四川省巴中市云臺中學高三數學文下學期期末試卷含解析

四川省巴中市云臺中學高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數的實部為 （

）A．0

B．1 C．－1

D．2參考答案：A2.執(zhí)行如左下圖所示的程序框圖，輸出的S值為A.1 B. C. D.0參考答案：D3.已知函數，則的大致圖像為(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】求出的解析式，然后求導，可以得到函數的極大值，根據這個性質可以從四個選項中，選出正確的圖象.【詳解】，由，可得是極大值點，故選D.【點睛】本題考查了運用導數研究函數的圖象問題，考查了識圖能力.4.如圖，過拋物線的焦點F的直線交拋物線于點A，B，交其準線于點C，若，且，則p為 A． B．2

C． D．參考答案：C5.復數，則（ ）A．

B．8

C．

D．20參考答案：C∵，∴.

6.集合，集合Q=，則P與Q的關系是（）P=Q

B.PQ

C.

D.參考答案：C7.已知一個幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．34 B．22 C．12 D．30參考答案：B由該幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個三棱錐，如圖所示：其中，正方體是棱長為，，，∴∴故選B.

8.已知函數（）在上的最大值為，則函數的零點的個數為A.1個

B.2個

C.

3個

D.4個參考答案：C9.設是雙曲線的兩個焦點,是上一點,若且的最小內角為,則的離心率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：10.如圖，正方形的頂點，，頂點位于第一象限，直線將正方形分成兩部分，記位于直線左側陰影部分的面積為，則函數的圖象大致是（

）A

B

C

D參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設,不等式對恒成立,則的取值范圍為____________.參考答案：12.若函數在上存在單調遞增區(qū)間，則a的取值范圍是

參考答案：．當時，的最大值為，令，解得，所以a的取值范圍是．13.已知，那么復數z對應的點位于復平面內的第

象限．參考答案：三14.函數f(x)＝sinx+sin(+x)的最大值是

.

參考答案：【解析】由.答案：15.在極坐標系中，為曲線上的點，為曲線上的點，則線段長度的最小值是

．參考答案：216.已知函數，且在處的切線與直線垂直，則a=

．參考答案：1函數，求導得：.在處的切線斜率為.解得.

17.如圖，互不相同的點A1、A2、…An、…，B1、B2、…Bn、…，C1、C2、…、Cn、…分別在以O為頂頂點的三棱錐的三條側棱上，所有平面AnBnCn互相平行，且所有三棱臺AnBnCn﹣An+1Bn+1Cn+1的體積均相等，設OAn=an，若a1=，a2=2，則an=．參考答案：【考點】數列與立體幾何的綜合．【專題】綜合題；轉化思想；轉化法；等差數列與等比數列．【分析】利用采取特殊法解答，不妨令OA1⊥平面AnBnCn，并且AnBn⊥AnCn，然后求解幾何體的體積，推出an即可．【解答】解：不妨令OA1⊥平面AnBnCn，并且AnBn⊥AnCn，∵OAn=an，若a1=，a2=2．∴==．∴==1，=+（n﹣1）×1=n﹣．又=×an3=n﹣．解得：an3=6n﹣4．即an=，故答案為：，【點評】本題考查特殊值法求解幾何體的體積，棱長的求法，如果利用一般法求解，難度比較大，考查了推理能力和計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知橢圓經過點，且離心率.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）問是否存在過點的直線，使與橢圓交于兩點，且以線段為直徑的圓恰好經過坐標原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）由，得，∵橢圓過點∴，解得，從而故橢圓的方程為-------------------------------------------------------------5分（Ⅱ）假設存在滿足條件的直線，則，設，代入，得

--------------------------------------------------------7分設，則從而--------------------------------------9分∵，∴即∴-----------------------------------------------------------11分解得故存在滿足條件的直線，其方程為---------------------------------------------13分19.如圖，已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥底面ABCD，AB=1，PA?AC=1，∠ABC=θ（0＜θ≤），則四棱錐P﹣ABCD的體積V的取值范圍是（）A．[） B．（] C．（] D．[）參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】先根據條件得到四邊形ABCD的面積S=sinθ，由余弦定理可求得AC=，即可得到PA，進而表示出四棱錐P﹣ABCD的體積，整理后再借助于三角函數的取值范圍即可解題．【解答】解：由已知，四邊形ABCD的面積S=sinθ，由余弦定理可求得AC=，∴PA=，∴V=?∴V=?=?所以，當cosθ=0，即θ=時，四棱錐V﹣ABCD的體積V的最小值是當cosθ=0，即θ=0時，四棱錐V﹣ABCD的體積V的最小值是∵0＜θ≤∴P﹣ABCD的體積V的取值范圍是[）故選A20.(13分)

如圖1，已知：拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，其中兩點坐標分別為（4，0）、（0，－2），連結．(1）求拋物線的函數關系式；(2）判斷的形狀，并說明理由；(3）若內部能否截出面積最大的矩形（頂點在各邊上）？若能，求出在邊上的矩形頂點的坐標；若不能，請說明理由．參考答案：（1）．……….3分(2）是直角三角形．證明：令，則．．．．．是直角三角形．………………….7分(3)能．當矩形兩個頂點在上時，如圖1，交于．，．． 設，則，，．=．當時，最大．．，．，．當矩形一個頂點在上時，與重合，如圖2，，．．設，，．=． 當時，最大．，．綜上所述：當矩形兩個頂點在上時，坐標分別為，（2，0）；當矩形一個頂點在上時，坐標為…………..13分21.(13分)若函數y=f(x)是周期為2的偶函數,當x∈［2,3］時,f(x)=x－1.在y=f(x)的圖象上有兩點A、B,它們的縱坐標相等,橫坐標都在區(qū)間［1,3］上,定點C的坐標為(0,a)(其中2<a<3),(1)求當x∈［1,2］時,f(x)的解析式;(2)定點C的坐標為(0,a)(其中2<a<3),求△ABC面積的最大值.參考答案：(1)∵f(x)是以2為周期的周期函數,當x∈［2,3］時,f(x)=x－1,∴當x∈［0,1］時,f(x)=f(x+2)=(x+2)－1=x+1.

…………1分∵f(x)是偶函數,∴當x∈［－1,0］時,f(x)=f(－x)=－x+1,

…………2分當x∈［1,2］時,f(x)=f(x－2)=－(x－2)+1=－x+3.

…………4分(2)設A、B的橫坐標分別為3－t,t+1,1≤t≤2,則|AB|=(t+1)－(3－t)=2t－2,

………6分∴△ABC的面積為S=(2t－2)·(a－t)=－t2+(a+1)t－a(1≤t≤2)=－(t－)2+∵2<a<3,∴<<2.當t=時,S