上海市高行中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

上海市高行中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是…(

)A．

B．y=2lgx與y=lgx2C．

D．y=x0與y=1參考答案：A考點：判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題：常規(guī)題型．分析：判斷兩函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否相同，若是則為同一函數(shù)，否則不是同一函數(shù)．解答：解：B選項y=2lgx的定義域為（0，+∞），y=lgx2的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），定義域不同，所以不是同一函數(shù)．排除B．C選項，y=x+2的定義域為R，定義域不同，所以不是同一函數(shù)．排除C．D選項y=x0的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），y=1的定義域為R，定義域不同，所以不是同一函數(shù)．排除D．故選A．點評：判斷函數(shù)定義域時切記不要化簡了再求2.已知函數(shù)是偶函數(shù)，將的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為，若的最小正周期為2π，且，則（

）A.－2 B. C. D.2參考答案：B【分析】由題意根據(jù)三角函數(shù)的圖象的對稱性求出，由周期求出，由三角函數(shù)的值求出，可得函數(shù)的解析式，從而求得的值．【詳解】已知函數(shù)，，是偶函數(shù)，，．將的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為．若的最小正周期為，則有，，，．，，則，故選：．【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，函數(shù)的部分圖象求解析式，屬于基礎(chǔ)題．3.若，且，則“”是“函數(shù)有零點”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】結(jié)合函數(shù)零點的定義，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案．【詳解】由題意，當(dāng)時，，函數(shù)與有交點，故函數(shù)有零點；當(dāng)有零點時，不一定取，只要滿足都符合題意．所以“”是“函數(shù)有零點”的充分不必要條件．故答案為：A【點睛】本題主要考查了函數(shù)零點的概念，以及對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)零點的定義，以及對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.如果且，那么下列不等式中不一定成立的是(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.函數(shù)f（x）=（）x﹣的零點所在區(qū)間為（）A．（0，） B．（，） C．（，1） D．（1，2）參考答案：B考點：函數(shù)零點的判定定理．專題：計算題．分析：先判定函數(shù)的單調(diào)性，然后利用零點判定定理定理分別判斷端點值的符合關(guān)系．解答：解：∵f（x）=（）x﹣在（0，+∞）單調(diào)遞減又∵f（）=，f（）=＞0∴f（）f（）＜0由函數(shù)的零點判定定理可得，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）故選B點評：本題主要考查了函數(shù)的零點判定定理的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題6.如圖，一個底面水平放置的倒圓錐形容器，它的軸截面是正三角形，容器內(nèi)有一定量的水，水深為h.若在容器內(nèi)放入一個半徑為1的鐵球后，水面所在的平面恰好經(jīng)過鐵球的球心O（水沒有溢出），則h的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】作OD⊥AC，垂足為D，則球的半徑r＝OD＝1，此時OA＝2r＝2，底面半徑R＝2×tan30°，可得半球和水的體積和，從而得水的體積，將水的體積用h表示出來，進(jìn)而求出h．【詳解】作OD⊥AC，垂足為D，則球的半徑r＝OD＝1，此時OA＝2r＝2，底面半徑R＝2×tan30°＝，當(dāng)錐體內(nèi)水的高度為h時，底面半徑為h×tan30°＝h，設(shè)加入小球后水面以下的體積為V′，原來水的體積為V，球的體積為V球．所以水的體積為：，解得：．故選：B．【點睛】本題考查錐體和球的體積公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．7.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)滿足的條件是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A8.設(shè)全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2}，B={2,3}，則（

）A.{4,5} B.{2,3} C.{4} D.{1}參考答案：D【分析】先求得集合的補(bǔ)集，然后求其與集合的交集，由此得出正確選項.【詳解】依題意，所以，故選D.【點睛】本小題主要考查集合補(bǔ)集、交集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9.已知，且a，b，－2這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則（

）A.7 B.6 C.5 D.9參考答案：C【分析】由,可得成等比數(shù)列，即有＝4；討論成等差數(shù)列或成等差數(shù)列，運(yùn)用中項的性質(zhì)，解方程可得，即可得到所求和．【詳解】由，可得成等比數(shù)列，即有＝4，①若成等差數(shù)列，可得，②由①②可得，5；若成等差數(shù)列，可得，③由①③可得，5．綜上可得5．故選：C．【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的中項的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．10.已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．100cm3 B．108cm3 C．84cm3 D．92cm3參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，原幾何體為：一個長寬高分別為6，3，6的長方體砍去一個三棱錐，底面為直角邊分別為3，4直角三角形，高為4．利用長方體與三棱錐的體積計算公式即可得出．【解答】解：如圖所示，原幾何體為：一個長寬高分別為6，3，6的長方體砍去一個三棱錐，底面為直角邊分別為3，4直角三角形，高為4．因此該幾何體的體積=3×6×6﹣××3×4×4=108﹣8=100．故選：A【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，D，E分別是邊長為1的正△ABC的AB和BC邊的中點，點F在DE的延長線上，滿足，則

．參考答案：如圖，連接AE，則根據(jù)條件，，且

12.設(shè)向量a與b的夾角為θ，且a＝(3,3)，2b－a＝(－1,1)，則cosθ＝________.參考答案：略13.一圓錐的母線長為20，母線與軸的夾角為30°，則圓錐的表面積為

．參考答案：300π【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】先利用圓錐的軸截面的性質(zhì)求出底面的半徑r，進(jìn)而利用側(cè)面積的計算公式計算即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)底面的半徑r，則r=sin30°×20=10，∴該圓錐的側(cè)面積S=π×10×20=200π．∴圓錐的表面積為200π+π?102=300π．故答案為：300π【點評】熟練掌握圓錐的軸截面的性質(zhì)和側(cè)面積的計算公式是解題的關(guān)鍵．14.已知，則

（用表示），

．

參考答案：，3

15.秦九韶算法是將求n次多項式的值轉(zhuǎn)化為求n個一次多項式的值.已知，求，那么__________．參考答案：4【分析】直接利用秦九韶算法依次求出得解.【詳解】，由秦九韶算法可得，，，.故答案為：4【點睛】本題主要考查秦九韶算法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.16.函數(shù)的定義域為______．參考答案：【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義，列出滿足條件的不等式，求出解集，即可得到函數(shù)的定義域．【詳解】由題意，函數(shù)，則，解得或，∴函數(shù)的定義域為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域，以及對數(shù)函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)定義域的定義，以及對數(shù)函數(shù)的定義與性質(zhì)，列出相應(yīng)的不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.化簡：＝

。參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，（1）若，求向量、的夾角；（2）若，求函數(shù)的最值以及相應(yīng)的x的取值.參考答案：解:（1），所以又，所以（2）.又，所以所以，的最小值為，，的最小值為1.

19.已知函數(shù)g（x）=是奇函數(shù)，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函數(shù)．（1）求a+b的值．（2）若對任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（1）∵g（x）=是定義在R上的奇函數(shù)，∴由g（0）=0得1﹣a=0，得a=1，則g（x）=，經(jīng)檢驗g（x）是奇函數(shù)，由f（﹣1）=f（1）得lg（10﹣1+1）﹣b=lg（10+1）+b，即2b=lg（×）=lg（）=﹣1，即b=﹣，則f（x）=lg（10x+1）﹣x，經(jīng)檢驗f（x）是偶函數(shù)∴a+b=

…（未說明檢驗的扣1分）（2）∵g（x）==2x﹣，且g（x）在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞增，且g（x）為奇函數(shù)．∴由g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，得g（t2﹣2t）＞﹣g（2t2﹣k）=g（﹣2t2+k），…∴t2﹣2t＞﹣2t2+k，在t∈[0，+∞）上恒成立即3t2﹣2t＞k，在t∈[0，+∞）上恒成立…令F（x）=3t2﹣2t，在[0，+∞）的最小值為F（）=﹣…∴k＜…20.（本小題滿分12分）已知f(x)＝－4cos2x＋4asinxcosx，將f(x)圖象按向量＝(－，2)平移后，圖象關(guān)于直線x＝對稱．(1)求實數(shù)a的值，并求f(x)取得最大值時x的集合；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

參考答案：解析：(1)f(x)＝2asin2x－2cos2x－2按＝(－，2)平移后為g(x)＝f(x＋)＋2＝2acos2x＋2sin2x．∵g(x)圖象關(guān)于x＝對稱，∴g(0)＝g()2a＝a＋，∴a＝1，f(x)＝4sin(2x－)－2當(dāng)f(x)max＝2時，2x－＝2kπ＋即x∈{x|x＝kπ＋，k∈z}．(2)當(dāng)2kπ－≤2x－≤2kπ＋，即kπ－≤x≤kπ＋，k∈z時，f(x)遞增．當(dāng)2kπ＋≤2x－≤2kπ＋即