系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策

多目標(biāo)決議

第十六章制作人趙小君年3月22日系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第1頁第一節(jié)引言在生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)、科學(xué)和工程活動中經(jīng)常需要對多個目標(biāo)（指標(biāo)）方案、計劃、設(shè)計進(jìn)行好壞判斷，比如設(shè)計一個導(dǎo)彈，既要其射程遠(yuǎn)，又要耗燃料少，還要命中率高等；又如選擇新廠址，除了要考慮運費、造價燃料供給費等經(jīng)濟(jì)指標(biāo)外，還要考慮對環(huán)境污染等社會原因。只有對各種原因指標(biāo)進(jìn)行綜合衡量后，才能作出合理決議。系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第2頁例由n種成份組成一個橡膠配方，可用表示。對于每一個配方要同時考查幾個指標(biāo)，如強(qiáng)度，硬度，伸長率，變形度等。假定有m個指標(biāo)。它們都與配方方案相關(guān)，它們與關(guān)系為,,,。當(dāng)m很多時，要比較兩方案優(yōu)劣時，就往往極難下決斷了。于是有些人把這問題用數(shù)學(xué)規(guī)劃來處理。先以某指標(biāo)作為主要指標(biāo)，如以強(qiáng)度為主要指標(biāo)，而且越大越好。而其它指標(biāo)只要落在一定規(guī)格內(nèi)就能夠。這就把這問題系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第3頁這里A表示對本身一個限制，表示第i個指標(biāo)上、下限?；癁榍笙到y(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第4頁第二節(jié)基本概念在考慮單目標(biāo)最優(yōu)化問題時，只要比較任意兩個解對應(yīng)目標(biāo)函數(shù)值后，就能確定誰優(yōu)誰劣（目標(biāo)值相等時除外）。在多目標(biāo)情況下就不能這么比較了。比如，有兩個目標(biāo)都有要求實現(xiàn)最大化，這么決議問題，若能列出十個方案，各方案能實現(xiàn)不一樣目標(biāo)值如圖所表示。系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第5頁由圖可見，對于第一個目標(biāo)來說方案1優(yōu)于2；而對于第二個目標(biāo)方案則方案2優(yōu)于1。所以無法確定誰優(yōu)誰劣；不過它們都比喻案3，5劣。方案3，5之間又無法比較。在圖中10個方案，除方案3、4、5外，其它方案都比它們中某一個劣。因而稱1、2、6、7、8、9、10為劣解，而系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第6頁3、4、5之間又無法比較誰優(yōu)誰劣；但又不存在一個比它們中任一個還好方案，故稱此三個方案為非劣解（或稱為有效解）。假定m個目標(biāo)，，，。同時要考查，并要求都越大越好。在不考慮其它目標(biāo)時，記第I個目標(biāo)最優(yōu)值為對應(yīng)最優(yōu)解記為，；其中R是解約束集合。系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第7頁當(dāng)這此都相同時，就以這共同解作為多目標(biāo)共同最優(yōu)解。普通不會全相同，比如時，這兩個解就難比優(yōu)劣，不過它們一定都是非劣解。為了與單目標(biāo)最優(yōu)化記號有所區(qū)分，今后用

或表示在約束集合R內(nèi)求多目標(biāo)問題最優(yōu)（亦稱求向量最優(yōu)）；其中系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第8頁若各目標(biāo)都要求越小越好，就用表示。為了簡易起見，本節(jié)普通只考慮n維歐氏空間，即實際上當(dāng)是最優(yōu)解時，即表示有當(dāng)是非劣解時，即不存在有系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第9頁以后用“”表示，但，即最少有一個分量，有“>”才成立，即嚴(yán)格大于。對應(yīng)在目標(biāo)函數(shù)空間中稱為非劣點或有效點。有還深入引入弱非劣解，即當(dāng)是弱非劣解，基不存在有為直觀起見，舉幾個數(shù)值例子。系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第10頁解先對單個目標(biāo)分別求出其最優(yōu)解，顯然第一個目標(biāo)最優(yōu)解。這時第二個目標(biāo)最優(yōu)解是，這時因為故取作為這多目標(biāo)問題最優(yōu)解。下面用變量空間和目標(biāo)函數(shù)空間分別來描述各種情況，見圖16-2。圖中兩個系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第11頁解彼此無法比較，但都劣于。圖16-2例2系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第12頁解輕易求得這時多目標(biāo)問題沒有共同最優(yōu)解。從圖16-3可見，兩個解無法比較，不過輕易找到，仍無法比較優(yōu)劣，但還可找到。解卻不存在能夠比它優(yōu)，這時為非劣解。本例中時都是非劣解。圖16-3系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第13頁例3求解易求得，這時多目標(biāo)問題無最優(yōu)解，而都是非劣解，見圖16-4。圖`16-4系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第14頁例4

解易求得因而多目標(biāo)問題最優(yōu)解即圖16-5所表示之間無法比較，但都劣于A。圖`16-5系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第15頁在單目標(biāo)時任何兩個解都能夠比較其優(yōu)劣，所以是完全有序。可是在多目標(biāo)時任何兩個解不一定都能夠比出其優(yōu)劣，所以只能是半有序。假定全部x是屬于全空間∑中某一個約束集合R，即,在∑上對任一個解x能夠定義一個半序：，（ab表示a優(yōu)于b），可把∑分成三個子集：1）全部比x優(yōu)解集合；2）全部比x劣或相等解集合；3）全部與x無法比較解集合。顯然按照這些子集劃分，Zadeh給出“非劣”和“最優(yōu)”定義。

系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第16頁定義1解叫作在R內(nèi)“非劣”，假如。定義2解叫作在R內(nèi)最優(yōu)，假如。推論：若是最優(yōu)解，則必為非劣解。反之不然。系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第17頁第三節(jié)化多為少方法要求若干目標(biāo)同時都實現(xiàn)最優(yōu)往往是很難。經(jīng)常是有所失才能有所得，那么問題失得在何時最好。各種不一樣思緒可能引出各種合理處理得失方法。以下介紹化多為少方法。系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第18頁3.1主要目標(biāo)法處理主要問題，并適當(dāng)兼顧其它要求。優(yōu)選法。在實際問題中經(jīng)過分析討論，抓住其中一兩個主要目標(biāo)，讓它們盡可能地好，而其它指標(biāo)只要滿足一定要求即可。經(jīng)過若干次試驗以到達(dá)最正確。數(shù)學(xué)規(guī)劃法設(shè)有m個目標(biāo)，，，要考查，其中一兩個方案變量（約束集合），若以某目標(biāo)為主要目標(biāo)，如要求實現(xiàn)最優(yōu)（最大），而對其它目標(biāo)只滯一定規(guī)格要求即可，如系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第19頁其中當(dāng)就變成單邊限制，這么問題就可化成下述非線性規(guī)劃問題：3.2線性加權(quán)和法若有m個目標(biāo)，分別給以權(quán)系數(shù)（i=1,2,,m),然后作新目標(biāo)函數(shù)（也稱效用函數(shù)）系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第20頁

這種方法難點是怎樣找到合理權(quán)系數(shù)，使多個目標(biāo)用同一尺度統(tǒng)一起來。同時找到最優(yōu)解又是向量極值好非劣解。在多目標(biāo)最優(yōu)化問題中不論用何方法，最少應(yīng)找到一個非劣解（或近似非劣解）。其次，因非劣解可能有很多，怎樣從中挑出很好解，這個解有時就要用到另一個目標(biāo)。下面介紹幾個選擇特權(quán)系數(shù)方法。系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第21頁（1）--法先以兩個目標(biāo)為例，假設(shè)一個目標(biāo)是要求勞動量消耗為最小，另一個目標(biāo)是收益為最高。它們都是線性函數(shù)，都以元為單位。R也為線性約束，即A為矩陣，b為列向量。作為新目標(biāo)函數(shù)系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第22頁系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第23頁系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第24頁系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第25頁請注意點與聯(lián)線斜率為與新目標(biāo)函數(shù)平行經(jīng)簇斜率是一致，見圖16-7。U取最大值時，恰好是此平行線簇中與c點相交。圖16-7系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第26頁對于有m個目標(biāo)，，情況，不妨設(shè)其中，，要最小化，而，，要求最大化，這時可組成下述新目標(biāo)函數(shù)。系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第27頁例1設(shè)有試用--法求解。解先分別對求得其最優(yōu)解，它們是系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第28頁(2)當(dāng)m個目標(biāo)都要求實現(xiàn)最大時，可用下述加權(quán)和效用函數(shù)，即系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第29頁3.3平均和加權(quán)法

設(shè)有m個規(guī)定值要求m個函數(shù)分別與要求值相差盡可能小，若對其中不一樣值相差又可不完全一樣，即有要求重一些，有輕一些，這時可采取下述評判函數(shù)：系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第30頁3.4理想點法有m個目標(biāo)每個目標(biāo)分別有其最優(yōu)值若全部都相同，設(shè)為。則令時，對每個目標(biāo)都能到達(dá)其各自最優(yōu)點?？上胀ㄗ霾坏?，所以對向量函數(shù)系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第31頁理想點法，其中心思想是定義了一定模，在這個模意義下找一個點盡可能靠近理想點，即讓模對于不一樣模，能夠找到不一樣意義下最優(yōu)點，這個模也可看作評判函數(shù)，普通定義p-模是：P普通取值在。當(dāng)取p=2,這時模即為歐氏空間中向量與向量距離，見圖16-8。要求模最小，也即要找到一解，它對應(yīng)目標(biāo)值與理想點目標(biāo)值距離最近，可表示為系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第32頁圖16-8p123416643927754.4984系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第33頁當(dāng)p=2時，其幾何意義是兩點之間最短距離為直線；而當(dāng)p>2時，其距離就小于這兩點之間直線距離；而且p越大，距離值就越趨向于較大分量（屬性、目標(biāo)）。所以可取不一樣p值代表人們對較大分量（屬性、目標(biāo)）偏愛程度，它就不是幾何概念了。上述3.3、3.4方法也是目標(biāo)規(guī)劃法一類，即事先要求一些指標(biāo)值，然后另設(shè)目標(biāo)，看其靠近這些值程度。新設(shè)目標(biāo)有時也稱超目標(biāo)，易證實理想點法求出解一定是非劣解，自然它在目標(biāo)值空間中就是有效點。系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第34頁例9解先對單目標(biāo)求出最優(yōu)解系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第35頁取p=2，這時要求這時可求得最優(yōu)解為，對應(yīng)目標(biāo)值分別為見圖16-9。圖16-9系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第36頁3.5乘除法

當(dāng)在m個目標(biāo)中，不妨設(shè)其中k個要求實現(xiàn)最小，其余要求實現(xiàn)最大，并假設(shè)

這時可采取評判函數(shù)系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第37頁3.6功效系數(shù)法——幾何平均法

設(shè)m個目標(biāo)其中個目標(biāo)要求實現(xiàn)最大，個目標(biāo)要求實現(xiàn)最小，其余目標(biāo)是過大不行，過小也不行。對于這些目標(biāo)分別給以一定功效系數(shù)（即評分），是在[0,1]之間某一數(shù)。當(dāng)目標(biāo)最滿意到達(dá)時，?。划?dāng)最差時取。描述與關(guān)系，稱為功效函數(shù)，表示為。對于不一樣類型目標(biāo)應(yīng)先用不一樣類型功效函數(shù)。I型：當(dāng)越大，也越大；越小，也越小。II型：越小，越大；越大，越小。III型：當(dāng)取適當(dāng)值時，最大；而取作偏值（即過大或過小）時，變小。系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第38頁詳細(xì)功效函數(shù)結(jié)構(gòu)法能夠很多，有直線法，折線法，見圖16-10和圖16-11，指數(shù)法見面禮6-12。圖16-10系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第39頁0.10.37(a)(b)(c)圖16-12圖16-11系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第40頁用指數(shù)法結(jié)構(gòu)I型功效函數(shù)，可設(shè)其表示式為其中可這么確定：當(dāng)?shù)竭_(dá)某一剛合格值時，取當(dāng)?shù)竭_(dá)某一不合格值時，取將上述要求代入上式即有系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第41頁系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第42頁系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第43頁有了功效函數(shù)后，對每個目標(biāo)都可對應(yīng)為對應(yīng)功效函數(shù)。目標(biāo)值可轉(zhuǎn)化成功效系數(shù)。這們第確定一系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第44頁方案x后，就有m個目標(biāo)函數(shù)值；然后用其對應(yīng)功效函數(shù)轉(zhuǎn)換為對應(yīng)功效系數(shù)。并可用它們幾何平均值為評價函數(shù)，顯然D越大越好。D=1是最滿意，D=0是最差。這么定義評價函數(shù)有一個好處，一個方案中只要有一個目標(biāo)值太差，如，就會使D=0，而不會采取這個方案。系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第45頁第四節(jié)分層序列法因為同時處理m個目標(biāo)是比較麻煩，故可采取分層法。分層法思想是把目標(biāo)按其主要性給出一個序列，分為最主要目標(biāo)，次要目標(biāo)等等。設(shè)給出主要性序列為下面介紹逐一地求最優(yōu)化序列最優(yōu)化。首先對第一個目標(biāo)求最優(yōu)，并找出全部最優(yōu)解集合記為。然后在內(nèi)求第二個目標(biāo)最優(yōu)解，記這時最優(yōu)解集合為，如此等等一直到求出第m個目標(biāo)最優(yōu)解,其模型以下：系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第46頁這方法有解前提是非空，同時都不能只有一個元素，不然就極難進(jìn)行下去。當(dāng)R是緊集，函數(shù)都是上半連續(xù)，則按下式定義集求解。系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第47頁系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第48頁第五節(jié)直接求非劣解上述種種方法基本點是將多目標(biāo)最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成一個或一系列單目標(biāo)最優(yōu)化問題。把對后者求得解作為多目標(biāo)問題解，這種解往往是非劣解。對經(jīng)轉(zhuǎn)換后問題所求出最優(yōu)解往往只是原問題一個（或部分）非劣解，至于其它非劣解情況卻不得而知。于是出現(xiàn)第三類直接求全部非劣解方法，當(dāng)這些非劣解都找到后，就可供決議者做最終選擇，選出好解就稱為選好解。顯然決議者這時選好，必須取決于他心中另一個目標(biāo)。這可能是定性或無法奉告。運籌學(xué)工作者系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第49頁主要是依據(jù)已知目標(biāo)，盡可能地列出非劣解，以供決議者選擇。非劣解求法很多，這里僅介紹線性加權(quán)和改變權(quán)系數(shù)方法。在第三節(jié)中已提到了線性加權(quán)方法，但那里是按一定想法確定權(quán)系數(shù)，然后組成線性加權(quán)和函數(shù)，并從中求出最優(yōu)解。能夠證實當(dāng)對目標(biāo)函數(shù)做一定假設(shè)，比如目標(biāo)函數(shù)都是嚴(yán)格凹函數(shù)，則用線性加權(quán)和法求得最優(yōu)解是多目標(biāo)最優(yōu)化問題一個非劣解。若再假設(shè)約束集合R為凸集，只要不停改變權(quán)系數(shù)，對其對應(yīng)加權(quán)和目標(biāo)函數(shù)系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第50頁求出最優(yōu)解能夠跑遍全部多目標(biāo)問題非劣解集，但這方法只是從標(biāo)準(zhǔn)上（而且要有一定假設(shè)）能夠求出所非劣解，而在實際處理上卻有一定困難。怎樣依次變動權(quán)系數(shù)，而使其得出最優(yōu)解，恰好得到全部非劣解，下面舉例說明。系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第51頁解易看出這個多目標(biāo)問題非劣解而利用線性加權(quán)和方法，需要作新目標(biāo)函數(shù)可得系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第52頁系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第53頁第六節(jié)多目標(biāo)線性規(guī)劃解法當(dāng)全部目標(biāo)函數(shù)是線性函數(shù)，約束條件也都是線性時，可有些特殊解法。尤其是澤勒內(nèi)（Zeleny）等將解線性規(guī)劃單純形法給于適當(dāng)修正后，用來解多目標(biāo)線性規(guī)劃問題，或把多目標(biāo)線性規(guī)劃問題化成單目標(biāo)線性規(guī)劃問題后求解，以下介紹兩種方法。系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第54頁6.1逐步法（STEM）逐步示是一個迭代法。在求解過程中，每進(jìn)行一步，分析者把計算結(jié)果告訴決議者，決議者對計算結(jié)果做出評價。若認(rèn)為已滿意了，則迭代停頓；不然分析者再依據(jù)決議者意見進(jìn)行修改和再計算，如此直到求得決議者認(rèn)為滿意解為止，故稱此法為逐步進(jìn)行法或?qū)υ捠椒椒?。設(shè)有K個目標(biāo)線性規(guī)劃問題。系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第55頁系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第56頁表16-1系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第57頁第二步：求權(quán)系數(shù)從表16-1中得到為了找出目標(biāo)值相對偏差以及消除不一樣目標(biāo)值量綱不一樣問題，進(jìn)行以下處理。系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第58頁經(jīng)歸一化后，得權(quán)系數(shù)第三步：結(jié)構(gòu)以下線性規(guī)劃問題，并求解。假定求得解為，對應(yīng)k個目標(biāo)值為,系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第59頁△△系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第60頁并令j個目標(biāo)權(quán)系數(shù)，這表示降低這個目標(biāo)要求。再求解以下線性規(guī)劃問題。若求得解為，再與決議者對話，如此重復(fù)，直到?jīng)Q議者滿意為止。例11試求解多目標(biāo)線性規(guī)劃問題。系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第61頁解為了使問題目標(biāo)函數(shù)統(tǒng)一為求最大規(guī)劃問題，將化為第1步：求理想解分別求解兩個目標(biāo)線性規(guī)劃問題系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第62頁59605300-48-305960-30系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第63頁第3步：求解以下線性規(guī)劃問題系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第64頁第4步：對話再計算分析者把計算結(jié)果告訴決議者，決議者將結(jié)果與理想值進(jìn)行比較，認(rèn)為求得已靠近理想值，而，低于理想值5960太多。決議者要求提升值，為此他提出將提升到36，方便使增大。這時分析者依據(jù)決策者要求，將原來約束條件修改為系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第65頁因?qū)⒌诙€目標(biāo)值要求放寬了，故權(quán)系數(shù)，于是有線性規(guī)劃問題：求解Lp(2)得到系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第66頁對應(yīng)目標(biāo)值若這時決議者對此結(jié)果表示滿意，即停頓計算。6.2妥協(xié)約束法設(shè)有兩個目標(biāo)情況，即k=2.其中系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第67頁這方法中心是引進(jìn)一個新超目標(biāo)函數(shù)第1步：解線性規(guī)劃問題系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第68頁得到最優(yōu)解及對應(yīng)目標(biāo)函數(shù)值。第2步：解線性規(guī)劃問題得到最優(yōu)解及對應(yīng)目標(biāo)函數(shù)值。在詳細(xì)求解時能夠先用試一試，看是否是最優(yōu)解。若是，則這問題已找到完全最優(yōu)解，停頓求解；若不是，則求及對應(yīng)。第3步：解下面三個線性規(guī)劃問題之一。系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第69頁得到解為妥協(xié)解。例12試求解多目標(biāo)線性規(guī)劃問題。解分別求解線性規(guī)劃問題系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第70頁得到最優(yōu)解見圖16-13圖16-13系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第71頁解多目標(biāo)線性規(guī)劃問題方法，還有目標(biāo)線性規(guī)劃法（詳見本書第四章）和其它方法，讀者可參考相關(guān)文件資料。系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第72頁第七節(jié)層次分析法

層次分析法（AnalyticHierarchyProcess,簡稱AHP法）是美國運籌學(xué)家沙旦（T.L.Saaty)于70年代提出，是一個定性與定量分析相結(jié)合多目標(biāo)決議分析方法。尤其是將決議者經(jīng)驗判斷給于量化，對目標(biāo)（原因）結(jié)構(gòu)復(fù)雜且缺乏必要數(shù)據(jù)情況下更實用，所以近幾年來此法在我國應(yīng)用中發(fā)展較快。系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第73頁7.1AHP法原理

比如某工廠在擴(kuò)大企業(yè)自主權(quán)后，有一筆企業(yè)留成利潤，這時廠領(lǐng)導(dǎo)決議方案有（1）作為獎金發(fā)給職員；（2）擴(kuò)建職員食堂、托兒所；（3）創(chuàng)辦職員業(yè)余技術(shù)學(xué)校和培訓(xùn)班；（4）建立圖書館；（5）引進(jìn)新技術(shù)擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模等等。領(lǐng)導(dǎo)在決議時，改進(jìn)職員物質(zhì)生活情況等方面。對這些方案優(yōu)劣性進(jìn)行評價，排隊后，才能作出決議。面對這些復(fù)雜決議問題，處理方法是，先對問題所包括原因進(jìn)行分類，然后結(jié)構(gòu)一個各原因之間相互聯(lián)結(jié)層次結(jié)構(gòu)模型。原因分類：

系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第74頁一為目標(biāo)類，如合理使用今年企業(yè)留利××萬元，以促進(jìn)企業(yè)發(fā)展；二為準(zhǔn)則類，這是衡量目標(biāo)能否實現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)，如調(diào)動職員勞動主動性，提升企業(yè)生產(chǎn)技術(shù)水平；三為辦法類，是指實現(xiàn)目標(biāo)方案、方法、伎倆等，如發(fā)獎金，擴(kuò)建集體福利設(shè)施，引進(jìn)新技術(shù)等等。按目標(biāo)到辦法自上而下地將各類原因之間直接影響關(guān)系排列于不一樣層次，并組成一層交結(jié)構(gòu)圖，如圖16-14所表示。結(jié)構(gòu)好各類問題層次圖是一項細(xì)致分析工作，要有一定經(jīng)驗。依據(jù)層次結(jié)構(gòu)圖確定每一層各原因相對主要性權(quán)數(shù)，直至計算出辦法層各方案相對權(quán)數(shù)。這就給出了各方案優(yōu)劣次序，方便供領(lǐng)導(dǎo)決議。系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第75頁合理使用今年企業(yè)留利××萬元調(diào)動職員勞動主動性提升企業(yè)技術(shù)水平改進(jìn)職員物質(zhì)生活情況發(fā)獎金擴(kuò)建集體福利設(shè)施辦技校建圖書館購置新設(shè)備圖16-14系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第76頁這個方法原理是這么。系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第77頁A矩陣有以下性質(zhì)：若用重量向量右乘A矩陣，得到系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第78頁即(A-nI)W=0由矩陣?yán)碚摽芍?，W為特征向量，n為特征值。若W為未知時，則可依據(jù)決議者對物體之間兩兩相比關(guān)系，主觀作出比值判斷，或用Delphi法來確定這些比值，使A矩陣為已知，故判斷矩陣記作。依據(jù)正矩陣?yán)碚摚軌蜃C實：若A矩陣有以下特點（設(shè)）：系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第79頁則該矩陣含有唯一非零最大特征值，且=n。若給出判斷矩陣含有上述特征，則該矩陣含有完全一致性。然而人們對復(fù)雜事物各原因，采取兩兩比較時，不可能做到判斷完全一致性，而存在預(yù)計誤差，這必定后造成特征值及特征向量也有偏差。這時問題由AW=nW變成，這里是矩陣最大特征值，便是帶有偏差相對權(quán)重向量。這就是由判斷不相容而引發(fā)誤差。為了防止誤差太大，所以要衡量矩陣一致性。當(dāng)A矩陣完全一致時，因，系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第80頁，存在唯一非零。而當(dāng)矩陣存在判別不一致時，普通是。這時系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第81頁當(dāng)，C.I=0，為完全一致；C.I值越大，判斷矩陣完全一致性越差。普通只要C.I,認(rèn)為判斷矩陣一致性能夠接收，不然重新進(jìn)行兩兩比較判斷。判斷矩陣維數(shù)n越大，判斷致性將越差，故應(yīng)放寬對高維判斷矩陣一致性要求。于是引入修正值，見表16-2，并取更為合理為衡量判斷矩陣一致性指標(biāo)。系統(tǒng)工程之多目標(biāo)決策第82頁維數(shù)123456789R.I0.000.000.580.961.121.241.321.411.45表16-27.2標(biāo)度為了使各原因之間進(jìn)行兩兩比較得到量化判斷矩陣，引入1—9標(biāo)度。依據(jù)心理學(xué)家研究提出：人們區(qū)分信息等級極限能力為，特制訂表16-3。系統(tǒng)工程之多目