橢圓性質(zhì)市公開課一等獎(jiǎng)百校聯(lián)賽優(yōu)質(zhì)課金獎(jiǎng)名師賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

1/562.1.2橢圓簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)2/56

§2.1橢圓1.在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2距離

（大于|F1F2|）點(diǎn)軌跡叫

.這兩定點(diǎn)叫做橢圓

，兩焦點(diǎn)間距離叫

.集合P={M||MF1|+|MF2|=2a}，|F1F2|=2c，其中a>0,c>0，且a，c為常數(shù)；（1）若

，則集合P為橢圓；（2）若

，則集合P為線段；（3）若

，則集合P為空集.2.橢圓兩種標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）a>b>0;(2)a2-b2=c2.和等于常數(shù)橢圓焦點(diǎn)焦距a>ca=ca<c3/56利用橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程研究橢圓幾何性質(zhì)以焦點(diǎn)在x軸上橢圓為例(a＞b＞0)．4/56A1(a＞b＞0)．1．范圍橢圓上點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)都適合不等式B2byOF1F2xB1A2-aa-b5/56A1(a＞b＞0)．橢圓位于直線x＝±a和y＝±b圍成矩形里．∴|x|≤a，|y|≤b．1．范圍即x2≤a2，y2≤b2，橢圓上點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)都適合不等式B2byOF1F2xB1A2-aa-b6/56(a＞b＞0)．2．對(duì)稱性yOF1xF27/56在橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程里，把x換成－x，或把y換成－y，或把x、y同時(shí)換成－x、－y時(shí)，方程有改變嗎？這說(shuō)明什么？(a＞b＞0)．2．對(duì)稱性yOF1F2x8/56橢圓關(guān)于y軸、x軸、原點(diǎn)都是對(duì)稱．原點(diǎn)是橢圓對(duì)稱中心．橢圓對(duì)稱中心叫做橢圓中心．在橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程里，把x換成－x，或把y換成－y，或把x、y同時(shí)換成－x、－y時(shí)，方程有改變嗎？這說(shuō)明什么？(a＞b＞0)．2．對(duì)稱性yOF1F2x坐標(biāo)軸是橢圓對(duì)稱軸．9/56A13．頂點(diǎn)

只須令x＝0，得y＝±b，點(diǎn)B1(0,－b)、B2(0,b)是橢圓和y軸兩個(gè)交點(diǎn)；令y＝0，得x＝±a，點(diǎn)A1(－a,0)、A2(a,0)是橢圓和x軸兩個(gè)交點(diǎn)．yOF1F2xB2B1A2(a＞b＞0).10/56A13．頂點(diǎn)只須令x＝0，得y＝±b，點(diǎn)B1(0,－b)、B2(0,b)是橢圓和y軸兩個(gè)交點(diǎn)；令y＝0，得x＝±a，點(diǎn)A1(－a,0)、A2(a,0)是橢圓和x軸兩個(gè)交點(diǎn)．yOF1F2xB2B1A2(a＞b＞0).11/56A13．頂點(diǎn)橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)：

A1(－a,0)、

A2(a,0)、

B1(0,－b)、B2(0,b)．橢圓和它對(duì)稱軸四個(gè)交點(diǎn)叫橢圓頂點(diǎn)．只須令x＝0，得y＝±b，點(diǎn)B1(0,－b)、B2(0,b)是橢圓和y軸兩個(gè)交點(diǎn)；令y＝0，得x＝±a，點(diǎn)A1(－a,0)、A2(a,0)是橢圓和x軸兩個(gè)交點(diǎn)．yOF1F2xB2B1A212/56線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓長(zhǎng)軸和短軸.長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于2a.短軸長(zhǎng)等于2b.A13．頂點(diǎn)yOF1F2xB2B1A2cb13/56線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓長(zhǎng)軸和短軸.長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于2a.短軸長(zhǎng)等于2b.A13．頂點(diǎn)yOF1F2xB2B1A2cba叫做橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)．b叫做橢圓短半軸長(zhǎng)．14/56線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓長(zhǎng)軸和短軸.長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于2a.短軸長(zhǎng)等于2b.A13．頂點(diǎn)yOF1F2xB2B1A2cba叫做橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)．b叫做橢圓短半軸長(zhǎng)．|B1F1|＝|B1F2|＝|B2F1|＝|B2F2|＝?15/56a線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓長(zhǎng)軸和短軸.長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于2a.短軸長(zhǎng)等于2b.A13．頂點(diǎn)yOF1F2xB2B1A2cba叫做橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)．b叫做橢圓短半軸長(zhǎng)．|B1F1|＝|B1F2|＝|B2F1|＝|B2F2|＝a．16/56a線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓長(zhǎng)軸和短軸.長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于2a.短軸長(zhǎng)等于2b.A13．頂點(diǎn)yOF1F2xB2B1A2cba叫做橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)．b叫做橢圓短半軸長(zhǎng)．|B1F1|＝|B1F2|＝|B2F1|＝|B2F2|＝a．在Rt△OB2F2中，|OF2|2＝|B2F2|2－|OB2|2，即c2＝a2－b2．17/56由橢圓范圍、對(duì)稱性和頂點(diǎn)，再進(jìn)行描點(diǎn)畫圖，只須描出較少點(diǎn)，就能夠得到較正確圖形.小結(jié)：18/56yOx橢圓焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)比橢圓離心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．離心率，叫做19/56yOx橢圓焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)比橢圓離心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．離心率，叫做20/56yOx橢圓焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)比橢圓離心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．離心率，叫做21/56yOx橢圓焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)比橢圓離心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．離心率，叫做22/56yOx橢圓焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)比橢圓離心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．離心率，叫做23/56yOx橢圓焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)比橢圓離心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．離心率，叫做24/56yOx橢圓焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)比橢圓離心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．離心率，叫做25/56橢圓焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)比橢圓離心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．離心率，叫做yOx26/56橢圓焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)比橢圓離心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．離心率，叫做27/56橢圓焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)比橢圓離心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．離心率，叫做28/5629/56練習(xí)教科書P.41練習(xí)第5題．

30/56橢圓幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程范圍|x|≤a，|y|≤b|x|≤b，|y|≤a對(duì)稱性軸對(duì)稱，中心對(duì)稱軸對(duì)稱，中心對(duì)稱頂點(diǎn)(a,0),(-a,0);(0,b),(0,-b)；(b,0),(-b,0);(0,a),(0,-a)；離心率31/56例1求橢圓16x2＋25y2＝400長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)．32/56

已知橢圓x2+(m+3)y2=m(m>0)離心率e=,求m值及橢圓長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo).

解橢圓方程可化為33/56∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為∴橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，短軸長(zhǎng)為1；兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1；四個(gè)頂點(diǎn)分別為A1（-1，0），A2（1，0），B134/56（1）要掌握橢圓幾何性質(zhì)：范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率.

（2）離心率(3)經(jīng)過(guò)解關(guān)于a,c齊次方程也可求離心率.

35/5636/56B橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)2倍，則橢圓離心率為（）

37/5638/5639/5640/56D41/56例2求適合以下條件橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－3,0)、Q(0,－2);42/56練習(xí)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,1)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)2倍橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程.43/56練習(xí)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,1)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)2倍橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程.解：44/56練習(xí)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,1)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)2倍橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程.解：45/56練習(xí)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,1)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)2倍橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程.解：46/56練習(xí)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,1)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)2倍橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程.解：47/56練習(xí)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,1)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)2倍橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程.解：48/56練習(xí)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,1)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)2倍橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程.解：49/56練習(xí)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,1)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)2倍橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程