吉林省長春市于坨子中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

吉林省長春市于坨子中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的17.錢大姐常說“好貨不便宜”，她這句話的意思是：“好貨”是“不便宜”的（

）（A）充分條件

（B）必要條件（C）充分必要條件

（D）既非充分又非必要條件參考答案：A2.在△ABC中，||=||，||=||=3，則=（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意，畫出圖形，利用向量的平行四邊形法則得到對(duì)角線長度的關(guān)系，求出OC，得到△ABC的形狀即可求得．【解答】解：由平面向量的平行四邊形法則得到，在△ABC中，||=||，||=||=3，如圖，設(shè)|OC|=x，則|OA|=x，所以|AO|2+|OC|2=|AC|2即3x2+x2=9，解得x=，所以|BC|=3，所以△ABC為等邊三角形，所以=3×3×=；故選：C．3.已知向量，向量，函數(shù)，則下列說法正確的是A．是奇函數(shù)

B．的一條對(duì)稱軸為直線

C．的最小正周期為

D．在上為減函數(shù)參考答案：D4.i為虛數(shù)單位，若，則|z|=(

)A．1 B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)，將已知關(guān)系式等號(hào)兩端取模，即可即可求得答案【解答】解：∵，∴|||z|=||，即2|z|=2，∴|z|=1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)求模、熟練應(yīng)用模的運(yùn)算性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5.已知在等差數(shù)列中,,公差,若,其中為該數(shù)列的前項(xiàng)和,則的最小值為A.60

B.62

C.70

D.72參考答案：B6.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于（

）A．18

B．36

C．45

D．60參考答案：C7.圖1中的陰影部分由底為，高為的等腰三角形及高為和的兩矩形所構(gòu)成．設(shè)函數(shù)是圖1中陰影部分介于平行線及之間的那一部分的面積，則函數(shù)的圖象大致為（

）

參考答案：C略8.是定義在上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示，令,則下列關(guān)于函數(shù)的敘述正確的是A．若,則函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．若,則方程有大于2的實(shí)根C．若,則方程有兩個(gè)實(shí)根D．若,則方程有兩個(gè)實(shí)根參考答案：B9.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則A．

B．

C．

D．參考答案：D10.下列函數(shù)中滿足在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減的偶函數(shù)是（）A． B．y=|log2（﹣x）| C． D．y=sin|x|參考答案：C【考點(diǎn)】49：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)基本函數(shù)的性質(zhì)依次判斷即可得答案．【解答】解：對(duì)于A：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，的圖象是y=圖象把y軸的右邊圖象翻折后得左邊圖象，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增函數(shù)，∴A不對(duì)．對(duì)于B：根據(jù)圖象，y=|log2（﹣x）|，在（﹣∞，﹣1）是減函數(shù)，（﹣1，0）是增函數(shù)，∴B不對(duì)．對(duì)于C：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知：是偶函數(shù)，指數(shù)，（0，+∞）是增函數(shù)．（﹣∞，0）上單調(diào)遞減．∴C對(duì)．對(duì)于D：根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知：y=sin|x|的圖象是由sinx在y軸的右邊圖象翻折后得左邊圖象．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè),其中或1，并記,對(duì)于給定的構(gòu)造無窮數(shù)列如下：，，，（1）若109，則

(用數(shù)字作答）；（2）給定一個(gè)正整數(shù)，若，則滿足的的最小值為_____________.參考答案：(1)91,(2)12.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若λ為實(shí)數(shù)，（+λ）⊥，則λ的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】求出+λ和的坐標(biāo)，根據(jù)向量垂直列出方程解出λ．【解答】解：+λ=（1+λ，2λ），∵（+λ）⊥，∴（+λ）?=0，即3（1+λ）+8λ=0，解得λ=﹣．故答案為﹣．13.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，，則

．參考答案：2114.已知，是虛數(shù)單位，，．若是純虛數(shù)，則

，的最小值是

．參考答案：－1,215.已知是定義在上的奇函數(shù)，且以3為周期，若，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______________.參考答案：16.已知，則的值為

。參考答案：17.若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c滿足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，則ab的值為________________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),.（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí),求證：.參考答案：(1)；(2)證明見解析.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性和最值極值等方面的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性和極值最值問題的重要而有效的工具.本題就是以含參數(shù)的兩個(gè)函數(shù)解析式為背景,考查的是導(dǎo)數(shù)知識(shí)在研究函數(shù)單調(diào)性和極值等方面的綜合運(yùn)用和分析問題解決問題的能力.本題的第一問求解時(shí)借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義,從而求得函數(shù)在處的切線的斜率,進(jìn)而求得切線的方程為；第二問的推證中借助導(dǎo)數(shù),運(yùn)用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系運(yùn)用分類整合的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行分類進(jìn)行推證,從而使得問題簡捷巧妙獲證.19.已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）若將的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的解析式，并求時(shí)，g（x）的最大值和最小值.參考答案：解：（1）

=所以的最小正周期為（2）∵將將的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.∴

∵∴當(dāng)取得最大值2.

當(dāng)取得最小值—1.略20.已知b＞，c＞0，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像相切．(1)設(shè)，求；(2)設(shè)(其中x＞)在上是增函數(shù)，求c的最小值；⑶是否存在常數(shù)c，使得函數(shù)在內(nèi)有極值點(diǎn)？若存在，求出c的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（Ⅰ）．（Ⅱ）依題設(shè)，∴．∵在上是增函數(shù)，∴≥0在上恒成立，又x＞，c＞0，∴上式等價(jià)于≥0在上恒成立，即≤，而由（Ⅰ）可知≤，∴≥．又函數(shù)在上的最大值為2，∴≥2，解得c≥4，即c的最小值為4．

21.（本小題滿分13分）如圖，在四面體ABCD中，△ABC是等邊三角形，平面ABC⊥平面ABD，點(diǎn)M為棱AB的中點(diǎn)，AB=2，AD=，∠BAD=90°．（Ⅰ）求證：AD⊥BC；（Ⅱ）求異面直線BC與MD所成角的余弦值；（Ⅲ）求直線CD與平面ABD所成角的正弦值．參考答案：本小題主要考查異面直線所成的角、直線與平面所成的角、平面與平面垂直等基礎(chǔ)知識(shí)．考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力和推理論證能力．滿分13分．（Ⅰ）由平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD=AB，AD⊥AB，可得AD⊥平面ABC，故AD⊥BC．（Ⅱ）解：取棱AC的中點(diǎn)N，連接MN，ND．又因?yàn)镸為棱AB的中點(diǎn)，故MN∥BC．所以∠DMN（或其補(bǔ)角）為異面直線BC與MD所成的角．在Rt△DAM中，AM=1，故DM=．因?yàn)锳D⊥平面ABC，故AD⊥AC．在Rt△DAN中，AN=1，故DN=．在等腰三角形DMN中，MN=1，可得．所以，異面直線BC與MD所成角的余弦值為．（Ⅲ）解：連接CM．因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，M為邊AB的中點(diǎn)，故CM⊥AB，CM=．又因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面ABD，而CM平面ABC，故CM⊥平面ABD．所以，∠CDM為直線CD與平面ABD所成的角．在Rt△CAD中，CD==4．在Rt△CMD中，．所以，直線CD與平面ABD所成角的正弦值為．

22.目前我國很多城市出現(xiàn)了霧霾天氣，已經(jīng)給廣大人民的健康帶來影響，其中汽車尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，很多城市提倡綠色出行方式，實(shí)施機(jī)動(dòng)車尾號(hào)限行．某市為了解民眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)調(diào)查了50人，并半調(diào)查結(jié)果制成如表：年齡（歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)469634（1）若從年齡在[55，65）的被調(diào)查者中隨機(jī)選取2人進(jìn)行跟蹤調(diào)查，求恰有1名不贊成“車輛限行”的概率；（2）把年齡在[15，45）稱為中青年，年齡在[45，75）稱為中老年，請(qǐng)根據(jù)上表完成2×2列聯(lián)表，并說明民眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度與年齡是否有關(guān)聯(lián)．態(tài)度年齡贊成不贊成總計(jì)中青年

中老年

總計(jì)

參考公式和數(shù)據(jù)：x2=X2≤2.706＞2.706＞3.841＞6.635A、B關(guān)聯(lián)性無關(guān)聯(lián)90%95%99%參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）從這5人中任取2人的所有情況共C52=10種情況，恰有1名不贊成“車輛限行”C31C21=6種情況，即可求出恰有1名不贊成“車輛限行”的概率；（2）根據(jù)所給做出的列聯(lián)表，做出觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較得到結(jié)論．【解答】解：（1）從這5人中任取2人的所有情況