人教版九年級數(shù)學(xué)下冊 （相似三角形的判定）教育教學(xué)課件(第2課時(shí))

BYYUSHEN

相似三角形的判定DETERMINATIONOFSIMILARTRIANGLE第二十七章27.2.2（平行線分線段成比例）BYYUSHEN學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解相似三角形的基礎(chǔ)。2、了解平行線分線段成比例定理推論過程。3、運(yùn)用平行線分線段成比例定理進(jìn)行三角形相似證明及計(jì)算。01重點(diǎn)平行線分線段成比例定理和推論及其應(yīng)用。02難點(diǎn)運(yùn)用平行線分線段成比例定理進(jìn)行三角形相似證明及計(jì)算。03目錄BYYUSHEN1、了解相似三角形的基礎(chǔ)。2、了解平行線分線段成比例定理推論過程。3、運(yùn)用平行線分線段成比例定理進(jìn)行三角形相似證明及計(jì)算。學(xué)習(xí)目標(biāo)LEARNINGOBJECTIVES01BYYUSHEN相似多邊形知識點(diǎn)回顧01相似多邊形概念：相似多邊形特征：若兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，它們的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例，則這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例AEDCBA’B’C’D’E’若下面兩個(gè)五邊形相似，你知道它們的角和邊有什么關(guān)系？∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’,∠D=∠D’,∠E=∠E’

相似比概念：相似多邊形對應(yīng)邊的比BYYUSHEN相似三角形01已知△ABC和△A’B’C’相似，請指出他們對應(yīng)邊、對應(yīng)角的關(guān)系？ACBA’B’C’

BYYUSHEN判定三角形相似的條件01

ACBA’B’C’

注意：相似用符號”∽”表示，讀作”相似于”若兩個(gè)三角形相似比為1，說明了什么？BYYUSHEN觀察與思考01

A1A2A3B1B2B3mnabcBYYUSHEN觀察與思考01

A1A2A3B1B2B3mnabcBYYUSHEN小組討論01在平面上任意作三條平行線(a∥b∥c)，用它們截兩條直線(m，n)，截得的對應(yīng)線段成比例嗎？A1A3B1B3mnabcA2B2BYYUSHEN小結(jié)01一般地，我們有平行線分線段成比例的基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例。A1A2A3B1B2B3bca幾何語言：

mnBYYUSHEN觀察與思考01mnA1A2A3B1B2B3bcaA1A2A3B2B3bcmnaA1A2A3B1B3bcmnaa∥b∥c平行于三角形第三邊的直線截其它兩邊平行于三角形第三邊的直線截兩邊的延長線移動(dòng)線段n，你發(fā)現(xiàn)了什么？BYYUSHEN歸納小結(jié)01A1A2A3B2B3bcaA4A5A6B7B8a∥b∥c小結(jié)：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例.BYYUSHEN1、了解相似三角形的基礎(chǔ)。2、了解平行線分線段成比例定理推論過程。3、運(yùn)用平行線分線段成比例定理進(jìn)行三角形相似證明及計(jì)算。練一練HOMEWORKPRACTICE02BYYUSHEN練一練02如圖，在△ABC中，EF∥BC.1)如果E、F分別是AB和AC上的點(diǎn),AE=BE=8，F(xiàn)C=5，那么AF的長是多少？2)如果AB=12，AE=6，AF=6，那么FC的長是多少？ABCEF

BYYUSHEN練一練02如圖，在△ABC中，DE//BC，且DE分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，△ADE與△ABC有什么關(guān)系？

你還記得兩個(gè)三角形相似的條件嗎？

FBYYUSHEN練一練02F

BYYUSHEN判定三角形相似定理02平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.【注意】平行第三邊的直線與其它兩邊相交有以下兩種情況：BYYUSHEN練一練021．下列說法中正確的是（）A．兩個(gè)直角三角形相似B．兩個(gè)等腰三角形相似C．兩個(gè)等邊三角形相似D．兩個(gè)銳角三角形相似【詳解】A、30°、60°、90°的直角三角形和45°、45°、90°的直角三角形不相似；B、兩個(gè)頂角不同的等腰三角形不相似；C、正確，因?yàn)榭梢愿鶕?jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似來判定；D、兩個(gè)銳角不相等的兩個(gè)三角形不相似．故選C．BYYUSHEN練一練02

BYYUSHEN練一練02

BYYUSHEN課后回顧判定三角形相似的條件01平行線分線段成比例定理的推論02平行線分線段成比例定理進(jìn)行三角形相似證明及計(jì)算03BYYUSHEN謝謝各位同學(xué)傾聽THANKYOUFORLISTENING第二十七章相似相似三角形的判定第1課時(shí)中學(xué)數(shù)學(xué)精品課件

1.了解相似三角形的定義及相關(guān)概念．2.理解和掌握平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其在三角形中的應(yīng)用．3.理解和掌握相似三角形的判定定理“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”．學(xué)習(xí)目標(biāo)1．相似多邊形的主要特征是什么？相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例．2．在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形．在△ABC與△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，且．我們就說△ABC與△A′B′C′相似，記作△ABC∽△A′B′C′，k就是它們的相似比．復(fù)習(xí)導(dǎo)入反之，如果△ABC∽△A′B′C′，則有∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，且．3．問題：如果兩個(gè)相似三角形的相似比k=1，那么這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？全等復(fù)習(xí)導(dǎo)入1．如圖，任意畫兩條直線，，再畫三條與

，都相交的平行線，，,分別度量，,在上截得的兩條線段AB，BC和在上截得的兩條線段DE，EF的長度，與相等嗎？任意平移，與還相等嗎？ABCDEF探究新知平行線分線段成比例的基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例．注意：平行線分線段成比例的基本事實(shí)中相比線段同線．ABCDEF如DFEF探究新知2．思考：（1）如果把上圖中，兩條直線相交，交點(diǎn)A剛好落到上，如下圖（1），所得的對應(yīng)線段的比會相等嗎？ADBEC（1）探究新知（2）如果把上圖中，兩條直線相交，交點(diǎn)A剛好落到上，如下圖（2），所得的對應(yīng)線段的比會相等嗎？ABDEC（2）

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例．探究新知3．如圖，在△ABC中，DE//BC，且DE分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，△ADE與△ABC有什么關(guān)系？說明理由．△ADE與△ABC相似．通過三角形相似的定義來證明這個(gè)結(jié)論．先證明這兩個(gè)三角形的對應(yīng)角相等．在△ADE與△ABC中，∠A＝∠A．∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C．ABCDE探究新知再證明這兩個(gè)三角形的對應(yīng)邊的比相等．過點(diǎn)E作EF∥AB，交BC于點(diǎn)F．∵DE∥BC，EF∥AB，∴，．∵四邊形DBFE是平行四邊形，∴DE=BF．∴．∴．ABCDEF探究新知

這樣，我們證明了△ADE和△ABC的角分別相等，邊成比例，所以△ADE∽△ABC．ABCDE相似三角形的判定定理：

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．探究新知1．如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點(diǎn)G，且AG=2，GD=1，DF=5，則

．CEBAFDG課堂練習(xí)2．如圖，在△ABC中，DE∥FG∥BC，求出圖中所有的相似三角形．△ADE∽△AFG∽△ABC．ABCDEGF課堂練習(xí)

3．如圖，DE∥BC，EF∥AB，則下列式子錯(cuò)誤的是（）．4．如圖，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊BC延長線上的一點(diǎn)，連接AE交CD于點(diǎn)F，則圖中共有相似三角形（）．A．1對B．2對C．3對D．4對D.A.B.C.3題圖4題圖DC課堂練習(xí)

5．如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE=10，BC=14，則△ADE和△ABC的相似比是

；若AE=12，則CE=

．課堂練習(xí)6．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的長．課堂練習(xí)解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴．又AD=EC，DB=1cm，