青島版九年級數(shù)學(xué)上冊 （正多邊形與圓）課件教學(xué)

3.7正多邊形與圓

什么叫正多邊形？各邊相等，各角相等的多邊形.

什么是正多形的邊心距、半徑？正多邊形內(nèi)切圓的半徑叫做邊心距．正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．定義講解1.正多邊形與圓如果將圓n等分,依次連接各分點得到一個n邊形,這個n邊形一定是________.2.正多邊形的有關(guān)概念(1)中心:正多邊形的_____________.(2)半徑:正多邊形_______的半徑.(3)中心角:正多邊形每一邊所對的_______.(4)邊心距:正多邊形的_____到正多邊形的一邊的_____.正n邊形外接圓的圓心外接圓圓心角中心距離正多邊形的性質(zhì)與判定正多邊形的邊有什么性質(zhì)、角有什么性質(zhì)？各邊相等，各角相等．什么叫正多邊形的中心角？正多邊形的一邊所對正多邊形外接圓的圓心角．已知⊙O的半徑為2cm，畫圓的內(nèi)接正三角形．

度量法①：

用量角器或

30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．OBCA12已知⊙O的半徑為2cm，畫圓的內(nèi)接正三角形．

度量法②：OBCA

用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．已知⊙O的半徑為2cm，畫圓的內(nèi)接正三角形．

度量法③：OBCA用圓規(guī)在⊙O上順次截取6條長度等于半徑（2cm）的弦，連接其中的AB、BC、CA即可．【想一想】各邊相等的多邊形一定是正多邊形嗎?提示:不一定,如菱形的各邊相等,但它不是正多邊形.【方法一點通】正多邊形的判定方法1.定義判定:證明多邊形的各邊相等,各角相等.2.正多邊形與圓的關(guān)系判定:多邊形為圓內(nèi)接多邊形時,判斷該多邊形的頂點將圓等分即可.【想一想】正六邊形的邊長和半徑有怎樣的數(shù)量關(guān)系?為什么?提示:相等,正六邊形的中心角為60°,邊和半徑構(gòu)成等邊三角形.正多邊形有關(guān)的計算【方法一點通】1.與正n邊形有關(guān)的角.(1)中心角:每一個中心角度數(shù)為:(2)內(nèi)角:每個內(nèi)角度數(shù)為:(3)外角:每個外角的度數(shù)為:正多邊形有關(guān)的計算2.正多邊形的半徑R、邊心距r、邊長a的關(guān)系:3.正n邊形周長l與邊長a,面積S與邊長a、邊心距r的關(guān)系:周長l=na面積S=arn.直線和圓的位置關(guān)系

d>r

d=r點在圓外點在圓上點在圓內(nèi)

d<r1：點與圓有哪幾種位置關(guān)系?d表示點到圓心的距離，r表示圓的半徑數(shù)形結(jié)合：位置關(guān)系

數(shù)量關(guān)系溫故知新3.連接直線外一點與直線上所有點的線段中,最短的是_______.2.直線外一點到這條直線的__________叫點到直線的距離.垂線段a

.AD垂線段的長度

回顧與復(fù)習(xí)?觀察“大漠孤煙直，長河落日圓”是唐朝詩人王維的詩句，它描述了黃昏日落時分塞外特有的景象.我們把太陽看作一個圓，地平線看作一條直線，由此你能得出直線和圓有幾種位置關(guān)系？1.了解直線與圓的位置關(guān)系;2.會根據(jù)公共點的個數(shù)或圓心到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系判定直線與圓的位置關(guān)系;3.感悟分類的數(shù)學(xué)思想.學(xué)習(xí)目標(biāo)請根據(jù)你的觀察，在紙上畫出直線與圓的位置關(guān)系示意圖。動手操作：自學(xué)課本91頁-92頁內(nèi)容，并完成以下問題：（1）直線和圓的公共點個數(shù)最少時有幾個？最多時有幾個？（2）通過學(xué)習(xí)，歸納直線和圓的位置關(guān)系可分為幾種類型？自主先學(xué).O特點：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離.

特點：直線和圓有唯一的公共點時，叫做直線和圓相切.這時的直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做切點.1.直線與圓的位置關(guān)系.O.A.B.O.A切點歸納小結(jié):特點：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時的直線叫做圓的割線.(圖形特征--用公共點的個數(shù)來區(qū)分）

1.直線與圓最多有兩個公共點.

（）

2.若直線與圓相交，則直線上的點都在圓內(nèi).

(

)

√×.O.A.B.C.Om隨堂練習(xí)11隨堂練習(xí)11明辨是非3.若A、B是⊙O外兩點，則直線AB

與⊙O相離。()

4.若C為⊙O內(nèi)與O點不重合的一點，則直線CO與⊙O相交。（）√×想一想？若C為⊙O內(nèi)的一點，A為任意一點，則直線AC與⊙O一定相交。是否正確？.C隨堂練習(xí)11隨堂練習(xí)11明辨是非直線與圓的位置關(guān)系(數(shù)量特征)

設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d.直線和圓相交dr;直線和圓相切直線和圓相離dr;●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐dr;<=>合作探究1.已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的距離為d：3)若d=8cm,則直線與圓______,直線與圓有____個公共點.

2)若d=6.5cm,則直線與圓______,直線與圓有____個公共點.

1)若d=4.5cm,則直線與圓

,直線與圓有____個公共點.3)若AB和⊙O相交，則

_________________.2.已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據(jù)條件填寫d的范圍:1)若AB和⊙O相離,則

；2)若AB和⊙O相切,則

;相交相切相離d>5cmd=5cm小試牛刀d<5cm0cm≤

210例1在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm,AC=3cm,以點C為圓心，r為半徑畫圓，當(dāng)r分別取下列各值時，斜邊AB所在的直線與⊙C具有怎樣的位置關(guān)系？（1）r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.BCAD【例題精講】解：過C作CD⊥AB，垂足為D在Rt△ABC中，AB=5根據(jù)三角形的面積公式有∴即圓心C到AB的距離d=2.4cm所以(1)當(dāng)r=2cm時,d>r,直線AB與⊙C相離；BCA43Dd（2）當(dāng)r=2.4cm時,d=r,直線AB與⊙C相切；（3）當(dāng)r=3cm時，有d<r，直線AB與⊙C相交；BCA43DBCA43Ddd應(yīng)用擴(kuò)展1.已知⊙O的半徑為5cm,點P在直線L上，若OP=5cm,則直線L與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？畫圖說明.2.已知等腰直角三角形的直角邊長為2cm，以直角頂點為圓心，以r為半徑畫圓.當(dāng)r在什么范圍內(nèi)取值時，所畫的圓與斜邊相交？課堂小結(jié)：直線與圓的位置關(guān)系：0d>r1d=r切點切線2d<r交點割線．Ｏldr┐┐．ｏldr．Old┐r.ACB..相離

相切

相交

1．⊙O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為d，若直線l與⊙O沒有公共點，則d為（）A.d＞3B.d<3C.d≤3D.d=32．圓心O到直線的距離等于⊙O的半徑，則直線和⊙O的位置關(guān)系是（）A．相離B.相交C.相切D.相切或相交3.如圖，已知∠BAC=300，M為AC上一點，且AM=5cm，以M為圓心、r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(1)r=2cm;(2)r=4cm;(3)r=2.5cm.

達(dá)標(biāo)檢測A層ＭABCDAC相離相交相切1.等邊三角形ABC的邊長為2,則以點A為圓心,半徑為1.7的圓與直線BC的位置關(guān)系是

；以點A為圓心,

為半徑的圓與直線BC相切.2.已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm,直角邊AC=4cm.

(1)以