四川省成都市街子鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文摸底試卷含解析

四川省成都市街子鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個等差數(shù)列的前4項是a，，b，x，則等于

A．

B．

C．3

D．2參考答案：C2.已知a1，a2，a3，…，a8為各項都大于零的數(shù)列，則“a1+a8＜a4+a5”是“a1，a2，a3，…，a8不是等比數(shù)列”的(

) A．充分且必要條件 B．充分但非必要條件 C．必要但非充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點：等差關(guān)系的確定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：計算題．分析：先假設八個整數(shù)成等比數(shù)列且q≠1，利用等比數(shù)列的通項公式表示出（a1+a8）﹣（a4+a5），分別對q＞1和q＜1分類討論，可推斷出a1+a8＞a4+a5一定成立，反之若a1+a8＜a4+a5，則a1，a2，a3，…，a8不是等比數(shù)列，推斷出條件的充分性；若a1，a2，a3，…，a8不是等比數(shù)列，a1+a8＜a4+a5，不一定成立，綜合答案可得．解答： 解：若八個正數(shù)，成等比數(shù)列公比q＞0，（a1+a8）﹣（a4+a5）=a1=a1當0＜q＜1，時（q3﹣1）＜0，（q4﹣1）＜0∴a1＞0當q＞1，時（q3﹣1）＞0，（q4﹣1）＞0∴a1＞0所以a1+a8＞a4+a5，故若a1+a8＜a4+a5，則a1，a2，a3，…，a8不是等比數(shù)列，若a1，a2，a3，…，a8不是等比數(shù)列，a1+a8＜a4+a5，不一定成立，故“a1+a8＜a4+a5”是“a1，a2，a3，…，a8不是等比數(shù)列”的充分非必要條件．故選B點評：本題主要考查了等比關(guān)系的確定以及充分條件，必要條件充分必要條件的判定．考查了學生分析問題和基本的推理能力．3.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是（）A．f（x）=sin（x+） B．f（x）=sin（x+）C．f（x）=sin（x+） D．f（x）=sin（x﹣）參考答案：B【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A的范圍，由周期求出ω的范圍，根據(jù)f（2π）＜0，結(jié)合所給的選項得出結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象可得0＜A＜1，T=＞2π，求得0＜ω＜1．再根據(jù)f（2π）＜0，結(jié)合所給的選項，故選：B．【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．4.若函數(shù)的大致圖像如圖所示，則的解析式可以是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)圖象的對稱性，單調(diào)性，特殊的函數(shù)值，等利用排除法可得．【詳解】當x→0時，f（x）→±∞，排除A，B（A中的f（x）→0）；當x＜0時f（x）＜0，而選項B中x＜0時，f（x）0，選項D中f（x）0，排除B，D；故選：C．【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、符號，極限等，考查數(shù)形結(jié)合思想．利用特殊點，特殊的取值是快速解決這類問題的關(guān)鍵．本題是一道中檔題．5.設有算法如圖所示：如果輸入A=144，B=39，則輸出的結(jié)果是（）

A．144

B．3

C．0

D．12參考答案：B6.棱長都相等的一個正四面體和一個正八面體，把它們拼起來，使面重合，則所得多面體是（

）A．七面體

B．八面體

C．九面體

D．十面體參考答案：A略7.函數(shù)部分圖象可以為參考答案：A8.如圖，D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點，則（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D9.已知等比數(shù)列滿足，則的值為（

）A．1

B．2

C.

D．參考答案：A10.若為偶函數(shù)，且當時,,則不等式的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設復數(shù)z的共軛復數(shù)為，若z=1﹣i（i為虛數(shù)單位），則+z2的虛部為

．參考答案：﹣1【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義、虛部的定義即可得出．【解答】解：∵z=1﹣i（i為虛數(shù)單位），則+z2==﹣2i=﹣2i=﹣i，其虛部為﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義、虛部的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.設,若恒成立,則的最大值為

參考答案：813.已知函數(shù)f（x）=，那么不等式f（x）≥1的解集為

．參考答案：（﹣∞，0]∪[3，+∞）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】利用特殊函數(shù)的單調(diào)性，分步討論【解答】解：∵函數(shù)在x＞0時為增函數(shù)，且故當[3，+∞）時，f（x）≥1∵函數(shù)在x≤0時為減函數(shù)，又知=1，故當（﹣∞，0]時，f（x）≥1故答案為（﹣∞，0]∪[3，+∞）14.已知函數(shù)，若a,b,c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，

則a＋b＋c的取值范圍為

．參考答案：(25,34) 15.設區(qū)域Ω內(nèi)的點(x,y)滿足，則區(qū)域Ω的面積是

；若x,y∈z，則2x+y的最大值是

；參考答案：；16.已知復數(shù)（為虛數(shù)單位），則的值為

▲

．參考答案：17.已知函數(shù)，若，則_________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)常數(shù)且.(Ⅰ)證明：當時，函數(shù)有且只有一個極值點；(Ⅱ)若函數(shù)存在兩個極值點證明：且.參考答案：

依題意，．

……1分

令，則.

……2分（Ⅰ）①當時，，，故，所以在不存在零點，則函數(shù)在不存在極值點；………3分②當時，由，故在單調(diào)遞增.又，，所以在有且只有一個零點.

……4分

又注意到在的零點左側(cè)，，在的零點右側(cè)，，所以函數(shù)在有且只有一個極值點.

…………5分綜上知，當時，函數(shù)在內(nèi)有且只有一個極值點.

…………5分（Ⅱ）因為函數(shù)存在兩個極值點，（無妨設），所以，是的兩個零點，且由（Ⅰ）知，必有.

………6分

令得；令得；令得.

所以在在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，

…………7分

又因為，所以必有.

…………8分令，解得，此時.因為是的兩個零點，所以，.

…………9分將代數(shù)式視為以為自變量的函數(shù)，則.

…………10分當時，因為，所以，則在單調(diào)遞增.因為，所以，又因為，所以.

…………11分當時，因為，所以，則在單調(diào)遞減，因為，所以.

…………12分

綜上知，且．

…………12分19.設數(shù)列{an}滿足：a1=1，3a2﹣a1=1，且=（n≥2）（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設數(shù)列b1=，4bn=an﹣1an，設{bn}的前n項和Tn．證明：Tn＜1．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）由已知得，從而推導出{}是首項為1，公差為的等差數(shù)列，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式．（Ⅱ）由bn==，利用錯位相減法能證明Tn＜1．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵數(shù)列{an}滿足：a1=1，3a2﹣a1=1，且=（n≥2），∴，…（1分）又a1=1，3a2﹣a1=1，∴，∴=，…（3分）∴{}是首項為1，公差為的等差數(shù)列，…∴=1+，∴an=．…（7分）（Ⅱ）證明：∵數(shù)列b1=，4bn=an﹣1an，∴bn==，…（9分）∴Tn=b1+b2+…+bn=（1﹣）+（）+…+（）=＜1．故Tn＜1．…（12分）【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的前n項和小于1的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意裂項求和法的合理運用．20.（本小題滿分12分）某大學生在開學季準備銷售一種文具套盒進行試創(chuàng)業(yè)，在一個開學季內(nèi)，每售出盒該產(chǎn)品獲利潤元;未售出的產(chǎn)品，每盒虧損元.根據(jù)歷史資料，得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示，該同學為這個開學季購進了盒該產(chǎn)品，以(單位：盒，)表示這個開學季內(nèi)的市場需求量，(單位：元)表示這個開學季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤.（1）根據(jù)直方圖估計這個開學季內(nèi)市場需求量的中位數(shù);（2）將表示為的函數(shù);（3）根據(jù)直方圖估計利潤不少于元的概率.參考答案：(1);(2);(3).

（2）因為每售出盒該產(chǎn)品獲利潤元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損元，所以當時，，當時，所以.（3）因為利潤不少于元，所以，解得,所以由（1）知利潤不少于元的概率

.考點：1.頻率分布直方圖；2.對立事件的概率.21.設△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對均分別為a，b，c.滿足：（1）求角A的大??；（2）若，試判斷△ABC的形狀，并說明理由.參考答案：（1）；（2）為等邊三角形，理由見解析【分析】（1）利用正弦定理，可得tanA，從而可求A的大??；（2）利用二倍角公式，結(jié)合輔助角公式，可得三角形的形狀．【詳解】（1）由正弦定理進行邊角互化：，又∴（2）∵，∴1﹣cosB+1﹣cosC＝1，∴cosB+cosC＝1，∴cosB+cos（120°﹣B）＝1，∴cosBcosBsinB＝1，∴cosBsinB＝1，∴sin（B+30°）＝1，∴B＝60°，∴C＝60°，∴△ABC是等邊三角形．【點睛】本題考查正弦定理的運用，考查二倍角公式，考查學生的計算能力，正確運用二倍角公式是關(guān)鍵．22.（本小題滿分12分）如圖，底面為平行四邊形的四棱柱ABCD—A’B’C’D’，DD’⊥底面ABCD，∠DAB=60°，AB=2AD，DD’=3AD，E、F分別是AB、D’E的中點。（1）求證：DF⊥CE；（2）求二面角A—EF—C的余弦值。參考答案：（Ⅰ）為等邊三角形，設，則