北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （提取公因式法）因式分解教學(xué)課件(第1課時(shí))

八年級(jí)下冊(cè)4.2提取公因式法第1課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)12能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的單項(xiàng)式公因式;會(huì)用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式.1． 下列各式公因式是a的是（）A.ax＋ay＋5B．3ma－6ma2C．4a2＋10abD．a(chǎn)2－2a＋ma2． －6xyz＋3xy2－9x2y的公因式是（）A.－3xB．3xzC．3yzD．－3xy3.把首項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù).（1）-2x2y-2xy2=-（）（2）-2x2+3x-1=-（）前置學(xué)習(xí)DD2x2y+2xy22x2-3x+1活動(dòng)探究探究點(diǎn)一問(wèn)題1：多項(xiàng)式ac+bc每項(xiàng)含有哪些因式？有相同的因式嗎？3x2+x呢？mb2+nb+b呢？解：多項(xiàng)式ac+bc的ac項(xiàng)含因式a、c、ac；bc項(xiàng)含因式b、c、bc.相同因式：c多項(xiàng)式3x2+x含因式3、x、x23x、3x2相同因式：x多項(xiàng)式mb2+nb+b含因式m、b、b2mx2、n；

相同因式：b

一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.活動(dòng)探究問(wèn)題2：2x2+6x3中的公因式是什么？能將它分解因式嗎？解：2x2+6x3=2x2+2x2·3x=2x（1+3x）.活動(dòng)探究歸納結(jié)論提取公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將這個(gè)多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式的乘積形式，這種分解因式的方法叫做提取公因式法.活動(dòng)探究探究點(diǎn)二問(wèn)題1：把下列各式因式分解：（1）3x+x3；（2）7x3-21x2；（3）8a3b2-12ab3c+ab；（4）-24x3+12x2-28x.解：（1）原式=3?x+x2?x=x(3+x2);（2）原式=7x2?x+7x2?3=7x2(x-3);（3）原式=ab?8a2b-ab?12b2c+ab=ab(8a2b-12b2c+1);（4）-（24x3-12x2+28x）=-（4x?6x2-4x?3x+4x?7)=-4x(6x2-3x+7).活動(dòng)探究1.當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，通常提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)的系數(shù)成為正數(shù).在提出“-”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào).2.當(dāng)把某項(xiàng)全部提出來(lái)后余下的系數(shù)是1，不是0（提公因式后括號(hào)內(nèi)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致）探究點(diǎn)三問(wèn)題1：利用分解因式簡(jiǎn)化計(jì)算：57×99+44×99-99解：57×99+44×99-99=99（57+44-1）=99×100=9900活動(dòng)探究探究點(diǎn)三問(wèn)題2：證明：257-512能被120整除證明：257-512=（52）7-512=514-512=512×（52-1）=24×512=120×511∴257-512能被120整除．活動(dòng)探究舉一反三1.分解因式28x4－21x3＋7xy；解：

28x4－21x3＋7xy＝7x(4x3－3x2＋y)舉一反三解：（-2）2oo1+（-2）2oo2×=（-2）2oo1×[1-(-2)×]=（-2）2oo1×0=02.利用分解因式計(jì)算：（-2）2oo1+（-2）2oo2×1.下列各式中,沒有公因式的是(

)A.ab-bc B.y2-yC.x2+2x+1 D.mn2-nm+m22.要使式子-7ab-14abx＋49aby=-7ab(

)成立,括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入的式子是(

)A.-1+2x+7y B.-1-2x+7yC.1-2x-7y D.1+2x-7y隨堂檢測(cè)CD3.已知mn=1,m-n=2,則m2n-mn2的值是(

)A.-1 B.3 C.2 D.-24.單項(xiàng)式12x3y3z3,-18x3y3z3,24x2y4z3,-6x2y3z4的公因式是

.5.已知當(dāng)x=1時(shí),2ax2+bx=3,則當(dāng)x=2時(shí),ax2+bx=

.隨堂檢測(cè)C6x2y3z36課堂小結(jié)1.當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，一般要提出負(fù)號(hào)，使剩下的括號(hào)中的第一項(xiàng)的系數(shù)為正，括號(hào)內(nèi)其余各項(xiàng)都應(yīng)注意改變負(fù)號(hào).2.公因式的系數(shù)取多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)，公因式的字母因式取各項(xiàng)相同字母的最低次冪的積.3.提取公因式分解因式的依據(jù)就是乘法分配律的逆用.4.當(dāng)把某項(xiàng)全部提出來(lái)后余下的系數(shù)是1，不是0（提公因式后括號(hào)內(nèi)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致）.1．下列多項(xiàng)式中，能用提公因式法因式分解的是()A．x2－yB．x2＋2xC．x2＋y2D．x2－xy＋y22．把多項(xiàng)式a2－4a因式分解，結(jié)果正確的是()A．a(chǎn)(a－4)B．a(chǎn)(a+2)C．a(chǎn)(a＋4)D．a(chǎn)（a-2）課后作業(yè)BA3．因式分解：xy＋x＝

．4．因式分解（1）5x2＋10x4；(2)4a3b2－10ab3c.解:(1)原式＝5x2(1＋2x2)．(2)原式＝2ab2(2a2－5bc)課后作業(yè)x（y+1）課后作業(yè)5.利用因式分解進(jìn)行計(jì)算：5×34＋4×34＋9×32.解：原式＝5×34＋4×34＋34＝(5＋4＋1)×34＝10×81＝810.再見八年級(jí)下冊(cè)4.2提取公因式法第2課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)12能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的單項(xiàng)式公因式.會(huì)用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式.1． 把多項(xiàng)式（m+1）（m-1）+（m-1）提取公因式（m-1）后余下的結(jié)果是（

）A.m+1B．2mC．2D．m+22．把多項(xiàng)式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）因式分解的結(jié)果是（）A.8（7a-8b）（a-b）B．2（7a-8b）2C．8（7a-8b）（b-a）D．－2（7a-8b）前置學(xué)習(xí)DC前置學(xué)習(xí)3.請(qǐng)?jiān)谙旅娓魇降忍?hào)的右邊的括號(hào)前填入“+”或“-”使等式成立：（1）x-y=

（y-x）（2）（x-y）2=

（y-x）2（3）（x-y）3=

（y-x）3（4）（x-y）4=

（y-x）4－＋－＋活動(dòng)探究探究點(diǎn)一問(wèn)題1：把a(bǔ)（x-3）+2b（x-3）分解因式，這里要把多項(xiàng)式（x-3）看成一個(gè)整體，則_______是多項(xiàng)式的公因式，故可分解成___________________.問(wèn)題2：把y（x+1）+y2（x+1）分解因式，則__________是多項(xiàng)式的公因式，提取公因式后余下的部分是______________.故可分解成___________________.（x-3）（x-3）（a+2b）y（x+1）（xy+y+1）y（x+1）（xy+y+1）活動(dòng)探究探究點(diǎn)二問(wèn)題1：請(qǐng)?jiān)谙旅娓魇降忍?hào)的右邊的括號(hào)前填入“+”或“-”使等式成立：（1）2－a=_________（a－2）（2）y－x=__________（x－y）（3）b+a=__________（a+b）（4）（b-a）2=_________（a-b）2（5）-m-n=_________（m+n）（6）-s2+t2=________（s2-t2）（7）（y-x）3=______（x-y）3（8）（-p-q）2=________（p+q）3－－＋＋－－－＋活動(dòng)探究問(wèn)題2：一般地，關(guān)于冪的指數(shù)與底數(shù)的符號(hào)有如下規(guī)律（填“+”或“-”）：（1）（y-x）n=_______（x-y）n（n為偶數(shù)）（2）（y-x）n=_______（x-y）n（n為奇數(shù)）＋－探究點(diǎn)三問(wèn)題1：把下列各式分解因式（1）a(x-y)+b(y-x)(2)6(m-n)3-12(n-m)2解：(1)a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)活動(dòng)探究(2)6(m-n)3-12(n-m)2=6(m-n)3-12[-(m-n)]2=6(m-n)3-12(m-n)2=6(m-n)2(m-n-2)探究點(diǎn)三問(wèn)題2：某大學(xué)有三塊草坪，第一塊草坪面積為（a+b）2m2，第二塊草坪面積為a（a+b）m2，第三塊草坪面積為（a+b）bm2，求這三塊草坪的總面積.解：由題意得（a+b）2+a（a+b）+（a+b）b=（a+b）（a+b+a+b）=（a+b）（2a+2b）=2（a+b）2（m2）因此，三塊草坪的總面積為2（a+b）2m2活動(dòng)探究強(qiáng)化訓(xùn)練1.

閱讀下列因式分解的過(guò)程，再回答所提出的問(wèn)題：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（1+x）]=（1+x）2[1+x]=（1+x）3.（1）上述分解因式的方法是

，共應(yīng)用了

次；（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2018，則需要應(yīng)用上述方法

次，分解因式后的結(jié)果是

；（3）請(qǐng)用以上的方法分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n為正整數(shù)），必須有簡(jiǎn)要的過(guò)程.提取公因式法22018（1+x）2019強(qiáng)化訓(xùn)練1.

閱讀下列因式分解的過(guò)程，再回答所提出的問(wèn)題：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（1+x）]=（1+x）2[1+x]=（1+x）3.（3）請(qǐng)用以上的方法分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n為正整數(shù)），必須有簡(jiǎn)要的過(guò)程.

解：原式=（1+x）[1+x+x（1+x）+…+x（1+x）（n﹣1）]=（1+x）2[1+x+x（1+x）+…+x（1+x）（n﹣2）]=（1+x）n（1-x）=（1+x）n+1.強(qiáng)化訓(xùn)練2.先分解因式，再求值：（2x+1）2-（2x+1）（-1+2x），其中x=解：（2x+1）2-（2x+1）（-1+2x）=（2x+1）（2x+1+1-2x）=2（2x+1）當(dāng)x=時(shí)原式=2×[2×（

）+1]=01．下列多項(xiàng)式中可以用提公因式法因式分解的有()①11a2b－7b2；②5a2(m－n)－10b2(n－m)；③x3－x＋1；④(a＋b)2－4(a－b)2.A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2.若a,b,c為△ABC的三邊長(zhǎng),且(a-b)b+a(b-a)=a(c-a)+b(a-c),則△ABC是（

）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角形隨堂檢測(cè)BB3.填空：(a－b)2(x－y)－(b－a)(y－x)2＝(a－b)(x－y)·

．隨堂檢測(cè)(a－b＋x－y)4.已知：（19x-31）（13x-17）-（17-13x）（11x-23）可分解成（ax+b）(30x+c),其中a、b、c均為整數(shù)，求a+b+c的值.解：（19x-31）（13x-17）-（17-13x）（11x-23）=（19x-31）（13x-17）+（13x-17）（11x-23）=（13x-17）（30x-54）∴a=13，b=-17，c=-54∴a+b+c=13-17-54=-58隨堂檢測(cè)課堂小結(jié)1.當(dāng)相同字母前的符號(hào)相同時(shí)，則兩個(gè)多項(xiàng)式相等.如:a-b和-b+a即a-b=-b+a2.當(dāng)相同字母前的符號(hào)