江蘇省泰興市黃橋中學2024屆數(shù)學九年級第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

江蘇省泰興市黃橋中學2024屆數(shù)學九年級第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若2是關于方程x2﹣5x+c＝0的一個根，則這個方程的另一個根是（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．62．拋物線y＝x2+6x+9與x軸交點的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．33．在平面直角坐標系中，點E（﹣4，2），點F（﹣1，﹣1），以點O為位似中心，按比例1：2把△EFO縮小，則點E的對應點E的坐標為（

）A．（2，﹣1）或（﹣2，1） B．（8，﹣4）或（﹣8，4） C．（2，﹣1） D．（8，﹣4）4．拋物線的頂點坐標為()A． B． C． D．5．如圖，小明夜晚從路燈下A處走到B處這一過程中，他在路上的影子（）A．逐漸變長 B．逐漸變短C．長度不變 D．先變短后變長6．如圖，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，則AE：EC的值是（）A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：57．如圖，矩形中，，交于點，，分別為，的中點．若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．若，則（）A． B． C． D．9．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標系中，點P（m，1）與點Q（﹣2，n）關于原點對稱,則mn的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．211．如圖，將繞點A按順時針方向旋轉一定角度得到，點B的對應點D恰好落在邊上.若，則的長為（）A．0.5 B．1.5 C． D．112．下面的函數(shù)是反比例函數(shù)的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，，，是上的三個點，四邊形是平行四邊形，連接，，若，則_____.14．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是AC的中點，連結AD，BD，其中BD與AC交于點E．寫出圖中所有與△ADE相似的三角形：___________．15．方程ax2+x+1=0有兩個不等的實數(shù)根，則a的取值范圍是________.16．，兩點都在二次函數(shù)的圖像上，則的大小關系是____________．17．如圖，某景區(qū)想在一個長，寬的矩形湖面上種植荷花，為了便于游客觀賞，準備沿平行于湖面兩邊的縱、橫方向各修建一座小橋（橋下不種植荷花）．已知修建的縱向小橋的寬度是橫向小橋寬度的2倍，荷花的種植面積為，如果橫向小橋的寬為，那么可列出關于的方程為__________．（方程不用整理）18．如圖，平行四邊形中，，，，點E在AD上，且AE=4，點是AB上一點，連接EF，將線段EF繞點E逆時針旋轉120°得到EG，連接DG，則線段DG的最小值為____________________．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）（問題發(fā)現(xiàn)）如圖1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，點D為BC的中點，以CD為一邊作正方形CDEF，點E恰好與點A重合，則線段BE與AF的數(shù)量關系為（2）（拓展研究）在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點C旋轉，連接BE，CE，AF，線段BE與AF的數(shù)量關系有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；（3）（問題發(fā)現(xiàn)）當正方形CDEF旋轉到B，E，F(xiàn)三點共線時候，直接寫出線段AF的長．20．（8分）已知平行四邊形ABCD，對角線AC、BD交于點O，線段EF過點O交AD于點E，交BC于點F．求證：OE=OF．21．（8分）某校為了提升初中學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，舉辦“玩轉數(shù)學”比賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三個小組進入決賽，評委從研究報告、小組展示、答辯三個方面為各小組打分，各項成績均按百分制記錄，甲、乙、丙三個小組各項得分如下表：小組

研究報告

小組展示

答辯

甲

91

80

78

乙

81

74

85

丙

79

83

90

（1）計算各小組的平均成績，并從高分到低分確定小組的排名順序：（2）如果按照研究報告占40%，小組展示占30%，答辯占30%，計算各小組的成績，哪個小組的成績最高？22．（10分）閱讀對話，解答問題：（1）分別用a、b表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標有的數(shù)字，請用樹狀圖法或列表法寫出（a，b）的所有取值；（2）求在（a，b）中使關于x的一元二次方程x2﹣ax+2b＝0有實數(shù)根的概率．23．（10分）如圖：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°。延長CB至D，使DB=AB。連接AD．（1）求∠ADB的度數(shù).（2）根據(jù)圖形，不使用計算器和數(shù)學用表，請你求出tan75°的值.24．（10分）閱讀下面材料，完成(1)-(3)題.數(shù)學課上，老師出示了這樣一道題:如圖，△ABC中，D為BC中點，且AD=AC,M為AD中點，連結CM并延長交AB于N.探究線段AN、MN、CN之間的數(shù)量關系，并證明.同學們經過思考后，交流了自已的想法:小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)線段AN、AB之間存在某種數(shù)量關系.”小強：“通過倍長不同的中線，可以得到不同的結論，但都是正確的，大家就大膽的探究吧.”小偉：“通過構造、證明相似三角形、全等三角形，就可以將問題解決.”......老師:“若其他條件不變，設AB=a,則可以用含a的式子表示出線段CM的長.”（1）探究線段AN、AB之間的數(shù)量關系，并證明;（2）探究線段AN、MN、CN之間的數(shù)量關系，并證明;（3）設AB=a,求線段CM的長（用含a的式子表示）.25．（12分）如圖，甲分為三等分數(shù)字轉盤，乙為四等分數(shù)字轉盤，自由轉動轉盤．（1）轉動甲轉盤，指針指向的數(shù)字小于3的概率是；（2）同時自由轉動兩個轉盤，用列舉的方法求兩個轉盤指針指向的數(shù)字均為奇數(shù)的概率．26．小剛將一黑一白兩雙相同號碼的襪子放進洗衣機里，洗好后一只一只拿出晾曬，當他隨意從洗衣機里拿出兩只襪子時，請用樹狀圖或列表法求恰好成雙的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系即可得．【題目詳解】設這個方程的另一個根為，由一元二次方程根與系數(shù)的關系得：，解得，故選：B．【題目點撥】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系是解題關鍵．2、B【分析】根據(jù)題意，求出b2﹣4ac與0的大小關系即可判斷.【題目詳解】∵b2﹣4ac＝36﹣4×1×9＝0∴二次函數(shù)y＝x2+6x+9的圖象與x軸有一個交點．故選：B．【題目點撥】此題考查的是求二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)，掌握二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)和b2﹣4ac的符號關系是解決此題的關鍵.3、A【分析】利用位似比為1：2，可求得點E的對應點E′的坐標為（2，-1）或（-2，1），注意分兩種情況計算．【題目詳解】∵E（-4，2），位似比為1：2，∴點E的對應點E′的坐標為（2，-1）或（-2，1）．故選A．【題目點撥】本題考查了位似的相關知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．注意位似的兩種位置關系．4、A【分析】根據(jù)頂點式的特點可直接寫出頂點坐標．【題目詳解】因為y=（x-1）2+3是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（1，3）．故選A．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質：頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點坐標是（h，k），對稱軸是x=h，此題考查了學生的應用能力．5、A【分析】因為人和路燈間的位置發(fā)生了變化，光線與地面的夾角發(fā)生變化，所以影子的長度也會發(fā)生變化，進而得出答案．【題目詳解】當他遠離路燈走向B處時，光線與地面的夾角越來越小，小明在地面上留下的影子越來越長，所以他在走過一盞路燈的過程中，其影子的長度逐漸變長，故選：A．【題目點撥】此題考查了中心投影的性質，解題關鍵是了解人從路燈下走過的過程中，人與燈之間位置變化，光線與地面的夾角發(fā)生變化，從而導致影子的長度發(fā)生變化．6、D【解題分析】過點D作DF∥CA交BE于F，如圖，利用平行線分線段成比例定理，由DF∥CE得到==，則CE=DF，由DF∥AE得到==，則AE=4DF，然后計算的值．【題目詳解】如圖，過點D作DF∥CA交BE于F，∵DF∥CE，∴=，而BD：DC=2：3，BC=BD+CD，∴=，則CE=DF，∵DF∥AE，∴=，∵AG：GD=4：1，∴=，則AE=4DF，∴=，故選D．【題目點撥】本題考查了平行線分線段成比例、平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.7、A【分析】根據(jù)矩形的性質和直角三角形的性質以及中位線的性質，即可得到答案．【題目詳解】∵，分別為，的中點，∴MN是?OBC的中位線，∴OB=2MN=2×3=6，∵四邊形是矩形，∴OB=OD=OA=OC=6，即：AC=12，∵AB=6，∴AC=2AB，∵∠ABC=90°，∴=30°．故選A．【題目點撥】本題主要考查矩形的性質和直角三角形的性質以及中位線的性質，掌握矩形的對角線互相平分且相等，是解題的關鍵．8、B【解題分析】根據(jù)合并性質解答即可，對于實數(shù)a，b，c，d，且有b≠0，d≠0，如果，則有.【題目詳解】，，，故選：．【題目點撥】本題考查了比例的性質，熟練掌握合比性質是解答本題的關鍵.合比性質：在一個比例等式中，第一個比例的前后項之和與第一個比例的后項的比，等于第二個比例的前后項之和與第二個比例的后項的比.9、C【解題分析】試題解析：A、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，對稱軸x=﹣＜0，應在y軸的左側，故不合題意，圖形錯誤．B、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＜0，b＜0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖象應開口向下，故不合題意，圖形錯誤．C、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＜0，b＞0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖象開口向下，對稱軸x=﹣位于y軸的右側，故符合題意，D、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖象開口向下，a＜0，故不合題意，圖形錯誤．故選C．考點：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．10、A【分析】已知在平面直角坐標系中，點P(m,1)與點Q(﹣2,n)關于原點對稱，則P和Q兩點橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)即可求得m，n，進而求得mn的值．【題目詳解】∵點P(m,1)與點Q(﹣2,n)關于原點對稱∴m=2，n=-1∴mn=-2故選：A【題目點撥】本題考查了直角坐標系中，關于原點對稱的兩個點的坐標特點，它們的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)．11、D【解題分析】利用∠B的正弦值和正切值可求出BC、AB的長，根據(jù)旋轉的性質可得AD=AB，可證明△ADB為等邊三角形，即可求出BD的長，根據(jù)CD=BC-BD即可得答案.【題目詳解】∵AC=，∠B=60°，∴sinB=，即，tan60°=，即，∴BC=2，AB=1，∵繞點A按順時針方向旋轉一定角度得到，∴AB=AD，∵∠B=60°，∴△ADB是等邊三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC-BD=2-1=1.故選D.【題目點撥】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的判定與性質，解直角三角形，熟記性質并判斷出△ABD是等邊三角形是解題的關鍵．12、A【解題分析】一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=或y=kx-1（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)，據(jù)此進行求解即可.【題目詳解】解：A、是反比例函數(shù)，正確；

B、是二次函數(shù)，錯誤；

C、是正比例函數(shù)，錯誤；

D、是一次函數(shù)，錯誤．

故選：A．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的識別，容易出現(xiàn)的錯誤是把當成反比例函數(shù)，要注意對反比例函數(shù)形式的認識．二、填空題（每題4分，共24分）13、64【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠O的度數(shù)，然后根據(jù)平行四邊形的對角相等求解即可.【題目詳解】∵，∴∠O=2，∵四邊形是平行四邊形，∴∠O=.故答案為：64.【題目點撥】本題考查了圓周角定理，平行四變形的性質，熟練掌握圓周角定理是解答本題的關鍵.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半．14、，【分析】根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似即可判斷．【題目詳解】解：∵，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠DAE＝∠DBC，∴∠DAE＝∠ABD，∵∠ADE＝∠ADB，∴△ADE∽△BDA，∵∠DAE＝∠EBC，∠AED＝∠BEC，∴△AED∽△BEC，故答案為△CBE，△BDA．【題目點撥】本題考查相似三角形的判定，圓周角定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．15、且a≠0【解題分析】∵方程有兩個不等的實數(shù)根，∴，解得且.16、＞【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質，可以判斷y1，y2的大小關系，本題得以解決．【題目詳解】∵二次函數(shù)，∴當x＜0時，y隨x的增大而增大，∵點在二次函數(shù)的圖象上，∵-1＞-2，∴＞，故答案為：＞．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答．17、【分析】橫向小橋的寬為，則縱向小橋的寬為，根據(jù)荷花的種植面積列出一元二次方程.【題目詳解】解：設橫向小橋的寬為，則縱向小橋的寬為根據(jù)題意，【題目點撥】本題關鍵是在圖中，將小橋平移到長方形最邊側，將荷花池整合在一起計算.18、【分析】結合已知條件，作出輔助線，通過全等得出ME=GN，且隨著點F的移動，ME的長度不變，從而確定當點N與點D重合時，使線段DG最?。绢}目詳解】解：如圖所示，過點E做EM⊥AB交BA延長線于點M，過點G作GN⊥AD交AD于點N，∴∠EMF=∠GNE=90°∵四邊形ABCD是平行四邊形，BC=12∴AD∥BC，AD=BC=12，∴∠BAD=120°，∴∠AFE+∠AEF=60°又∵EG為EF逆時針旋轉120°所得，∴∠FEG=120°，EF=EG，∴∠AEF+∠GEN=60°，∴∠AFE=∠GEN，∴在△EMF與△GNE中，∠AFE=∠GEN，∠EMF=∠GNE=90°，EF=EG，∴△EMF≌△GNE（AAS）∴ME=GN又∵∠EAM=∠B=60°，AE=4，∴∠AEM=30°，，，∴，∴當點N與點D重合時，使線段DG最小，如圖所示，此時，故答案為：．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質、旋轉的性質、全等三角形的構造、幾何中的動點問題，解題的關鍵是作出輔助線，得到全等三角形，并發(fā)現(xiàn)當點N與點D重合時，使線段DG最小．三、解答題（共78分）19、（1）BE=AF；（2）無變化；（3）﹣1或+1．【解題分析】（1）先利用等腰直角三角形的性質得出AD=，再得出BE=AB=2，即可得出結論；（2）先利用三角函數(shù)得出，同理得出，夾角相等即可得出△ACF∽△BCE，進而得出結論；（3）分兩種情況計算，當點E在線段BF上時，如圖2，先利用勾股定理求出EF=CF=AD=，BF=，即可得出BE=﹣，借助（2）得出的結論，當點E在線段BF的延長線上，同前一種情況一樣即可得出結論．【題目詳解】解：（1）在Rt△ABC中，AB=AC=2，根據(jù)勾股定理得，BC=AB=2，點D為BC的中點，∴AD=BC=，∵四邊形CDEF是正方形，∴AF=EF=AD=，∵BE=AB=2，∴BE=AF，故答案為BE=AF；（2）無變化；如圖2，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin∠ABC=，在正方形CDEF中，∠FEC=∠FED=45°，在Rt△CEF中，sin∠FEC=，∴，∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCE﹣∠ACE=∠ACB﹣∠ACE，∴∠FCA=∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴=，∴BE=AF，∴線段BE與AF的數(shù)量關系無變化；（3）當點E在線段AF上時，如圖2，由（1）知，CF=EF=CD=，在Rt△BCF中，CF=，BC=2，根據(jù)勾股定理得，BF=，∴BE=BF﹣EF=﹣，由（2）知，BE=AF，∴AF=﹣1，當點E在線段BF的延長線上時，如圖3，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin∠ABC=，在正方形CDEF中，∠FEC=∠FED=45°，在Rt△CEF中，sin∠FEC=，∴，∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCB+∠ACB=∠FCB+∠FCE，∴∠FCA=∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴=，∴BE=AF，由（1）知，CF=EF=CD=，在Rt△BCF中，CF=，BC=2，根據(jù)勾股定理得，BF=，∴BE=BF+EF=+，由（2）知，BE=AF，∴AF=+1．即：當正方形CDEF旋轉到B，E，F(xiàn)三點共線時候，線段AF的長為﹣1或+1．20、證明見解析.【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，OA=OC，繼而可利用ASA判定△AOE≌△COF，繼而證得OE=OF．【題目詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．【題目點撥】此題考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．21、（1）丙、甲、乙;（2）甲組的成績最高.【解題分析】試題分析：（1）計算各小組的平均成績，并從高分到低分確定小組的排名順序即可；（2）分別計算各小組的加權平均成績，然后比較即可.試題解析：（1）甲：（91+80+78）÷3=83;乙：（81+74+85）÷3=80;丙：（79+83+90）÷3=84.∴小組的排名順序為：丙、甲、乙．（2）甲：91×40%+80×30%+78×30%=83.8乙：81×40%+74×30%+85×30%=80.1丙：79×40%+83×30%+90×30%=83.5∴甲組的成績最高考點：平均數(shù)；加權平均數(shù).22、（1）詳見解析；（2）.【解題分析】試題分析：（1）用列表法易得（a，b）所有情況；（2）看使關于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=1有實數(shù)根的情況占總情況的多少即可．試題解析：（1）（a，b）對應的表格為：a

b

1

2

3

1

（1，1）

（1，2）

（1，3）

2

（2，1）

（2，2）

（2，3）

3

（3，1）

（3，2）

（3，3）

4

（4，1）

（4，2）

（4，3）

（2）∵方程x2﹣ax+2b=1有實數(shù)根，∴△=a2﹣8b≥1．∴使a2﹣8b≥1的（a，b）有（3，1），（4，1），（4，2），∴P(△≥1)=．考點：列表法與樹狀圖法；根的判別式．23、（1）∠ADB=15°；(2)【分析】（1）利用等邊對等角結合∠ABC是△ADB的外角即可求出∠ADB的度數(shù)；（2）根據(jù)圖形可得∠DAB=75°，設AC=x,根據(jù)，求出CD即可；【題目詳解】（1）∵DB=AB∴∠BAD=∠BDA∵∠ABC=30°=∠BAD+∠BDA∴∠ADB=15°（2）設AC=x,在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴∴∴∴【題目點撥】此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：勾股定理，含30度直角三角形的性質，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握定理及性質是解本題的關鍵．24、（1）（2）或，證明見解析（3）【分析】（1）過B做BQ∥NC交AD延長線于Q，構造出全等三角形△BDQ≌△CDM（ASA）、相似三角形△ANM∽△ABQ，再利用全等和相似的性質即可得出結論；（2）延長AD至H，使AD=