江蘇省南京市十三中2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

江蘇省南京市十三中2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，△OAB與△OCD是以點(diǎn)0為位似中心的位似圖形，相似比為1:2，∠OCD=90，CO=CD．若B(2，0)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A．(2，2) B．(1，2) C．（，2） D．(2，1)2．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，則△A′B′C′與△ABC的周長(zhǎng)比為（）A．1:3 B．1:4 C．1:8 D．1:93．在某中學(xué)的迎國慶聯(lián)歡會(huì)上有一個(gè)小嘉賓抽獎(jiǎng)的環(huán)節(jié)，主持人把分別寫有“我”、“愛”、“祖”、“國”四個(gè)字的四張卡片分別裝入四個(gè)外形相同的小盒子并密封起來，由主持人隨機(jī)地弄亂這四個(gè)盒子的順序，然后請(qǐng)出抽獎(jiǎng)的小嘉賓，讓他在四個(gè)小盒子的外邊也分別寫上“我”、“愛”、“祖”、“國”四個(gè)字，最后由主持人打開小盒子取出卡片，如果每一個(gè)盒子上面寫的字和里面小卡片上面寫的字都不相同就算失敗，其余的情況就算中獎(jiǎng)，那么小嘉賓中獎(jiǎng)的概率為（）A． B． C． D．4．點(diǎn)P1（﹣1，），P2（3，），P3（5，）均在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．5．已知線段，是線段的黃金分割點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為（）A． B． C．或 D．以上都不對(duì)6．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，若∠BAC＝20°，則∠ADC的度數(shù)是()A．90° B．100° C．110° D．130°7．下面哪個(gè)圖形不是正方體的平面展開圖（）A． B．C． D．8．用配方法解方程，方程應(yīng)變形為（）A． B． C． D．9．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則它的圖象也一定經(jīng)過（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣2）10．如圖所示，半徑為3的⊙A經(jīng)過原點(diǎn)O和C（0，2），B是y軸左側(cè)⊙A優(yōu)弧上的一點(diǎn)，則（）A．2 B． C． D．11．如圖，已知一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝圖象交于M、N兩點(diǎn)，則不等式ax+b＞解集為()A．x＞2或﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜0C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．x＞212．如圖所示，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°，則∠BOF為()A．35° B．30° C．25° D．20°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為線段上任一點(diǎn)，作交線段于，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_________．14．如圖，⊙O是正方形ABCD的外接圓，點(diǎn)P在⊙O上，則∠APB等于．15．一布袋里裝有4個(gè)紅球、5個(gè)黃球、6個(gè)黑球，這些球除顏色外其余都相同，那么從這個(gè)布袋里摸出一個(gè)黃球的概率為__________．16．已知a、b、c滿足，a、b、c都不為0，則=_____．17．已知線段，點(diǎn)是它的黃金分割點(diǎn)，，設(shè)以為邊的正方形的面積為，以為鄰邊的矩形的面積為，則與的關(guān)系是__________．18．如圖，在直角三角形中，是斜邊上的高，，則的值為___.三、解答題（共78分）19．（8分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合）將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）探究證明：如圖2，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接EC，寫出此時(shí)線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系，并證明；（3）拓展延仲：如圖3，在四邊形ABCF中，∠ABC＝∠ACB＝∠AFC＝45°．若BF＝13，CF＝5，請(qǐng)直接寫出AF的長(zhǎng)．20．（8分）計(jì)算：|-2|+2﹣1﹣cos61°﹣(1﹣)1．21．（8分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中，線段的端點(diǎn)、均在小正方形的頂點(diǎn)上.（1）在方格紙中畫出以為一條直角邊的等腰直角，頂點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上.（2）在方格紙中畫出的中線，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，畫出旋轉(zhuǎn)后的線段，連接，直接寫出四邊形的面積.22．（10分）已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交于BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF=DC，連接CF．（1）求證：D是BC的中點(diǎn)；（2）如果AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．23．（10分）如圖，在△ABC中，sinB=，cosC=，AB=5，求△ABC的面積．24．（10分）如圖,已知直線y=-2x+3與拋物線y=x2相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求點(diǎn)A和B的坐標(biāo)；(2)連結(jié)OA,OB,求△OAB的面積.25．（12分）如圖①，在中，，，D是BC的中點(diǎn)．小明對(duì)圖①進(jìn)行了如下探究：在線段AD上任取一點(diǎn)P，連接PB，將線段PB繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，連接BE，得到．小明發(fā)現(xiàn)，隨著點(diǎn)P在線段AD上位置的變化，點(diǎn)E的位置也在變化，點(diǎn)E可能在直線AD的左側(cè)，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側(cè)．請(qǐng)你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問題：（1）當(dāng)點(diǎn)E在直線AD上時(shí)，如圖②所示．①；②連接CE，直線CE與直線AB的位置關(guān)系是．（2）請(qǐng)?jiān)趫D③中畫出，使點(diǎn)E在直線AD的右側(cè)，連接CE，試判斷直線CE與直線AB的位置關(guān)系，并說明理由．（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AE的最小值．26．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，直線y＝﹣x+3與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D．點(diǎn)P是直線CD上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，交線段CD于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線的解析式；（2）求PE的長(zhǎng)最大時(shí)m的值．（3）Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，在（2）的情況下，以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形是否存在？若存在，請(qǐng)直接寫出存在個(gè)滿足題意的點(diǎn)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】連接CB.∵∠OCD=90°，CO=CD，∴△OCD是等腰直角三角形，∴∠COB=45°.∵△OAB與△OCD是位似圖形，相似比為1:2，∴2OB=OD，△OAB是等腰直角三角形.∵2OB=OD，∴點(diǎn)B為OD的中點(diǎn)，∴BC⊥OD.∵B（2，0），∴OB=2，∵△OAB是等腰直角三角形，∴∠COB=45°.∵BC⊥OD，∴△OBC是等腰直角三角形，∴BC=OB=2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2）.故選A.2、A【分析】以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小后得到△A′B′C′，OB=1OB′，可得△A′B′C′與△ABC的位似比，然后由相似三角形的性質(zhì)可得△A′B′C′與△ABC的周長(zhǎng)比．【題目詳解】∵以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小后得到△A′B′C′，OB=1OB′，，∴△A′B′C′與△ABC的位似比為：1：1，∴△A′B′C′與△ABC的周長(zhǎng)比為：1：1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了位似圖形的性質(zhì)．此題難度不大，注意三角形的周長(zhǎng)比等于相似比．3、B【分析】得出總的情況數(shù)和失敗的情況數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算出失敗率，從而得出中獎(jiǎng)率．【題目詳解】共有4×4=16種情況，失敗的情況占3+2+1=6種，失敗率為，中獎(jiǎng)率為．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用概率公式求概率．正確得出失敗情況的總數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、D【解題分析】試題分析：∵，∴對(duì)稱軸為x=1，P2（3，），P3（5，）在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，∵3＜5，∴，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，P1（﹣1，）與（3，）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，故，故選D．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．5、C【分析】根據(jù)黃金分割公式即可求出.【題目詳解】∵線段，是線段的黃金分割點(diǎn)，當(dāng)，∴；當(dāng)，∴，∴．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查黃金分割的公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可解決問題；【題目詳解】解：∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠BAC=20°，

∴∠B=90°-20°=70°，

∵∠ADC+∠B=180°，

∴∠ADC=110°，

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．7、A【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種形式，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【題目詳解】解：A、不是正方體展開圖，符合題意；B、是正方體展開圖，不符合題意；C、是正方體展開圖，不符合題意；D、是正方體展開圖，不符合題意．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正方體的展開圖，從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵．8、D【分析】常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，寫成完全平方式即可得．【題目詳解】解：∵，

∴，即，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查配方法解一元二次方程，熟練掌握完全平方公式和配方法的基本步驟是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)即可解答．先判斷出反比例函數(shù)圖象的一分支所在象限，即可得到另一分支所在象限．【題目詳解】解：由于點(diǎn)（1，2）在第一象限，則反比例函數(shù)的一支在第一象限，另一支必過第三象限．第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)為（﹣，﹣）故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)圖像的對(duì)稱性．10、C【分析】根據(jù)題意連接CD，根據(jù)勾股定理求出OD，根據(jù)正切的定義求出tan∠D，根據(jù)圓周角定理得到∠B=∠D，等量代換即可．【題目詳解】解：連接CD（圓周角定理CD過圓心A），在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，則OD=，tan∠D=，由圓周角定理得∠B=∠D，則tan∠B=，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．11、A【解題分析】根據(jù)函數(shù)圖象寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方部分的x的取值范圍即可．【題目詳解】解：由圖可知，x＞2或﹣1＜x＜0時(shí)，ax+b＞．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．12、C【解題分析】試題分析：CD∥AB，∠D=50°則∠BOD=50°．則∠DOA=180°-50°=130°．則OE平分∠AOD，∠EOD=65°．∵OF⊥OE，所以∠BOF=90°-65°=25°．選C．考點(diǎn)：平行線性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)平行線性質(zhì)及角平分線性質(zhì)的掌握．二、填空題（每題4分，共24分）13、（3，）【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，由DE⊥BD，取BE的中點(diǎn)F，以點(diǎn)F為圓心，BF長(zhǎng)為半徑作半圓，與x軸相切于點(diǎn)D，連接FD，設(shè)AE=x，利用相似三角形求出x，再根據(jù)三角形相似求出點(diǎn)E的橫縱坐標(biāo)即可.【題目詳解】∵A(4,0)，B（0,3），∴OA=4，OB=3，∴AB=5，∵DE⊥BD，∴∠BDE=90°，取BE的中點(diǎn)F，以點(diǎn)F為圓心，BF長(zhǎng)為半徑作半圓，與x軸相切于點(diǎn)D，連接FD，設(shè)AE=x，則BF=EF=DF=，∵∠ADF=∠AOB=90°，∴DF∥OB∴△ADF∽△AOB∴∴，解得x=，過點(diǎn)E作EG⊥x軸，∴EG∥OB，∴△AEG∽△ABO，∴，∴,∴EG=，AG=1，∴OG=OA-AG=4-1=3，∴E（3，）,故答案為：（3，）.【題目點(diǎn)撥】此題考查圓周角定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，本題借助半圓解題使題中的DE⊥BD所成的角確定為圓周角，更容易理解，是解此題的關(guān)鍵.14、45°【分析】連接AO、BO，先根據(jù)正方形的性質(zhì)求得∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求解即可．【題目詳解】連接AO、BO∵⊙O是正方形ABCD的外接圓∴∠AOB＝90°∴∠APB＝45°．【題目點(diǎn)撥】圓周角定理：同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，均等于所對(duì)圓心角的一半．15、【分析】由于每個(gè)球被摸到的機(jī)會(huì)是均等的，故可用概率公式解答．【題目詳解】解：∵布袋里裝有4個(gè)紅球、5個(gè)黃球、6個(gè)黑球，∴P（摸到黃球）=；故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查了概率公式，要明確：如果在全部可能出現(xiàn)的基本事件范圍內(nèi)構(gòu)成事件A的基本事件有a個(gè)，不構(gòu)成事件A的事件有b個(gè)，則出現(xiàn)事件A的概率為：P（A）=．16、【解題分析】設(shè)則所以,故答案為:.17、【分析】根據(jù)黃金分割比得出AP，PB的長(zhǎng)度，計(jì)算出與即可比較大小．【題目詳解】解：∵點(diǎn)是AB的黃金分割點(diǎn)，，∴，設(shè)AB=2，則，∴∴故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了黃金分割比的應(yīng)用，熟知黃金分割比是解題的關(guān)鍵．18、【分析】證明，從而求出CD的長(zhǎng)度，再求出即可．【題目詳解】∵是斜邊上的高∴∵∴∴∴解得（舍去）∴在中故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定以及三角函數(shù)，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）BD＝CE，BD⊥CE；（2）2AD2＝BD2+CD2，理由詳見解析；（3）.【分析】（1）證明△BAD≌△CAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答；（2）證明△BAD≌△CAE，得到BD=CE，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；（3）如圖3，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△BAF≌△CAG，得到CG＝BF＝13，證明是直角三角形，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.【題目詳解】解：（1）在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝90°，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，∵∠ACB＝45°，∴，故答案為BD＝CE，BD⊥CE；（2）2AD2＝BD2+CD2，理由是：如圖2，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，∵，∵△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝45°+45°＝90°，∴DE2＝CE2+CD2，∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴，∴2AD2＝BD2+CD2；（3）如圖3，將AF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AG，連接CG、FG，則△FAG是等腰直角三角形，∴∠AFG＝45°，∵∠AFC＝45°，∴∠GFC＝90°，同理得：△BAF≌△CAG，∴CG＝BF＝13，Rt△CGF中，∵CF＝5，∴FG＝12，∵△FAG是等腰直角三角形，∴．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.20、1-【解題分析】利用零指數(shù)冪和絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)次冪的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】解：原式＝．【題目點(diǎn)撥】本題考查了零指數(shù)冪和絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)次冪的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定義是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）圖形見解析，10【解題分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出C點(diǎn)位置；

（2）直接利用三角形中線的定義按要求作圖，結(jié)合網(wǎng)格可得出四邊形BDCD′的面積．【題目詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：BD=.【題目點(diǎn)撥】考查等腰直角三角形的性質(zhì)，作圖-旋轉(zhuǎn)變換，比較簡(jiǎn)單，找出旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.22、（1）見詳解；（2）四邊形ADCF是矩形；證明見詳解．【分析】（1）可證△AFE≌△DBE，得出AF=BD，進(jìn)而根據(jù)AF=DC，得出D是BC中點(diǎn)的結(jié)論；（2）若AB=AC，則△ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知AD⊥BC；而AF與DC平行且相等，故四邊形ADCF是平行四邊形，又AD⊥BC，則四邊形ADCF是矩形．【題目詳解】（1）證明：∵E是AD的中點(diǎn)，

∴AE=DE．

∵AF∥BC，

∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．

在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE（AAS）．

∴AF=BD．

∵AF=DC，

∴BD=DC．

即：D是BC的中點(diǎn)．

（2）解：四邊形ADCF是矩形；

證明：∵AF=DC，AF∥DC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形．

∵AB=AC，BD=DC，

∴AD⊥BC即∠ADC=90°．

∴平行四邊形ADCF是矩形．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形、矩形的判定等知識(shí)綜合運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的判定方法，以及全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行證明．23、【分析】過A作AD⊥BC，根據(jù)三角函數(shù)和三角形面積公式解答即可．【題目詳解】過A作AD⊥BC．在△ABD中，∵sinB=，AB=5，∴AD=3，BD=1．在△ADC中，∵cosC=，∴∠C=15°，∴DC=AD=3，∴△ABC的面積=．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形，關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)和三角形面積公式解答．24、（1）A(1,1)，B(-3,9)；（2）6.【分析】（1）將直線與拋物線聯(lián)立解方程組，即可求出交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)A與點(diǎn)B分別作AA1、BB1垂直于x軸，由圖形可得△OAB的面積可用梯形AA1B1B的面積減去△OBB1的面積，再減去△OAA1得到.【題目詳解】（1）∵直線y=-2x+3與拋物線y=x2相交，∴將直線與拋物線聯(lián)立得，解得或，∴A（1，1），B（-3，9）；（2）過點(diǎn)A與點(diǎn)B分別作AA1、BB1垂直于x軸，如下圖所示，由A、B的坐標(biāo)可知AA1=1，BB1=9，OB1=3，OA1=1，A1B1=4，梯形AA1B1B的面積=，△OBB1的面積=，△OAA1的面積=，∴△OAB的面積=.故答案為6.【題目點(diǎn)撥】本題考查了求一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)和坐標(biāo)系中三角形的面積計(jì)算，求函數(shù)圖像交點(diǎn)，就是將兩個(gè)函數(shù)聯(lián)立解方程組，坐標(biāo)系中不規(guī)則圖形的面積通常采用割補(bǔ)法計(jì)算.25、（1）①50；②；（2）；（3）AE的最小值．【解題分析】（1）①利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．②證明，，推出即可．（2）如圖③中，以P為圓心，PB為半徑作⊙P．利用圓周角定理證明即可解決問題．（3）因?yàn)辄c(diǎn)E在射線CE上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí)，AE的