職高數(shù)學(xué)均值定理省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎?wù)n件市賽課一等獎?wù)n件

※2.6均值定理-11-25第1頁（1）若a>0，則

；（2）若a>0且b>0，則

；（3）用比較法證實不等式步驟：①

；②

；③

。知識準(zhǔn)備作差與0比較下結(jié)論第2頁Ⅰ.探索與研究

一個矩形長為a，寬為b，畫兩個正方形，要求第一個正方形面積與矩形面積相同，第二個正方形周長與矩形周長相同。問哪個正方形面積大？S=abC=2(a+b)(1)(2)1、分析問題：第3頁第一個正方形面積是ab,可得邊長為

。第二個正方形周長為2(a+b)，邊長為

。第4頁

我們要比較兩個正方形面積大小，只需要比較兩個正方形邊長哪個長。

對于兩個正實數(shù)a、b，我們把叫做a與b

，把叫做a與b。2、概念幾何平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)第5頁因為對任意實數(shù)a、b,有所以≥等號成立？第6頁

兩個正數(shù)算術(shù)平均數(shù)大于或等于它們幾何平均數(shù)，即對于任意兩個正實數(shù)a、b，有≥等號成立當(dāng)且僅當(dāng)a=b.這個結(jié)論通常稱為3.結(jié)論均值定理第7頁例1.已知a>0,b>0，且a+b=6，求ab最大值。解：依據(jù)均值定理，得

從而ab≤9.

等號成立當(dāng)且僅當(dāng)a=b。4.應(yīng)用舉例此時ab到達(dá)最大值9。因為a+b=6，所以a=b時，有

2a=6，從而a=3，第8頁例2.已知a>0,b>0，且ab=16，求a+b最小值。解：依據(jù)均值定理，得

等號成立當(dāng)且僅當(dāng)a=b。因為ab=16，所以a=b時，有=16，從而a=4，此時a+b到達(dá)最小值8。第9頁

例3.求證：對于任意正實數(shù)

，有

等號成立當(dāng)且僅當(dāng)

.第10頁2、為了圍成一個面積為49cm矩形小框，最少要用多長鐵絲？Ⅱ.演練反饋1、用一根長為20cm鐵絲，圍成一個矩形小框，長與寬各為多少時，面積最大？第11頁解：設(shè)圍成矩形長與寬分別為xcm、ycm。

答：矩形長與寬都等于5cm時，面積最大，到達(dá)25。演練1答案等號成立當(dāng)且僅當(dāng)時,由已知條件得，x+y=。據(jù)均值定理得此時到達(dá)最大值5，從而到達(dá)最大值25.第12頁

解：設(shè)圍成矩形長與寬分別為xcm、ycm。答：最少要用28cm長鐵絲。

等號成立當(dāng)且僅當(dāng)x=y==7,演練2答案由已知條件得，xy=49。據(jù)均值定理得此時x+y到達(dá)最小值14，從而2(x+y)到達(dá)最小值2×14=28。第13頁

求最小值，并求出對應(yīng)x值。思考題：第14頁Ⅲ小結(jié)：一正：函數(shù)式中各項必須都是正數(shù);二定：函數(shù)式中含變數(shù)各項和或積必須是