概率易錯(cuò)題匯編含答案

概率易錯(cuò)題匯編含答案一、選擇題1．在一個(gè)不透明的袋子中裝有6個(gè)除顏色外均相同的乒乓球，其中3個(gè)是黃球，2個(gè)是白球．1個(gè)是綠球，從該袋子中任意摸出一個(gè)球，摸到的不是綠球的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先求出摸出是綠球的概率，然后用1-是綠球的概率即可解答．【詳解】解：由題意得：到的是綠球的概率是；則摸到不是綠球的概率為1-=．故答案為A．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式，掌握求不是某事件的概率=1-是該事件的概率是解答本題的關(guān)鍵．2．將一個(gè)小球在如圖所示的地磚上自由滾動(dòng)，最終停在黑色方磚上的概率為()A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，用黑色方磚的面積除以正方形地磚的面積即可.【詳解】停在黑色方磚上的概率為：，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單概率的求取，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.3．下列詩(shī)句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黃河入海流B．鋤禾日當(dāng)午C．大漠孤煙直D．手可摘星辰【答案】D【解析】【分析】不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．【詳解】A、是必然事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是不可能事件，故選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件的概念．理解概念是解決這類基礎(chǔ)題的主要方法．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4．經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率是()A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】可以采用列表法或樹(shù)狀圖求解．可以得到一共有9種情況，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)有2種結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【詳解】畫(huà)“樹(shù)形圖”如圖所示：∵這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結(jié)果，其中一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的情況有2種，∴一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率為；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了樹(shù)狀圖法求概率．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，再由概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解5．從﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5這九個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為a，則數(shù)a使關(guān)于x的不等式組至少有四個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程＝1有非負(fù)整數(shù)解的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先解出不等式組，找出滿足條件的a的值，然后解分式方程，找出滿足非負(fù)整數(shù)解的a的值，然后利用同時(shí)滿足不等式和分式方程的a的個(gè)數(shù)除以總數(shù)即可求出概率．【詳解】解不等式組得：，由不等式組至少有四個(gè)整數(shù)解，得到a≥﹣3，∴a的值可能為：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5，分式方程去分母得：﹣a﹣x+2＝x﹣3，解得：x＝，∵分式方程有非負(fù)整數(shù)解，∴a＝5、3、1、﹣3，則這9個(gè)數(shù)中所有滿足條件的a的值有4個(gè)，∴P＝故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，分式方程的非負(fù)整數(shù)解，隨機(jī)事件的概率，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．6．學(xué)校新開(kāi)設(shè)了航模、彩繪、泥塑三個(gè)社團(tuán)，如果征征、舟舟兩名同學(xué)每人隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)社團(tuán)，那么征征和舟舟選到同一社團(tuán)的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】【詳解】用數(shù)組（X，Y）中的X表示征征選擇的社團(tuán)，Y表示舟舟選擇的社團(tuán)．A，B，C分別表示航模、彩繪、泥塑三個(gè)社團(tuán)，于是可得到（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C），共9中不同的選擇結(jié)果，而征征和舟舟選到同一社團(tuán)的只有（A，A），（B，B），（C，C）三種，所以，所求概率為，故選C．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單事件的概率．7．隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次,落地后至少有一次正面向上的概率是

()A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)：隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，可能出現(xiàn)的情況為：正正，正反，反正，反反；可求落地后至多有一次正面朝下的概率.【詳解】∵隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，可能出現(xiàn)的情況為：正正，正反，反正，反反．∴落地后至多有一次正面朝下的概率為．故選：A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：求概率.解題關(guān)鍵點(diǎn)：用列舉法求出所有情況.8．下列說(shuō)法正確的是（）A．檢測(cè)某批次燈泡的使用壽命，適宜用全面調(diào)查B．可能性是1的事件在一次試驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生C．?dāng)?shù)據(jù)3，5，4，1，-2的中位數(shù)是4D．“367人中有2人同月同日出生”為確定事件【答案】D【解析】【分析】根據(jù)可能性的大小、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義及中位數(shù)概念、必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、檢測(cè)某批次燈泡的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中可能發(fā)生，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、數(shù)據(jù)3，5，4，1，-2的中位數(shù)是3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、“367人中有2人同月同日出生”為必然事件，此選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查可能性的大小、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義及中位數(shù)概念、隨機(jī)事件，熟練掌握基本定義是解題的關(guān)鍵．9．如圖，在4×3長(zhǎng)方形網(wǎng)格中，任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】【詳解】解：∵在4×3正方形網(wǎng)格中，任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，共有8種等可能的結(jié)果，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的有2種情況，如圖所示：∴使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是：故選D．10．如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)、是半圓的三等分點(diǎn)，弦.現(xiàn)將一飛鏢擲向該圖，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為()A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】連接OC、OD、BD，根據(jù)點(diǎn)C，D是半圓O的三等分點(diǎn)，推導(dǎo)出OC∥BD且△BOD是等邊三角形，陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形BOD的面積，分別計(jì)算出扇形BOD的面積和半圓的面積，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接OC、OD、BD，∵點(diǎn)C、D是半圓O的三等分點(diǎn)，∴，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，∵OC=OD，∴△COD是等邊三角形，∴OC=OD=CD，∵，∴，∵OB=OD，∴△BOD是等邊三角形，則∠ODB=60°，∴∠ODB=∠COD=60°，∴OC∥BD，∴，∴S陰影=S扇形OBD，S半圓O，飛鏢落在陰影區(qū)域的概率，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積的計(jì)算和幾何概率問(wèn)題：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比，解題的關(guān)鍵是把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形的面積．11．在一個(gè)不透明的袋子里裝有四個(gè)小球，球上分別標(biāo)有6，7，8，9四個(gè)數(shù)字，這些小球除數(shù)字外都相同．甲、乙兩人玩“猜數(shù)字”游戲，甲先從袋中任意摸出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)字記為m，再由乙猜這個(gè)小球上的數(shù)字，記為n．如果m，n滿足|m﹣n|≤1，那么就稱甲、乙兩人“心領(lǐng)神會(huì)”，則兩人“心領(lǐng)神會(huì)”的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】【詳解】試題分析：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，共有16種等可能結(jié)果，其中滿足|m﹣n|≤1的有10種結(jié)果，∴兩人“心領(lǐng)神會(huì)”的概率是，故選B．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；絕對(duì)值．12．在四張質(zhì)地、大小相同的卡片上，分別畫(huà)有如圖所示的四個(gè)圖形，在看不到圖形的情況下從中任意抽出一張卡片，則抽出的卡片上的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率為（）A．1 B． C． D．【答案】B【解析】【分析】從四個(gè)圖形中找到中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)，然后利用概率公式求解即可．【詳解】∵四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的有平行四邊形、矩形及圓三個(gè)，∴P（中心對(duì)稱圖形）＝，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．13．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若拋擲95次都是正面朝上，則拋擲第100次正面朝上的概率是（）A．小于 B．等于 C．大于 D．無(wú)法確定【答案】B【解析】【分析】根據(jù)概率的意義分析即可．【詳解】解：∵拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣是隨機(jī)事件，正面朝上的概率是∴拋擲第100次正面朝上的概率是故答案選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的意義，熟練掌握概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．14．用2、3、4三個(gè)數(shù)字排成一個(gè)三位數(shù)，則排出的數(shù)是偶數(shù)的概率為()A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】首先利用列舉法可得：用2，3，4三個(gè)數(shù)字排成一個(gè)三位數(shù)，等可能的結(jié)果有：234，243，324，342，423，432；且排出的數(shù)是偶數(shù)的有：234、324、342、432，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：∵用2，3，4三個(gè)數(shù)字排成一個(gè)三位數(shù)，等可能的結(jié)果有：234，243，324，342，423，432；∵排出的數(shù)是偶數(shù)的有：234、324、342、432；∴排出的數(shù)是偶數(shù)的概率為：=.【點(diǎn)睛】此題考查了列舉法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．下列事件中是確定事件的為()A．兩條線段可以組成一個(gè)三角形B．打開(kāi)電視機(jī)正在播放動(dòng)畫(huà)片C．車輛隨機(jī)經(jīng)過(guò)一個(gè)路口，遇到綠燈D．?dāng)S一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)【答案】A【解析】A.兩條線段可以組成一個(gè)三角形是不可能事件，也是確定事件，故本選項(xiàng)正確；B.打開(kāi)電視機(jī)正在播放動(dòng)畫(huà)片是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.車輛隨機(jī)經(jīng)過(guò)一個(gè)路口，遇到綠燈是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選A.16．某人隨意投擲一枚均勻的骰子，投擲了n次，其中有m次擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)，即擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的頻率為，則下列說(shuō)法正確的是()A．一定等于 B．一定不等于C．一定大于 D．投擲的次數(shù)很多時(shí)，穩(wěn)定在附近【答案】D【解析】某人隨意投擲一枚均勻的骰子,投擲了n次,其中有m次擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù),即擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的頻率為，則投擲的次數(shù)很多時(shí)穩(wěn)定在12附近，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了頻率估計(jì)概率的知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近判斷即可．17．下列說(shuō)法正確的是()A．要調(diào)查現(xiàn)在人們?cè)跀?shù)學(xué)化時(shí)代的生活方式，宜采用普查方式B．一組數(shù)據(jù)3，4，4，6，8，5的中位數(shù)是4C．必然事件的概率是100%，隨機(jī)事件的概率大于0而小于1D．若甲組數(shù)據(jù)的方差=0.128，乙組數(shù)據(jù)的方差=0.036，則甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定【答案】C【解析】【分析】直接利用概率的意義以及全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的意義、中位數(shù)、方差的意義分別分析得出答案．【詳解】A、要調(diào)查現(xiàn)在人們?cè)跀?shù)學(xué)化時(shí)代的生活方式，宜采用抽查的方式，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；B、一組數(shù)據(jù)3，4，4，6，8，5的中位數(shù)是4.5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、必然事件的概率是100%，隨機(jī)事件的概率大于0而小于1，正確；

D、若甲組數(shù)據(jù)的方差s甲2=0.128，乙組數(shù)據(jù)的方差s乙2=0.036，則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查概率的意義，全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的意義、中位數(shù)、方差的意義，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．18．在10盒紅色的筆芯中混放了若干支黑色的筆芯，每盒20支筆芯，每盒中混放入的黑色筆芯數(shù)如下表：黑色筆芯數(shù)01456盒數(shù)24121下列結(jié)論：①黑色筆芯一共有16支；②從中隨機(jī)取一盒，盒中紅色筆芯數(shù)不低于14是必然事件；③從中隨機(jī)取一盒，盒中黑色筆芯數(shù)不超過(guò)4的概率為0.7；④將10盒筆芯混在一起，從中隨機(jī)抽取一支筆芯，恰好是黑色的概率是0.12．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)表格的信息分別驗(yàn)證算出黑色筆芯的數(shù)量，由每盒黑色筆芯的數(shù)量可以算出每盒紅色筆芯的數(shù)量，即可驗(yàn)證①②的正確性，再算出盒中黑色筆芯數(shù)不超過(guò)4的概率，即可判斷③，用黑色的數(shù)量除以總的筆數(shù)，可驗(yàn)證④.【詳解】解：①根據(jù)表格的信息，得到黑色筆芯數(shù)=，故①錯(cuò)誤；②每盒筆芯的數(shù)量為20支，∵每盒黑色筆芯的數(shù)量都≤6，∴每盒紅色筆芯≥14，因此從中任取一盒，盒中紅色筆芯數(shù)不低于14是必然事件，故②正確；③根據(jù)圖表信息，得到黑色筆芯不超過(guò)4的一共有7盒，因此從中隨機(jī)取一盒，盒中黑色筆芯數(shù)不超過(guò)4的概率為7÷10=0.7故③正確④10盒筆芯一共有10×20=200（支），由詳解①知黑色筆芯共有24支，將10盒筆芯混在一起，從中隨機(jī)抽取一支筆芯，恰好是黑色的概率是24÷200=0.12，故④正確；綜上有三個(gè)正確結(jié)論，故答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了與概率有關(guān)的知識(shí)點(diǎn).在本題中求出黑色筆芯的數(shù)量是關(guān)鍵，求某事件的概率時(shí)，主要求該事件的數(shù)量與總數(shù)量的比值；還需要掌握必然事件的概念，即必然事件是一定會(huì)發(fā)生的事件.19．某市環(huán)青云湖競(jìng)走活動(dòng)中，走完全部行程的隊(duì)員即可獲得一次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，搖獎(jiǎng)機(jī)是一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤，被等分成16個(gè)扇形，搖中紅、黃、藍(lán)色區(qū)域，分獲一、二、三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)品分別為自行車、雨傘、簽字筆．小明走完了全程，可以獲得一次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，小明能獲得簽字筆的概率是（