初中數(shù)學(xué)相交線與平行線中的數(shù)學(xué)思想學(xué)法指導(dǎo)

wqrxiwqrxi#/2初中數(shù)學(xué)相交線與平行線中的數(shù)學(xué)思想學(xué)法指導(dǎo)X坤苓同學(xué)們，在“相交線與平行線”這一章里，包含著很多數(shù)學(xué)思想方法，大家注意到了嗎？下面我們就來歸納一下。1、方程思想幾何中常有一些求線段的長度或求角的大小的問題，對于這一類問題，我們可以借助題中的已知量與未知量之間的關(guān)系，想辦法建立方程進行求解。例1如圖1,已知FC〃AB//DE,Na：ZD：NB=2：3：4,求Na、ND、NB的大小。圖1分析：由已知Na：ZD：NB=2：3：4,可以分別設(shè)Na、ND、NB為2x°、3x°、4x0,再利用已知條件列出方程進行求解。解：設(shè)Na=2x°,ND=3x°,NB=4x°因為FC//AB//DE,所以N2+NB=180°,Z1+ZD=18O°。從而有N2=180°—NB=180°-4x°,Zl=180°-ZD=180°—3x°。又因為Nl+N2+Na=180°,所以有(180-3x)+(180-4x)+2x=180解得x=36所以Na=2x°=72°,ZD=3x°=108°,ZB=4x°=144°評注：解決這類問題，不僅要熟悉圖形的性質(zhì)，還要善于進行等量代換，把未知量和已知量逐步聯(lián)系起來.當(dāng)解決問題的過程比較復(fù)雜時，思路要清晰，語言表達要嚴(yán)密.2、轉(zhuǎn)化思想在幾何推理中，已知條件和要求的結(jié)論之間常常需要轉(zhuǎn)化.轉(zhuǎn)化條件、轉(zhuǎn)化問題是常用的推理形式，必要時還要添加輔助線進行轉(zhuǎn)化.例2、如圖2,BDXAC于D,FGXAC于G,ED//BC.試判斷N1與N2的關(guān)系，并說明理由.圖2分析：觀察圖形，我們不能迅速找到N1和N2的關(guān)系，但由BDXAC于D,FGXAC于G,可得BD//FG,則N2=N3。由ED//BC,可得N1=N3.Z1和N2都與N3有關(guān)，我們可以借助N3進行轉(zhuǎn)化.解：因為BD±AC,FGLAC,所以NBDC=NFGC=90°.故BD//FG,從而可知N2=Z3.因為ED//BC,所以N1=N3.故N1=N2.評注：這道題涉及“相交線與平行線”這一章中的重要知識點，大家要能靈活運用平行線的性質(zhì)、判定定理.要看準(zhǔn)“三線八角”，分清平行線的判定與性質(zhì)，并能通過圖形將條件靈活轉(zhuǎn)化.例3如圖3,一條公路GA修到湖邊時，要拐彎繞湖而過.第一次拐彎形成的角是/A,且NA=120°；第二次拐彎形成的角是NABC,且NABC=150°；第三次拐彎形成的角是NC,這時的道路CD恰好和第一次拐彎之前的道路GA平行.你知道NC是多少度嗎？圖3分析：解答此題需要借助輔助線把這三個角聯(lián)系起來.既然題目中有平行關(guān)系，那么我們就要想辦法把平行線和角聯(lián)系起來.解：如圖3,過點B作EF//GA,則Nl=NA=120°.因為NABC=150°,所以N2=NABC—Nl=150°-120°=30°.因為GA//CD,EF//GA,所以EF〃CD.故N2+NC=180°.從而可得NC=180°-Z2=180°—30°=150°評注：在解題的過程中，有時僅利用現(xiàn)有條件不容易得出結(jié)果，這時我們就要巧妙添加輔助線，將問題與條件進行轉(zhuǎn)化。3、分類討論思想在幾何題中，有些題目未給出圖形，這時我們就要結(jié)合題意畫出圖形，再解決問題。這一過程常具有多樣性，我們需要分類討論。例4在NABC和NDEF中，DE//AB,EF//BC,請你嘗試探索NABC和NDEF的關(guān)系。分析：這道題的圖形有很多種不同的畫法，但題中的兩個角的關(guān)系只有兩種，如圖4(1)和圖4(2)。解：如圖4,有兩種不同的情況。在圖4(1)中，因為DE〃AB、EF//BC,所以NABC=N1,N1=NDEF。故NABC=NDEF。在圖4(2)中，因為DE//AB,所以