陜西省寶雞市眉縣營頭中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

陜西省寶雞市眉縣營頭中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條邊DF＝50cm，EF＝30cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，則樹高AB為（）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m2．若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜1且k≠0 B．k≤1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠03．如圖，等邊△ABC中，點D、E、F分別是AB、AC、BC中點，點M在CB的延長線上，△DMN為等邊三角形，且EN經(jīng)過F點.下列結(jié)論：①EN=MF②MB=FN③MP·DP=NP·FP④MB·BP=PF·FC，正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．小明使用電腦軟件探究函數(shù)的圖象，他輸入了一組，的值，得到了下面的函數(shù)圖象，由學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，可以推斷出小明輸入的，的值滿足（）A．， B．， C．， D．，5．方程﹣1＝的解是（）A．﹣1 B．2或﹣1 C．﹣2或3 D．36．如果等腰三角形的面積為10，底邊長為x，底邊上的高為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝7．如圖，在中，，，，則A． B． C． D．8．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．明天的最高氣溫將達35℃B．任意購買一張動車票，座位剛好挨著窗口C．?dāng)S兩次質(zhì)地均勻的骰子，其中有一次正面朝上D．對頂角相等9．拋物線y=(x+2)2-3的對稱軸是（

）A．直線x=2 B．直線x=-2 C．直線x=-3 D．直線x=310．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．將拋物線向左平移3個單位，再向下平移2個單位，則得到的拋物線解析式是________.（結(jié)果寫成頂點式）12．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，，那么AC=_____．13．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，交AB于點E，圖中陰影部分的面積是______(結(jié)果保留π).14．點A(1,-2)關(guān)于原點對稱的點A1的坐標(biāo)為________．15．學(xué)生曉華5次數(shù)學(xué)成績?yōu)?6，87，89，88，89，則這5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___________.16．如圖，△ABC中，DE∥BC,,△ADE的面積為8，則△ABC的面積為______17．若一元二次方程的兩根為，，則__________．18．若二次函數(shù)的圖像與軸只有一個公共點，則實數(shù)_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為.點的坐標(biāo)為.(1)請在直角坐標(biāo)系中畫出繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)后的圖形.(2)直接寫出：點的坐標(biāo)(________，________)，(3)點的坐標(biāo)(________，________).20．（6分）選用合適的方法解下列方程：

（1）x2-7x+10=0（2）3x2-4x-1=0（3）(x＋3)2＝(1－3x)221．（6分）已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，點D、E分別在邊AB、BC上，且AD∶DB=2∶3，DE⊥BC．（1）求∠DCE的正切值；（2）如果設(shè)，，試用、表示.22．（8分）如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行90km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏東20°方向，求A，C兩港之間的距離．23．（8分）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A(﹣3，0)，點C(0，3)，點D為二次函數(shù)的頂點，DE為二次函數(shù)的對稱軸，點E在x軸上．（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；（2）在拋物線A、C兩點之間有一點F，使△FAC的面積最大，求F點坐標(biāo)；（3）直線DE上是否存在點P到直線AD的距離與到x軸的距離相等？若存在，請求出點P，若不存在，請說明理由．24．（8分）一個不透明的箱子里放有2個白球，1個黑球和1個紅球，它們除顏色外其余都相同.箱子里摸出1個球后不放回，搖勻后再摸出1個球，求兩次摸到的球都是白球的概率。(請用列表或畫樹狀圖等方法)25．（10分）如圖，在△中，，，點從點出發(fā)，沿以每秒的速度向點運動，同時點從點出發(fā)，沿以的速度向點運動，設(shè)運動時間為秒（1）當(dāng)為何值時，．（2）當(dāng)為何值時，∥．（3）△能否與△相似？若能，求出的值；若不能，請說明理由．26．（10分）如圖，已知一個，其中，點分別是邊上的點，連結(jié)，且．（1）求證：；（2）若求的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹高AB．【題目詳解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，∴，∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴，∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案為16.5m．【題目點撥】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型．2、B【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式即可求出答案．【題目詳解】解：由題意可知：△＝4﹣4k≥0，∴k≤1，∵k≠0，∴k≤1且k≠0，故選：B．【題目點撥】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、C【分析】①連接DE、DF，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠MDF=∠NDE，證明△DMF≌△DNE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；②根據(jù)①的結(jié)論結(jié)合點D、E、F分別是AB、AC、BC中點，即可得證；③根據(jù)題目中的條件易證得，即可得證；④根據(jù)題目中的條件易證得，再則等量代換，即可得證．【題目詳解】連接，

∵和為等邊三角形，

∴，，

∵點分別為邊的中點，

∴是等邊三角形，∴，，

∵∴，

在和中，，

∴，

∴，故①正確；∵點分別為等邊三角形三邊的中點，

∴四邊形為菱形，∴，∵，∴，故②正確；∵點分別為等邊三角形三邊的中點，∴∥，∴，∵為等邊三角形，∴，又∵，∴，∴，∴，故③錯誤；∵點分別為等邊三角形三邊的中點，∴∥，，∴，∴，由②得，∴，∴，故④正確；綜上：①②④共3個正確.故選：C【題目點撥】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理結(jié)合等量代換是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】由圖象可知，當(dāng)x＞0時，y＜0，可知a＜0；圖象的左側(cè)可以看作是反比例函數(shù)圖象平移得到，由圖可知向左平移，則b＜0；【題目詳解】由圖象可知，當(dāng)x＞0時，y＜0，∴a＜0；∵圖象的左側(cè)可以看作是反比例函數(shù)圖象平移得到，由圖可知向左平移，∴b＜0；故選：D．【題目點撥】本題考查函數(shù)的圖象；能夠通過已學(xué)的反比例函數(shù)圖象確定b的取值是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】找到最簡公分母，去分母后得到關(guān)于x的一元二次方程，求解后，再檢驗是否有增根問題可解.【題目詳解】解：去分母得2x﹣（x2﹣4）＝x﹣2，整理得x2﹣x﹣6＝0，解得x1＝1，x2＝-2，檢驗：當(dāng)x＝1時，x2﹣4≠0，所以x＝1是原方程的解；當(dāng)x＝-2時，x2﹣4＝0，所以x＝2是原方程的增根，所以原方程的解為x＝1．故選：D．【題目點撥】本題考查了可化為一元二次方程的分式方程的解法，解答完成后要對方程的根進行檢驗，判定是否有增根產(chǎn)生.6、C【解題分析】試題解析：∵等腰三角形的面積為10，底邊長為x，底邊上的高為y，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：故選C．點睛：根據(jù)三角形的面積公式列出即可求出答案.7、A【解題分析】先利用勾股定理求出斜邊AB，再求出sinB即可．【題目詳解】∵在中，，，，∴，∴.故答案為A.【題目點撥】本題考查的知識點是銳角三角函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是熟記三角函數(shù)的定義.8、D【解題分析】A、明天最高氣溫是隨機的，故A選項錯誤；B、任意買一張動車票，座位剛好挨著窗口是隨機的，故B選項錯誤；C、擲骰子兩面有一次正面朝上是隨機的，故C選項錯誤；D、對頂角一定相等，所以是真命題，故D選項正確.【題目詳解】解：“對頂角相等”是真命題，發(fā)生的可能性為100%，故選：D．【題目點撥】本題的考點是隨機事件.解決本題需要正確理解必然事件的概念：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.9、B【解題分析】試題解析：在拋物線頂點式方程中，拋物線的對稱軸方程為x=h，∴拋物線的對稱軸是直線x=-2，故選B.10、C【分析】根據(jù)拋物線的對稱性確定拋物線與x軸的另一個交點為（?3，1），然后觀察函數(shù)圖象，找出拋物線在x軸上方的部分所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【題目詳解】∵y＝ax2＋bx＋c的對稱軸為直線x＝?1，與x軸的一個交點為（1，1），∴拋物線與x軸的另一個交點為（?3，1），∴當(dāng)?3＜x＜1時，y＞1．故選：C．【題目點撥】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)對稱軸找到拋物線與x軸的交點.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可．【題目詳解】解：將拋物線y=x2向左平移3個單位后所得直線解析式為：y=(x+3)2；再向下平移2個單位為：．故答案為：【題目點撥】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．12、2【解題分析】如圖所示，在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,cosA=，∴cosA=，則AC=AB=×6=2，故答案為2.13、12﹣π【分析】用矩形的面積減去四分之一圓的面積即可求得陰影部分的面積.【題目詳解】解：在矩形中，，故答案為：.【題目點撥】本題考查了扇形的面積的計算及矩形的性質(zhì)，能夠了解兩個扇形構(gòu)成半圓是解答本題的關(guān)鍵．14、（-1,2）【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答．【題目詳解】解：∵點A（1，-2）與點A1（-1，2）關(guān)于原點對稱，∴A1（-1，2）．故答案為：（-1，2）．【題目點撥】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，熟記關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可．【題目詳解】這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：86，87，1，89，89，

則這5個數(shù)的中位數(shù)為：1．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了中位數(shù)的知識：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．16、18.【解題分析】∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∵，∴，∴．17、4【分析】利用韋達定理計算即可得出答案.【題目詳解】根據(jù)題意可得：故答案為4.【題目點撥】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若和是方程的兩個解，則.18、1【分析】二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點，則，據(jù)此即可求得．【題目詳解】解：中，，，，，解得：.故答案為：1.【題目點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程根之間的關(guān)系．決定拋物線與x軸的交點個數(shù)．＞0時，拋物線與x軸有2個交點；＝0時，拋物線與x軸有1個交點；＜0時，拋物線與x軸沒有交點．三、解答題(共66分)19、(1)見解析；(2)-4.2；(3)-1.3.【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出各個關(guān)鍵點的對應(yīng)點，連接即可；（2）根據(jù)（1）得到的圖形即可得到所求點的坐標(biāo)；（3）根據(jù)（1）得到的圖形即可得到所求點的坐標(biāo)．【題目詳解】(1)如圖(2)A’(-4.2).(3)B’(-1.3).【題目點撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解更加簡便．20、（1）x1=2，x2=5；（2）x=；（3）x=-1.5或x=2【分析】（1）運用因式分解法求解；（2）運用公式法求解；（3）運用直接開平方知識求解.【題目詳解】解：（1）x2-7x+11=1．（x-2）（x-5）=1，x-2=1或x-5=1，解得x1=2，x2=5.（2）△=（-4）2-4×3×（-1）=28，x=所以x1=；x2=；（3）∵（x+3）2=（1-3x）2，∴x+3=1-3x或x+3=-1+3x，解得：x=-1.5或x=2．【題目點撥】考核知識點：解一元二次方程.掌握一般解法是關(guān)鍵.21、（1）；（2）．【解題分析】試題分析：在中，根據(jù)，設(shè)則根據(jù)得出：根據(jù)平行線分線段成比例定理，用表示出即可求得.先把用表示出來，根據(jù)向量加法的三角形法則即可求出.試題解析：（1），∴，∴設(shè)則即又，∴AC//DE．∴，，∴，．∴，．∴．（2）∵，，∴．．∵，∴．22、（90+30）km．【分析】過B作BE⊥AC于E，在Rt△ABE中，由∠ABE＝45°，AB＝，可得AE＝BE＝AB＝90km，在Rt△CBE中，由∠ACB＝60°，可得CE＝BE＝30km，繼而可得AC＝AE+CE＝90+30．【題目詳解】解：根據(jù)題意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝90，過B作BE⊥AC于E，∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，AB＝，∴AE＝BE＝AB＝90km，在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，∴CE＝BE＝30km，∴AC＝AE+CE＝90+30，∴A，C兩港之間的距離為（90+30）km．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，方向角問題，三角形的內(nèi)角和，是基礎(chǔ)知識比較簡單．23、（1）y=﹣x2﹣2x+3，D(﹣1，4)；（2）F點坐標(biāo)為(﹣，)；（3）存在，滿足條件的P點坐標(biāo)為(﹣1，﹣1)或(﹣1，﹣﹣1)【分析】（1）把代入得得到關(guān)于的方程組，然后解方程組即可求出拋物線解析式，再把解析式配成頂點式可得D點坐標(biāo)；

（2）如圖2，作FQ∥y軸交AC于Q，先利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，設(shè)，則，則可表示出，，根據(jù)三角形面積公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；

（3）設(shè)，根據(jù)得到，最后分兩種情況求解即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）把代入得，∴，∴拋物線的解析式為：，∵，∴點D的坐標(biāo)為：；（2）如圖2，作FQ∥y軸交AC于Q，設(shè)直線AC的解析式為，把代入，得，解得，∴直線AC的解析式為：．設(shè)，則，∴，∴=，當(dāng)時，△FAC的面積最大，此時F點坐標(biāo)為（﹣，），（3）存在．∵D（﹣1，4），A（﹣3，0），E（﹣1，0），∴，設(shè)，則，，如圖3，∵∠HDP=∠EDA，∠DHP=∠DEA=90°∴，∴，∴，當(dāng)t＞0時，，解得：，當(dāng)t＜0時，，解得：，綜上所述，滿足條件的P點坐標(biāo)為或【題目點撥】本題是二次函數(shù)綜合題：主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)相似三角形的判定和性質(zhì)，會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，判斷出是解本題的關(guān)鍵．24、【分析】畫出樹形圖，即可求出兩次摸到的球都是白球的概率．【題目詳解】解：畫樹狀圖如下：

∴摸得兩次白球的概率=【題目點撥】此題考查的是用列表法