百校聯(lián)盟2020屆高三5月教育教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測考試(全國Ⅰ卷)理科數(shù)學(xué)(解析版)

知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。--培根年高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（月份）（全國Ⅰ卷）52020一、選擇題（共小題）12.．已知全集＝，＝（）（﹣）＞，＝≤，則（?）∩＝（）ABU1URA{x|x+1x20}B{x|22}x．﹣＜＜．≤≤A{x|1x1}B{|0．﹣≤≤．≤﹣C{|11}D{|xxxx1}xx1}．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)點(diǎn)（，），則（）xy2．＝﹣Ay2x+1．＝﹣．＝﹣212+5yx．＝﹣D31yxBCyx．已知向量（﹣，），（，），2m?（）．則實數(shù)的值為（）34122m．﹣A1B．C．D．1．已知衡量病毒傳播能力的最重要指標(biāo)叫做傳播指數(shù)．它指的是，在自然況下（沒有RO外力介入，同時所有人都沒有免疫力），一個感染到某種傳染病的人，會把疾病傳染給多少人的平均數(shù)．它的簡單計算公式是＝確診病例增長率×系列間隔，其中系列RO1+鏈中，兩例連續(xù)病例的間隔時間（單位：天）．根據(jù)統(tǒng)計，確病例的平均增長率為，兩例連續(xù)病例的間的平均數(shù)5天，根以上RO據(jù)計算，若間隔是指在一個傳播間隔時40%甲得這種使染病，則輪傳播后由甲引起的得病的總?cè)藬?shù)約為（）5A．81B．243C．248D．3635．已知，，則（）．＜＜．＜＜AcbaabcB．＜＜．＜＜cabCDacb6．年201910月07，日中國傳統(tǒng)節(jié)日重陽節(jié)到來之際，某六十歲以上居民占村中居民的百分比數(shù)據(jù)，得到如圖所示莖葉圖，若將所得數(shù)據(jù)整理為頻率分布直方圖，數(shù)據(jù)被分成組，則莖葉圖的中位數(shù)位于（）縣民政部門隨機(jī)抽取30個鄉(xiāng)村，統(tǒng)計71/31知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。--培根．第組．第組A3B4．第組．第組C5D67．已知函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)不變、橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋逗螅玫降暮瘮?shù)在，π上恰有個不同的值，使其取到最值，則正實數(shù)ω的取值范圍是（）[02]5xA．B．C．D．．已知為等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)，以為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周得到幾何體，OP8OPODCD是底面圓上的弦，△COD為等邊三角形，則異面直線OC與PD所成角的余弦值為O（）A．B．C．D．9．已知橢圓C：分別為，，拋物線的左，右焦點(diǎn)FF的112準(zhǔn)線l過點(diǎn)，設(shè)P是直線l與橢圓的交點(diǎn)，是線段PF2與拋物線C的一個交點(diǎn)，F(xiàn)CQ112則＝（）|QF|2A．B．C．D．．已知實數(shù)，，滿足10ab，當(dāng)取最大值時，tanθ＝（）A．B．1C．D．211．設(shè)雙曲線分別為、，過F的直線l分的左，右焦點(diǎn)FF121與雙曲線左右兩支交于M，N兩點(diǎn)，以為直徑的圓過F，且?，MN2以下結(jié)論正確的個數(shù)是（）2/31知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。--培根①雙曲線C的離心率為；②雙曲線C的漸近線方程；③直線l的斜率為1．D．3A．0B．1C．212．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）＝﹣eae﹣xx+2sinx滿足，則z＝x﹣lny的最小值是（）A．﹣ln6B．﹣2C．ln6D．2二．填空題：本大共4小題，每小題5分13．2020年1月，某公同通過問卷的形式調(diào)查影響員工積極性的六項關(guān)健指標(biāo)：績效獎勵，激勵措施、工作環(huán)境，人際關(guān)系、晉升渠道．在確定各項指標(biāo)權(quán)重結(jié)果后，進(jìn)得而得到指標(biāo)重要性分所象限圖（如圖）．若客戶服務(wù)中心從中任意抽取不同的兩項進(jìn)行分析，則這兩項來自影響稍弱區(qū)概的率為．14．已知函數(shù)關(guān)于x＝1對稱，則f（2x﹣2）≥f（0）的解集為．15．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c周長為5，bcosC＝（2a﹣c）cosB，則∠B＝．，若b＝2，則△ABC的面積為16．在我國瓷器的歷史上六棱形的瓷器非常常見，因為六，八是中國人的吉利數(shù)字，所以好多器都做成六棱形和八棱形，數(shù)學(xué)李老師有一個正六棱柱形狀的筆筒，底面邊長為6cm，高為18cm（底部及筒壁厚度忽略不計），一長度為cm的圓鐵棒l（粗細(xì)忽略不計）斜放在筆筒內(nèi)部，的一端置于正六柱某一側(cè)棱的展端，另一端置于和該側(cè)棱正對l的側(cè)棱上．一位小朋友玩要時，向筆筒內(nèi)注水，恰好將圓鐵棒淹沒，又將一個圓球放在3/31知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。--培根筆筒口，球面又恰好接觸水面，則球的表面積為cm2．三、解答：解答寫出文說明、證明過程或演算步驟．17．如圖已知Rt△、⊥，，分別為，的中點(diǎn)PD＝2DC＝2，將△PDPCPCDPDCDABPAB沿AB折起，得到四棱錐P'﹣ABCD，為EP'D的中點(diǎn)．（1）證明：'⊥平面；ABEPD（2）當(dāng)正視圖方向與向量的方向相同時，'﹣PABCD的正視圖為直角三角形，求此時二面角A﹣BE﹣C的余弦值．18．已知等差數(shù)列{a}的前n項和，∈N*，＝6，＝27，數(shù)列的前n項和T，SnaS65nnnn．（1）判斷{b+1}是等比數(shù)列，并求b；nn（2）求數(shù)列{?}的前n項和．a(chǎn)bnn19．2020年春季，某出租汽車公同決定更換一批新的小汽車以代替原來報廢的出租車，現(xiàn)有采購成本分別為11萬元/輛和8萬元/輛的，兩款車型，根據(jù)以往這兩種出租車車AB型的數(shù)據(jù)，得到兩款出租車型使用壽命頻數(shù)表如表：使用壽命年數(shù)A型出租車（輛）B型出租車（輛）5年106年207年8年25總計45100100153540104/31知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。--培根（1）填寫如表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為出租車的使用壽命年數(shù)與汽車車有關(guān)？使用壽命不高于6年使用壽命不低于7年總計A型B型總計（2）以頻率估計概率，從2020年生產(chǎn)的A和B的車型中各隨機(jī)抽1車，以X表示這2年中使用壽命不低于7年的車數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）根據(jù)公司要求，采購成本由出租公司負(fù)責(zé)，平均每輛出租每年上交公司6萬元，其余維修和保險等費(fèi)用自理，假設(shè)每輛出租車的使用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計每輛出租車使用壽命的概率，分別以這100輛出租車所產(chǎn)生的平均利潤作為決策依據(jù)，如果你是該公司的負(fù)責(zé)人，會選擇采購哪款車型？參考公式：參考數(shù)據(jù)：，其中n＝a+b+c+d．（≥）PKk20.0503.8410.0106.6350.001k10.82820．已知函數(shù)f（x）＝﹣（elnx+m），且＝是（）的極值點(diǎn)．x0fxx（1）求f（x）的最小值；（2）是否存在實數(shù)，使得關(guān)于x的不等式＜（）在（0，+∞）上恒成立？若bebx+fxx存在，求出b的取值范圍；若不存在，說明理由．21．已知直線與橢圓C：ax2+by1＝交于不同的兩點(diǎn)A，B，線段25/31知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。--培根的中點(diǎn)為，且直線與直線的斜率之積為，若直線＝與直線交于點(diǎn)，xtABDlODlP與直線交于點(diǎn)，且為直線上一點(diǎn)．MODM（）求點(diǎn)的軌跡方程；1P（）若為概圓的上頂點(diǎn)，直線與軸交點(diǎn)，記表示面積，求的G2ClyS最大．請考生從第、題中任選一題作答，并用鉛筆將答題卡上所選題目對應(yīng)的方框涂黑，22232B按所選涂題號進(jìn)行評分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評分，選修一；坐標(biāo)系與參數(shù)方程[44]．在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程C（為參數(shù)），以k22xOy1坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為Cx2．（）求曲線的普通方程；C11（）過曲線上一點(diǎn)作直線與曲線交于，兩點(diǎn)，中點(diǎn)為，l，2CPCABD21求的最小值．|PD|選修：不等式選講[4-5]．已知函數(shù)（）（）．x+123fx2（）求（）（）﹣的最小值；M1fx+|fx9|（）若正實數(shù)，，滿足了（）（）（）＝，求證：≤a+b+c6．2abcfa+fb+fcM6/31知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。--培根參考答案一、選擇題：本大題共小題，每小題分，在每小題給出的四個項中，只有一項是符合125題目要求的．．已知全集＝，＝（）（﹣）＞，＝≤，則（?）∩B＝（）AU1URA{x|x+1x20}B{x|22}xA．﹣{x|1＜x＜1}．≤≤．﹣≤≤．≤﹣B{|0C{|11}D{|xxxxxx1}1}【分析】先解出關(guān)于集合，的不等式，求出的補(bǔ)集，從而求出其補(bǔ)集與的交集．ABAB解：因為?＝（）（﹣）≤＝﹣≤≤，A{x|x+1x20}{x|1x2}U＝≤＝≤，B{x|22}{x|x1}x∴（?）∩B＝﹣≤≤{x|1x1}；AU故選：．C【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)條件求出集合，是解決本題的關(guān)鍵．AB2．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)點(diǎn)（，），則（）xy．＝﹣Ay2x+1．＝﹣yx．＝﹣y．＝﹣D31yxB21C2+5x【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出復(fù)數(shù)的實部與虛部，消參數(shù)得答案．解：∵，∴，得y＝﹣．2x+1故選：．A7/31知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。--培根【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．3．已知向量（﹣2，m），（1，2），?（2）．則實數(shù)m的值為（）A．﹣1B．．CD．1【分析】先根據(jù)平面向量的線性坐標(biāo)運(yùn)算法則表示出2，再根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算法則表示出?（2），從而得到關(guān)于m的方程，解之即可．解：∵（﹣2，m），（1，2），∴，∴?（2，即，解得，）＝6+m（2m+2）故選：B．【點(diǎn)評】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，熟練掌握平面向量的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4．已知衡量病毒傳播能力的最重要指標(biāo)叫做傳播指數(shù)RO．它指的是，在自然況下（沒有外力介入，同時所有人都沒有免疫力），一個感染到某種傳染病的人，會把疾病傳染給多少人的平均數(shù)．它的簡單計算公式是RO＝1+確診病例增長率×系列間隔，其中系列間隔是指在一個傳播鏈中，兩例連續(xù)病例的間隔時間（單位：天）．根據(jù)統(tǒng)計，確病例的平均增長率為40%，兩例連續(xù)病例的間隔時間的平均數(shù)5天，根以上RO據(jù)計算，若甲得這種使染病，則5輪傳播后由甲引起的得病的總?cè)藬?shù)約為（）A．81B．243C．248D．363【分析】根據(jù)題意求出RO的值，再計算得病總?cè)藬?shù)．解：由題意知，RO＝1+40%×5＝3，所以得病總?cè)藬?shù)為：8/31知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。--培根3+32+33+34+35363（人）．故選：．D【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的前n項和的計算問題，也考查了運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．5．已知，，則（）A．c＜b＜aB．a(chǎn)＜b＜cC．c＜a＜bD．a(chǎn)＜c＜b【分析】先結(jié)合對數(shù)的換底公式對已知對數(shù)式進(jìn)行化簡，然后結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小．解：b，c，log2因為，所以，所以a＜b＜c故選：．B【點(diǎn)評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性在函數(shù)值大小比較中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．6．年201910月07日，中國傳統(tǒng)節(jié)日重陽節(jié)到來之際，某縣民政部門隨機(jī)抽取30個鄉(xiāng)村，統(tǒng)計六十歲以上居民占村中居民的百分比數(shù)據(jù)，得到如圖所示莖葉圖，若將所得數(shù)據(jù)整理為頻率分布直圖方，數(shù)據(jù)被分成7組，則莖葉圖的中位數(shù)位于（）A．第3組B．第4組C．第5組9/31D．第6組知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。--培根【分析】求出數(shù)據(jù)的極差，分成7組，可求組距為0.9，第5組的范圍是[12.4，13.3]，即可求得中位數(shù)為12.5應(yīng)位于第5組內(nèi)．解：數(shù)據(jù)的極差為15.1﹣8.8＝6.3，分成7組，組距為0.9，第5組的范圍是[12.4，13.3]，中位數(shù)為12.5應(yīng)位于第5組內(nèi)．故選：．C【點(diǎn)評】本題考查莖葉圖的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．7．已知函數(shù)在[0，2π]上恰有圖象的縱坐標(biāo)不變、橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋逗?，得到的函?shù)5個不同的值，使其取到最值，則正實數(shù)ω的取值范圍是（）xA．B．C．D．【分析】由題意利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得2ωπ∈[，），由此可得結(jié)果．解：∵函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)不變、橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋逗?，得到的函?shù)為y＝sin（ωx）在[0，2π]上恰有5個不同的值，使其取到最值；xωx∈[，2ωπ]，∴2ωπ∈[，），則正實數(shù)ω∈[，），故選：．A【點(diǎn)評】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．8．已知為等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)，以為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周得到幾何體，PODOPCDO是底面圓O上的弦，△COD為等邊三角形，則異面直線OC與PD所成角的余弦值為（）10/31知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。--培根A．B．C．D．【分析】設(shè)＝，過點(diǎn)作的平行線交與于行的半徑于點(diǎn)，則＝＝CDOPrDOCEOEOC＝＝，＝，∠PDE（或其補(bǔ)角）為其異面直線與所成角，由CDODrPCPDOCPD此能求出異面直線與所成角的余弦值．OCPD解：設(shè)＝，過點(diǎn)作的平行線交與于行的半徑于點(diǎn)，CDOPrDOCE則＝＝＝＝，＝，OEOCCDODrPCPD∴∠PDE（或其補(bǔ)角）為其異面直線與OCPD所成角，在△PDE中，＝，＝，PEPODEr∴cos∠PDE．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查線線垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．9．已知橢圓C：1的左，右焦點(diǎn)分別為，，F(xiàn)F拋物線的12準(zhǔn)線過點(diǎn)，設(shè)是直線與橢圓C的交點(diǎn)，Q是線段PF2與拋物線的C一個交點(diǎn)，lFPl112則＝（）|QF|2A．B．C．D．【分析】由橢圓方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得拋物線方程，作出圖形，利用拋物線定義及三11/31知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。--培根角形相似列式求解的值．|QF|2解：由題意，（﹣，），則拋物線方程為＝．y8xF2021計算可得|PF|1，＝|PF|2a2．過作⊥直線與，由拋物線的定義知，＝．|QF2||QM|QQMlM∵，∴，解得：＝（﹣）．|MQ|1232∴|QF2|＝＝（﹣）．|MQ|1232故選：．A【點(diǎn)評】本題考查拋物線與橢圓綜合，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．10．已知實數(shù)a，，b滿足，當(dāng)取最大值時，θ＝（）tanA．B．1C．D．2【分析】根據(jù)輔助角公式可得sin（θ+φ）2，進(jìn)而可求得答案解：由得＝，a+4b82212/31知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。--培根利用輔助角公式可得：sin（θ+φ）2，其中tanφ，所以最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)＝＝時成立，2a2b2所以2sin（θ），則θ2kπ，k∈Z，則tanθ＝，1故選：．B【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的恒等變形，關(guān)鍵是用三角函數(shù)表示、．a(chǎn)b11．設(shè)雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為、，過的直線分FFFl121與雙曲線左右兩支交于，兩點(diǎn)，以為直徑的圓過，且?，MNMNF2以下結(jié)論正確的個數(shù)是（）①雙曲線的離心率為；②雙曲線的漸近線方程；③直線的斜率為．lCC1A．0B．1C．2D．3【分析】由題意可得⊥，且＝，設(shè)＝＝，則m，MFNF|MF||NF||MF||NF|m|MN|222222運(yùn)用雙曲線的定義和直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，結(jié)合雙曲線的離心率公式和漸近線方程，直角三角形的銳角三角函數(shù)的定義，即可判斷正確結(jié)論．解：由為直徑的圓過，且?，MNF2可得⊥，且＝，設(shè)＝＝，則m，|MF||NF||MF||NF|m|MN|2222MFNF22由﹣2＝，﹣2＝，兩式相減可得﹣＝＝，即有m|MF||MF|2a|NF||NF|2a1|NF||MF||MN|4a111＝，2a13/31知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。--培根設(shè)為的中點(diǎn)，在直角三角形中，HMNHFF12可得＝（﹣），化為＝，，故4c4a+2a+2a2a①正確；c3ae22222又，可得，故②正確；因為＝，所以|HF|，|HF||MN|2a221所以直線的斜率為l，故③錯誤．故選：．C【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，同時考查直角三角形的勾股定理，考查化簡運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題．12．已知定義在R上的奇函數(shù)f（）＝﹣x滿足eae+2sinx，則zx﹣x＝﹣的最小值是（）xlny．﹣Aln6．﹣B2．C6lnD．2【分析】由已知可求a，然后對函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可得關(guān)于x，的y不等式組，結(jié)合線性規(guī)劃知識即可求解．解：由題意f（）＝﹣＝可得＝，01a0a114/31知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。--培根所以（）＝﹣+2sinx，2+2cosx≥0，fxeex﹣x故（）在R上單調(diào)遞增，則fx，作出可行域如圖所示，其中（0，），（0，3），（，），ABC設(shè)＝，則由圖象可知，設(shè)＝y(tǒng)x+3與＝相切于點(diǎn)（，），yeyeDxy00x﹣zx﹣z由′＝，令1可得＝，xz0，yex﹣z故＝y(tǒng)x+3與＝相切于點(diǎn)（﹣ye2，1）時，z取得最小值z＝﹣2．Dx﹣zmin故選：B．【點(diǎn)評】本題綜合考查了導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系的應(yīng)用及利用線性規(guī)劃知識求解目標(biāo)函數(shù)的最值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二．填空題：本大共4小題，每小題5分13．2020年1月，某公同通過問卷的形式調(diào)人際關(guān)系、晉升渠道．在確定各項指標(biāo)權(quán)重結(jié)果后，進(jìn)得而得到指標(biāo)重要性分所象限圖（如圖）．若客戶服務(wù)中心從中任意抽取不同的兩項進(jìn)行分析，則這兩項來自影響稍弱區(qū)的概率為．查影響員工積極性的六項關(guān)健指標(biāo)：績效獎勵，激勵措施、工作環(huán)境，15/31知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。--培根【分析】由圖知，來自影響稍弱區(qū)的指標(biāo)有激勵措施、工作環(huán)境、人際關(guān)系等三項，由此能求出這兩項來自影響稍弱區(qū)的概率．解：由圖知，來自影響稍弱區(qū)的指標(biāo)有激勵措施、工作環(huán)境、人際關(guān)系等三項，則這兩項來自影響稍弱區(qū)的概率是：．P故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．14．已知函數(shù)關(guān)于＝1對稱，則（2﹣2）≥（0）的解集為[1，2]．xfxf【分析】先求出的值，可得函數(shù)的解析式，再根據(jù)圖象的對稱性以及（a2﹣2）≥fxf（0），求出的范圍．x解：∵函數(shù)關(guān)于＝1對稱，x∴a＝1，（）fx∈（0，1]，則由（2﹣2）≥（0），fxf結(jié)合圖象可得0≤2x﹣2≤2，求得1≤≤2，x16/31知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。--培根故答案為：，．[12]【點(diǎn)評】本題主要考查指數(shù)不等式的性質(zhì)，函數(shù)圖象的對稱性，屬于中檔題．．已知△的內(nèi)角，，的對邊分別為，，周長為，＝（﹣），ABCABCabc5bcosC2accosB15則∠B＝，若b＝，則△的2面積為．ABC【分析】由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，結(jié)合sinA≠0，可得cosB，結(jié)合范圍B∈（，π），可求B，進(jìn)而根據(jù)余弦定理可求ac的值，根據(jù)三角形的面積公式0即可求解．解：∵bcosC＝（﹣），2accosB∴由正弦定理可得：＝（﹣），可得sinBcosC+cosBsinC＝sinBcosC2sinAsinCcosB2sinAcosB，∴sin（）＝B+C2sinAcosB，∵sin（）＝（B+Cπ﹣）＝，且sinA≠0，sinAsinA∴可得cosB，∵B∈（，π），0∴B，17/31知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。--培根又∵＝，＝，b2a+c3∴﹣＝，2a+c2accosBb22∴（a+c）2﹣3ac＝，4∴ac，∴S．a(chǎn)csinB△ABC故答案為：，．【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，余弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．．在我國瓷器的歷史上六棱形的瓷器非常常見，因為六，八是中國人的吉利數(shù)字，所以16好多器都做成六棱形和八棱形，數(shù)學(xué)李老師有一個正六棱柱形狀的筆筒，底面邊長為6cm，高為18cm（底部及筒壁厚度忽略不計），一長度為cm的圓鐵棒l（粗細(xì)忽略不計）斜放在筆筒內(nèi)部，的一端置于正六柱某一側(cè)棱的展端，另一端置于和該側(cè)棱正對l的側(cè)棱上．一位小朋友玩要時，向筆筒內(nèi)注水，恰好將圓鐵棒淹沒，又將一個圓球放在筆筒口，球面又恰好接觸水面，則球的表面積為cm2．【分析】根據(jù)鐵棒與底面六邊形的最長對角線、相對棱的部分長h構(gòu)成直角三角形求出容器內(nèi)水面的高度h，再利用球的半徑和球被六棱柱體上底面截面圓的半徑和球心到截面圓的距離構(gòu)成直角三角形求出球的半徑，即可計算球的表面積．解：如圖所示，18/31知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。--培根六棱柱筆筒的邊長為，高為，6cm18cm鐵棒與底面六邊形的最長對角線、相対棱的部分長構(gòu)成直角三角形，h所以2，解得＝，h14所以容器內(nèi)水面的高度為，14cm設(shè)球的半徑為，則球被六棱柱體上面截得圓的半徑為Rr，球心到截面3圓的距離為﹣，R4所以＝（﹣）RR42，解得；R2所以球的表面積為4π（）．cm2故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了球與六棱柱體的結(jié)構(gòu)特征與計算問題，是中檔題．三、解答：解答寫出文說明、證明過程或演算步驟．．如圖已知△、⊥，，分別為，的中點(diǎn)＝＝，將△PD2DC2PAB17RtPCDPDCDABPDPC沿AB折起，得到四棱錐﹣，為的中點(diǎn)．P'ABCDEP'D（）證明：⊥平面；1P'DABE（）2當(dāng)正視圖方向與向量的方向相同時，﹣P'ABCD的正視圖為直角三角形，求此時二面角﹣﹣的余弦值．ABEC19/31知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。--培根【分析】（）由平面圖可知，⊥′，⊥，得到AB⊥平面P′AD，得ABABPAABAD⊥1′，再由已知可得⊥′．由AEPD直線與平面垂直的判定可得′⊥平面；ABEPDPD（）由﹣P'ABCD的正視圖與△P′AD2全等，為直角三角形，得′⊥，以A為PAAD原點(diǎn)，分別以AB、AD、AP′所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面的一個法向量與平面的一個法向量，由ABE兩法向量所成角的余弦值可得二面BEC角A﹣BE﹣C的余弦值．【解答】（）證明：由平面圖可知，⊥′，⊥，1ABPAABAD又P′A∩AD＝A，∴AB⊥平面P′AD，得AB⊥P′D．∵E為P′D的中點(diǎn)，P′A＝AD，∴AE⊥P′D．∵AE∩AB＝A，∴P′D⊥平面；ABE（）解：∵P'﹣ABCD2的正視圖與△P′AD全等，為直角三角形，故P′A⊥，AD以A為原點(diǎn)，分別以AB、AD、AP′所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．則A（，，），（，，），000′（，，），D010P001（，，），（，，），（，，），C110B00E0，，．設(shè)平面的一個法向量為BEC，由，取x＝2，得．∴為平面的一個法向量，ABE20/31知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。--培根設(shè)二面角﹣﹣為θ，∴ABECcos．∵二面角﹣﹣為鈍角，ABEC∴cos，故二面角﹣﹣ABEC的余弦值為．【點(diǎn)評】本題考查直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了利用空間向量求解空間角，是中檔題．18．已知等差數(shù)列{an}的前n項和，∈一、選擇題*，＝，＝，數(shù)列的前n項Sna6S27nn56和T，n．（）判斷{bn+1}是等比數(shù)列，并求b；n1（2）求數(shù)列?的前n項和．n{ab}n【分析】（1）．n≥2時，＝﹣，化為：＝b2b+1，變bTTn﹣nnn1n1﹣形為：b+1＝2（b+1），進(jìn)而證明結(jié)論．利用通項公式考點(diǎn)b．n﹣nn1（）設(shè)等差數(shù)列{an}adabn的公差為，d由＝，＝，利用通項公式可得：a6S27a1+4d66a+15d＝，2561＝27，聯(lián)立解得：，，可得a．可得?＝（n+1）?2n﹣（n+1）．利用錯位相減1nn法與等差數(shù)列得求和公式即可得出．解：（1）．21/31知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。--培根∴≥時，＝﹣＝﹣﹣（﹣），化為：＝，n2bTT2bn2bn+1b2b+1nn1﹣nnn1﹣nn1﹣∴＝（），b+12b+1nn1﹣＝時，＝﹣，解得＝．∴＝．b1n1b2b1b+121111∴是等比數(shù)列，首項與公比都為，{b+1}2n∴＝﹣．b21nn（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，∵＝，＝，{a}dn2a6S2756∴＝，＝，a+4d66a+15d2711聯(lián)立解得：＝，＝，a2d11∴＝﹣＝．a(chǎn)2+n1n+1n∴?＝（）?﹣（）．a(chǎn)bn+12nn+1nn∴數(shù)列（）?的前項和＝××……+（）n+1A22+3×22+42+?．2}23n{n+1nnn∴＝××……?（）．?2A22+32++n2n+n+12n+123n相減可得：﹣＝……+2﹣（）?＝2（）．?n+12n+1A4+2+2+n+1223nn+1n化為：＝．n+1?An2n∴數(shù)列?{ab}的前項和＝?n2n+1．nnn【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式、錯位相減法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．．年春季，某出租汽車公同決定更換一批新的小汽車以代替原來報廢的出租車，現(xiàn)192020有采購成本分別為11萬元/輛和8萬元/輛的，兩款車型，根據(jù)以往這兩種出租車車AB型的數(shù)據(jù)，得到兩款出租車型使用壽命頻數(shù)表如表：使用壽命年數(shù)5年6年7年8年總計22/31知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。--培根A型出租車（輛）10B型出租車（輛）15203545402510100100（）填寫如表，并判斷是否有的把握認(rèn)為出租車的使用壽命年數(shù)與汽車車有關(guān)？199%使用壽命不高于年使用壽命不低于年總計67A型B型總計（）以頻率估計概率，從年生產(chǎn)的和的車型中各隨機(jī)抽車，以表示這ABX2202012年中使用壽命不低于年的車數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；7X（）根據(jù)公司要求，采購成本由出租公司負(fù)責(zé)，平均每輛出租每年上交公司萬元，其36余維修和保險等費(fèi)用自理，假設(shè)每輛出租車的使用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計每輛出租車使用壽命的概率，分別以這輛出租車所產(chǎn)生的平均利潤作為決策依據(jù)，如果你100是該公司的負(fù)責(zé)人，會選擇采購哪款車型？參考公式：參考數(shù)據(jù)：，其中＝na+b+c+d．（≥）0.050PKk20.0106.6350.001k3.84110.828【分析】（）先補(bǔ)充完整2×2列表聯(lián)，然后根據(jù)的公式計K2算出其觀測值，并與附表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比即可作出判斷；（）的可能取值為，，，先求出兩種車型使用壽命不低于年和低于年的占比2X01277數(shù)，然后依據(jù)相互獨(dú)立事件的概率逐一求出每個的取值所對應(yīng)的概率即可得分布列，X進(jìn)而求得數(shù)學(xué)期望；23/31知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。--培根（3）先求出兩款出租車型的每輛車的利潤，然后結(jié)合頻數(shù)分布列求兩種車型的平均利潤，比較大小后，取較大者即可．解：（1）補(bǔ)充完整的2×2列聯(lián)表如下所示，使用壽命不高于6年使用壽命不低于7年總計100100200A型3050807050B型總計120∴，∴有99%的把握認(rèn)為出租車的使用壽命年數(shù)與汽車車有關(guān)．（2）由題可知，型車使用壽命不低于7年的車數(shù)占，低于7年的車數(shù)占；A型車占．使用壽命不低于7年的車數(shù)占，低于7年的車數(shù)B∴X的可能取值為0，1，2，P（X＝0），（PX＝1），（PX＝2）．∴X的分布列為012XP∴數(shù)學(xué)期望E（）X．（3）∵平均每輛出租車年上交公司6萬元，且，兩款車型的采購成本分別為11萬AB元/輛和8萬元/輛，24/31知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。--培根∴兩款出租車型的每輛車的利潤如下表：使用壽命5年6年7年8年年數(shù)A型6×5﹣116×6﹣116×7﹣116×8﹣11＝19＝25＝31＝37B型6×5﹣8＝6×6﹣8＝6×7﹣8＝6×8﹣8＝22283440用頻率估計概率，這100輛型出租車的平均利潤為A（萬元），這100輛B型出租車的平均利潤為（萬元），∵30.7＞30.1，故會選擇采購B款車型．【點(diǎn)評】本題考查獨(dú)立性檢驗、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望、平均數(shù)的求法，考查學(xué)生對數(shù)據(jù)的分析與處理能力，屬于基礎(chǔ)題．20．已知函數(shù)f（x）＝﹣（+），且x＝0是f（x）的極值點(diǎn)．elnxmx（1）求f（x）的最小值；（2）是否存在實數(shù)，使得關(guān)于x的不等式＜+（）在（0，+∞）上恒成立？若bebxfxx存在，求出的取值范b圍；若不存在，說明理由．【分析】（1）由已知結(jié)合極值存在條件可求m，然后結(jié)合數(shù)導(dǎo)單調(diào)性及最值的關(guān)系即可求解；25/31知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。--培根（）由已知不等式代入整理可得（）＜，可考慮構(gòu)造函數(shù)（）＝（）hx2ln1+xbxlnx+1﹣，結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系對進(jìn)行分類討論可求．bxb解：（）1，由＝是（）的極值點(diǎn)可得，即＝，經(jīng)檢驗＝符合題意，m1x0fx10m1，設(shè)（）＝（）﹣，則g′（）＝（）ex+2＞在＞﹣時恒成立，0xgxex+1x1x1x故g（）x在（﹣，∞）上單調(diào)遞增且g（）＝，01+0所以，當(dāng)＞時，（）＞即′（）x＞，函數(shù)（）單調(diào)遞增，fxx0gx0f0當(dāng)﹣＜＜1x0時，（）＜即′（）＜，函數(shù)（）單調(diào)遞減，gx0fxfx0故當(dāng)x＝0時，（）取得最小值（）＝，fxf01（）由＜（）ebx+fx在（，∞）上恒成立可得（）＜，ln1+xbx20+x設(shè)（）＝（）﹣，則bx，hxlnx+1（）i若≥，則x＞0時，，（）單調(diào)遞減，0hxb1所以h（）＜（）＝，符合題意，xh00（）ii若≤，則x＞0時，，（）單調(diào)遞增，（）＞（）＝0hxhxh0b00，不符合題意，（）iii若＜＜，則時，，x0b1當(dāng)x時，′（）＞，（）單調(diào)遞增，此時h（）x＞（）＝，不滿h00hx0hx足題意，綜上，的范圍，[1+∞）．b26/31知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。--培根【點(diǎn)評】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性及極值和最值，還考查了由不等式的恒成立求參數(shù)的范圍問題，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用．21．已知直線＝交于不同的兩點(diǎn)A，B，線段與橢圓C：ax2+by12AB的中點(diǎn)為D，且直線l與直線OD的斜率之積為，若直線x＝t與直線l交于點(diǎn)P，與直線OD交于點(diǎn)M，且M為直線（1）求P點(diǎn)的軌跡方程；上一點(diǎn)．（2）若最大．為概圓C的上頂點(diǎn)，直線l與y軸交點(diǎn)G，記S表示面積，求的【分析】（1）設(shè)（，），（，），（，），聯(lián)立兩方程，結(jié)合韋達(dá)定Dxy00AxyBxy2112理可得x1+x2，則x，再帶回直線方程進(jìn)而得到b＝4a，0從而t＝m，消去m后可得＝；x2y2（2）結(jié)合（1）表示出P（m，），F(xiàn)（0，），D（，），M（m，），再分別表示出兩三角形的面積，利用換元思想得最值．解：（1）設(shè)（，），（，），（，），DxyAxy1Bxy21200聯(lián)立）﹣得（bm2+axm2bx1＝0，2則x1+x2，則x，0將其代入y＝mx得y0，27/31知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。--培根因為?m，所以，即＝4，ba故方程為x，ODy則，故＝，ttm代入＝，得（，），消去，ymxPmm可得點(diǎn)的軌跡方程為＝2（≠0）；yxPx2（2）由題得＝4，所以橢圓的方程為x2+4y2＝1，bC由（x1）知，y0，0對于直線，令＝x0，，則（0，），y