠C=90度，AB=BCBC=BC所以△ABC全等于△DCB(SAS)所以AC=BD歸納：矩形的對(duì)角線相等ABCD數(shù)字符號(hào)表達(dá)：因?yàn)樗倪呅蜛BCD矩形所以AC=BD

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：矩形的性質(zhì)矩形的對(duì)邊相等矩形的對(duì)邊平行矩形的四個(gè)角都是直角矩形的對(duì)角線相等矩形的對(duì)角線互相平分課堂練習(xí)：ODCBA解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC與BD相等且互相平分，∴OA=OB.又∠AOB=60°，∴△OAB是等邊三角形.

∴OA=AB=4.∴AC=BD=2OA=8.

課堂練習(xí)：

1.矩形的兩邊長分別為3cm和4cm，則矩形的對(duì)角線長為_____．

5cm

2.如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，圖中共有_____個(gè)直角三角形，共有______個(gè)等腰三角形；

4

4ODCBA課堂練習(xí)：

已知矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)0，∠AOD=120°，AB=4cm，（1）求矩形對(duì)角線的長。（2）求BC邊的長。ODCBA解:(1)

∵

AC、BD為矩形ABCD的對(duì)角線（矩形的對(duì)角線相等且相互平分）∵OA=OB又∵∠AOD=120°∴∠AOB=60°∴△AOB是等邊三角形∴AC=BD=2OA=8cm.∴AB=OA=OB=4cm即矩形對(duì)角線的長度是8cm。（有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形）課堂練習(xí)：

已知矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)0，∠AOD=120°，AB=4cm，（1）求矩形對(duì)角線的長。（2）求BC邊的長。ODCBA解:在矩形ABCD中，∠ABC=90°AB=4cm，AC=8cm根據(jù)勾股定理得：(2)答：矩形對(duì)角線的長度為8cm，

BC的長為。直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)：PART04關(guān)于直角三角形斜邊上的中線的研究：ABCDCD與AB有什么關(guān)系呢？E證明過程：因?yàn)樗倪呅蜛CBE是矩形所以AB=CEDC=DE=DB=DA所以CD=?AB歸納：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半數(shù)字符號(hào)表達(dá)：因?yàn)镃D是△ABC斜邊上的中線所以CD=?AB

ABCD課堂練習(xí)：ODCBA

60o

30o

5DCBA┓1.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜邊AC上的中線(1)若BD=3㎝則AC＝