課件2空間幾何體的表面積與體積市公開課一等獎百校聯(lián)賽優(yōu)質(zhì)課金獎名師賽課獲獎課件

--球的體積和表面積--1/281.3.2球的體積和表面積例題講解課堂作業(yè)教學目標重點難點球表面積球體積課堂練習封底退出成功=艱辛勞動+正確方法+少談空話天才就是百分之一靈感，百分之九十九汗水！課堂小結2/28掌握球體積、表面積公式．掌握球表面積公式、體積公式推導過程及主要思想深入了解分割→近似求和→準確求和思想方法．會用球表面積公式、體積公式解快相關問題，培養(yǎng)學生應用數(shù)學能力．能處理球截面相關計算問題及球“內(nèi)接”與“外切”幾何體問題．教學目標3/28球體積公式推導球體積公式及應用球表面積公式及應用球表面積公式推導教學重點教學難點重點難點4/28R

高等于底面半徑旋轉體體積對比球體積5/28學習球知識要注意和圓相關指示結合起來．所以我們先往返想圓面積計算公式導出方法．球體積我們把一個半徑為R圓分成若干等分，然后如上圖重新拼接起來，把一個圓近似看成是邊長分別是6/28當所分份數(shù)不停增加時，準確程度就越來越高；當份數(shù)無窮大時，就得到了圓面積公式．即先把半球分割成n部分，再求出每一部分近似體積，并將這些近似值相加，得出半球近似體積，最終考慮n變?yōu)闊o窮大情形，由半球近似體積推出準確體積．球體積分割求近似和化為準確和7/28問題:已知球半徑為R,用R表示球體積.AOB2C2球體積AO8/28OROA球體積9/28球體積10/28球體積11/282)若每小塊表面看作一個平面,將每小塊平面作為底面,球心作為頂點便得到n個棱錐,這些棱錐體積之和近似為球體積.當n越大,越靠近于球體積,當n趨近于無窮大時就準確到等于球體積.1)球表面是曲面,不是平面,但假如將表面平均分割成n個小塊,每小塊表面可近似看作一個平面,這n小塊平面面積之和可近似看作球表面積.當n趨近于無窮大時,這n小塊平面面積之和靠近于甚至等于球表面積.球面不能展開成平面圖形，所以求球表面積無法用展開圖求出，怎樣求球表面積公式呢?回想球體積公式推導方法,是否也可借助于這種極限思想方法來推導球表面積公式呢?

下面，我們再次利用這種方法來推導球表面積公式．球表面積12/28球表面積13/28第一步：分割球面被分割成n個網(wǎng)格，表面積分別為：則球表面積：則球體積為：OO球表面積14/28第二步：求近似和由第一步得：OO球表面積15/28第三步：化為準確和

假如網(wǎng)格分越細,則:“小錐體”就越靠近小棱錐O球表面積16/28例1.鋼球直徑是5cm,求它體積.(變式1)一個空心鋼球質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它內(nèi)徑.(鋼密度是7.9g/cm2)例題講解17/28(變式1)一個空心鋼球質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它內(nèi)徑.(鋼密度是7.9g/cm2)解:設空心鋼球內(nèi)徑為2xcm,則鋼球質(zhì)量是答:空心鋼球內(nèi)徑約為4.5cm.由計算器算得:例題講解18/28(變式2)把鋼球放入一個正方體有蓋紙盒中,最少要用多少紙?用料最省時,球與正方體有什么位置關系?球內(nèi)切于正方體側棱長為5cm例題講解19/28例2.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為a,它各個頂點都在球O球面上，問球O表面積。ABCDD1C1B1A1O分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對稱圖形可知，它們中心重合，則正方體對角線與球直徑相等。ABCDD1C1B1A1O例題講解20/28OABC例３已知過球面上三點A、B、C截面到球心O距離等于球半徑二分之一，且AB=BC=CA=２cm，求球體積，表面積．解：如圖，設球O半徑為R，截面⊙O′半徑為r，例題講解21/28OABC例３.已知過球面上三點A、B、C截面到球心O距離等于球半徑二分之一，且AB=BC=CA=２cm，求球體積，表面積．例題講解22/282.一個正方體頂點都在球面上,它棱長是4cm,這個球體積為＿＿＿cm3.83.有三個球,一球切于正方體各面,一球切于正方體各側棱,一球過正方體各頂點,求這三個球體積之比_________.1.球直徑伸長為原來2倍,體積變?yōu)樵瓉恚弑?練習一課堂練習23/284.若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是______.練習二1.若球表面積變?yōu)樵瓉?倍,則半徑變?yōu)樵瓉韄__倍.2.若球半徑變?yōu)樵瓉?倍，則表面積變?yōu)樵瓉韄__倍.3.若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是______.課堂練習24/287.將半徑為1和2兩個鉛球，熔成一個大鉛球，那么這個大鉛球表面積是______.5.長方體共頂點三個側面積分別為，則它外接球表面積為_____.6.若兩球表面積之差為48π,它們大圓周長之和為12π,則兩球直徑之差為______.練習二課堂練習25/28了解球體積、表面