3.3圓心角2省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎課件市賽課一等獎課件

3.3圓心角（2）第1頁圓對稱性圓軸對稱性（圓是軸對稱圖形）垂徑定理及其推論圓中心對稱性（旋轉(zhuǎn)不變性）圓心角定理溫故知新第2頁條件結論在同圓或等圓中假如圓心角相等那么圓心角所正確弧相等圓心角所正確弦相等圓心角所正確弦弦心距相等

圓心角定理：在同圓和等圓中，相等圓心角所正確弧相等，所正確弦相等，所正確弦弦心距相等。溫故知新請說出定理逆命題第3頁在同圓或等圓中,假如①兩個圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對應其余各組量都分別相等.●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏如由條件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′圓心角,弧,弦,弦心距之間關系定理第4頁搶答題已知：如圖，AB，CD是⊙O兩條弦，OE，OF為AB、CD弦心距，依據(jù)這節(jié)課所學定理及推論填空：ABCFDEO（2）假如OE=OF，那么

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；⌒⌒（3）假如AB=CD，那么

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；（4）假如AB=CD，那么

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。(1)假如∠AOB=∠COD，那么

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;OE=OFAB=CDAB=CD⌒⌒∠AOB=∠CODAB=CDAB=CD⌒⌒∠AOB=∠CODAB=CDOE=OF∠AOB=∠CODOE=OFAB=CD⌒⌒第5頁OAB下面說法正確嗎?為何?如圖,因為，依據(jù)圓心角、弧、弦、弦心距關系定理可知：

⌒⌒第6頁普通地，圓有下面性質(zhì)

在同圓或等圓中，假如兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個弦心距中有一組量相等，那么它們所對應其余各組量都相等。BEDAFCO∠AOB=∠CODAB=CDOE=OFAB=CD⌒⌒⑴∠AOB=∠COD⑵AB=CD⑶OE=OF⑷AB=CD第7頁例1、如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O,連結OA,OB,OC．ＯＣＢＡ⑴∠AOB、∠COB、∠AOC分別為多少度？ＤＰ⑵延長AO，分別交BC于點P，BC于點D,連結BD,CD.判斷三角形ＯＢＤ是哪一個特殊三角形？⑶判斷四邊形BDCO是哪一個特殊四邊形，并說明理由。⑷若⊙O半徑為r,求等邊三角形ABC邊長？⑸若等邊三角形ABC邊長r,求⊙O半徑為多少？當r=時求圓半徑?第8頁ＯＣＢＡＤＰ解（3）四邊形BDCO是菱形，理由以下：∵AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠COA=1200∴∠BOD=1800-∠AOB=600同理：∠COD=600又∵OB=OD∴OB=OD=BD同理：OC=CD∴OB=OC=BD=CD∴四邊形BDCO是菱形（4）由菱形性質(zhì)，可得OP=1/2OD=1/2r∴BP=∴BC=2BP=答：等邊三角形ABC邊長為第9頁3、如圖，已知點O是∠EPF平分線上一點，P點在圓外，以O為圓心圓與∠EPF兩邊分別相交于A、B和C、D。求證：AB=CD分析：聯(lián)想到“角平分線性質(zhì)”，作弦心距OM、ON，證實:作,垂足分別為M、N。OM=ONAB=CD.MN要證AB=CD，只需證OM=ONPABECDFO做一做第10頁.PBEDFOAC.如圖，P點在圓上，PB=PD嗎？

P點在圓內(nèi)，AB=CD嗎？變式練習：PBEMNDFOMN第11頁(2)四邊形ACBD有可能為正方形嗎？若有可能,當AB、CD有何位置關系時，四邊形ACBD為正方形？為何？例2、如圖,AB、CD是⊙O兩條直徑。(1)順次連結點A、C、B、D，所得四邊形是什么特殊四邊形？為何？ＯＣＢＡＤ第12頁（3）假如要把直徑為30cm圓柱形原木鋸成一根橫截面為正方形木材，并使截面盡可能地大，應怎樣鋸？最大橫截面面積是多少？（4）假如這根原木長15m，問鋸出地木材地體積為多少立方米（樹皮等損耗略去不計）？第13頁解：如圖，所得四邊形是矩形，理由以下：AODCB∵AC，BD是⊙O直徑∴AO=OC=OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵AC=BD∴四邊形ABCD是矩形當AC⊥BD時，四邊形ABCD是正方形∵AC=BD=30cm∴AO=BO=15cm∴S正方形ABCD=15×15÷2×4=450（cm2）=4.5×10-2（m2）∴V=4.5×10-2×15=0.675（m3）第14頁化心動為行動駛向勝利彼岸已知：如圖，在⊙Ｏ中，弦ＡＢ＝ＣＤ．求證：ＡＤ＝ＢＣＯＣＢＡＤ·第15頁